2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. （ 3 分）-2017 的絕對(duì)值是（ ） A. - 2017 B.- C. 2017 D. 2017 2017 2. （3 分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo) 志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ 3. （3 分）作為一帶一路”昌議的重大先行項(xiàng)目，中國(guó)，巴基斯坦經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè) 進(jìn)展快、成效顯著，兩年來(lái)，已有 18 個(gè)項(xiàng)目在建或建成，總投資額達(dá) 185 億美 元，185億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 1.85 X 109 B. 1.85 X 1010 C. 1.85X

2、 1011 D. 1.85X 1012 4. （3 分）下列算式運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A. （2x5） 2=2x10 B. （- 3） - -2= C. （a+1） 2=a2+1 D. a-（a- b） =- b 9 5. （3 分）為有效開(kāi)展 陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共 50 個(gè)，購(gòu) 買(mǎi)資金不超過(guò) 3000 元.若每個(gè)籃球 80 元，每個(gè)足球 50 元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi) （ ） A. 16 個(gè) B. 17 個(gè) C. 33 個(gè) D. 34 個(gè) 6. （3 分）若關(guān)于 x 的方程 kx2- 3x-=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A. k=0 B. k- 1 且心

3、0 C. k- 1 D. k- 1 C. D. 7. （3 分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 10,底邊長(zhǎng) y 是腰長(zhǎng) x 的函數(shù)，則下列圖象 中，能正確反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 8. （3 分）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有 a 個(gè)小 9. （3 分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的 3 倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角 度數(shù)為（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 10. （3 分）如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c （a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=-2,與 x 軸的 一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間，其部分圖象如圖所示，貝

4、U 下列結(jié)論： 4a- b=0;cv 0;-3a+c0;4a- 2bat2+bt （t 為實(shí)數(shù)）；點(diǎn)（-， 厶 C yi），（-春 y2），（-*，y3）是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，貝U yi V y2 y，正確的個(gè)數(shù)有 二、填空題（本大題共 9 小題，每小題 3 分，共 27 分） 11. （3分）在某次七年級(jí)期末測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)都是 89.5 分，且方差分別為 S甲2=0.15， S乙2=0.2，貝 U 成績(jī)比較穩(wěn)定的是 _ 班. 12. _ （3 分）在函數(shù) y=.；門(mén)+x2中，自變量 x 的取值范圍是 _ . 13. （3 分）矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC, BD 相交于點(diǎn)

5、0,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l 件 _ ，使其成為正方形（只填一個(gè)即可） 14. （3 分）因式分解：4m2- 36= _ . 15. （3 分）如圖，AC 是。0 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 C, BC 是。0 的直徑，AB 交。0 于 點(diǎn) D，連接 0D，若/ A=50 ,則/ C0D 的度數(shù)為 _ . 16. （3 分）如圖，在等腰三角形紙片 ABC 中，AB=AC=10 BC=12 沿底邊 BC 上 的高 AD 剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形 較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是 _ . 1 個(gè) 17. （3 分）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段把三角形分成兩個(gè)小 三角形，如果其中

6、一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把 這條線(xiàn)段定義為原三角形的 和諧分割線(xiàn)”如圖，線(xiàn)段。是厶 ABC 的和諧分割 線(xiàn)”， ACD 為等腰三角形， CBD 和厶 ABC 相似，/ A=46 ,則/ ACB 的度數(shù) 為 _ 18. （3 分）如圖，菱形 OABC 的一邊OA在 x 軸的負(fù)半軸上，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan / AOC=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,與 AB 交于點(diǎn)。，若厶 COD 的面積 3 x 19. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角邊 0A 在 y 軸的正半軸上，且 OAI=AIA2=1，以 OA2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形

7、 OAA3，以 OA3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形 OABA4 ,，依此規(guī)律，得到等 腰直角三角形 OA2017A20I8，則點(diǎn) A?017的坐標(biāo)為 _ . 三、解答題（共 63 分） 20. （7 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 竽-嚴(yán)號(hào)1 （土+1），其中 x=2cos60 - 3. z-3 x-1 21. （8 分） 如圖， 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （- 3, 4），B （-5, 2），C （- 2，1）. (1) 畫(huà)出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)圖形 AiBiCi; (2) 畫(huà)出將 ABC 繞原點(diǎn) 0 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到

