2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第23課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算ppt課件

1、四圖形的認(rèn)識(shí)四圖形的認(rèn)識(shí)第二部分 統(tǒng)計(jì)與概率第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算課時(shí)目的1. 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系，能將正多邊形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題2. 會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積及組合圖形的周長(zhǎng)與面積3. 了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算方法第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算知識(shí)梳理1.各邊_，各角_的多邊形叫做正多邊形正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的_2.正多邊形都是_對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有_條對(duì)稱軸假設(shè)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)，它又是_對(duì)稱圖形，那么它的中心就是_中心相等相等相等相等中心中心軸軸n中心中心對(duì)稱對(duì)稱第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算3.

2、圓的有關(guān)計(jì)算公式(設(shè)半徑為R，圓心角的度數(shù)為n)：(1) 圓周長(zhǎng)C_，弧長(zhǎng)l_(2) 圓面積S_，S扇形_2RR2180n R2360n R12lR4.圓錐：(1) 銜接圓錐的頂點(diǎn)和底面圓上恣意一點(diǎn)的_都叫做圓錐的母線，圓錐的母線長(zhǎng)_；銜接頂點(diǎn)與 _ 的線段叫做圓錐的高(2) 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_這個(gè)扇形的_是圓錐的母線長(zhǎng)，_是圓錐底面圓的周長(zhǎng)(3) 設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么S圓錐側(cè)_，S圓錐全_底面圓圓心底面圓圓心 相等相等線段線段 半徑半徑扇形扇形弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)rlrlr2第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練考點(diǎn)一 與正多邊形有關(guān)的計(jì)算例例1 (2021衡陽(yáng)衡陽(yáng))正多邊形的一個(gè)內(nèi)

3、角是正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 先由正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，確定這個(gè)正多邊形內(nèi)角和的度數(shù)，再借助n邊形內(nèi)角和公式列出方程求解由題意，得由題意，得180(n2)150n，解得，解得n12.應(yīng)選應(yīng)選C.C第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 關(guān)于多邊形的內(nèi)角和或外角和的問題，通常有兩種方法，一是利用內(nèi)角和公式進(jìn)展計(jì)算；二是當(dāng)多邊形為正多邊形時(shí)，可以利用外角和進(jìn)展計(jì)算方法歸納方法歸納第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練例例2 (2021鹽城鹽城)如圖，正六邊形如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于半徑為半

4、徑為4的圓，那么的圓，那么B、E兩點(diǎn)間的間隔為兩點(diǎn)間的間隔為_8 銜接BE，由正六邊形的6條邊所對(duì)的6條劣弧相等，從而確定線段BE的長(zhǎng)就是圓的直徑思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 處理正多邊形的計(jì)算問題時(shí)要記住以下內(nèi)容：正 n邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ，相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)與中心的連線均構(gòu)成頂角為 的等腰三角形，作邊心距，那么有等腰三角形三線合一的性質(zhì)360()n360(180)n方法歸納方法歸納銜接銜接BE. 六邊形六邊形ABCDEF是正六邊形是正六邊形 , AB=BC=CD=DE=EF=FA . BAE=BCE . BE是圓的直徑是圓的直徑 BE248.故填故填8.第23課時(shí)與圓有

5、關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練考點(diǎn)二 與弧長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算89例例3 (2021臺(tái)州臺(tái)州)如圖，如圖，ABC的外接圓的外接圓O的半徑的半徑為為2，C40，那么，那么 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_ 首先由圓心角是圓周角的2倍，算出圓心角，再由弧長(zhǎng)公式可直接算出弧長(zhǎng)思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 弧長(zhǎng)公式中，恣意知道弧長(zhǎng)、圓心角、半徑中的兩個(gè)就能求出第三個(gè)方法歸納方法歸納 C40， AOB80. O的半徑為的半徑為2， AB .故填故填 .n802 81801809r89第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算例例4 (2021甘孜州甘孜州)如圖，在如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為每個(gè)小

