《誤差理論回歸分析》ppt課件

1、合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第6章 回歸分析合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理 本章主要論述回歸分析的根本概念，并重點引見一元線性回歸和非線性回歸的根本方法，給出回歸方程的方差分析和顯著性檢驗。從而使學生掌握回歸分析方法的根本原理，學會從實踐丈量中尋求兩個變量和多個變量之間的內在關系。教學目的教學目的合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理n 回歸分析的根本概念和主要內容n 一元線性回歸方程的求法n 回歸方程的方差分析和顯著性檢驗n一元非線性回歸方法重點與重點與難難點點合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)回歸分析的根本概念一、函數(shù)與相關一、函數(shù)與相關函數(shù)關系：可以用明確的函數(shù)關系式準確地表示 出來相關關系

2、：這些變量之間既存在著親密的關系， 又不能由一個或幾個自變量的數(shù) 值準確地求出另一個因變量的數(shù)值， 而是要經過實驗和調查研討，才干確 定它們之間的關系。 合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)回歸分析的根本概念二、回歸分析思緒二、回歸分析思緒1、由數(shù)據(jù)確定變量之間的數(shù)學表達式回歸方程或經 驗公式；2、 對回歸方程的可信度進展統(tǒng)計檢驗；3、 要素分析。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸一元線性回歸：確定兩個變量之間的線性關系，即 直線擬合問題。一、回歸方程確實定一、回歸方程確實定例：確定某段導線的電阻與溫度之間的關系：散點圖：2025 303540 45507678828084Cxo

3、/y合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸從散點圖可以看出：電阻與溫度大致成線性關系。設丈量數(shù)據(jù)有如下構造方式：Ntxyttt, 2 , 1,0式中， 分別表示其它隨機要素對電阻值 影響的總和。N,21Nyyy,21思緒：要求電阻y與x的關系，即根據(jù)丈量數(shù)據(jù)要求出0和 的估計值。根據(jù)丈量數(shù)據(jù)，可以得到7個丈量方程，結合前面所學，未知數(shù)有兩個，而方程個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)，適宜于用最小二乘法求解。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸設得到的回歸方程bxby0殘差方程為Ntbxbyyyvttti, 2 , 1,0根據(jù)最小二乘原理可求得回歸系數(shù)b0和b。對照第五章最小二乘法的矩陣

4、方式，令NNNvvvVbbbxxxXyyyY2102121111合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸那么誤差方程的矩陣方式為VbXY對照 ，設測得值 的精度相等，那么有XALVtyYXXXbTT1)(將測得值分別代入上式，可計算得xxxyNttNttNttNttNtttllxxNyxyxNb2112111)()(xbyxxNyxxyxbNtNttttNttNttNttNtt1122111120)()()(合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸其中211122111121121211)(1)()(1)( )()(1)(11NttNtNtttyyNttNttNttttNttx

5、yNttNttNttxxNttNttyNyyylyxNyxyyxxlxNxxxlyNyxNx合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗二、回歸方程的方差分析及顯著性檢驗第二節(jié)一元線性回歸問題：這條回歸直線能否符合y 與x之間的客觀規(guī)律？回歸直線的預告精度如何？u對N個觀測值與其算術平均值之差的平方u和進展分解；u從量值上區(qū)別對個觀測值的影響要素；u用F檢驗法對所求回歸方程進展顯著性檢u驗。方差分析法合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸一回歸方程的方差分析1、引起變差的緣由： A、自變量x取值的不同； B、其它要素包括實驗誤差的影響。2、方差分析總的離差平方和即

6、N個觀測值之間的變差NtyytlyyS12)(1 NS可以證明：合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸S=U+Q其中NtxytblyyU12)(xyyyNtttbllyyQ12)(1U2 NQU回歸平方和，反映總變差中由于x和y的線性關 系而引起 y變化的部分。Q剩余平方和，反映一切觀測點到回歸直線的殘 余誤差，即其它要素對y變差的影響。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸二回歸方程顯著性檢驗 F檢驗法根本思緒：方程能否顯著取決于U和Q的大小，U越大，Q越小，闡明y與x的線性關系愈親密。計算統(tǒng)計量FQUQUF/對一元線性回歸，應為)2/(1/NQUF查F分布表，根據(jù)給定的

