演繹推理上課講義

1、演繹推理演繹推理(yn y tu l)第一頁，共34頁。溫故知新:合情(h qn)推理歸納推理(u n tu l)和類比推理從具體問從具體問題題(wnt)(wnt)出發(fā)出發(fā)觀察、分析觀察、分析比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想提出猜想提出猜想歸納、歸納、類比類比 2、歸納推理和類比推理區(qū)別？ 1、分類： 1)歸納推理：特殊到一般 2)類比推理：特殊到特殊 3、合情推理的一般步驟第二頁，共34頁。一、思考題：一、思考題：1 1、什么是演繹推理？、什么是演繹推理？2 2、什么是三段論？、什么是三段論？3 3、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？、合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別？4 4、你能舉出一些、你能舉出一些(yxi

2、)(yxi)在生活和學習中有關在生活和學習中有關演繹演繹 推理的例子嗎？推理的例子嗎？新課第三頁，共34頁。 觀察觀察(gunch)(gunch)與思與思考考1.1.所有所有(suyu)(suyu)的金屬都能導的金屬都能導電電, , 2.2.一切奇數(shù)一切奇數(shù)(j sh)(j sh)都不能被都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)都是周期函數(shù)三角函數(shù)都是周期函數(shù), , 銅能夠導電銅能夠導電. .銅是金屬銅是金屬, , (2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .(2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) tan tan 三角函數(shù)

3、三角函數(shù), ,是合情推理嗎？第四頁，共34頁。進一步觀察上述例子有幾部分進一步觀察上述例子有幾部分(b fen)(b fen)組組成？各有什么特點？成？各有什么特點？大前提大前提小前提小前提結論結論(jiln)所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除(zhngch)冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導電第五頁，共34頁。 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況況(qngkung)(qngkung)下的結論，這種推理稱為演下的結論，這種推理稱為演繹推理繹推理注：注：演繹推理演繹

4、推理(yn y tu l)(yn y tu l)是由一般到是由一般到特殊的推理；特殊的推理；“三段論三段論”是演繹推理的一般模式；包是演繹推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊所研究的特殊(tsh)(tsh)情況；情況；結論結論-據(jù)一般原理，對特殊據(jù)一般原理，對特殊(tsh)(tsh)情情況做出的判斷況做出的判斷 二、演繹推理的定義二、演繹推理的定義第六頁，共34頁。 3. 3.三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù), ,用集合的觀點用集合的觀點(gundin)(gundin)來理解來理解: :若集合若集合M M的所有的所有(suyu)(suy

5、u)元素都具有性質(zhì)元素都具有性質(zhì)P,SP,S是是M M的一個子集的一個子集, ,那么那么S S中所有中所有(suyu)(suyu)元素元素也都具有性質(zhì)也都具有性質(zhì)P.P.M MS Sa a第七頁，共34頁。 三段論的基本三段論的基本(jbn)(jbn)格式格式MP（M是是P）SM（S是是M）SP（S是是P）（大前提）（大前提）（小前提）（小前提）（結論（結論(jiln)）第八頁，共34頁。1.1.所有的金屬所有的金屬(jnsh)(jnsh)都能都能導電導電, , 2.2.一切一切(yqi)(yqi)奇數(shù)都不能被奇數(shù)都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函數(shù)三角函數(shù)(snjihnsh)(sn

6、jihnsh)都都是周期函數(shù)是周期函數(shù), , 4.4.全等的三角形面積相等全等的三角形面積相等 所以銅能夠導電所以銅能夠導電. .因為銅是金屬因為銅是金屬, , 所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因為因為(2(2100100+1)+1)是奇數(shù)是奇數(shù), , 所以是所以是tan tan 周期函數(shù)周期函數(shù) 因為因為tan tan 三角函數(shù)三角函數(shù), ,那么三角形那么三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1面積相等面積相等. .如果三角形如果三角形ABCABC與三角形與三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前