6、正方形的邊長(zhǎng)都為1，假設(shè)將，假設(shè)將AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90得到得到AOB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的途徑運(yùn)動(dòng)的途徑 AA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為()2C. 4D. 8B第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，可得旋轉(zhuǎn)角為90，再察看正方形網(wǎng)格可得出半徑，最后代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)展計(jì)算思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥 AOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到AOB， AOA90. 點(diǎn)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的途徑運(yùn)動(dòng)的途徑AA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .應(yīng)選應(yīng)選B.9042180第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練方法歸納方法歸納 求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途徑長(zhǎng)即弧長(zhǎng)，應(yīng)根據(jù)公式 ，確定圓心角及弧的半徑是解題的關(guān)鍵2nl

7、n360180RR弧第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練考點(diǎn)三 與扇形面積有關(guān)的計(jì)算例例5 (2021青島青島)如圖，一把扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條如圖，一把扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條AB和和AC的夾角為的夾角為120，AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為25 cm，貼紙部分的寬，貼紙部分的寬BD為為15 cm，假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為，假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為()A. 175 cm2B. 350 cm2C. cm2D. 150 cm28003B第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 此題先由AB和BD的長(zhǎng)求出AD的長(zhǎng)，再分別求出扇形BAC和扇形DAE的面積，然后根據(jù)“貼紙的面積(扇形BAC的面積扇

8、形DAE的面積)2求解思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練方法歸納方法歸納 扇形面積公式： ，其中n為扇形圓心角的度數(shù)，R為扇形半徑21SlR3602n R AB25 cm，BD15 cm， AD251510(cm) S扇形扇形BAC (cm2)，S扇形扇形DAE (cm2) 貼紙的面積貼紙的面積2 350(cm2)應(yīng)選應(yīng)選B.21202536036532120103601003625100()33第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練考點(diǎn)四 與圓柱(錐)的側(cè)面展開圖有關(guān)的計(jì)算例例6 (2021無(wú)錫無(wú)錫)知圓錐底面圓的半徑為知圓錐底面圓的半徑為4 cm，母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6 cm，那么它的

9、側(cè)面展開圖的面積等于，那么它的側(cè)面展開圖的面積等于()A. 24 cm2 B. 48 cm2 C. 24 cm2D. 12 cm2C 此題可以先求出圓錐的底面周長(zhǎng)，即展開圖扇形的弧長(zhǎng)，然后套用扇形面積公式即可思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 (1) 假設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么圓錐的側(cè)面積公式為S側(cè)rl.(2) 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，要留意扇形與圓錐的聯(lián)絡(luò)：扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)方法歸納方法歸納 圓錐底面圓的半徑為圓錐底面圓的半徑為4 cm， 圓錐底面圓的周長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)為8 cm. S側(cè)側(cè) 8624(cm2)應(yīng)選應(yīng)選

10、C.12第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練例例7 (2021泉州泉州)如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為r cm，母，母線長(zhǎng)為線長(zhǎng)為10 cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇的扇形，那么形，那么r的值是的值是()3 6 3 6B第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 此題應(yīng)先求出側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，再算底面圓的半徑思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的弧長(zhǎng)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的弧長(zhǎng) 12(cm)，由弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，得由弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，得122r，解得，解得r6.應(yīng)選應(yīng)選B.21610180第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 此類問題容易出錯(cuò)的

11、地方是不知道幾何體側(cè)面展開圖的外形，以及幾何體側(cè)面展開圖與幾何體各個(gè)部分之間的關(guān)聯(lián)，再有就是沒有掌握相關(guān)的計(jì)算公式圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)公式：S圓錐側(cè)rl；S圓錐全rlr2.其中r為底面圓的半徑，l為母線長(zhǎng)第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練考點(diǎn)五 求陰影部分的面積例例8(2021深圳深圳)如圖，在扇形如圖，在扇形AOB中，中，AOB90，正方形，正方形CDEF的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D在在OB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在OB的延伸線上，的延伸線上，當(dāng)正方形當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2時(shí)，陰影部分的面積為時(shí)，陰影部分的面積為()24 48 28D. 44A第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)

