流體力學(xué)計(jì)算題及答案

1、第二章例1用復(fù)式水銀壓差計(jì)測量密封容器內(nèi)水面的相對壓強(qiáng)，如圖所示。已知：水面高程zo=3m,壓差計(jì)各水銀面的高程分別為zi=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,水銀密度3p = 13600kg /m，水的密度解：3p 二1000kg / mP0Yz° -乙)-Y(Z2 - 乙)一 Y(Z4 Z3)= PaP0 二 *(Z2 Zi z4 z3)- Yz0 Zi)該微壓計(jì)是一個(gè)水平傾角為例2:用如圖所示的傾斜微壓計(jì)測量兩條同高程水管的壓差。B的n形管。已知測壓計(jì)兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L=30mm傾角9=30°，試求壓強(qiáng)差 pi -P2。

2、解：；Pi - YZ3 Zi) YZ4 Z2)= P2二 Pi P2 = YZ3 Z4)= Y-Sin 9例3:用復(fù)式壓差計(jì)測量兩條氣體管道的壓差（如圖所示）。兩個(gè)U形管的工作液體為水銀,密度為p 2，其連接管充以酒精，密度為p 1。如果水銀面的高度讀數(shù)為zi、Z 2、Z 3、2z4，試求壓強(qiáng)差pa - Pb。解：點(diǎn)1的壓強(qiáng)：pA點(diǎn)2的壓強(qiáng)：P2二Pa - Y（z2 -乙）點(diǎn)3的壓強(qiáng)：p3 = Pa Y（z2 '乙） Y（z2 'z3）p4 = Pa -y( z2-Z1) ' Y(z2 -z3)- Y(z4-z3)= pBPa - Pb = Y(z2 -乙乙-z3)-

3、y( z2 - z3)例4 :用離心鑄造機(jī)鑄造車輪。求A-A面上的液體總壓力。|h在界面A-A 上: Z = - hP" gh Pa1 2 2r - gz2 9PaR冷1'L (p Pa)2nrdr =2兀P co2R4 十一ghR2 |0<82,/例5 :在一直徑 d = 300mm而高度使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。（1）試確定使水之自由液面正好達(dá)到容器邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)n1;（2）求拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)他，此時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高度h2將為多少? 解：（1）由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變氣的體積不變12一二 d4H = 500mm的園柱形容器中注水至高

4、度h1 = 300mm,（亦即容器中空)，有：L 12d (H _hj24.L = 2( H - hj = 400 mm = 0.4 m在XOZ坐標(biāo)系中，自由表面1的方程:0對于容器邊緣上的點(diǎn)，有:r =0.15m2Z0=L = 0.4m2gz0r2=2 9.8 0.40.152=18.67(rad / s)= 2二 n/606060 漢 18.67門勺178.3 (r / min)所指。(2)當(dāng)拋物面頂端碰到容器底部時(shí)，這時(shí)原容器中的水將被甩出一部分，液面為圖中 在x o Z 坐標(biāo)系中：2 2自由表面2的方程:0.15m時(shí),z0 = H二 0.5m當(dāng)2gzo2 r2 9.8 0.50.152

5、20.87(rad /s)n260d 60 20.87-2n= 199.3(r/mi n)丄二d24J 二d2(H 弋)4h2H250mm2例6:已知：一塊平板寬為 B，長為L,傾角匕頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點(diǎn)。 解：總壓力：F二Yc A = y-LB2壓力中心D:方法一：dM = ydF = y sin 6dAM 二 TsinLB y dA = ysiny Bdy = Yin- 2A：方法二:JcxyD =ycL 丄 bl3 l l . 12 L 丄 ycA 2_L bl 262例7:如圖，已知一平板，長 L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞 啟動(dòng)平板閘門所需的提升力F。解：A轉(zhuǎn)動(dòng)。已知

