中考復(fù)習(xí)講義特殊平行四邊形知識(shí)精講習(xí)題集(含參考答案)

1、特殊平行四邊形知識(shí)精講+習(xí)題集中考大綱知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相平分判定特殊平行四邊形菱形定義：鄰邊相等的平行四邊形 性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分 判定定義：有一個(gè)角是直角且鄰邊相等的平行四邊形 正方形性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相垂直平分判定知識(shí)精講一、矩形的性質(zhì)及判定1 .定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2 .性質(zhì)(矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì))(1)邊：對(duì)邊平行且相等.(2)角：四個(gè)角都是直角.(3)對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等(4)對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.(5)周長(zhǎng)：C=2(a b) (a、b為一組鄰邊)

2、.(6)面積：S ab (a、b為一組鄰邊).【注意】1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2、直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.這兩條直角三角形的性質(zhì)是應(yīng)用矩形的對(duì)角線推得，用三角形知識(shí)也可推得.3.矩形的判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.中考內(nèi)容中考要求ABC特殊的平行四邊形會(huì)識(shí)別矩形、麥形和止方形掌握矩形、麥形和止方形的概 念、判定和性質(zhì)，會(huì)用矩形、菱 形和止方形的性質(zhì)和判定解決 簡(jiǎn)單問題會(huì)運(yùn)用矩形、菱 形和止方形的知 識(shí)解決有關(guān)問題二、菱形1 .定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2

3、.性質(zhì)(菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì))(1)邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等.(2)角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.(3)對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.(5)周長(zhǎng)：C=4a ( a為邊長(zhǎng))(6)菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線乘積的一半.S ah (a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)；1S bc (b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)).2【注意】其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半.3 .菱形的判定(1) 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(3)四邊相等的

4、四邊形是菱形.三、正方形1 .定義：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.2 .性質(zhì)(正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性質(zhì))(1)邊：對(duì)邊平行，四條邊都相等.(2)角：四個(gè)角都是直角.(3)對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，？每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)對(duì)稱性：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.(5)周長(zhǎng)：C=4a ( a為邊長(zhǎng)).(6)面積：s a2 ( a為邊長(zhǎng))；1 2S 2b (b為對(duì)角線長(zhǎng)).【注意】平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：(如圖)3.正方形的判定(1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.(2)有一組鄰邊相

5、等的矩形是正方形.(3)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.一解題方法技巧"1、中點(diǎn)四邊形(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形.(2)對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形.(3)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形.(4)對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形.2、對(duì)角線互相垂直的四邊形(1)中點(diǎn)四邊形EFGH為矩形；如圖1圖1 1(2)四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半；即Sabcd 1AC BD2(3)四邊形對(duì)邊的平方和相等.即AB2 CD2 AD2 BC2 3、箏形：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形.如圖，在箏形 ABCD中，AB=AD , BC=DC , AC與BD相交于

6、點(diǎn) O.(1) ABC ADC(2) 一組對(duì)角相等，即ABC ADC(3)對(duì)角線平分一組對(duì)角，即 AC平分 BAD, BCD .(4)對(duì)角線互相垂直，即 AC BD .(5) 一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線，即AC平分BD (OB OD )/ 、 c1(6) S箏形ABCD2 AC BD(7)箏形是軸對(duì)稱圖形，即 AC所在直線為其對(duì)稱軸.【注意】這些性質(zhì)需先證明后運(yùn)用4、平行四邊形和特殊平行四邊形之間的判定關(guān)系6、正方形角含半角旋轉(zhuǎn)ADC7、正方形與弦圖8、正方形等面積結(jié)論(1) 8ABC =SA CDE(2) G為AB中點(diǎn)，則CG1DE 2BAD錯(cuò)點(diǎn)辨析1、判定特殊平行四邊形時(shí)，要注意是否在平行

7、四邊形的基礎(chǔ)上.2、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，都具有平行四邊形的所有性質(zhì).正方形還是特殊的菱形 和矩形，具有菱形和矩形的全部性質(zhì).正方形一般結(jié)合等腰直角三角形一起考察.真題鏈接k . 一【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正萬形OABC的邊長(zhǎng)為2.寫出一個(gè)函數(shù)y (k 0)使它的 x圖象與正方形 OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .xk ,【解析】依題可知，B(2,2), y (k 0)使它的圖象與正方形 OABC有公共點(diǎn)，0 kW4即可.x4故答案為：y 4,答案不唯一.x【例2】 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE平分 BAD,交BC于點(diǎn)E , BF平分 ABC

