函數(shù)的對稱性與函數(shù)的圖象變換實用教案

1、1-3-1-265432-xx( 1)(1)ff( 2)(2)ff()( )fxf x780 x （偶函數(shù)）Y=f(x)圖像關(guān)于直線(zhxin)x=0對稱知識(zh shi)回顧l從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，f(-x)=f(x)XY第1頁/共34頁第一頁，共35頁。1-3-1-265432782x ( )f x f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)圖像關(guān)于(guny)直線x=2對稱f(3)f(4)l從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，xy第2頁/共34頁第二頁，共35頁。 f(1+x)=

2、f(3-x) f(2+x)= f(2-x) f(x)= f(4-x) 對于任意(rny)的x你還能得到怎樣的等式？l從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，Y=f(x)圖像(t xin)關(guān)于直線x=2對稱1-3-1-26543272x ( )f x0 x4-xYx第3頁/共34頁第三頁，共35頁。-2-x1-3-1-26543278x=-1 f(x)= f(-2-x)x思考(sko)?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對稱Yx第4頁/共34頁第四頁，共35頁。-1+x-1-x1-3-1-26543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考(sko)?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對

3、稱 f(x)= f(-2-x)Yx第5頁/共34頁第五頁，共35頁。若y=f(x)圖像(t xin)關(guān)于直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x)xa f(a-x)=f(a+x)第6頁/共34頁第六頁，共35頁。xa在y=f(x)圖像(t xin)上任取一點P點P關(guān)于(guny)直線x=a的對稱點P則有P的坐標(zubio)應(yīng)滿足y=f(x)也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0)即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱（代數(shù)證明） ()求證已知 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 f(x)=f(2a

4、-x)第7頁/共34頁第七頁，共35頁。xa在y=f(x)圖像上任(shng rn)取一點P若點P關(guān)于(guny)直線x=a的對稱點P也在f(x)圖像(t xin)上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0) f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱（代數(shù)證明） ()已知求證 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱 則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱? f(x)=f(2a-x)P在f(x)的圖像上第8頁/共34頁第八頁，共35頁。ly=f(x)圖像關(guān)于(guny)直線x=a對稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+

5、x)ly=f(x)圖像關(guān)于直線(zhxin)x=0對稱 f(x)=f(-x)特例(tl)：a=0軸對稱性思考？ 若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2x= 直線xa第9頁/共34頁第九頁，共35頁。-xxxyof(-x)=-f(x) y=f(x)圖像關(guān)于(guny)(0,0)中心對稱中心(zhngxn)對稱性類比(lib)探究 al從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，第10頁/共34頁第十頁，共35頁。f(x)=-f(2a-x)xyo a y=f(x)圖像關(guān)于(guny)(a,0)中心對稱l從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，中心(zhngxn)對稱性

6、類比(lib)探究x2a-x第11頁/共34頁第十一頁，共35頁。f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo al從”形”的角度看，l從”數(shù)”的角度看，中心(zhngxn)對稱性類比(lib)探究 a+x a-x y=f(x)圖像關(guān)于(guny)(a,0)中心對稱b第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心(zhngxn)對稱性 y=f(x)圖像關(guān)于(guny)(a,b)中心對稱類比(lib)探究xyo第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。思考(sko)？(1)若y=f(x)滿足(mnz)f(a-x)=-f(b

7、+x), (2)若y=f(x)滿足(mnz)f(a-x)=2c-f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2( ,0 )點則函數(shù)圖像關(guān)于 對稱 a+b2( ,C )點第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。-x x 函數(shù)圖像關(guān)于(guny)直線x=0對稱f(-x)=f(x) 函數(shù)(hnsh)圖像關(guān)于直線x=a對稱f(a-x)=f(a+x) x=af(x)=f(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(guny)(0,0)中心對稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對稱f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)軸對稱中心對稱性a第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。練習(linx):(1)若

8、y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),則函數(shù)圖像(t xin)關(guān)于 對稱(2)若y=f(x)滿足(mnz)f(3-x)=f(4+x)(4)若y=f(x)滿足f(3-x)=-f(4+x)(3)若y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)第16頁/共34頁第十六頁，共35頁。 函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要(zhngyo)工具,它能為所研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系及其圖象特征提供一種”形”的直觀體現(xiàn),是利用”數(shù)形結(jié)合”解題的重要(zhngyo)基礎(chǔ).第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法;(通過列表描點連線(

9、lin xin)三個步驟完成)圖象變換;(即一個圖象經(jīng)過變換得到另一個與之相關(guān)的函數(shù)圖象的方法) 函數(shù)圖象的三大函數(shù)圖象的三大(sn d)(sn d)變換變換平移(pn y)對稱對稱伸縮伸縮第18頁/共34頁第十八頁，共35頁。問題問題1：如何：如何(rh)由由f(x)=x2的圖象得到下的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？列各函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)圖象的平移圖象的平移變換：變換：左右左右(z

10、uyu)(zuyu)平移平移y=f(x)y=f(x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,向左平移a個單位a0,向右平移|a|個單位上下平移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k個單位11-1-1第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。同步(tngb)練習:若函數(shù)(hnsh)f(x)恒過定點(1,1),則函數(shù)(hnsh)f(x-4)-2恒過定點 .若函數(shù)(hnsh)f(x)關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)(hnsh)f(x-4)-2關(guān)于直線 對稱.(5,-1)x=5第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。問題2. 設(shè)f(x)= (x0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-

11、x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。x1x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)對稱(duchn)變換（1）y=f(x)與與y=f(-x)的圖象的圖象(t xin)關(guān)于關(guān)于 對稱；對稱； （2）y=f(x)與與y=-f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于(guny) 對稱；對稱； （3）y=f(x)與與y=-f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 對稱；對稱； x 軸y 軸原 點 第21頁/共34頁第二十一頁，共35頁。練習：說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)練習：說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)(zh sh (zh

12、sh hn sh)y=2xhn sh)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖意圖. .(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第22頁/共34頁第二十二頁，共35頁。1.函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像(t xin)關(guān)于y軸對稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像(t xin)關(guān)于x軸對稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像(t xin)關(guān)于原點對稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像(t xin)關(guān)于直線 對稱函數(shù)(hnsh)圖象對稱變換的規(guī)律:思考(sko):“函數(shù)y=f(

13、x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱”與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)= f(2a-x),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱”兩者間有何區(qū)別? 對稱變換是指兩個函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系,而”滿足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)有y=f(x)關(guān)于直線x=a對稱”是指一個函數(shù)自身的性質(zhì)屬性,兩者不可混為一談.x=a第23頁/共34頁第二十三頁，共35頁。問題3：分別在同一(tngy)坐標系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說明它們之間有什么關(guān)系？（1）y=2x與與y=2|x|Oxy由由y=f(x)的圖象的圖象(t xin)作作y=f(|x|)的圖象的圖象(t xin)：y=2x 保留保留y=f(x)中中y軸右側(cè)軸右側(cè)(yu c)部分，再加上部分，再加上y軸右側(cè)軸右側(cè)(yu c)部分關(guān)于部分關(guān)于y軸對稱的圖形軸對稱的圖形.1y=2|x|第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。22(2)23|23|yxxyxx與Oyx-414-1由由y=f(x)的圖象的圖象(t xin)作作y=|f(x)|的圖象的圖象(t xin)： 保留y = f(x)在 x 軸上方部分，再加上x軸下方(xi fn)部分關(guān)于x軸對稱到上方的圖形第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。函數(shù)圖象的對稱變換函數(shù)圖象的對稱