滬教版初二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)幾何綜合題有答案

1、幾何綜合題1已知：如圖，矩形紙片ABCD 的邊 AD=3，CD =2，點(diǎn) P 是邊 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C 重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B 落在點(diǎn) P 的位置上，折痕交邊AD 與點(diǎn) M，折痕交邊BC于點(diǎn) N.（ 1）寫(xiě)出圖中的全等三角形 . 設(shè) CP= x ， AM= y ，寫(xiě)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）試判斷 BMP 是否可能等于 90° . 如果可能，請(qǐng)求出此時(shí) CP 的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 .AMDPBNC（第 27題圖）2、已知邊長(zhǎng)為 1 的正方形ABCD 中，P 是對(duì)角線(xiàn)AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 PE PB ， PE 交

2、射線(xiàn) DC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 EF AC，垂足為點(diǎn)F.（ 1）當(dāng)點(diǎn) E 落在線(xiàn)段 CD 上時(shí)（如圖 10）， 求證： PB=PE ； 在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF 的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn) E 落在線(xiàn)段DC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，在備用圖上畫(huà)出符合要求的大致圖形，并判斷上述（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PEC 能否為等腰三角形？如果能，試求出AP 的長(zhǎng)，如果不能，試說(shuō)明理由ADADP。EFBCBC（圖 1）（備用圖）3、如圖，直線(xiàn)y3x4 3 與 x 軸相交于點(diǎn)A ，與直線(xiàn) y3x 相

3、交于點(diǎn) P .(1) 求點(diǎn) P的坐標(biāo).(2) 請(qǐng)判斷 OPA 的形狀并說(shuō)明理由 .(3)動(dòng)點(diǎn) E 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿著OPA 的路線(xiàn)向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動(dòng)（ E 不與點(diǎn) O 、 A 重合），過(guò)點(diǎn) E 分別作 EFx 軸于 F ， EBy 軸于 B . 設(shè)運(yùn)動(dòng) t秒時(shí)，矩形EBOF 與 OPA 重疊部分的面積為S . 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式.yyyPPPBEOFAxOAOA(備用圖）(備用圖）xx已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，A 90，C45，AB AD4E是4直線(xiàn) AD 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE，過(guò)點(diǎn) E作 EFBE 交直線(xiàn) CD 于點(diǎn) F 聯(lián)結(jié) BF （1）若點(diǎn)

4、E 是線(xiàn)段 AD 上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、 D 不重合），（如圖 1 所示）求證： BE EF 設(shè) DE x ， BEF 的面積為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域（2）直線(xiàn) AD 上是否存在一點(diǎn)E ，使 BEF 是 ABE 面積的3 倍，若存在， 直接寫(xiě)出 DE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由AEDFBC（第 3題圖 1）ADBC（第 3 題備用圖）5已知：O 為正方形ABCD 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E 在邊CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，聯(lián)結(jié)EO，OF OE 交 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié) EF （如圖 4）。（ 1） 求證： EO=FO；（ 2） 若正方形的邊長(zhǎng)為 2， OE=2OA，求 BE 的

5、長(zhǎng)；（3）當(dāng) OE=2OA 時(shí)，將 FOE 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到F1OE 1，使得 BOE1= 30時(shí)，試猜想并證明 AOE1 是什么三角形。EFABODC（圖 4）ABODC（備用圖）6（本題滿(mǎn)分10 分，第（ 1）小題 3 分，第（ 2）小題 4 分，第（ 3）小題 3 分）如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E、 F 分別在 BC、AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EA CF，垂足為H，AE 與 CD 相交于點(diǎn)G（ 1）求證： AG=CF ；（ 2）當(dāng)點(diǎn) G 為 CD 的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求證： FC=FE；（ 3）如果正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為2，當(dāng) EF=EC 時(shí)（如圖2），求 DG 的長(zhǎng)ADFADF

6、GGHHBCEBCE圖 1圖 2幾何綜合題答案1（ 1） MBN MPN1 MBN MPN MB=MP,MB2MP2矩形 ABCD AD=CD (矩形的對(duì)邊相等 ) A= D=90°(矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角)1 AD=3, CD=2, CP=x, AM=y DP=2-x,MD=3-y1Rt ABM 中，MB2AM同理MP2MD2AB 2y 242PD 2(3y) 2( 2 x)2 1y 24(3y)2(2 x) 21yx24 x916（ 3）BMP901當(dāng) BMP 90 時(shí)，可證ABMDMP1 AM=CP ， AB=DM 23y, y11 12x, x11當(dāng) CM=1 時(shí)，BMP902