7、提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論第九頁，共34頁。練習：用三段論的形式寫出下列演繹推理練習：用三段論的形式寫出下列演繹推理（1)1)矩形矩形(jxng)(jxng)的對角線相等，正方形是的對角線相等，正方形是矩形矩形(jxng)(jxng)，所以，正方形的對角線相等。，所以，正方形的對角線相等。 每個矩形每個矩形(jxng)的對角線相等（大前提）的對角線相等（大前提）正方形是矩形正方形是矩形(jxng)（小前題）（小前題）正方形的對角線相等（結論）正方形的對角線相等（結論）（2)ysinx（x為為R）是周期函

8、數(shù)）是周期函數(shù)(zhu q hn sh)。三角函數(shù)是周期函數(shù)三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）（大前提）ysinx是三角函數(shù)是三角函數(shù)（小前題）（小前題）ysinx是周期函數(shù)是周期函數(shù)（結論）（結論）第十頁，共34頁。 問題：演繹推理的結論一定問題：演繹推理的結論一定(ydng)正確嗎？正確嗎？所有金屬都能導電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系的大行星奇數(shù)都不能被2整除2007是奇數(shù)2007不能被2整除(zhngch)冥王星以橢圓形軌道繞太陽(tiyng)運行銅能導電大前提大前提小前提小前提結論結論（1）分析下面的例子：）分析下面的例子：在演繹推理中，只要前提和推在演繹推理中，只

9、要前提和推理形式是正確的，結論必定正確。理形式是正確的，結論必定正確。第十一頁，共34頁。1.演繹推理是一種必然性推理演繹推理的前提與 結論(jiln)之間有蘊涵關系，因而，只要前提是真實的， 推理的形式是正確的，那么結論(jiln)必定是真實的 但錯誤的前提可能導致錯誤的結論(jiln)說明說明(shumng):(shumng):2.為了方便，在運用三段論推理時，常常采用省 略大前提或小前提的表述方式對于復雜的論證，總是(zn sh)采用一連串的三段論，把前一個三段論的結論作為下一個三段論的前提第十二頁，共34頁。 例例1下列說法正確下列說法正確(zhngqu)的個數(shù)是的個數(shù)是() 演繹推理

10、是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理 演繹推理得到的結論一定是正確演繹推理得到的結論一定是正確(zhngqu)的的 演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”形式形式 演繹推理得到的結論的正誤與大前提、演繹推理得到的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關小前提和推理形式有關 A1 B2C3D4 解析由演繹推理的概念可知(k zh)說法正確，不正確，故應選C.第十三頁，共34頁。下列幾種推理過程是演繹推理的是下列幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果A與與B是兩條是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則平行直線的同旁內(nèi)角，

11、則AB180B某校高三某校高三1班有班有55人，人，2班有班有54人，人，3班有班有52人，由此得人，由此得高三所有班人數(shù)超過高三所有班人數(shù)超過50人人C由平面三角形的性質(zhì)由平面三角形的性質(zhì)(xngzh)，推測空間四面體的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)(xngzh)解析C是類比推理，B與D均為歸納推理，而合情推理包括類比推理和歸納推理，故B、C、D都不是演繹推理(yn y tu l)而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演繹推理(yn y tu l).第十四頁，共34頁。第十五頁，共34頁。 （1）分析）分析(fnx)：省略了小前提：省略了小前提：“等邊三角形是三角等邊三角形是三角形形”。（3）分析

12、：省略）分析：省略(shngl)了大前提：了大前提：“所有的循環(huán)小數(shù)都是有理所有的循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。數(shù)?！?33. 0 小前提小前提： 是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。解：解：2三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和和180180，所以等邊三角形內(nèi)角和是所以等邊三角形內(nèi)角和是180180。等邊三角形是三角形。等邊三角形是三角形。12/16/2021第十六頁，共34頁。例例3指出下面推理中的錯誤指出下面推理中的錯誤(1)因為自然數(shù)是整數(shù)，因為自然數(shù)是整數(shù)，大前提大前提而而6是整數(shù)，是整數(shù)，小前提小前提所以所以6是自然數(shù)是自然數(shù)結論結論(jiln)(2)因為中國的大學分布于中國各地，因為

