第十五講相交線與平行線

1、第十五講相交線與平行線考點(diǎn)概述：相交線與平行線內(nèi)容是研究平面圖形的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容， 是歷年中考的常規(guī)考點(diǎn)， 一般以選擇和填空的形式出現(xiàn)。主要包括：線段、射線、直線、角等概念，兩直線平行的性質(zhì)和判定等內(nèi)容。典型例題：例 1：（ 2020 年遼寧）如圖1，直線 l1 l2 ， l 分別與 l1， l 2 相交，如果2 120o ，那么 1的度數(shù)是（）A 30oB 45oC 60oD 75ol1l 12l 2例 2：（ 2020 年河南）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列說(shuō)法正確的是（）A一定有一個(gè)銳角B一定有一個(gè)鈍角C 一定有一個(gè)直角D一定有一個(gè)不是鈍角例 3：（ 2020 年資陽(yáng)）如圖，CA BE于

2、A， ADBF于 D，下列說(shuō)法正確的是（）A 的余角只有BB 的鄰補(bǔ)角是DACC ACF是 的余角D 與 ACF互補(bǔ)例 4：（ 2020年河池）一副三角板，如圖2 疊放在一起，的度數(shù)是度例 5：（ 2020年永州）一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3 倍，則這個(gè)角為度例 6：（ 2020年北京）如圖，已知 ABC。（ 1）請(qǐng)你在 BC邊上分別取兩點(diǎn) D，E（ BC的中點(diǎn)除外），連結(jié) AD， AE，寫(xiě)出使此圖中只 存在兩對(duì) 面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（ 2）請(qǐng)你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明AB+AC>AD+AE。實(shí)戰(zhàn)演練：1. （ 2020 年南寧）如圖，直線a，

3、 b 被直線 c 所截，若 a b ，1 60°，則2°c1 a b22（ 2020 年永州）如圖，直線a、 b 被直線 c 所截，若要 a b，需增加條件（填一個(gè)即可） 3(2020 年山西 ) 如右圖， 直線 a b，直線 AC分別交 a、b 于點(diǎn) B、C，直線 AD交 a 于點(diǎn) D。若 1=20 o, 2=65 o , 則 3=。4. （ 2020 年南寧）如圖，已知AB， CD 相交于點(diǎn) O ， OE AB ， EOC28o ，則 AOD度E28oAOBD5. （ 2020 年仙桃）如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個(gè)直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、

4、 下是平行的， 轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成 1、 2，則 1+2度 .6. （ 2020 年資陽(yáng)）如圖，于，于，下列說(shuō)法正確的是（）CA BEAAD BFDA 的余角只有 BB 的鄰補(bǔ)角是 DACC ACF是 的余角D 與 ACF互補(bǔ)Ma1P23bN7. （ 2020 年孝感）如圖a b ， M ，N 分別在 a，b 上， P 為兩平行線間一點(diǎn)，那么123 （）A 180oB 270oC 360oD 540o8. （ 2020 年荊州）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖13所示放置，下列結(jié)論： （ 1） 1 2；（ 2） 3 4；（3） 2+ 4 90°；（ 4） 4+ 5 180°

5、，其中正確524的個(gè)數(shù) 是（）A.1B.2C.3D.49. （ 2020 年黃岡）下列各圖中，1大于2 的是（）10. （ 2020 年杭州）設(shè)一個(gè)銳角與這個(gè)角的補(bǔ)角的差的絕對(duì)值為，則（）A.0 °<<90°B. 0°< 90°C.0 °<<90°或 90° <<180° D. 0° < <180°11. （ 2020 年河南）如圖，線段 AB 4，點(diǎn) O是線段 AB上的點(diǎn)，點(diǎn) C、D是線段 OA、OB的中點(diǎn)，小明很輕松地求得 CD=2他在反

6、思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到線段 AB的延長(zhǎng)線上或直線 AB外，原有的結(jié)論“ CD=2”是仍然成立呢？請(qǐng)幫小明畫(huà)出圖形分析，并說(shuō)明理由ACODB應(yīng)用探究：1. （ 2020年連云港）已知AC 為矩形 ABCD 的對(duì)角線，則圖中1與2 一定不相等的是（）CDC DCDCD2222A1BA1B A1A1B1BABCD2. （ 2020 年十堰）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即ABCD ，如圖）如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的B140°C，那么，應(yīng)是（）CDA 140°B 40°C 100°D 180°140°AB3.（2020 年煙臺(tái)）如圖，