6、L,B,L 0。求:£ J Y sin ®L231COSTf2 = Yi sin BBL . FL cos j例&平板A B,可繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。長L=2m,寬b=1m, 0 =60°, H|=1.2m,H2=3m為保證平板不能自F? = y bL = 16986 N2圖1H h轉(zhuǎn)，求自重 G解：F y冷 18153N2 sin 0F3 二 YH2 -Lsin 0)bL =24870NLf1H 、2lG _ cos 0 + F-| L i F2，一 L F3 _ 乏 02<3sin0 丿32G - 69954N例9:與水平面成45°傾角的矩形閘門

7、AB(圖1)，寬1m,左側(cè)水深 h1 = 3m,右側(cè)水深h2 = 2m,試用圖解法求作用在閘門上的靜水總壓 力的大小和作用點(diǎn)。解：如圖2所示，作出閘門兩側(cè)的靜水壓強(qiáng)分布圖，并將其合成。0 - h21AE -1414 (m)sin 45 sin 45h22EB2AD1AE 1.414 =0.943(m) 32.828( m)si n45sin 451 1R f 1 b (h1 -h2)AE b 9.8 (3 - 2) 1.414 1=6.93(KN) 2 2P2 _門2 b = (m - h2) BE b =9.8 (3 -2) 2.828 1 = 27.71(KN)1 1ED2 = 2 EB

8、p 2.828 二 1.414(m)AD = AE ED； = 1414 1414 二 2.828(m)靜水總壓力：pF2 =6.93 27.71 =34.64( KN )設(shè)合力的作用點(diǎn) D距A點(diǎn)的距離為I，則由合力矩定理:P=P 'AD<| + P2 AD2圖2P1 AD1 P2 AD2P6.93 0.943 27.71 2.82834.64=2.45 m即，靜水總壓力的作用點(diǎn)D距A點(diǎn)的距離為2.45m。例10：如圖，一擋水弧形閘門，寬度為b （垂直于黑板）,圓心角為0 ，半徑為R,水面與絞軸平齊。試求靜水壓力的水平分量Fx與鉛垂分量Fz。解:壓力體如圖所示:Fz2nn-Rs

9、in 0 Rcos 0 2例11: 一球形容器由兩個(gè)半球鉚接而成 （如圖1所示），鉚釘有n個(gè)，內(nèi)盛 重度為 的液體，求每一鉚釘所受的拉力。解：如圖2所示，建立坐標(biāo)系 xoyz取球形容器的上半球面ABC作為研究對象，顯然由于 ABC在yoz平面上的兩個(gè)投影面大小相等、方向相反，故x方向上的靜水總壓力Px =0 ；同理Py =0。即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力 巳二VP而：V p =V園柱-V半球2143223=7. R (R H )R = : R (R H )-二 R233=廡R2(R H _2R) =r2(h -)3 3.2 R故：Pz = Vp = 二R (H )方向鉛垂向上，即3鉚釘受

10、拉力。每一鉚 釘 所 受 的 拉 力 為：PZ1 料 2RFzR (H )nn3圖2第三章例1 :已知u = (y+12) , v =x+t , w =0。 求t=2，經(jīng)過點(diǎn)(0, 0)的流線方程。解：t=2 時(shí)，u = (y+4) , v =x+2 , w =0流線微分方程：dXdy-_(y+4) x + 21 2 1 2(x 2) (y 4)=C2 2流線過點(diǎn)(0, 0) c=10解：流線微分方程為:dx dydzuvwdx1d(2y)=d(5 z)x22y5 z"dx1 d(2y)dx _ dy _ dz -x 2y 5- z流線方程為：(x+2) 2+(y+4)2=20例2

11、:已知某流場中流速分布為：u = -x , v = 2y, w = 5-z。求通過點(diǎn)(x,y,z)=(2,4,1)的流線方程。* x 2 2ydx _ d (5 - z).x 5 - z由上述兩式分別積分，并整理得:x. y 二 C1x C2 z - 5C2 = 0即流線為曲面x； y二C|和平面x C25c 0的交線。將(x,y,z) = (2,4,1)代入可確定&禾口 C2 :故通過點(diǎn)（2,4,1）的流線方程為:2x z - 5 = 0L例3.求小孔出流的流量：解：如圖，對斷面 0-0和斷面1-1列伯努利方程，不計(jì)能量損失，有:Zo -PoaV oPaaV1y 2gy 二 2g Z