8、的 A2B2C2； (3) 求(2)中線(xiàn)段 0A 掃過(guò)的圖形面積. 22. (8 分)如圖，已知拋物線(xiàn) y=-x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A(- 1, 0)和點(diǎn) B (3, 0),與 y 軸交于點(diǎn) C,連接 BC 交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) E, D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn). (1) 求此拋物線(xiàn)的解析式； (2) 直接寫(xiě)出點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (3) 若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且 SAABP=4SCOE,求 P 點(diǎn)坐標(biāo). 2 注：二次函數(shù) y=a+bx+c (a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-_L , ) 2a 4a 23. (8 分)如圖，在 ABC 中，AD 丄 BC 于 D, BD=AD D

9、G=DC E, F 分別是 BG, AC 的中點(diǎn). (1) 求證：DE=DF DE 丄 DF; (2) 連接 EF,若 AC=1Q 求 EF 的長(zhǎng). 24. （10 分）為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了 我的夢(mèng) 中國(guó)夢(mèng) 課外閱讀活動(dòng)，某校為了解七年級(jí) 1200 名學(xué)生課外日閱讀所用時(shí)間情況，從中 隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不完整的頻數(shù)分布表 和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題： （1） _ 表中 a _ ，b= ； （2） 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分； （3） 樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第 _ 組； （4） 請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日

10、閱讀量不足 1 小時(shí)的人數(shù). 組別 時(shí)間段（小時(shí)） 頻數(shù) 頻率 1 0 xv 0.5 10 0.05 2 0.5W xv 1.0 20 0.10 3 1.0 xv 1.5 80 b 4 1.5 xv 2.0 a 0.35 5 2g xv 2.5 12 0.06 6 2.5 0 0-5 1 L5 2 25 3 時(shí)間時(shí)間（h） 25. （ 10 分）低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人 再次選擇自行車(chē)作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車(chē)去圖書(shū)館， 爸爸先 以 150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了 5 分鐘，再以 m 米/分的速度到達(dá)圖書(shū) 館，小軍始終以同一速度騎行，兩人

11、行駛的路程 y （米）與時(shí)間 x （分鐘）的關(guān) 系如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題： （2）若小軍的速度是 120 米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館 的距離； （3） 在 （2） 的條件下， 爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前， 何時(shí)與小軍相距 100 米？ （4）若小軍的行駛速度是 v 米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、 圖書(shū)館兩地），請(qǐng)直接寫(xiě)出 v 的取值范圍. 兒（米）兒（米） 26. （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形 OABC 沿對(duì)角線(xiàn) AC 所在直線(xiàn) 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，DC 與 y 軸相交于點(diǎn) E,矩形 OABC 的邊 OC, 0A 的長(zhǎng)

12、是 關(guān)于 x的一元二次方程 x2- 12x+32=0 的兩個(gè)根，且 OA OC. 求線(xiàn)段 OA, OC 的長(zhǎng)； 求證： ADEA COE 并求出線(xiàn)段 0E 的長(zhǎng); 直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 若 F 是直線(xiàn) AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn) E, C, P， F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.(1) a= ,b= ，m= 3000 時(shí)） (1 (2 (3) (4) 1500 0 C D 2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1. （ 3

13、分）（2017?齊齊哈爾）-2017 的絕對(duì)值是（ ） A.- 2017 B.- C. 2017 D. 2017 2017 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解題. 【解答】解:T | - 2017| =2017, 答案 C 正確， 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn) 的距離. 2. （3 分）（2017?齊齊哈爾）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品 標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A G BO C D 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、

14、 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確. 故選 D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)， 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形 兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合. 3. （3 分）（2017?齊齊哈爾）作為 一帶一路”倡議的重大先行項(xiàng)目，中國(guó)，巴基 斯坦經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè)進(jìn)展快、成效顯著，兩年來(lái)，已有 18 個(gè)項(xiàng)目在建或建成，總 投資額達(dá) 185 億美元，185 億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) A. 1.85 X 109 B. 1.85 X 1010 C. 1.85X 1011 D. 1.85X 1012 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中 K |a| v 1

15、0, n 為整數(shù)確 定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù). 【解答】解：185 億=1.85X 1010. 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的 形式，其中 K | a| v 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值. 4. (3 分)(2017?齊齊哈爾)下列算式運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) A、 (2x5) 6=2X10 B. (- 3)2= C. (a+1) 2=a2+1 D. a-(a- b)