8、 ,交AD于點(diǎn)F , AE與BF交于點(diǎn)P ,連接EF、PD .(1)求證：四邊形 ABEF是菱形;ABC 60【答案】(1)證明：ABCD是平行四邊形,求tan ADP的值.AB/ CD , AD/ CB ,AFB .ABC ;CBF ;AEB, DAEBEA,EBFAE平分 BAD , BF平分 BAEDAE ,ABFABFAFB ,BAE AB BE AF ,. AF II BE ,(2)解：作 PH AD ,，四邊形ABEF為菱形.ABC 60 , AB BE ; ABE為等邊三角形； AE AB 4,DAE 60 ; 四邊形ABEF為菱形;P點(diǎn)為AE中點(diǎn)；AP 2 ;可知：AH 1 ,

9、 PH 百. AD 6 ;DH tanADPPH . 3PH . 3DH 5(1)(2)(3)(2)連接 依題可知，AB AEDAEADE(3)連接AE ,PABAD,DABAEDPAE 20 ,BAE 130 .25 .AE、 BF、 AD .由對(duì)稱性可知：AE AB AD, EF ABE、 AEB. . BADBADBEDAED、ABE,90 , ABE EFB都是等腰三角形.AEDBEDADE 2AEFB都是等腰直角三角形,BFBF EF ,在 RtABFD 中,BD V2AB .EF2 DF2BFE 90 .BF2 DF22AB2 .BD2【例4】 如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的

10、中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn)，若AB 5, AD 12,則四邊形【例3】 在正方形ABCD外側(cè)作直線 AP ,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E ,連接BE , DE ,其中DE交 直線AP于點(diǎn)F .依題意補(bǔ)全圖1;若 PAB 20 ,求 ADF的度數(shù)；如圖2,若45 PAB 90，用等式表示線段 AB, EF , FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.ABOM的周長(zhǎng)為S【答案】20【例5】閱讀下面材料:各邊上分別截取小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1 ,在邊長(zhǎng)為a(a 2)的正方形ABCDMNPQ的面積.AE BF CG DH 1 ,當(dāng) AFQ BGM CHN DEP 45 時(shí)，求正方形圖13 S小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng) RQ

11、F ,ASMG請(qǐng)回答：D05,C<?£2了獷QE , MF , NG , PH ,交 FA , GB , HC , ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)TNH ,AWPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖 2)(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無縫隙，不重疊)長(zhǎng)為R,S,T ,W ,可得,則這個(gè)新的正方形的邊(2)求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在等邊 4ABC各邊上分別截取 AD BE CF ,再分別過點(diǎn) D , E , F作BC , ACAB的垂線,得到等邊4RPQ ,若SARPQ 旦,則AD的長(zhǎng)為30a ；(2)由(1)知, 積相等.ARA

12、E ,ASBF 積相等. AE BF CG由4RQF ,SMC.TNH WPE拼成的新正方形的面積與正方形TCG , AWDH這四個(gè)全等的等腰直角三角形的面積之和與正方形ABCD的面MNPQ的面1，正萬形MNPQ的面積S 4 1 1 2 2（3）3A課堂練習(xí)一、矩形的定義和性質(zhì)【例1】矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)為（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)邊相等【答案】A【例2】 矩形ABCD中，點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)，P為BC上任意一點(diǎn)， PE HC交HC于點(diǎn)E , PF BH交BH于點(diǎn)F ,當(dāng)AB, BC滿足條件 時(shí)，四邊形PEHF是矩形【答案】BC 2AB【例3】 已知如圖，四

13、邊形 ABCD中， ABC ADC 90 , E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，如果 AC 26 , BF 12 ,貝U EF =.D【答案】5【例4】 如圖，矩形 ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果 BAF 60 ,則 DAE 【答案】15【例5】 矩形ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于 O, /AOB = 60； AC=10cm,則BC=cm, 周長(zhǎng)為.【答案】6芯,12+1213【例6】 如圖，在矩形 ABCD中，E,F分別是BC,AD上的點(diǎn)，且BE DF .求證： ABE且 CDF .【答案】四邊形ABCD是矩形AB AD , B D 90o.在ABE和CDF中， 又

14、BE DF ,ABE CDF.【例7】 如圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, AOB 60, AB 2 ,則矩形的對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是（）A. 2B. 4C. 26D, 473【答案】B【解析】 AOB 60 , AO BO,，AOB為等邊三角形，AC 4【例8】 如圖，矩形 ABCD中，AB = 2, BC=3,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交 AD , BC于點(diǎn)E、F ,連 結(jié)CE,則CE的長(zhǎng).E D& F C6【解析】設(shè)CE x , DE 3 x ,根據(jù)RtADCE ,利用勾股定理列方程【例9】 如圖，矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O, AE BO于E,OF