12、o -乙二.2gh上式中：A為小孔的面積，A為1-1斷面的面積。例4.用文丘里流量計(jì)測定管道中的流量:解：如圖，在1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)能量損失有:2 2P也 Z2止址由于：Vd二V2A2Y 2gY 2g故:瞪1-A2；/ 、Z1+P/ 、Z2+盤2g1 A丿<Y丿1 丫丿又； P1 YZZ = P2 YZ2 Z4 ' Y Z4 - Z3二乙 +P =Z2 +旦+ 蟲 T ：Zt Z3 )=Z2 +衛(wèi)2 + -1 ；Z4 -Z3 )Y丫 IY 丿丫 IP 丿心 Ap( p 二 1-兮=丄-1師2g i A丿ip丿a? =p' p 12gJ1 (A? ai )

13、丄考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)。Q = N2A2K1。例 5:輸氣管入口，已知： p ' =1000kg/m3, p =1.25kg/m 3, d = 0.4m , h = 30mm。求:Q = ?解：對00和1 1斷面列伯努利方程，不計(jì)損失，有:又因?yàn)椋簅a =1.0, Zo =乙，P1丫h 二 paQ =V1n243=2.737m /sV1 二 丫2gh 二 p2gh =21.784m/s例6:如圖，已知：V,> A1、A2；0；相對壓強(qiáng)p1;且管軸線在水平面內(nèi)，試確定水流對彎管的作用力。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有：y 2g y 2g且：Q=V

14、1A1=V2A2可求出：V2和p2。在x方向列動(dòng)量方程，有:- Fx ' P1A ' P2A2 cos 0= pQ(V2cos 0 V)Fx = P1A - P2 A2 cos 0i pQ(V2 cos 0 - Vj在y方向列動(dòng)量方程，有:Fy - P2A2sin 0= QV2sin 0Fy 二 p2A2 sin 0pQV2 sin 0例7:水渠中閘門的寬度 B = 3.4m。閘門上、下游水深分別為h1 = 2.5m, h 2 = 0.8m,求：固定閘門應(yīng)該施加的水平力F。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計(jì)水頭損失，有:2 2, Pa V1 , Pa V2 h1 a 丄

15、=h2 Y 2gY 2g又： Q二燈石二VzhzB以上兩式聯(lián)解，可得:V = 1.95m/s,V2 = 6.095m/s所以：Q =V1h1B = 16.575m3/s在水平方向列動(dòng)量方程，有:F 小叫占丫里h?B卜PQ(V2 VJh1h2肓(h； - h；) - QM _V1)故:= 24812N。d2為例&嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由d1為1.5m變化到前的壓強(qiáng)P1 = 4個(gè)工程大氣壓（相對壓強(qiáng)），流量Q為1.8m 3/s時(shí)，試 確定漸變段支座所受的軸向力R,不計(jì)水頭損失。解：由連續(xù)性方程知：Q4 匯 1.8V12 =1.02（m/s）V2 =2 二 1.52_d4 14在1-

16、1及2-2兩斷面列伯努利方程（不計(jì)損失，Q 4 1.8 2二 2 二 122用相對壓強(qiáng)2 2 ° £ 空 ° .： 2V22g2g2 2P2P1 + V1 V2P2 =P1 P(V12 -V22)21m（見圖1），當(dāng)支座=2.29():圖1圖2=4 9.8 101 (1.02222.292)2二 389.9( KN /m )而 Pt =4 9.8 10 =392( KN / m2)取控制體如圖2建立坐標(biāo)系xoy。.2diPiPi =4P nd；P2 二 P2 =424 - 392 =692.7(KN): 12X二 1.5389.9 =306.2(KN).Pix 二