12、演練思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥 如圖，銜接OC，由AOB90，C是 的中點(diǎn)，得COD是等腰直角三角形，然后利用S扇形OCBSOCD求得陰影部分的面積AB銜接銜接OC. AOB90，C是是 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， COD45.在正方形在正方形CDEF中，中，CDE90， CDO90.第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練 求陰影部分的面積，特別是不規(guī)那么幾何圖形的面積時(shí)，常經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法，把不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形面積的和或差，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，便于求解 COD是等腰直角三角形是等腰直角三角形 CD2 ， OC4. S陰影陰影S扇形扇形OCBSOCD 42 (2 )224.應(yīng)選應(yīng)選A.24

13、5360122第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練例例9 (2021梅州梅州)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D在在O的直徑的直徑AB的延的延伸線上，點(diǎn)伸線上，點(diǎn)C在在O上，上，ACCD，ACD120.(1) 求證：求證：CD是是O的切線；的切線；(2) 假設(shè)假設(shè)O的半徑為的半徑為2，求圖中陰影部分的面，求圖中陰影部分的面積積第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練(1) 如圖，銜接如圖，銜接OC. ACCD，ACD120， CADD30. OAOC， 2CAD30. OCDACD 290，即，即OCCD. CD是是O的切線的切線考點(diǎn)演練 (1) 如圖，銜接OC，只需證明OCD90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明(2) 陰

14、影部分的面積即為RtOCD 的面積減去扇形BOC的面積第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)演練(2) 由由(1)知知2CAD30. 12CAD60. S扇形扇形BOC .在在RtOCD中，中， tan 60 ，OC2， CD2 . SOCD OCCD 22 2 . 圖中陰影部分的面積圖中陰影部分的面積S陰影陰影SOCDS扇形扇形BOC2 .260236023CDOC3121233323第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算 判別直線是圓的切線有兩種方法，假設(shè)直線與圓有交點(diǎn)，那么銜接交點(diǎn)與圓心，證明半徑垂直于直線即可；假設(shè)直線與圓沒有交點(diǎn)，那么過圓心作直線的垂線段，證明垂線段等于圓的半徑即可當(dāng)陰影部分是不規(guī)那么圖形時(shí)

15、，求面積的思緒就是要將不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形或幾個(gè)規(guī)那么圖形的組合，最后求得陰影部分的面積第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算當(dāng)堂反響1. (2021來(lái)賓)假設(shè)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A. 6 B. 11 C. 12 D. 18 C2.(2021宜賓)半徑為6，圓心角為120的扇形的面積是()A. 3B. 6C. 9D. 12D4.(2021東營(yíng))如圖，有一塊圓心角為270的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫處忽略不計(jì))，圓錐底面圓的直徑是60 cm，那么這塊扇形鐵皮的半徑是()40 cm50 cm60 cm80 cm3.(2021瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正

16、三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，那么該三角形的面積是()A. B. C. D. 38342428第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算DA當(dāng)堂反響6.(2021連云港)如圖是正十二邊形A1A2A12，銜接A3A7、A7A10，那么A3A7A10_5.(2021棗莊)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB30，CD2 ，那么陰影部分的面積為()A. 2 B. C. D. 323第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算D753當(dāng)堂反響第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算7. (2021莆田)如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于點(diǎn)E，A30，那么BC的長(zhǎng)為_(結(jié)果保管) 23當(dāng)堂反響第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算8. (

17、2021青海)如圖，AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器假設(shè)AO45 cm，CO5 cm，當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)，雨刷器AC掃過的面積為_cm2(結(jié)果保管)500當(dāng)堂反響第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算9. (2021宜昌)如圖，CD是O的弦，AB是直徑，且CDAB.銜接AC、AD、OD，其中ACCD.過點(diǎn)B的切線交CD的延伸線于點(diǎn)E.(1) 求證：DA平分CDO；(2) 假設(shè)AB12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù)：3.1， 1.4， 1.7)23當(dāng)堂反響第23課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算當(dāng)堂反響(1) CDAB， CDABAD.又又 AOOD， ADOBAD. ADOCDA，即，即DA平分平分CDO(2)銜接銜接BD. AB是直徑，是直徑， ADB90. ACCD，