15、3cm,且 BE: ED 1:3,求 BD 的長(zhǎng).OF AD于F ,已知【答案】121 1【解析】因?yàn)锽E:ED 1:3 ,且矩形中OB OD OA,所以O(shè)E 1 BO - AO ,因?yàn)锳E BO,所以2 2AOB 60 , ABO是等邊三角形，即 BO AB,由條件易得 OF是 ABD的中位線，AB 2OF 6cm ,所以 BD 2BO 2AB 12cm【例10】在下面所給的圖形中，若連接 BC,則四邊形 ABCD是矩形，四邊形 CBEF是平行四邊形.請(qǐng)你在圖中畫出兩條線段，將整個(gè)圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等（不寫畫法）；請(qǐng)你在圖中畫出一條線段，將整個(gè)圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等

16、.簡(jiǎn)要說明你的畫法.A如圖，畫法不唯一；如圖過兩個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心、矩形的判定【例11如圖，在四邊形 ABCD中， ABC BCD 90 , AC BD ,求證：四邊形ABCD是矩形.【答案】ABC BCD 90 , AB / CD一.BC CB在 Rt ABC 和 Rt DCB 中 AC BD Rt ABC Rt DCB (HL )AB CD 四邊形ABCD是平行四邊形 AC BD , 四邊形ABCD是矩形【例121如圖，已知在四邊形 ABCD中，AC DB交于O，E、F、G、H分別是四邊的中點(diǎn)，求證四 邊形efgh是矩形.【答案】e，f、g、H分別是四邊的中點(diǎn)EF、GH為中位線1 EF

17、 II GH II BD 且 EF GH 1 BD2.四邊形EFGH為平行四邊形. AC DB , EF FG.四邊形EFGH是矩形.【例13如圖，平行四邊形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是 DAB、 ABC、 BCD、 CDA的 平分線，AQ與BN交于P , CN與DQ交于M ,證明：四邊形 PQMN是矩形.【答案】二四邊形ABCD為平行四邊形 AB II CD , AD II BCAQ、BN分別是 DAB、 ABC的平分線 BAD ABC 180 QPN 90同理 PQM QMN MNP 90四邊形PQMN是矩形.【例14如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過

18、A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)F ,且AF BD ,連結(jié)BF .求證：BD CD . 如果AB AC ,試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.【答案】 AF II BC , AFE DCEE是AD的中點(diǎn)，AE DEAFE DCE AE DEAEF© DECAEF DECAF DC , AF BDBD CD(2)四邊形AFBD是矩形 AB AC , D是BC的中點(diǎn)(利用全等) AD BC ADB 90. AF BD , AF II BC，四邊形AFBD是平行四邊形又 ADB 90，四邊形AFBD是矩形.DE /【例15】已知，如圖，在 ABC中，AB AC, AD是BC

19、邊上的高，AF是 BAC的外角平分線, AB交AF于E ,試說明四邊形 ADCE是矩形.【答案】AB AC , B 2又13 B 2 ,13,12, ，AF / BC又 DE / AB,ABDE是平行四邊形， ，AE BDAB AC , AD BC , BD DCAE DC , 四邊形ADCE是平行四邊形又 ADC 90，平行四邊形ADCE為矩形本題也可先說明 AC ED,再說明四邊形 ADCE是平行四邊形【例16】已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)時(shí)，試求證：SAPBC SAPAC SAPCD過點(diǎn) P作EF垂直BC ,分別交 AD、BC于E、F兩點(diǎn). 一 _1 一一,SA PBC

20、SA PADBC PF21 1八AD PE BC(PF PE)2 21 1°BCEFS巨形ABCD2 2又, SA PACSA PCDSA PAD1s巨形ABCD2-SA PBCSA PADSA PACSA PCDSA PAD-SAPBCSA PACSA PCDABCD和矩形BFDE 中，若 AB BF ,求證：MN CF .如圖所示,在矩形【例17】【答案】ABBFBFAB DE90oAMBEMDAMB EMD, BM MDDM II NBBM II ND BMDN是平行四邊形又BM MDBMDN是菱形連接BD ,則 BD MN , NB ND,NBD NDB從而證得 BNF且 D

