線段垂直平分線教學設計

1、15.2線段的垂直平分線主講 楊 偉教學目標【知識與技能】1.經(jīng)歷探究、猜想、驗證的過程,進一步發(fā)展學生的推理論證能力.2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學語言表達能力.3.已知底邊及底邊上的高,能應用尺規(guī)作出線段的垂直平分線.【過程與方法】在探究過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力.【情感、態(tài)度及價值觀】1.積極參與數(shù)學學習活動,增強學生對數(shù)學的好奇心和求知欲.2.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.重點難點【重點】寫出線段垂直平分線的性質定理及其逆命題.【難點】線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的應用上的區(qū)別和各自的應用.教學過程一、創(chuàng)設情境,導入新

2、知師:上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形,而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對稱圖形呢?生:如果一個圖形沿著一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.師:什么是線段的垂直平分線呢?學生思考搶答.生:經(jīng)過線段的中點,并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學習線段的垂直平分線的有關內(nèi)容(板書課題).二、共同探究,獲取新知教師引導學生作圖:作已知線段AB的垂直平分線.學生討論作法.教師總結作法.1.分別以點A和B為圓心,以大于AB的長為半徑作弧,兩

3、弧相交于點C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.學生作圖.師:你能說明為什么這樣作出的直線CD就是線段AB的垂直平分線嗎?學生交流討論.師:因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也可以用這種方法作線段的中點.線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.怎樣證明這個結論呢?學生交流討論,教師參與.師:這個命題的條件是什么?生:一個點是線段垂直平分線上的點.師:結論呢?生:這個點與線段兩端距離相等.師:請同學們寫出已知、求證,并證明.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.已知:如圖,直線MN經(jīng)過線段AB的中點O,且MNAB,P是MN上任意一點.求證:PA

4、=PB.證明:MNAB.(已知)AOP=BOP=90°.(垂直定義)在AOP與BOP中,AOPBOP.(SAS)PA=PB.(全等三角形的對應邊相等)三、合作交流,深化理解師:你能寫出上面定理的逆命題嗎?生:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.師:它是真命題嗎?學生思考.生:是.師:你能證明這個定理嗎?學生思考證明,教師找學生板演,集體糾正.四、乘勝追擊,學以致用教師出示課本第123頁例題.【例】已知:如圖所示,ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在BC的垂直平分線上.學生討論證明方法,并板演,然后集體證正.證明:連接PA、PB、PC.點P在A

5、B、AC的垂直平分線上.PA=PB,PA=PC,PB=PC,點P在BC的垂直平分線上.師:由此你能得出什么結論?生:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.師:很好!這個結論很有用,請大家記一下.學生熟記.五、遷移鞏固,解決問題1.教材該節(jié)練習的第1題,學生口述作法,獨立完成.作AB的垂直平分線,這條線與直線l的交點即為要確定的?？空綜的位置.2.教材該節(jié)練習的第2題,學生小組合作,集體糾正.C、D兩點的位置可分為兩點在線段AB同側、一點在AB外一點在AB上、兩點在AB異側三種情況.下面就第一種情況進行證明,其余兩種情況下的證明與此類似.(1)證明:C、D是線段AB的

6、垂直平分線上的兩點,CA=CB,DA=DB.(線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等)ABC、ABD是等腰三角形.(2)CA=CB,DA=DB,(已證)CD=CD,(公共邊)CADCBD.(SSS)CAD=CBD.(全等三角形的對應角相等).六、課堂小結師:今天你學習了什么知識?你有哪些收獲?生:線段垂直平分線的性質定理及其逆定理.師:你能敘述它們的內(nèi)容嗎?生甲:線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等.生乙:與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.師:你還有哪些疑問?學生提問,教師解答.教學反思本節(jié)課先復習線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學生思考為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質定理,隨后我?guī)?/p>