控制測量學(xué)_橢球面上的測量計算

1、第七章第七章 橢球面上的測量計算橢球面上的測量計算地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系橢球面上的常用坐標系及其相互關(guān)系橢球面上的常用坐標系及其相互關(guān)系 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 橢球面上的弧長計算橢球面上的弧長計算大地線大地線將地面觀測的方向值歸算到橢球?qū)⒌孛嬗^測的方向值歸算到橢球 將地面觀測的長度歸算到橢球面將地面觀測的長度歸算到橢球面橢球面上三角形的解算橢球面上三角形的解算 大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式 7-1地球橢球的基本幾何參數(shù)及地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系相互關(guān)系1.地球橢球的基本幾何參數(shù)地球橢球的基

2、本幾何參數(shù) 橢圓的長半軸： a橢圓的短半軸： b橢圓的扁率： aba(橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率： bbae22 五個基本幾何參數(shù)五個基本幾何參數(shù) a、b稱為長度元素稱為長度元素扁率反映了橢球體的扁率反映了橢球體的扁平程度扁平程度 e和和e反映橢球體的扁平程反映橢球體的扁平程度，偏心率越大，橢球愈度，偏心率越大，橢球愈扁扁 克拉索夫斯基橢球1975國際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.651

3、98801056399593.62581/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227我國所采用的的我國所采用的的1954年北京坐標系應(yīng)用的是克拉索夫斯年北京坐標系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的基橢球參數(shù)；以后采用的1980國家大地坐標系應(yīng)用的是國家大地坐標系應(yīng)用的是1975國際橢球參數(shù)；而國際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WGS-84系橢球參系橢球參數(shù)。數(shù)。 由

4、前面式子得：eaba2222 eabb2222 1222eba 1222eab并得： ()( )11122ee 推得： eee2221 eee2221同理可得：abebae1122 caeace1122 eeeeee1122221 1eVWeWVe22222.地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系地球橢球參數(shù)間的相互關(guān)系 7-2橢球面上的常用坐標系及橢球面上的常用坐標系及其相互關(guān)系其相互關(guān)系 1.常用的四種坐標系常用的四種坐標系 大地坐標系、大地坐標系、空間直角坐標系（大地測量中兩種基空間直角坐標系（大地測量中兩種基本坐標系）、本坐標系）、子午平面直角坐標系子午平面直角坐標系大地極坐標系大地極坐標系 大地坐

5、標系大地坐標系 P點的子午面NPS與起始子午面NGS所構(gòu)成的二面角叫做P點大地經(jīng)度，P點的法線Pn與赤道面的夾角B叫P點的大地緯度，P點的位置用L、B表示 空間直角坐標系空間直角坐標系 以橢球中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標系O-XYZ，在該坐標系中，P點的位置用X、Y、Z表示 子午面直角坐標系子午面直角坐標系 設(shè)P點的大地經(jīng)度為L，在過P點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立x，y平面直角坐標系。在該坐標系中，P點的位置用L，x，y表示 大地極坐標系大地極坐標系 M為橢圓體面上任意一點，MN為過M點的子午線，

6、S為連結(jié)MP的大地線長，A為大地線在M點的大地方位角。以M為極點、MN為極軸、S為極徑、A為極角，就構(gòu)成了大地極坐標系。P點位置用S、A表示。 各種坐標系間的關(guān)系各種坐標系間的關(guān)系 子午平面直角坐標系同大地坐標系的關(guān)系子午平面直角坐標系同大地坐標系的關(guān)系xaBeBaBWcossincos122 (e)yaeBeBaWeBbBV()sinsin()sinsin1112222 ( f）（e）、（f）兩式即為子午面直角坐標x、y同大地緯度B的關(guān)系式。空間直角坐標系與子午面直角坐標系的關(guān)系yZLxYLxXsincos空間直角坐標系與大地坐標系的關(guān)系 BHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sinc