7、（ 1） 證：過(guò) P 作 MN AB，交 AB 于點(diǎn) M，交 CD 于點(diǎn) N正方形 ABCD ， PM=AM ， MN=AB ，從而 MB=PN（ 2 分） PMB PNE，從而 PB=PE （ 2 分） 解： PF 的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化，設(shè) O 為 AC 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) PO，正方形 ABCD ， BO AC，（1 分）從而 PBO= EPF，（1 分） POB PEF ， 從而 PF=BO2（ 2 分）2（2）圖略，上述（ 1）中的結(jié)論仍然成立；（1 分）（1分）（3）當(dāng)點(diǎn) E 落在線(xiàn)段 CD 上時(shí)， PEC 是鈍角，從而要使 PEC 為等腰三角形，只能EP=EC ，（ 1 分）這時(shí)， PF=F

8、C ， PC AC2 ，點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合，與已知不符。（1 分）當(dāng)點(diǎn) E 落在線(xiàn)段 DC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，PCE 是鈍角，從而要使 PEC 為等腰三角形，只能CP=CE ，（ 1 分）設(shè) AP=x ，則 PC2x ， CFPF PC x2 ，2又 CE2CF ，2x2(x2 ) ，解得 x=1. （ 1 分）2綜上， AP=1 時(shí)， PEC 為等腰三角形y3x43x213. 解：（ 1）解得：y3xy23 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，2 3） 1（ 2）當(dāng) y0時(shí)， x4點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4， 0） 1 OP22224PA(2 4)2(2 3 0)243 1 OA OP PA POA 是等邊三角

9、形 1（ 3）當(dāng)0 t 4 時(shí)， 1S1 OFEF3 t 2128當(dāng) 4 t 8 時(shí)，1S3 3t 243t 83 184（ 1）證明：在 AB上截取 AGAE ，聯(lián)結(jié) EG . AGEAEG .又 A 90°， A AGE AEG 180° . AGE 45° . BGE 135° . AD BC. C D 180° .又 C45° . D 135° . BGE D . 1 分 ABAD， AGAE . BGDE . 1 分 EF BE. BEF 90°.又 A ABE AEB 180°，AEB BEF

10、 DEF 180°，A 90°. ABE DEF . 1 分 BGE EDF . 1 分 BE EF.（ 1）y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為： yx28x32. 1 分2此函數(shù)的定義域?yàn)椋?0 x 4. 1 分（ 2）存在 . 1 分當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 AD 上時(shí)， DE225 （負(fù)值舍去） .1 分當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 AD 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，DE225 （負(fù)值舍去） .1 分當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 DA 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， DE1025 . 1 分DE的長(zhǎng)為 2 5 2、2 52 或1025.5、（ 1）證明： ABCD 是正方形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，AO=BO ， AC BD ， -1分 OAB=

11、OBA, OAF= OBE ， -1分AC BD ， OF OE， AOF= 90AOE = BOE ， -1分 AOF BOE ，EO=FO.-1分（2）解： ABCD 是正方形，邊長(zhǎng)為2， AO=2, OE=2OA=22 OF OE，EO=FO ， EF=4， -1分 AOF BOE ， AF=BE ，-1分設(shè) AF=BE=x ， 在 Rt EFB 中， EF 2EB 2BF2,即16x2(2x)2解得 x17 ， x 0， x71，即 BE= 7 1 -2分（3） AOE1 是直角三角形。 -1分證明：取 OE 中點(diǎn) M ，則 OM=EM= 1 OE ,-1分2OE=2OA， OA=1

12、OE ， OA=OM2 EOB= 30 , AC BD ， AOE= 60, OAM 是等邊三角形，-1 分AM=OM=EM， MAE= MEA, MAO= MOA ， MAE+ MEA+ MAO+ MOA= 180， 2 MEA+2 MOA= 180， MEA+ MOA= 90 ， -1分即 AOE1 為直角三角形。6（ 1）證明：在正方形 ABCD 中， AD =CD， ADC = CDF =90o， AE CF ， AGD=90o GAD =CFD ，（1 分） ADG CDF ，（1 分） AG=CF（1 分）（ 2）證明：過(guò)點(diǎn) F 作 FM CE，垂足為 M，（1 分） ECG= ADG=90o， CGE= DGA，CG=DG ， ECG ACD ，