13、中國的大學分布于中國各地，大前提大前提而北京大學是中國的大學，而北京大學是中國的大學，小前提小前提所以北京大學分布于中國各地所以北京大學分布于中國各地結論結論(jiln)第十七頁，共34頁。分析分析要判定推理要判定推理(tul)是否正確，主要從三個方面：是否正確，主要從三個方面：(1)大大前提是否正確；前提是否正確；(2)小前提是否正確；小前提是否正確；(3)推理推理(tul)形式是否正形式是否正確，只有當上面確，只有當上面3條都正確時，結論才正確條都正確時，結論才正確解析解析(1)推理推理(tul)形式錯誤，形式錯誤，M是是“自然數(shù)自然數(shù)”，P是是“整整數(shù)數(shù)”，S是是“6”，故按規(guī)則，故按規(guī)

14、則“6”應是自然數(shù)應是自然數(shù)(M)(此時它是此時它是錯誤的小前提錯誤的小前提)，推理，推理(tul)形式不對，所得結論是錯誤的形式不對，所得結論是錯誤的(2)這個推理這個推理(tul)錯誤的原因是大、小前提中的錯誤的原因是大、小前提中的“中國的大學中國的大學”未保持統(tǒng)一，它在大前提中表示中國的各所大學，而在小前提未保持統(tǒng)一，它在大前提中表示中國的各所大學，而在小前提中表示中國的一所大學中表示中國的一所大學第十八頁，共34頁。例例4.4.如圖如圖; ;在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,ADBC, BEAC, D,E D,E是垂足是垂足, ,求證求證(qizhng)(

15、qizhng)：ABAB的中點的中點M M到到D,ED,E的距離相等的距離相等. .A AD DE EC CM MB B (1) (1)因為有一個內(nèi)角因為有一個內(nèi)角(ni jio)(ni jio)是直角是直角 的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以(suy)(suy)ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABDABD是直角三角形是直角三角形(2)(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半, ,M M是是RtRtABDABD斜邊斜邊ABAB的中點的中點,D

16、M,DM是斜邊上的中線是斜邊上的中線所以所以 DM= ABDM= AB12同理同理 EM= ABEM= AB12所以所以 DM = EMDM = EM大前提大前提小前提小前提結論結論大前提大前提小前提小前提結論結論 證明證明: :第十九頁，共34頁。例例5:5:證明證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .滿足對于滿足對于(duy)(duy)任意任意x1,x2D,x1,x2D,若若x1x2,x1x2,有有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)成立的函數(shù)成立的函數(shù)f(x),f(x),是區(qū)間是區(qū)間D

17、D上的增函數(shù)上的增函數(shù). .任取任取x1,x2 (-,1 x1,x2 (-,1 且且x1x2 , x1x2 , f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因為因為x1x2x10 (suy) x2-x10 因為因為x1,x21x1,x21所以所以(suy)x1+x2-20 (suy)x1+x2-20 因此因此f(x1)-f(x2)0,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=-xf(

18、x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1(-,1上是增函數(shù)上是增函數(shù). .大前提大前提小前提小前提結論結論證明證明: :第二十頁，共34頁。還有其他方法求解嗎？還有其他方法求解嗎？上面上面(shng min)用到的方法是什么方法？用到的方法是什么方法？函數(shù)單調(diào)函數(shù)單調(diào)(dndio)性的性的定義法。定義法。第二十一頁，共34頁。例例2 2：證明：證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1)(-,1)是增函是增函數(shù)。數(shù)。大前提大前提：在某個區(qū)間（：在某個區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)若）內(nèi)若 ，那么函，那么函數(shù)數(shù)y=f(x)y=f(x)在這個區(qū)