21、NC , NF NC ,NFC NCFNFC NDB , BD / FC , MN BD , . . MN FC三、菱形的定義和性質(zhì)【例18如圖所示，菱形 ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O , H為AD邊中點(diǎn),ABCD的周長(zhǎng)的長(zhǎng)等于為24 ,則OH【例19】如圖，在菱形ABCD 中,E、F分別是邊 AB和BC的中點(diǎn)，EPCD于點(diǎn)P ,則FPC (35B.45C. 50D. 55AEBPC【解析】提示：Rt PEG斜邊上中線EF GF FPD【例20】已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60 , 一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 2向，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 【答案】2或6則 ACF的度數(shù)【例21如圖，菱形 ABCD中，

22、DAB=60 , DF AB于點(diǎn)E,且DF = DC,連接FC ,為 度.II【答案】15四、正方形的定義和性質(zhì)【例22 如圖，在正方形ABCD中， E為CD邊上的一點(diǎn),F 為BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE CF ,FDC 30BEF的度數(shù). CE CF ,BCCD , BCCD , CFCDDCFBECDFCFDC30BECDFC60 CF CD , CECFCEF 45BEF 105如圖，在正方形 ABCD中,F分別是AB、 BC的中點(diǎn)，求證:AM【例23】【答案】延長(zhǎng)CE , DA交于點(diǎn)G可證 AEG 9A BEC 及 BCE可得DM CEGA BCBC ADBFCGA AD1 - AM -

23、GD2一1又 AD GD2【例24如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG者B是正方形，面積分別為 7cm2和11cm2,則 CDE的面積為【解析】過E作EHCD 交 CD 延長(zhǎng)線于 H , DEH 里 DAG , EH AG , S cde S adg五、菱形和正方形的判定【例25如圖，已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE是等邊三角形.求證：四邊形 ABCD是菱形；若AED 2 EAD ,求證：四邊形ABCD是正方形.【答案】四邊形ABCD是平行四邊形，AO CO .又 ACE是等邊三角形，EO AC ,即DB AC .平行四邊形ABCD是

24、菱形.- ACE是等邊三角形，AEC 60 .1 一 EO AC，AEO - AEC 30 .2AED2 EAD ，EAD 15ADOEADAED 45Q四邊形ABCD是菱形，1 ADC 2 ADO 90，四邊形ABCD是正方形.【例26如圖所示，在Rt ABC中， ABC 90 ,將Rt ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到 DEC點(diǎn)E在AC上，再將Rt ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到 ABF連接AD .求證：四邊形 AFCD是菱形；連接BE并延長(zhǎng)交AD于G連接CG 請(qǐng)問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？【答案】Rt DEC是由Rt ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60得到AC DC ,

25、ACB ACD 60ACD是等邊三角形 AD DC AC又.Rt ABF是由Rt ABC沿AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到AC AF , ABF ABC 90 FBC 180，點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)共線AFC是等邊三角形 AF FC AC AD DC FC AF，四邊形AFCD是菱形.四邊形ABCG是矩形.由可知：ACD是等邊三角形，DE AC于EAE EC ,又AG II BC EAG ECB, AGE EBC AEG© CEB, AG BC，四邊形ABCG是平行四邊形，而 ABC 90，四邊形ABCG是矩形.【例27】已知：如圖，在菱形 ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線 AC交于點(diǎn)

26、M,過M作ME，CD 于點(diǎn) E, / 1 = 7 2.(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);(2)求證 AM=DF+ME.GM .【答案】(1)解：二四邊形 ABCD是菱形，1 . BC CD, 1 DAC DCAACB.2 1 2 , 2DCA,DM CM .又. ME CD , CE 1, CD 2CE 2 , BC CD 2.(2)證明：延長(zhǎng) AB和DF相交于點(diǎn)G.F 為 BC 的中點(diǎn)， BC 2CF 2BF . CD 2CE , BC CD , . CE CF又 ECM FCM , CM CM , ACEM 9 ACFM , ME MF .四邊形ABCD是菱形，. AB II CD , .2

27、G .又 DFC GFB, CF BF , .DCFGBF, DF GF . , 2 G , 12 , 1 G , AM MG GF MF , AM DF ME.DF GFME MF【例28】已知：如圖，過正方形 ABCD的頂點(diǎn)B作直線BE平行于對(duì)角線 同側(cè)）.求證：/ CAE=2/BAE.AC, AE=AC ( E, C 均在 AB 的【答案】過 A作AG，BE于G,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,AGBO是正方形. AG=AO= AC = AE 22，/AEG=30 . . BE / AC , ./ CAE = / AEG =30o. ./ BAE=45o T0o =15q/ CAE = 2 / B