16、=- b 9 【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方, 底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，即可解題. 【解答】解：A、( 2X5) 2=4X10,故 A 錯(cuò)誤； B、 (- 3) 2= =，故 B 正確； (-3) 2 9 C、 (a+1) 2=a2+2a+1，故 C 錯(cuò)誤； D、 a-( a- b) =a- a+b=b，故 D 錯(cuò)誤； 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法, 熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵. 【分析】設(shè)買(mǎi)籃球 m 個(gè)，則買(mǎi)足球（50 - m ）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi) 用不 5

17、(3 分)(2017?齊齊哈爾)為有效開(kāi)展 陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和 足球共 50 個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò) 3000 元.若每個(gè)籃球 80 元，每個(gè)足球 50 元，則 籃球最多可購(gòu)買(mǎi)( ) A. 16 個(gè) B. 17 個(gè) C. 33 個(gè) D. 34 個(gè) 超過(guò) 3000 元建立不等式求出其解即可. 【解答】解：設(shè)買(mǎi)籃球 m 個(gè)，則買(mǎi)足球（50 - m ）個(gè)，根據(jù)題意得： 80m+50 （50 - m）- 1 且心 0 C. k- 1 D. k- 1 【分析】討論：當(dāng) k=0 時(shí)，方程化為-3x-丄=0，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng) kM0 4 時(shí)， =（- 3） 2-4k? （-） 0,然后求出兩

18、個(gè)中情況下的 k 的公共部分即可. 4 【解答】解：當(dāng) k=0 時(shí)，方程化為-3x-丄=0，解得 x=; 4 4 當(dāng) kM 0 時(shí)， = （- 3） 2-4k? （-） 0,解得 k- 1， 4 所以 k 的范圍為 k- 1. 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aM0） 的根與 =b2 -4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0 時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 2.5， 解不等式的，xv 5， 所以，不等式組的解集是 2.5V xv 5， 正確反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 D 選項(xiàng)圖象. 故選 D. 【點(diǎn)評(píng)

19、】本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難 點(diǎn)在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍. 8. （3 分）（2017?齊齊哈爾）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾 何體最多有 a 個(gè)小正方體組成，最少有 b 個(gè)小正方體組成，則 a+b 等于（ ） 由三角形的三邊關(guān)系r2x-2x+10 x-(2x+l0)0;4a-2bat2+bt （t 為實(shí) 數(shù)）；點(diǎn)（-9，yi），（-色，y2），（-丄，y3）是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，貝U yiv討2 2 2 2 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可判斷，由拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)及拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng) 性可判斷，由 x=- 1 時(shí) y 0 可判斷，

20、由 x=- 2 時(shí)函數(shù)取得最大值可判斷, 根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=- 2 知圖象上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小 函數(shù)值越大，可判斷. 【解答】解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=- =-2, 1 個(gè) 4a- b=0,所以正確； 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3, 0）和（-4, 0）之間， 由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（-1, 0）和（0, 0）之間， 拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸，即 cv0,故正確； .由知，x=- 1 時(shí) y0,且 b=4a, 即 a - b+c=a- 4a+c= - 3a+c 0, 所以正確； 由函數(shù)圖象知當(dāng) x=- 2 時(shí)，函數(shù)取得最大值， 4a- 2b

21、+cat2+bt+c, 即 4a- 2bat2+bt （t 為實(shí)數(shù)）,故錯(cuò)誤； 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=- 2, 拋物線(xiàn)上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大， yi v y30 時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng) av0 時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位 置：當(dāng) a 與 b同號(hào)時(shí)（即 ab0）,對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab v 0）,對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右.常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與 y 軸交于（0, c）；拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定： =b2-4ac0 時(shí)，拋物線(xiàn)與 x 軸有 2 個(gè) 交點(diǎn)； =b2- 4a

22、c=0 時(shí)，拋物線(xiàn)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =b2 - 4acv0 時(shí)，拋物線(xiàn) 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn). 二、填空題（本大題共 9 小題，每小題 3 分，共 27 分） 11. （3 分）（2017?齊齊哈爾）在某次七年級(jí)期末測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué) 平均成績(jī)都是 89.5 分，且方差分別為 S甲2=0.15, S乙2=0.2,貝 U 成績(jī)比較穩(wěn)定的是 甲班. 【分析】根據(jù)方差的意義判斷方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波 動(dòng)性越大，反之也成立 【解答】解： s甲2VS乙2, 成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的是甲， 故答案為：甲. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性 越