19、間內(nèi)單調(diào)遞增；在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；0)(xf第二十二頁，共34頁。例例2 2：證明：證明(zhngmng)(zhngmng)函數(shù)函數(shù)f(x)=-x2+2xf(x)=-x2+2x在在(-,1)(-,1)是增是增函數(shù)。函數(shù)。所以證明：因為,2)(2xxxf數(shù)數(shù)的的關關系系知知：由由函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性與與其其導導有有在在所所以以即即從從而而所所以以即即又又因因為為. 0)()1 ,(2)(, 0)(, 0)1(2, 01, 1),1 ,(),1(222)(2 xfxxxfxfxxxxxxxf函數(shù)函數(shù)f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。小前

20、提小前提結論結論(jiln)第二十三頁，共34頁。大前提小前提結論12/16/2021第二十四頁，共34頁。 想一想想一想, ,做一做：做一做：推理形式正確推理形式正確(zhngqu)，但推理結論，但推理結論錯誤，因為大前提錯誤。錯誤，因為大前提錯誤。因為指數(shù)函數(shù)因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)（是增函數(shù)（大前提大前提）而而 是指數(shù)函數(shù)（是指數(shù)函數(shù)（小前提小前提）所以所以 是增函數(shù)（是增函數(shù)（結論結論）（1)1)上面的推理形式正確嗎？上面的推理形式正確嗎？（2)2)推理的結論正確嗎？為什么？推理的結論正確嗎？為什么？xayxy)21(xy)21(第二十五頁，共34頁。第二十六頁，共34頁。課堂(ktng

21、)小結 1.什么是演繹推理？ 2.什么是三段論，它的格式是怎樣的？ 3.合情推理和演繹推理有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 4.通過這節(jié)課的學習，我們有什么收獲(shuhu)和提升？第二十七頁，共34頁。推推 理理合情推理合情推理（或然性推理或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理必然性推理）歸納歸納(特殊到一般特殊到一般）類比類比（特殊到特殊特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊一般到特殊）第二十八頁，共34頁。 合情推理合情推理(tul)與演繹推理與演繹推理(tul)的區(qū)的區(qū)別別區(qū)別推理形式推理結論聯(lián)系合情合情(h qn)推理推理歸納推理歸納推理(u n tu l)類比推理類比推理由由部分到整體、個部分到

22、整體、個別到一般別到一般的推理。的推理。由由特殊到特殊特殊到特殊的的推理。推理。 結論不一定正確，有待進一結論不一定正確，有待進一步證明。步證明。演繹推理演繹推理由由一般到特殊一般到特殊的的推理。推理。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正確和推理形式都正確的前提下，得到的的前提下，得到的結論一定正確。結論一定正確。 合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。第二十九頁，共34頁。 一、選擇題一、選擇題 1演繹推理是以下列哪個為前提，推出演繹推理是以下列哪個為前提，

23、推出某個特殊情況下的結論的推理方法某個特殊情況下的結論的推理方法() A一般的原理一般的原理 B特定的命題特定的命題(mng t) C一般的命題一般的命題(mng t) D定理、公式定理、公式 答案答案A 解析解析考查演繹推理的定義，由定義知考查演繹推理的定義，由定義知選選A.第三十頁，共34頁。 2“所有所有9的倍數(shù)的倍數(shù)(M)都是都是3的倍數(shù)的倍數(shù)(P)，若奇數(shù)若奇數(shù)(S)是是9的倍數(shù)的倍數(shù)(M)，故該奇數(shù)，故該奇數(shù)(S)是是3的倍數(shù)的倍數(shù)”上述推理上述推理(tul)是是() A小前提錯誤小前提錯誤 B大前提錯誤大前提錯誤 C結論錯誤結論錯誤 D正確的正確的 答案答案D 解析解析大前提是正確的，小前提也是正大前提是正確的，小前提也是正