17、 R 二 692.7KN.P2x 一P2 306.2KNV1x =V| =1.02(m/s)；V2x =V2 = 2.29(m/s)顯然，支座對水流的作用力R的作用線應(yīng)與x軸平行。設(shè) R的方向如圖2所示：Rx R在x軸方向列動(dòng)量方程：IF* = g( Azx - Nx)?。褐倍?3 =1.0,貝U： Pix Bx Rx 二 PQ(V2x -Vix)即：692.7 -306.2 -RT i.8 (2.29-i.02)R> 384.2 (KN)(方向水平向左)根據(jù)牛頓第三定律，支座所受的軸向力 R與R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如圖所示一水平放置的具有對稱臂的灑水器,噴嘴傾

18、角45°,若總流量Q = 056丨/s。求:(i)不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度 o(2)若旋臂以.=5 rad / s作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此時(shí)的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。圖Q ' =Q =0.281/s2(i)顯然，噴嘴噴水時(shí)，水流對灑水器有反擊力的作用，在不計(jì)磨擦力的情況下，要維 持灑水器為等速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對轉(zhuǎn)軸的力矩必須為零。即要求噴水的絕對速度方向?yàn)閺?向，亦即噴水絕對速度的切向分量應(yīng)為零。故：V sin ： - u = 0解：每個(gè)噴嘴的流量:式中V為噴水相對速度,Q兀人2d二d24 °28 叮= 3.565(m/s)二 0.0i24u為園周速度:.R =Vsin：

19、 =3.565 sin45°252二 Vsin：=竺=10.08(rad/s)R 0.25故，不計(jì)摩擦?xí)r的最大旋轉(zhuǎn)角速度為10.08rad/s 。(2)當(dāng) =5 rad /s時(shí)，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對速度的切向分量為：V sin:-u=Vsin二-R =3565 sin45° -0.25 5 = 127 (m/s)列動(dòng)量矩方程，求噴嘴對控制體作用的力矩：M =2Q(Vsin： -u)R-0Q(Vsin: -u)R=1 0.56 10" (3.565 sin45°0.25 5) 0.25 = 0.18 10”(KN m)= 0.18N m 由于勻速

20、轉(zhuǎn)動(dòng)，故：此時(shí)旋臂的功率為P=M ：=0.185=0.9(W)。第四章例1 ：有一虹吸管,Q=? Pa Pc = ?已知： d = 0.1m, h wA=2.12m , hwc=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求:解：1).對水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，有:、/ 2hWacb2gV f 2g(h-IXacb) = 3.344m/sQ =VA = 0.02626m3/s。2).對水池液面和管道 C斷面列伯努利方程，有:wAC631-p 2=0.965 x 10 Pa, p =920kg/m ,Pa - Pc 二 73946Pa例2 :圓截面輸油管道：已知:L=1000m ,d=

21、0.15m, pv = 4 x 10-4nf/s，試求流量 Q。在兩斷面間列伯努利方程，有:hfP1 - P2 P1 - P2丫 二Pg假設(shè)流態(tài)為層流,u maxJ2 ro8l2 r°解:=0.368(Pa.s)Re =四=691 故假設(shè)成立。2._d3Q =V0.0326(m /s)4例3:測量動(dòng)力粘度的裝置。已知：L=2m,d=0.006m, Q=7.7X10-6m/s , h=0.3m, p =900kg/m3, p '=13600kg/m3。試求動(dòng)力粘度卩。解：假設(shè)流態(tài)為層流V =Q = 0.27233m/s A由于：P1 - P2 =( p- p)gh =37364

22、.7Pa而:P1 -卩2=hfl V2Ad 2gP1 P2 d 2gE3*3664Re19.05入假設(shè)成立。Re=腔1 =(1= 0.0772 Pa s Re例 4：水管：d=0.2m, A=0.2mm,V 1.5 10"m2/s°Q=5 10“m3/s,0.02m3/s,0.4m3/s。求沿程損失系數(shù)、。解：AQ0.001V0.1529m/ s,0.6366m/ s,12.732m/ s。dAVd446Re2.12 104,8.49 104,1.70 106。V查得：“ 0.028,0.0225,0.0198已知：水管，l = 1000m, d = 0.3m,Q = 0.