7、顯著性程度 和知的自在度1和N-2進展檢驗：合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理假設 回歸在0.01的程度上高度顯著。第二節(jié)一元線性回歸),2, 1 (01. 0NFF),2, 1 ()2, 1 (01. 005. 0NFFNF回歸在0.05的程度上顯著。),2, 1 ()2, 1 (05. 010. 0NFFNF回歸在0.1的程度上顯著。),2, 1 (10. 0NFF回歸不顯著。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理三剩余方差與剩余規(guī)范差第二節(jié)一元線性回歸剩余方差：排除了x 對y的線性影響后，衡量y 隨機動搖的特征量。22NQ剩余規(guī)范差：2NQ含義： 越小，回歸直線的精度越高。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)

8、處理第二節(jié)一元線性回歸四方差分析表xyblU xyyybllQyylS 三、反復實驗情況三、反復實驗情況1、反復實驗的意義“回歸方程顯著：只闡明要素x的一次項對y的影響顯著；難以確定影響y的能否還有其它不可忽略的要素？x和y能否線性? 不闡明該方程擬合得很好。)2/(1/NQUF)2, 1 (NF合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理 為檢驗一個回歸方程擬合的好壞，可經過反復實驗，獲得誤差平方和 和失擬平方和 ，然后用 對 進展F檢驗。第二節(jié)一元線性回歸EQLQEQLQ2、反復實驗回歸直線的求法1設N個實驗點，每個實驗點反復m次實驗，那么將 這m次實驗取平均值，然后再按照前面的方法進 行擬合，見表65

9、和表66。2方差分析合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸xymblU UmlQyyLNtmittiEyyQ112)(LEQQUS1U2 NL) 1(mNE1 NmSUU/LLQ/EEQ/EEUQUF/EELLQQF/1),(EUF),(ELF3方差檢驗EEUQUF/)/()(/2LELEUQQUF:判別一元回歸方程擬合效果:判別失擬平方和對實驗誤差的影響:綜合判別一元回歸方程擬合效果EELLQQF/1合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)一元線性回歸1分組法平均值法 將自變量按由小到大次序陳列，分成個數(shù)相等或近于相 等的兩個組分組數(shù)等于未知數(shù)個數(shù)，那么可建立相應的兩 組觀測方程：kk

10、bxbybxby0101NNkkbxbybxby0101將兩組觀測方程分別相加，得NktNktttktktttxbbkNyxbkby110110)(b和b02圖解法緊繩法四、回歸直線的簡便求法四、回歸直線的簡便求法合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)一元非線性回歸2、求解未知參數(shù)?？苫€回歸為直線回歸，用最小二乘法求解；可化曲線回歸為多項式回歸。1、確定函數(shù)類型并檢驗。一、求解思緒一、求解思緒二、回歸曲線函數(shù)類型的選取和檢驗二、回歸曲線函數(shù)類型的選取和檢驗1、直接判別法2、作圖察看法，與典型曲線比較，確定其屬于何種類型，然后檢驗。合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)一元非線性回歸3、直線檢驗法適用于待求參數(shù)不多的情況a、預選回歸曲線b、c、求出幾對與x,y相對應的Z1,Z2值d、以Z1,Z2為坐標作圖，假設為直線，那么闡明原選定的曲線類型是適宜的，否那么重新思索。0),(bayxf0),(bayxf21BZAZ合肥工業(yè)大學誤差理論與數(shù)據(jù)處理4、表差法適用于多項式回歸，含有常數(shù)項多于兩個的情況第三節(jié)一元非線性回歸a、用實驗數(shù)據(jù)畫圖；b、確定定差 ，列出xi,yi各對應值；c、根據(jù)x,y的讀出值作出差值 ，看其能否與確 定方程式的規(guī)范相符，假設一致，那么闡明原選定 的曲線類型是適宜的。xky三、化曲線回歸為直線回歸問題三、化曲線回歸為直線回歸問題