23、大，反之也成立. 12. （3 分） （2017?齊齊哈爾）在函數(shù) y=、.：；:.+x2中，自變量 x 的取值范圍是 x 4 且XM 0 . 【分析】根據(jù)二次根是有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 進(jìn)行解答即可. 【解答】解：由 x+40 且XM 0，得 x- 4 且XM 0； 故答案為 x- 4 且XM 0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，掌握二次根是有意義的條件： 被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 是解題的關(guān)鍵. 13. （3 分）（2017?齊齊哈爾）矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC, BD 相交于點(diǎn) O,請(qǐng)你添 加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 AB=BC（答案不唯一） ，使其成為正方形（只填一個(gè)即

24、可） 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目答案不唯一，證出四邊形 ABCD 是菱形，由正 方形的判定方法即可得出結(jié)論. 【解答】解：添加條件：AB=BC 理由如下： 四邊形 ABCD 是矩形，AB=BC 四邊形 ABCD 是菱形， 四邊形 ABCD 是正方形， 故答案為：AB=BC（答案不唯一）. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正 方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵， 注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形， 對(duì)角 線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形. 14. （3 分）（2017?齊齊哈爾）因式分解：4m2-36= 4 （m+3） （m - 3） 【分析】原式提取 4,再利用平方

25、差公式計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解：原式=4（ m2 - 9） =4 （m+3） （m - 3）, 故答案為：4 （m+3） （m - 3） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵. 15. （3 分）（2017?齊齊哈爾）如圖，AC 是。O 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 C, BC 是。O 的 直徑，AB 交。O 于點(diǎn) D,連接 OD,若/ A=50o ,則/COD 的度數(shù)為 80 . 【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出/ C=90,再由已知得出/ ABC,由外角的性質(zhì)得出 / COD 的度數(shù). 【解答】解：TAC 是。O 的切線(xiàn)， / C=9C0 , vZ A

26、=50 , / B=40 , v OB=OD Z B=Z ODB=40 , Z COD=2X 40=80 , 故答案為 80 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及外角 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 16. （3 分）（2017?齊齊哈爾）如圖,在等腰三角形紙片 ABC 中,AB=AC=10 BC=12 沿底邊 BC 上的高 AD 剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這 個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是 10cm , 2 ：cm , 4 .: :cm . 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)而重新組合得出平行四邊形，進(jìn)而利用勾股 【解答】解：如圖： 過(guò)點(diǎn) A 作 AD

27、 丄 BC 于點(diǎn) D, / ABC 邊 AB=AC=10cm BC=12cm BD=DC=6cm AD=8cm, 如圖所示： 可得四邊形 ACBD 是矩形，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：10cm, 如圖所示：AD=8cm, 連接 BC,過(guò)點(diǎn) C 作CEL BD 于點(diǎn) E, 貝 U EC=8cm BE=2BD=12cm 則 BC=4jcm, 如圖所示：BD=6cm, 由題意可得：AE=6cm, EC=2BE=16cm 故 AC= |=2 -cm, 故答案為：10cm, 2 cm, 4/ I:;cm. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí), 利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵. 17.

28、（3 分）（2017?齊齊哈爾）經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段把 三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三 角形相似，那么把這條線(xiàn)段定義為原三角形的 和諧分割線(xiàn)”如圖，線(xiàn)段 CD 是 ABC 的和諧分割線(xiàn)” ACD 為等腰三角形， CBD 和 ABC 相似，/ A=46 , 則/ ACB 的度數(shù)為 113 或 92 . 【分析】由AACD 是等腰三角形，/ ADCZ BCD,推出/ ADOZ A，即 AC CD, 分兩種情形討論當(dāng) AC=AD 時(shí)，當(dāng) DA=DC 時(shí)，分別求解即可. 【解答】 解： BAC， Z BCD=/ A=46 ， ACD 是等腰三