23、055m3 / s,、. = 10_6m2 /s, hf = 3口。求應(yīng)為多少?解:=Q =0.7781m/s ARe =四=2.334 105又因?yàn)?hfl V2入d 2g二 3m心 0.02915查得:0.0045 d例6:新鑄鐵管道A=0.25mm, L=40m,d=0.075m,水溫10 C ,水流量Q=0.00725n?/s，求 hf解：查表 1 1,. =1.31 x 10-6 n?/sV =羋=1.6411m/s nl2二-0.8686ln 贏2.51士 = 2log i丄十-25、'人(3.7d Re J人 j令:x =亠,a =0.8686,b =< 入3.7d

24、-9.009 10, e2.51Re則:f(x)二 xaln(b ex) = 0, f (x) =1 ab ex* 0.03, I =5.77，因此設(shè)初值為x0 =5.77,經(jīng)迭代得J入:x =5.9495922。入二 0.0282504V2hf 二入-2.07m。d 2g例 7：已知:d1=0.2m,L 1=1.2m,d 2=0.3m,L 2=3m,h1=0.08m, h? =0.162m, h3 =0.152m, Q=0.06m/s 求：Z解:如圖： W =Q =1.91m/sV2=Q=0.85m/sAAP2 V；P3 V32I2 V22ZZ3-丫 2g丫 2gd2 2gI2 V22Kd2

25、 2gp2 - p3Y二 hb 七二 0.01m心 0.02722百乂 P2Y 2gY 2g止Z魚d22gV222ghl -hh.V12 V；2gli V；-Zr-d2 2g2L 二 0.0632mZ= 1.716例&水箱用隔板分成 A、B兩室如圖所示，隔板上開一孔口，其直徑d1=4cm,在B室底部裝有園柱形外管嘴，其直徑 d2=3cm。已知H=3m h3=0.5m， 孔=0.62 , 嘴=0.82，水恒定出 流。試求：(1)h 1, h2； (2)流出水箱的流量 Q。解：顯然，要箱中水恒定出流，即h1, h2保持不變，則必有：Q_, = Q2 = Q而Q1為孔口淹沒出流流量，Q2為管

26、嘴出流流量，分別有:Q2 ="嘴 A2 2g(hfe ' hQQ1 二孔 A、2gh二佩 Aj2gh =隔 Aj2g(h2 卄3)”o.62 xn0.042 漢 v2gK = 0.82匯n 0.032 匯 J2g(h2 +h3)4 4即： 0.000992 , h/ 0.000738 h? hh2 h3h1=1.807、聯(lián)立，解得：h1 = 107(m) , h2 =143(m)。又h1 h2 =H h3 =3-0.5 =2.5(m)水相出流里：Q =Q1 - J孔Ay, 2gh1 =0.62 0.0422 9.8 1.073335710(m /s) =357 丨 / s例

27、9:已知：Li= 300m, L2= 400m,處Z =5,其余各處局部水頭損失忽略不計(jì)，解：在1-1及2-2斷面列伯努利方程,有:di=0.2m, d2=0.18m,入 i=0.028 ,入 2=0.03，閥門 H=5.82m。求:Q=?又:Z1 P-Z2 匕丫 丫l1 V12入_di 2g1 Z蹙d22gVL.di 2gJa d2 J2g 2gd1A12V2 = 1.073m/ s3Q =V2A2 二 0.0273m /s。3例 10：水泵抽水，如圖。已知：=10m, L=150m H=10m d=0.20m, Q = 0.036m /s ,入=0.03,P1-p 2 < 58KPa

