河北省衡水中學11-12學年高一數(shù)學下學期一調(diào)考試文

1、20112012 學年度第二學期第一次調(diào)研考試高一年級文科數(shù)學試卷本試卷分第卷 （選擇題） 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分， 共 150分。考試時間 120分鐘。第卷 （選擇題共 60 分）注意事項： 1. 答卷前，考生將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2. 答卷時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。一、選擇題（每小題5分，共 60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1. 已知 A x | x是 4與10的公倍數(shù)， xN ， B x | x20m, mN ，則（）AA B且A BB BA且A BCABD A B2.下

2、列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.x 22x15x5 B. f (x)x 1 x 1 ，g( x)( x 1)( x 1)f ( x)3，g(x)xC. f ( x) ( 2 x 5 ) 2 ， g ( x) 2x5 D.f ( x)3 x4x3 ， g( x) x3 x 13.已知函數(shù) f ( x)3x (x0)，那么 f 1) 的值為log 2x( x0)f (8()A27 B 1C 27D127274.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A.32B.16+162C.48D.163225.若直線 y xb 與曲線 (x2) 2y 21有兩個不同的公共點，則實數(shù) b 的取值范

3、圍為（）A.(22,1)B.22,22C.(,22)(22,)D. (22, 22)用心愛心專心-1-6. 已知直二面角l, 點 A， ACl , C 為垂足 , B， BD l ,D為垂足,若AB2, ACBD1，則 CD(）A. 2B.3C.2D.17. 設 f( x) 為定義在 R 上的奇函數(shù)，當x 0 時， f ( x)2 x2xb ( b 為常數(shù) ) ，則 f (1) =（）A .3B.1C. 1D. 38. 如圖， M是正方體 ABCDA1 B1C1D1 的棱 DD1 的中點，給出命題AD過 M點有且只有一條直線與直線AB 、B1C1 都相交；BCM過 M點有且只有一條直線與直線A

4、B 、 B1C1 都垂直；A1D1過 M點有且只有一個平面與直線AB 、 B1C1 都相交；B1C1過 M點有且只有一個平面與直線AB 、 B1C1 都平行 .其中真命題是（）AB CD9. 設A(0,0),B(1,1),C (4, 2)，若線段 AD 是 ABC 外接圓的直徑， 則點 D 的坐標是（）A (-8,6) B(8 ，-6) C (4，-6) D(4，-3)10. 若點 A（ 2，-3 ）是直線 a1 xb1 y10 和 a2 xb2 y10 的公共點，則相異兩點 (a1 ,b1 )和 (a2 ,b2 ) 所確定的直線方程為（）A. 2x3y1 0B.3x2y10 C.2x3y10

5、D. 3x2y 1 0OAC折起，使折起后 BD=1，則三棱錐11. 在邊長為 1的菱形 ABCD中， ABC=60，將菱形沿對角線B-ACD的體積為為（）2B.1C.2D.2A.12641212. 已知直線 l : 3x4 y120 ，若圓上恰好存在兩個點P、 Q，他們到直線 l 的距離為 1，則稱該圓為“完美型”圓。則下列圓中是“完美型”圓的是（）用心愛心專心-2-A.x 2y21B. x2y216C. ( x 4) 2( y 4) 21D.(x4) 2( y4) 216第卷（非選擇題共 90分）二、填空題（每題 5分，共 20分。把答案填在答題紙的橫線上）13. 若直線 l 1 : x

6、2my 10 與 l 2: (3m 1)xmy1 0 平行，那么實數(shù)m 的值為_。14.如果實數(shù) x, y 滿足等式 (x2) 2y 23 ，那么 y 的最大值是 _。x15. 半徑為 4 的球 O中有一內(nèi)接圓柱當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 _16. 已知定義域為R 的函數(shù) f ( x ) 為奇函數(shù)。且滿足f ( x2)f (x ) ，當 x0,1 時，f (x ) 2x1，則 f (log 124) =2三、解答題（本大題共6 小題，共 70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）17. 已知圓 M經(jīng)過直線 l : 2xy 40 與圓 C

7、: x 2y22x 4 y 10 的交點，且圓M的圓心到直線 2x 6 y 50 的距離為3 10 ，求圓 M的方程 .18. 設 xy10, 求 dx 2 y 22 6x 10 y 34x 22 y2 4 x 30 y 229 的最小值 .D1C119.在長方體 ABCDA1 B1 C1 D1 中， ABBCA12 ，過 A1 、 C1、 B 三點的平用心愛心專心- 3 -DCAB面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCDAC D ，且這個幾何體的體積為11110 （ 1）求棱 A1 A 的長；（ 2）若 A1C1 的中點為 O1 ，求異面直線 BO1 與 A1 D1 所成角的余弦

8、值 .20. 已知函數(shù)f ( x) = (log 2 x 2)(log 4 x1) ， 2 x 42（ 1）求該函數(shù)的值域；（ 2）若 f (x)m log 2 x 對于 x 2,4 恒成立，求 m 的取值范圍 .21. 如圖，四棱錐 SABCD 中， ABBC ，BCCD ，側(cè)面 SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1（）證明：SD平面 SAB ;（）求 AB 與平面 SBC 所成角的正弦值22. （本小題12 分）定義：若函數(shù) yf (x) 在某一區(qū)間 D 上任取兩個實數(shù) x1 、x2 ，且 x1x2 ，都有 f ( x1 )f (x2 )f ( x1x2 )，則稱函數(shù) yf ( x)