29、角形，/ ADCZ BCD Z ADOZ A, 即 卩 ACM CD, 當(dāng) AC=AD 時(shí)，Z ACD=Z ADC 丄（180 - 46 =67 2 Z ACB=67+46 =113, 當(dāng) DA=DC 時(shí)，Z ACD=/ A=46 ， Z ACB=46+46=920， 故答案為 113 或 92 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題 型. 18. （3 分）（2017?齊齊哈爾）如圖，菱形 0ABC 的一邊 0A 在 x 軸的負(fù)半軸上， A lr 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan Z AOC=，反比

30、例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,與 AB 交于點(diǎn) D， 若厶COD 的面積為 20,則 k 的值等于 -24 【分析】易證 S菱形ABC(=2SCDO,再根據(jù) tan / AOC 的值即可求得菱形的邊長(zhǎng)，即 可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可解題. 【解答】解：作 DE/ AO, CF 丄 AO,設(shè) CF=4x 四邊形 OABC 為菱形， AB/ CO, AO / BC, v DE/ AO, S ADC=SDEO, 同理 SABCD=S CDE, v S菱形 ABC(=SADO+SADEO+S BCD+SACDE, S菱形 ABC(=2 ( SDEC+SACDE) =2SCDC=40, v

31、 tan/ AOC=, 3 OF=3x OC=r=5X, OA=OC=5x v S菱形 ABCO=AO?CF=20X,解得：x=:, OF= _, CF= _, 點(diǎn) C 坐標(biāo)為(-二，；二)， v反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C, i 代入點(diǎn) C 得：k=- 24, 故答案為-24. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形面積的計(jì)算，本題中求得 S菱形ABCO=2S CDO是解題的關(guān)鍵. 19. （3 分） （2017?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角邊 OAi 在 y 軸的正半軸上，且OAI=AIA2=1,以 OA?為直角邊作第二個(gè)等腰 直角三角形 O

32、A2A3,以 OA3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形 OAA4,，依此 規(guī)律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018,則點(diǎn) A2017的坐標(biāo)為 （0 ,（吋:）2016） 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 OA1=1, OA2= , OA3= （ ） 2,， OA2017=（譏）2016,再利用 A1、代、A3、，每 8 個(gè)一循環(huán)，再回到 y 軸的正半 軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn) A2017在 y 軸的正半軸上，即可確定點(diǎn) A2017的坐標(biāo). 【解答】解：等腰直角三角形 OA1A2的直角邊 OA1在 y 軸的正半軸上，且 OA1=A1A2=1，以 OAe為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形 OAA3,

33、以 OA3為直角邊 作第三個(gè)等腰直角三角形 OA3A4, OA=1, OA2=二，OA3=（匚）2,，OA2017=（匚）2016, A1、A2、A3、，每 8 個(gè)一循環(huán)，再回到 y 軸的正半軸， 2017- 8=2521, 點(diǎn) A2017在第一象限， - OA2017= （ ） 2016, 點(diǎn) A2017 的坐標(biāo)為（0, （）2016）即（0, 21008）. 故答案為（0, （ _） 2016）或（0, 21008）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型： 點(diǎn)的坐標(biāo)， 等腰直角三角形的性質(zhì)： 等腰直角三角 形的兩底角都等于 45斜邊等于直角邊的邁倍也考查了直角坐標(biāo)系中各象限 內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 三、解

34、答題(共 63 分) 2 20. (7 分)(2017?齊齊哈爾)先化簡(jiǎn)，再求值： -( - +1), x-3 x-1 其中 x=2cos60 3. 【分析】根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子， 然后將 x 的值代入即可 解答本題. 2 【解答】解：丄一？:；亠二:亠-(丄+1) 耳 2 Z-3 1-1 = - ” I 一 :I 1 : I : : I x-l X-1 _ 1 =, 當(dāng) x=2cos60 3=2x2- 3=1 - 3=- 2 時(shí)，原式 二 J-. 2 -2-1 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明 確分式化簡(jiǎn)求值的方法. 21. (8

35、 分)(2017?齊齊哈爾)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng) 為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (- 3, 4)，B (-5, 2)，C (-2, 1). (1) 畫(huà)出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)圖形 A1B1C1； (2) 畫(huà)出將 ABC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到的 A2B2C2； (3) 求(2)中線(xiàn)段 OA 掃過(guò)的圖形面積. 2- S3 2- n 4 （2） 如圖， A2B2C2即為所求; 【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可; （2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形 A2B2C2即可; （3） 利用扇形的面積公式即可