28、AE.【例29如圖，四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE 交 AB 于點(diǎn) F, / AED=2 /CED,點(diǎn)G是DF的中點(diǎn).(1)求證：/ CED=/ DAG;(2)若 be=1, AG=4,求 sin AEB 的值.【答案】(1)證明：二矩形 ABCD,AD / BC. ./ CED =/ADE.又點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，AG=DG. ./ DAG =/ADE. ./ CED =/DAG.(2) / AED=2/CED, / AGE=2 / DAG , ./ AED=/AGE.AE=AG.AG=4, . AE=4.在RtAAEB中，由勾股定理可求 AB= J7g.一 AB.1

29、54-sin AEBAE【例30如圖，在 4ABC中，AB AC, AD平分(1)求證：四邊形 ADCE是矩形；(2)若 ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AC , 求線段FC的長(zhǎng)及四邊形 AOFE的面積.BAC , CE / AD 且 CE AD .DE相交于點(diǎn)O ,在CE上截取CF CO，連接OF ,【答案】解：(1) .CEAD且CE AD ,四邊形ADCE的平行四邊形，. AB AC , AD 平分 BAC , AD BC , ADC 90 ,，四邊形ADCE為矩形。(2) ABC為等邊三角形且邊長(zhǎng)為 4,AC 4 , DAC=30 , ACE 30 , AE 2 , CE 2后,又.四邊

30、形ADCE為矩形，OC OA 2,CF CO,CF 2 ,過O作OH CE于H ,1OE -OC 12 ，1' S»AOFE S>A ACE S>AOCF 2 23 2 1 23 1 .22六、面積與折疊問題【例31】已知：四邊形 ABCD的面積為1 .如圖1 ,取四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為;如圖2,取四邊形ABCD各邊三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 ;取四邊形ABCD各邊的n (n為大于1的整數(shù))等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .A圖1AA1【例32如圖3,若五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH （不重復(fù)、無縫隙）.

31、已知四個(gè)平行四邊形面積的和為14,四邊形ABCD的面積為11,則菱形EFGH的周長(zhǎng)為圖3H【答案】 Y AEPH和Y PGCF或Y ABGH和Y EBCF或Y AEFD和Y HGCD ；1.24.【例33】閱讀下列材料:問題：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一張矩形紙片 OBCD按圖1所示放置，已知 OB 10, BC 6,將 這張紙片折疊，使點(diǎn) O落在邊CD上，記作點(diǎn)A,折痕與邊OD （含端點(diǎn)）交于點(diǎn)E ,與邊OB （含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F ,求點(diǎn)A的坐標(biāo).小明在解決這個(gè)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)A的坐標(biāo)，只要求出線段 AD的長(zhǎng)即可.連接 OA,設(shè)折痕EF所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y kx n（k

32、0,n 0）,于是有E（0 , n） , F（ n , 0）k所以在RtAEOF中，得到tan OFE k ,在RtAOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等, 就可以求出線段 DA的長(zhǎng)（如圖1 ） .圖I圖工齊用圖(1)如圖1,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4),直接寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)在圖2中，已知點(diǎn)O落在邊CD上的點(diǎn)A處，請(qǐng)畫出折痕所在的直線EF (要求：尺規(guī)作圖)圖，保留作圖痕跡，不寫作法)參考小明的做法，解決以下問題:1(3)將矩形沿直線y -x n折疊，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(4)將矩形沿直線y kx n折疊，點(diǎn)F在邊OB上(含端點(diǎn))，直接寫出k的取值范圍.【答案】(1) A(273,6)(2)圖略(作

33、OA中垂線即可).(3)如圖，過點(diǎn) F作FG DC于G.A1 - EF斛析式為y x n ,2E 坐標(biāo)為(0,n), F 坐標(biāo)為(2n,0) OF 2n .AFOF 2n .EAF 90 ,AAEF AOEF . OE AE n, 點(diǎn)A在DC上，且13 90 .又 32 90 , 12 , ADAE sGFA ,AE DAFA GF又 FG CB,_n da2n 6 'DA 3,1 A點(diǎn)坐標(biāo)為6,(4)1w kw -3(3,6).1【例34】以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考:(如圖)，移動(dòng)其中的兩部分,五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖放置， 用兩條線段把他們分割成三部分 與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的新正方形(如圖)由小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等,若設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x 0),可得x2 5 , x J5 .由則a的長(zhǎng)度為(只要畫出一種即可)(只要畫出一種即可)此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng).參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題: 五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移 動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的矩形且所得矩形的鄰邊之比為 具體要求如下:圖舉2ab 2b圖5 卜 i0一 ，b 22(2)如圖所示:(3)如圖所示:a 2b【例35 如圖，四邊形 ABCD中，AC=a,