7、os)(coscos)(2La rc tgYXZBNeYXctgBYXBNeZtgBcossin222222或NBYXHeNBZHcos)1(sin2227.3橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑MaeW()123MMaeceaeMcMaec022329021111()( )()B說說 明明B=0（在赤道處）0B90B=90（在極點處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點曲率半徑卯酉圈曲率半徑 NaWaN 0BN說明B=00卯酉圈變?yōu)槌嗟?0BR M只有在極點上，它們才相等，且均等于極曲率半徑c，即： NRMc9090907.4 橢球面上的弧長計算橢球

8、面上的弧長計算1.子午線弧長計算公式子午線弧長計算公式BCBBBAeaX4sin42sin2)1(22.平行圈弧長公式平行圈弧長公式 cos lBNS3.子午線弧長和平行圈弧長變化的比較B 1B子午線弧長平行圈弧長11l=1110153045607590110576m1106561108631111431114231116251116961842.941844.261847.711852.391857.041860.421861.6030.71630.73830.79530.87330.95131.00731.027111321m1075529648878848558012890201.36m

9、1792.541608.131314.14930.02481.710.001.923 29.87626.80221.90215.5008.0280.0007.5大地線 1.相對法截線 假定經(jīng)緯儀的縱軸同A，B兩點的法線重合（忽略垂線偏差），如此以兩點為測站，則經(jīng)緯儀的照準面就是法截面法截面。用A點照準B點，則照準面同橢球面的截線為，叫做A點的正法截線，或B點的反法截線反法截線；同理，由B照A點，則照準面同橢球面的截線為，叫做B點的正法截線正法截線，或A點的反法截線。因法互不相交，故和這兩條法截線不重合。我們把和叫做A、B兩點的相對法截線相對法截線。 2大地線的定義和性質(zhì) 橢球面上兩點間的最短曲

10、線叫做大地線。在微分幾何中，定義為“大地線上各點的主法線與該點的曲面法線重合”。因曲面法線互不相交，故大地線是一條空間的曲面曲線。大地線是兩點間唯一最短線，大地線是兩點間唯一最短線，而且位于相對法截線之間，并而且位于相對法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線靠近正法截線，它與正法截線間的夾角為：間的夾角為： 133大地線的微分方程和克萊洛(克萊勞)方程 dBAMdScosdSBNAdlcossintgBdSNABdlNctgBBdlNPTrdldAsinsincos1221sinsinAArr大地線微分方程大地線微分方程: 利用這個關(guān)系式可以檢查緯度與方利用這個關(guān)系式可以檢查緯度與方位角計算

11、的正確性位角計算的正確性 7.6將地面觀測的方向值歸算到橢球面 1將地面觀測的水平方向歸算至橢球面-三差改正 1)cossin(ctgZAAmmu 1)cossin(tgAAmm垂線偏差的計算公式垂線偏差的計算公式 標高差改正的計算公式標高差改正的計算公式 1222222sincos) 1 (2ABHe 11221222sincos)2(12ABSeg 截面差改正計算公式 2將天文方位角歸化為大地方位角-起始方位角 sin)(LA該式又稱為拉普拉斯方程式，大地方該式又稱為拉普拉斯方程式，大地方位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點位角又叫拉普拉斯方位角，在三角點上觀測天文經(jīng)度、天文緯度時，該點上觀測

12、天文經(jīng)度、天文緯度時，該點叫拉普拉斯點叫拉普拉斯點 3觀測天頂距受垂線偏差影響的改正AAzuzzsincos11 11 11 AAzuzzsincos22 22 22 AAusincos 三角高程測量的精度是有限的，若提高其計算精度，必須設(shè)法克服大氣折光的影響，同時要在天頂觀測值中引入垂線偏差改正數(shù) 7.7將地面觀測的長度歸算到橢球面1基線尺量距的歸算 )(22122121HHuuhuusu 垂線偏差對長度歸算的影響 :)(2)1 (122110HHuuRHSSm 高程對長度歸算的影響2電磁波測距的歸算 232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS7.8橢球面上三角形的解算1用勒讓德爾定理解算球面三角形 301 AA301 BB301 CC 2RF7.9大地主題解算的高斯平均引數(shù)公式大地主