28、 ,不計(jì)局部損失。求：h=?, P=?解：V2=1.146m/sA2對1-1和2-2斷面列伯努利方程，有:Z1旦2旦座輕YY 2g d 2g-1+ 丄】V/m'、d 丿2g對1-1和3-3斷面列伯努利方程，有:Z 00 H=z300hw H m 二 Z3 - Zihw 二 H hw而：2丨 + L V22hw =入=1.6068md 2g故，水泵的有效功率為：P = gH m = (H hw) = 4098W例11:已知：12345L(m)15008006007001000d(m )0.250.150.120.150.28且：H=10m,l=0.025 ;不計(jì)局部損失。求各管流量。解：

29、如圖，有：H -hf1 hf2 hf5hf2 = hf3 = hf 42 2y 2q2d；d3d；yl2d3；入丨3d丿Q3Q2= 0.661,二 1.069又：Q = Q1 = Q5 = Q2 ' Q3 Q4故:Q1 =Q2 1 Q3/Q2 Q4/Q2 =2.73Q2又由:二 2.2986hf1d1 2g2-=4.3505m可得:y = 0.7542 m/sQ1= 0.03702m3/sQ2 = Q1/2.7 0.01356m3/s3Q3 = 0.66IQ2 = 0.00896m / sQ4 =1.069Q2 = 0.0145m3/sQ5 =Q1 =0.03702m3/s例12：兩水

30、庫以直徑為 d，長為I的管路相通，當(dāng)水頭為 H時(shí)，管 中流量為Q。今在管路中點(diǎn)處分成兩個(gè)支管，支管直徑亦為d.水頭H不變的情況下，管中流量為Q 。求該兩種情況下的流量比第一種情況下,l V2入d 2g水頭:H = AIQ2g>lQ2=AlQ2第二種情況下，水頭:因水頭H未變，故：2H = A -Q 2 A - Q -5 AlQ 22 2(2 丿 8252AlQ2 AlQ8Q /Q 二.8/5 =1.265例13:圓柱環(huán)形軸承中軸的半徑R=40mm軸與軸承之間的間隙h=0.03mm,軸長L=30mm軸轉(zhuǎn)速n=3600r/min，間隙中的潤滑油的動(dòng)力粘度卩=0.12 Pa s。求空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的

31、轉(zhuǎn)矩和功率。解：如圖所示，按長管計(jì)算。21h 1%尸7解：由于環(huán)形間隙遠(yuǎn)小于軸的半徑，可以把這個(gè)環(huán)形間隙流動(dòng)簡化成有相對運(yùn)動(dòng)的兩平行平板之間的間隙流動(dòng)。軸承簡化為固定的下板，軸簡化為運(yùn)動(dòng)的上板其速度為：U=Ro。間隙內(nèi)液體的壓強(qiáng)梯度為零。UR2n R故,速度分布為： u y yyh h60 h作用在軸表面上的切應(yīng)力為：* -.-理-=6 104Pady 60 h轉(zhuǎn)矩： M 二 w2二RL R =18.1N m.子2兀n功率： p 二 m，M6823.5W60第五章例1：完全氣體由大容器經(jīng)一細(xì)長管流入大氣，流動(dòng)過程絕熱。不考慮粘性影響，求氣體出流速度。大容器完全氣體Va解:這是理想可壓縮流體的絕

32、熱定常流動(dòng)問題，可把細(xì)管中流體看成是流線，用能量守恒方程求解。2P0 V02Pa . Va2-1 %Vo0PoP0Paa；-0P0a二 np7J2n 豬Pa Van-1 訂十a(chǎn) 2由此解出氣體的出流速度為:例2:子彈在15 C的大氣中飛行，已測得其頭部馬赫角為40，求子彈的飛行速度。解：T = 273 15 = 288u=Ma c = Ma JRT = 529.2m/s例3 :空氣在管道中作絕熱無摩擦流動(dòng)，已知某截面上流動(dòng)參數(shù)為T = 333 K， p =207 kPa，u = 152 m/s，求臨界參數(shù) T*、p*、二。解：絕熱無摩擦流動(dòng)就是等熵流動(dòng)。先求馬赫數(shù)，再求T*、p*、二。對于空氣