7、小明從 A 處出發(fā)沿北偏東60°向行走至B 處，又沿北偏西20°方向行走至C 處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A右轉(zhuǎn) 80°B左傳 80°C右轉(zhuǎn) 100°D左傳 100°4. （ 2020 年紹興）學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖(1) (4)）：從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ABCD5. （ 2020 年福州）如圖，直線 AC BD，連結(jié)

8、 AB，直線 AC、BD及線段 AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié) PA、PB，構(gòu)成 PAC、 APB、 PBD三個(gè)角。 ( 提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0°)(1) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P落在第部分時(shí)，求證：APB PAC PBD；(2) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P落在第部分時(shí)， APB PAC PBD是否成立 ( 直接回答成立或不成立 ) ？(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，全面探究、之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)PPACAPBPBD的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論。選擇其中一種結(jié)論加以證明。ACACACPBDBDBD(第 5 題圖)第十五講相交線與平行線參考答

9、案典型例題：例 1：C 例 2：D 例 3：D 例 4：105 例 5：45°例 6：解：（ 1）如圖 1， BDCEDE ； ABD 和 ACE，ABE 和 ACD .（2）證法一：如圖 2，分別過(guò)點(diǎn) D，B 作 CA，EA 的平行線，兩線交于 F 點(diǎn)， DF 與 AB交于 G點(diǎn)。所以ACEFDB ，AECFBD 。在 AEC 和 FBD 中，又 CE=BD，可證 AEC FBD 。所以 AC=FD， AE=FB。在 AGD 中， AG+DG>AD，在 BFG 中， BG+FG>FB，所以 AG+DG-AD>0， BG+FG-FB>0。所以 AG+DG+BG

10、+FG-AD-FB>0。即 AB+FD>AD+FB。所以 AB+AC>AD+AE。證法二： 如圖 3，分別過(guò)點(diǎn) A，E 作 CB， CA，的平行線，兩線交于 F 點(diǎn)， EF 與 AB交于 G點(diǎn)，連結(jié) BF。則四邊形EFCA是平行四邊形。所以 FE=AC， AF=CE。因?yàn)?BD=CE，所以 BD=AF。所以四邊形FBDA 是平行四邊形。所以 FB=AD。在 AGE 中， AG+EG>AE，在 BFG 中， BG+FG>FB，F(xiàn)AGBDEC圖 2FAGBDEC圖 3可推得 AG+EG+BG+FG>AE+FB。所以 AB+AC>AD+AE。證法三： 如圖

11、4，取 DE的中點(diǎn) O，連結(jié) AO并延長(zhǎng)到F 點(diǎn)，使得FO=AO，連結(jié) EF， CF。在 ADO 和 FEO 中，又AODFOE ， DO=EO?？勺C ADO FEO 。所以 AD=FE。因?yàn)?BD=CE， DO=EO，所以 BO=CO。同理可證 ABO FCO 。所以 AB=FC。延長(zhǎng) AE交 CF于 G點(diǎn)。在 ACG 中， AC+CG>AE+EG，在 EFG 中， EG+FG>EF。可推得 AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF。即 AC+CF>AE+EF。所以 AB+AC>AD+AE。實(shí)戰(zhàn)演練：1. 60 2.14 或 13 或 12 180o 3.45o

12、4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D11.應(yīng)用探究：1.D 2.A 3.A 4.D5. （ 1）解法一：如圖 9- 1延長(zhǎng) BP交直線 AC于點(diǎn) E ACBD , PEA= PBD . APB= PAE + PEA, APB= PAC + PBD .解法二：如圖 9- 2過(guò)點(diǎn) P 作 FPAC , PAC= APF . ACBD , FPBD . FPB = PBD. APB=APF+FPB=PAC+ .PBD解法三：如圖9- 3， ACBD , CAB+ABD= 180° 即 PAC +PAB +PBA +PBD = 180°.又 APB + PBA + PAB=180°, APB = PAC + PBD .（ 2）不成立 .（ 3） ( a) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是PBD=PAC+APB .( b) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA上，結(jié)論是 PBD=PAC+APB .或PAC = PBD+ APB或 APB= 0°，PAC= PBD（任寫(xiě)一個(gè)即可）.( c)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是 PAC= APB+ PBD.選擇 ( a)證明：如圖 9- 4，連接 PA，連接 PB交 AC于 M ACBD , PMC= PBD .又 PMC=PAM+APM , PBD =PAC +