9、 在區(qū)間 D 上具有性質(zhì) L。22（ 1）寫出一個在其定義域上具有性質(zhì)L 的對數(shù)函數(shù)（不要求證明） 。（ 2）對于函數(shù) f ( x )x 21，判斷其在區(qū)間 (0,) 上是否具有性質(zhì) L？并用所給定義證明用心愛心專心-4-你的結(jié)論。（ 3）若函數(shù)12f ( x)ax在區(qū)間（0 1L，求實數(shù) a 的取值范圍。x， ）上具有性質(zhì)用心愛心專心-5-高一年級文科數(shù)學試題答案三、選擇題 : CDBBDCDCBC AD四、填空題13.0 或 114.315. 3216.162三、解答題17.解：設經(jīng)過直線l 與圓 C 的交點的圓系方程為x2+y2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0則 x2+y2+2(

10、+1)+ ( 4)y+4+1=0圓 M的圓心為 M（1, 4）3 分2由條件可得 |223(4 )5| =3106 分2262解得=11 或=138 分所以所求圓的方程為x2+y2 20x 15y 43=0 或 x2+y2+28x+9y+53=0 10 分18. 解：dx 2y26x10y34x2y 24x30 y229( x3)2( y5)2( x2) 2( y15)2可 看 作 點 A( 3,5) 和 B(2,15)到 直 線x y 1 0, 上的點的距離之和，4 分作 A(3,5) 關(guān)于直線 x y10, 對稱的點 A' (4,2) ，8 分則 dminA' B29312

11、 分19.解：（ 1）設 A1 Ah ，由題設 VABCDAC11D1VABCD A1 B1C1 D1VBA1B1 C110 ，得 SABCD1S A1 B1C1h10，即 22h11h10 ，解得 h 3 h32 232故 A1A 的長為 36分（ 2）因為在長方體中A1D1 / BC ，所以O1 BC 即為異面直線BO1 與 A1 D1 所成的角（或其補角） 8分在 O1 BC 中，計算可得 O1 BO1C11 ，則O1BC 的余弦 值為11 。12 分1 log1 ) =1 (log 231120. 解：（ 1） y = （ log 2 x2)（2 xx) 2-log2 x 1 2 分2

12、222用心愛心專心-6-令 tlog 2 x ，則 y1 t 23 t11 (t3) 21222282x41t24 分當 t3時， ymin11 或 2 時， ymax02，當 t8函數(shù)的值域是1 ,06 分8（ 2）令 tlog2x ，可得1 t 23 t1mt 對于 1 t2 恒成立。22所以 m1 t13對于 t 1,2 恒成立8 分2t2設 g(t )113， t1,2tt22g(t )1t131232t2(t)22tg(1)0, g(2)0 所以 g(t) max0 ，10 分所以m012 分21. 解：（ I ）取 AB中點 E，連結(jié) DE，則四邊形 BCDE為矩形， DE=CB=

13、2，連結(jié) SE，則 SEAB ,SE3.又 SD=1，故 ED 2 SE2 SD2 ，所以DSE 為直角。 3 分由 ABDE, AB SE, DESE E，得 AB平面 SDE，所以 ABSD。SD與兩條相交直線AB、 SE 都垂直。所以 SD平面 SAB。 6 分（ II ）由 AB 平面 SDE知，平面 ABCD 平面 SED。作 SF DE , 垂足為 F，則 SF 平面 ABCD，SFSD SE3 .DE2作 FGBC ，垂足為 G，則 FG=DC=1。用心愛心專心-7-連結(jié) SG，則 SGBC ，又 BC FG, SGFG G，故 BC 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。作

14、 FHSG， H 為垂足，則 FH平面 SBC。FHSF FG32110 分SG，即 F 到平面 SBC的距離為77由于 ED/BC，所以 ED/ 平面 SBC， E 到平面 SBC的距離 d也有217設 AB 與平面 SBC所成的角為，則 sind2112 分EB7。22. 解：（ 1） ylog 1x （或其它底在（0，1）上的對數(shù)函數(shù)） 。2 分2（ 2）函數(shù) f ( x )x21在區(qū)間 (0,) 上具有性質(zhì) L。 3 分證明：任取1 、 x2(0,) ，且x12xx則 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 )1 (x 121 x 22 1) ( x 1x 2 )2 12222x 12x 22( x 1x 2 )2(x1 x 2 )2244x1 、 x2(0,)且 x1x2 ，( x1x2 )20 ，即 f ( x1 )f ( x2 )f ( x1x2 ) >0，f ( x1 )f ( x2 )f ( x12x2 )222所以函數(shù) f ( x )x 21在區(qū)間 (0,) 上具有性質(zhì) L。7 分（ 3）任取 x1 、 x2(0,1) ，且 x1x2f ( x1 ) f ( x2 )f (x1x2)1 1212) (2x1x22)則22(ax1ax2a(2)2 x1x2x1x