36、得出結(jié)論. 【解答】解：（1）如圖， AiBiCi即為所求; （3）tOA= 丁二二5, 的關(guān)22. （8 分）（2017?齊齊哈爾）如圖，已知拋物線(xiàn) y=- x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A （- 1, 0）和點(diǎn) B （3, 0），與 y 軸交于點(diǎn) C,連接 BC 交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn) E，D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn). 2 線(xiàn)段 OA 掃過(guò)的圖形面積= J 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換, 熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題 (1) 求此拋物線(xiàn)的解析式； (2) 直接寫(xiě)出點(diǎn) C 和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (3) 若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且 SAABP=4SCOE,求 P 點(diǎn)坐標(biāo). 2 注

37、：二次函數(shù)y=a+bx+c (a 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(- ， ) 2a 4a 【分析】(1)將 A、B 的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出待定系數(shù) b、c 的值，進(jìn)而可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程； (2) 令 x=0,可得C 點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (3) 設(shè) P (x, y) (x0, y0),根據(jù)題意列出方程即可求得 y,即得 D 點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解：(1)由點(diǎn) A (- 1, 0)和點(diǎn) B (3, 0 )得 l1_bR=0 , l.-9+3b+c=0 拋物線(xiàn)的解析式為 y= - X2+2X+3; (2) 令 x=0,則 y=3, - C( 0, 3), 2

38、2 / y=- x +2x+3= -( x- 1) +4, - D (1, 4); (3) 設(shè) P (x, y) (x0, y0), 1 3 1 SCOE= x 1 x3= , SAB巴，x4y=2y, t SABF=4SCOE - 2y=4x 十 2 y=3, - x +2x+3=3, 解得：捲=0 (不合題意，舍去)，X2=2, -P (2, 3). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，圖形 面積的求法等知識(shí)，根據(jù)SSBP=4&COE列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 23. (8 分) (2017?齊齊哈爾)女口圖，在 ABC 中, AD 丄 BC 于 D

39、, BD=AD, DG=DC E, F 分別是 BG, AC 的中點(diǎn). (1) 求證：DE=DF DE 丄 DF; 【分析】(1)證明 BDGAADC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì) 證明； (2) 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分別求出 DE、DF，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可. 【解答】(1)證明：AD 丄 BC, / ADB=Z ADC=90 , 在厶 BDG 和厶 ADC 中, rBD=AD 弋 ZBDG=ZADC, tDG二DC BDG ADC, BG=AC / BGD=Z C, / ADB=Z ADC=90 , E , F 分別是 BG, AC 的中點(diǎn), DE=DF / EDG=/ EGD,

40、 / FDA=Z FAD, / EDGFZ FDA=90 , (2) 連接 EF,若 AC=10 求 EF 的長(zhǎng). DE 丄 DF; (2) 解：T AC=1Q DE=DF=5 由勾股定理得,EF=.訂 j. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定 理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵. 24. (10 分)(2017?齊齊哈爾)為養(yǎng)成學(xué)生課外閱讀的習(xí)慣，各學(xué)校普遍開(kāi)展了 我的夢(mèng) 中國(guó)夢(mèng)”課外閱讀活動(dòng)，某校為了解七年級(jí) 1200 名學(xué)生課外日閱讀所 用時(shí)間情況，從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué)，進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制出如下不 完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)

41、分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題： (1) 表中 a= 70 ，b= 0.40 ; (2) 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分； (3) 樣本中，學(xué)生日閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)落在第 3 組； (4) 請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生日閱讀量不足 1 小時(shí)的人數(shù). 組別 時(shí)間段(小時(shí)) 頻數(shù) 頻率 1 0 xv 0.5 10 0.05 2 0.5 xv 1.0 20 0.10 3 1.0 xv 1.5 80 b 4 1.5 xv 2.0 a 0.35 5 2g xv 2.5 12 0.06 6 2.5 0C. 的一元一次方程以及解二 （1）求線(xiàn)段 0A, 0C 的長(zhǎng)； (2) 求證： ADEA COE 并求出線(xiàn)段 0E 的長(zhǎng)； (3) 直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (4) 若 F 是直線(xiàn) AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使以點(diǎn) E, C, P, F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 【分析】(1)解方程即可得到結(jié)論； (2) 由四邊形 AB