(新教材)高中數(shù)學人教A必修第一冊同步練習：4.4.3不同函數(shù)增長的差異

1、443不同函數(shù)增長的差異課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練i.(多選題)有一組實驗數(shù)據(jù)如表所示x i2345y 1.55.913.424.1 37則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A. y= logax(a 1)B. y=ax+b (a 1)C. y=ax2+b(a0)D.y= logax+b(a1)解析由所給數(shù)據(jù)可知 y 隨 x 的增大而增大，且增長速度越來越快，而 A,D 中的函數(shù)增長速度越來越 慢,B 中的函數(shù)增長速度保持不變.答案 ABD2.(多選題)下面對函數(shù) f(x)=logix 與 g(x)J1 x在區(qū)間(0,+上的衰減情況的說法中錯誤的有()2D.f(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰

2、減速度越來越快解析在平面直角坐標系中畫出f(x)與 g(x)圖象如下圖所示，由圖象可判斷出衰減情況為f(x)衰減速度越來越慢,g(x)衰減速度越來越慢答案 ABD3.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()1.953.003.945.1C 6.120.971.59198P 35 2.61A.f(x)的衰減速度越來越慢B.f(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越慢(見下表).現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的A.y=2xB.y= Iog2xC.y=2（x2-1）D.y= 2

3、.61x解析將數(shù)據(jù)代入驗證各選項，與函數(shù)性質(zhì)的應用相結(jié)合 答案 B4.某天 0 時，小鵬同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37C），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這天（0 時至 24 時）體溫變化情況的圖象是（）解析觀察圖象 A，體溫逐漸降低，不符合題意圖象 B 不能反映下午他的體溫又開始上升綜上，只有 C 是正確的.答案 IC5._函數(shù) yi= log3x 與函數(shù) y2=3x，當 x 從 1 增加到 m 時，函數(shù)的增量分別是Ayi與Ay2,則Ayi_y2（填 ” =或 ”）.解析由這兩個函數(shù)的圖象可知

4、答案6.在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=2x，y=x2，y=log2x 的圖象，并探究它們的增長差異.在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=2x，y=x2，y=iog2X 的圖象，如圖所示，觀察歸納可知圖象 D 不能體現(xiàn)下午他的體溫又開始上升”與直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了，指數(shù)函數(shù)增長得快些 所以AyiAy2.當 0 xx2log2x;當 2x2xlog2x;當 x4 時，2xx2log2X. 能力提升練11.當 0 x 1 時,f(x)=x2,g(x)= ?,h(x)=?的大小關(guān)系是()A.h(x)g (x)f(x)B.h(x)f(x)g (x)C.g(x)h (x)f(x)D.f(x)g (x)0）

5、的函 數(shù)關(guān)系式分別為 f1（X）= 2X-1,f2（X）=X2,f3（X）=X ,f4（x）= Iog2（x+1）,有以下結(jié)論：1當 x 1 時，甲在最前面；2當 X1 時，乙在最前面；3當 0 x 1 時,丁在最后面；4丙不可能在最前面，也不可能在最后面；5如果它們一直運動下去，那么最終在最前面的是甲.其中，正確結(jié)論的序號為_ （填序號）.解析路程 fi（x）（i= 1,2,3,4）關(guān)于時間 x（x 0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 f1（x）= 2X- 1,f2（x）=x2,f3（x）=x ,f4（x） = log2（x+ 1）.它們對應的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型和對

6、數(shù)型函數(shù)模 型.當 x=2 時,f1（2） = 3,f2（2） = 4,則不正確；當 x=5 時,f1（5） = 31,f2（5） = 25,則不正確;根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，畫出四個函數(shù)的圖象（圖略），可知當 x=1 時，甲、乙、丙、丁四個物體的路程相等，從而當 0 x1 時，丁在最后面,則正確；結(jié)合對數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能在最前面，也不可能在最后面，則正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，若運動的時間足夠長，則最前面的物體一定是按照指數(shù)型函 數(shù)運動的物體，即- -定是 甲，則正確.答案5. （2019 江蘇鎮(zhèn)江高一聯(lián)考）某農(nóng)產(chǎn)品從

7、5 月 1 日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該農(nóng)產(chǎn)品種植成本 Q （單位:元/102kg）與上市時間 t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：5011C250Q 150108 150log7?+1?5,因此該模型不符合要求；對于模型 y= 1.002x,由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點 X。滿足 1.002x= 5, 由于它在區(qū)間10,1 000上遞增，因此當 XX0時,y5，因此該模型 y= 1.002x也不符合要求；對于模型 y=log7x+1,它在區(qū)間10,1 000上遞增，而且當 x=1 000 時,y=log71 000+1 4.555,所以它符合獎金總數(shù)不超過5 萬元的要求.再計算按模型 y=log7x+1 獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%,即當 x 10,1 000時,是否有-?=將題表所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入150Q=at2+bt+c，得108150?2=2 500?+ 50?+ ?12 100?+ 110?+ ?解得 ?=62 500?+ 250?+ ?=1200，3-2，425T .所以描述該農(nóng)產(chǎn)品種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q噲荀+竽素養(yǎng)培優(yōu)練令 y=log7x+1-0.25x,x 10,1 000利用計算機作出函數(shù)f