33、： R=287J/(kgK)=1.4Ma =.RT= 0.4155T T0/TT _TT/TY121 Ma2y1二 0.8621T = 287.08 Kp. = 123.15 kPa1 0.5949 p Tp 1.4947 kg/m3RT*例4:空氣自大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)流體壓強(qiáng)p 0 = 200 kPa，溫度T0 = 330 K,噴管出口截面面積為 12 cm 2。求出口外背壓分別為 p b = 120 kPa 和pb = 100 kPa 時(shí)的噴 管質(zhì)量流量Qm。解：先判斷背壓是否小于臨界壓強(qiáng)。對于空氣=1.4P2瓦、詁丿=0.5283當(dāng)p b = 120 kPa ， pb /p 0

34、 > p * /p 0，出口截面流動(dòng)還未達(dá)到臨界狀態(tài)，所以流體壓強(qiáng)等于背 壓，即p = p b 。出口截面流體速度為= 300m/s式中：Rcp = R =1004.5 J/(kg K)p _1容器內(nèi)氣體的密度：訂 p° = 2.1117 kg/m 3RT0Po! i2cpT0 I1 -=0.5279kg/s當(dāng)p b = 100 kPa , pb/p o = 0.5 < p */p o,出口截面流動(dòng)已達(dá)到臨界狀態(tài)，所以流體壓強(qiáng)等于臨界壓強(qiáng),Qm 0 Ae%P 二 P。=0.5283-!|2CpT0 1 i二：0Ae2CpT。1 -叢P。=0.5340kg /s第七章例1

35、:已知流體流動(dòng)的流速場為 是有旋流？:u = ax ,v = by , w = 0，試判斷該流動(dòng)是無旋流還解:1 I cwcvco = 一 一2列QZ丿=02cx by 丿-0故流體流動(dòng)是無旋流。例2 :對于平面流動(dòng)，設(shè)面積A'外的區(qū)域是無旋流動(dòng)區(qū)。試證明包圍A'的任一條封閉曲線L上的速度環(huán)量等于區(qū)域的邊界曲線L'上的速度環(huán)量。證：如圖所示，作割線并記割線兩側(cè)為ab和a'b'。顯然，封閉曲線 abcb 'a'da所圍的區(qū)域是無旋流動(dòng)區(qū)域，其速度環(huán)量應(yīng)為零，即：v d s = 0abcb a da而：ujvds = Jvds+ Jvds+

36、Jvds+ Jvds = Oabcb a daabbcbbaa da由于ab和b 'a'是同一割線的兩側(cè)，而且積分方向相反，故：vds亠ivds = Oabb a'二Jvds+ Jvds = O即：Jvds = Jvdsbcba dabcba daM fr! fivds 二 vdsLL '3 例3.已知不可壓縮平面流動(dòng)的流函數(shù)： = - x2y - 2xy3（1）求流速分量：（2）流動(dòng)是否無旋？若無旋，確定其流速勢函數(shù)。解：（1）其流速分量為：評22uy-x 2x,v =-_(_2xy 2y) _ 2xy _ 2y今.x(2)：u c2y;v故流動(dòng)無旋，有勢函數(shù) 存在。:y:xd = udx vdy = (y2 -x2 2x)dx (2xy -2y)dy3= udx C(y)= .(八 X2 2x)dx 看X 遷 X2 c(y)而： 二 2xy c(y) = v = 2xy _2yc(y) = _2yy2:. c(y) = J-2ydy 二-y +c3故，"xy2 -寸 x2 一 y2 c(可令c等于零)例 4：設(shè)平面流動(dòng)（a） u = 1, v = 2； 流動(dòng)（b） u = 4x, v =-4y（1） 對于（a）是否存在流函數(shù)