濾波器分類(lèi)及原理

1、濾波器原理濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，而極大地衰減其它頻率成 分。在測(cè)試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ?（媒質(zhì)）都可視為是一種濾波器。 因?yàn)?，任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵(lì)頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構(gòu)成測(cè)試系統(tǒng)的任何一個(gè)環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng) 絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等， 都將在一定頻率范圍內(nèi)， 按其頻域特性, 對(duì)所通過(guò)的信號(hào)進(jìn)行變換與處理。本文所述內(nèi)容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類(lèi)、 數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、RC濾波器設(shè)計(jì)。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，但模擬濾

2、波在自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制以及電子測(cè)量?jī)x器中仍被廣泛應(yīng)用。帶通濾波器、濾波器分類(lèi)1.根據(jù)濾波器的選頻作用分類(lèi)低通濾波器從0f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號(hào)中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。高通濾波器與低通濾波相反，從頻率 fl*>,其幅 頻特性平直。它使信號(hào)中高于fl的頻率成分 幾乎不受衰減地通過(guò)，而低于fl的頻率成分 將受到極大地衰減。帶通濾波器它的通頻帶在flf2之間。它使信號(hào)中 高于fl而低于f2的頻率成分可以不受衰減地 通過(guò)，而其它成分受到衰減。帶阻濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率 flf2之間。 衰減，其余頻率成分的信號(hào)幾乎不受衰減

3、地通過(guò)。0£2f它使信號(hào)中高于 fl而低于f2的頻率成分受到帶陽(yáng)涯玻罌a n£2 f低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類(lèi)型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高 通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。*低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)2.根據(jù)最佳逼近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi) 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相 頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大 平坦幅度特性，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式 為：|丹（血卜 1£切比雪夫?yàn)V波器切貝雪夫?yàn)V波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式

4、為:f+州5Tn是第£是決定通帶波紋大小的系數(shù)，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件; 類(lèi)切貝雪夫多項(xiàng)式。與巴特沃斯逼近特性相比較， 這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對(duì)同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。£值越小，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫?yàn)V波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫?yàn)V波器的通帶有波 紋，過(guò)渡帶輕陡直，因此， 在不允許通帶內(nèi)有紋波的情 況下，巴特沃斯型更可??； 從相頻響應(yīng)來(lái)看，巴特沃斯 型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過(guò) 上面二圖比較可以看出，前 者的相頻響應(yīng)更接近于直線。貝塞爾濾波器只滿(mǎn)足相頻特

5、性而不關(guān)心幅頻特性。 貝 塞爾濾波器又稱(chēng)最平時(shí)延或恒時(shí)延濾波器。 其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但 是由于它的幅頻特性欠佳， 而往往限制了它 的應(yīng)用。理想濾波器理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號(hào)的幅值和相位都不失真， 阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零 的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。 也就是說(shuō)，理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性 應(yīng)為常數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應(yīng)為零。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為IW)I=4o 其它其幅頻及相頻特性曲線為:分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器HCf)Z £呻、r在時(shí)域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h (t)為sine函數(shù)，圖形如下圖所示。脈沖響

6、應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無(wú)限延伸，從圖中可以看出，在t=0時(shí)刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時(shí)，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。顯然，這是一種非因果關(guān)系，在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。這說(shuō)明在截止 頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性， 或者說(shuō)在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的理想濾波器是不可能存在的。實(shí)際濾波器的頻域圖形不會(huì)在某個(gè)頻率上完全截止，而會(huì)逐漸衰減并延伸到8二、實(shí)際濾波器1.實(shí)際濾波器的基本參數(shù)理想濾波器是不存在的， 在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應(yīng)沒(méi)有嚴(yán)格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶。在過(guò)渡帶內(nèi)的頻率成分不會(huì)被完全抑制，只會(huì)受到不同程度的衰減。當(dāng)然，希望過(guò)渡帶越窄越好，也就是希望對(duì)通

7、帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際濾 波器時(shí)，總是通過(guò)各種方法使其盡量 逼近理想濾波器。如圖所示為理想帶通（虛線）和 實(shí)際帶通（實(shí)線）濾波器的幅頻特性。 由圖中可見(jiàn)，理想濾波器的特性只需 用截止頻率描述，而實(shí)際濾波器的特 性曲線無(wú)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩截止頻率 之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更 多參數(shù)來(lái)描述。紋波幅度d在一定頻率范圍內(nèi)， 實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動(dòng)幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)o相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB。截止頻率fc幅頻特性值等于0.707A。所對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率。以Ao為參考值，0.707A。對(duì)應(yīng)于-3dB點(diǎn)，即相對(duì)于Ao衰減3

8、dB。若以信號(hào)的幅值平方表示信號(hào)功率，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 正好是半功率點(diǎn)。帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分的能力一一頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。在二階振蕩環(huán)節(jié)中，Q值相當(dāng)于諧振點(diǎn)的幅值增益系數(shù)，Q=1/2（ E 阻尼率）。對(duì)于帶通濾波器，通常把中心頻率fo （ °'門(mén)二）和帶寬B之比稱(chēng)為濾波器的品質(zhì)因數(shù) Q。例如一個(gè)中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz,則稱(chēng)其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。倍頻程選擇性W在兩截止頻率外側(cè)

9、，實(shí)際濾波器有一個(gè)過(guò)渡帶，這個(gè)過(guò)渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對(duì)帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來(lái)表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fcl/2 之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量dB /倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即 W值越大），濾 波器的選擇性越好。對(duì)于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數(shù)表示之。即10oct。濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）丄濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式，它是利用濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的

10、比值來(lái)衡量濾波器選擇性，記作，即理想濾波器=1，常用濾波器 丄=1 5，顯然，丄越接近于1，濾波器選擇性越好。四、RC無(wú)源濾波器在測(cè)試系統(tǒng)中，常用 RC濾波器。因?yàn)樵谶@一領(lǐng)域中，信號(hào)頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)不高。而RC濾波器電路簡(jiǎn)單，抗干擾性強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)的阻容元件，所以在工程測(cè)試的領(lǐng)域中最經(jīng)常用到的濾波器是RC濾波器。1. 一階RC低通濾波器RC低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示RC 二=JC>:>設(shè)濾波器的輸入電壓為ex,輸出電壓為ey,電路的微分方程為devRC丄十 =e dt這是一個(gè)典型的一階系統(tǒng)。令I(lǐng)： =RC，稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)，對(duì)上式取拉氏變換，有或其幅頻

11、、相頻特性公式為:分析可知，當(dāng)f很小時(shí)，A（f）=1，信號(hào)不受衰減地通過(guò)；當(dāng) f很大時(shí)，A（f）=0，信號(hào)完全被 阻擋，不能通過(guò)。低通濾波器的上載止頻率2. 一階RC高通濾波器RC高通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示貳/) gf擰同理，令 2RC，對(duì)上式取拉氏變換，有:其幅頻、相頻特性公式為:亠心二肚二j 2簸ji+（也涼y爭(zhēng)（/）二口廠匸（皇（丄廠）2即廠分析可知，當(dāng)f很小時(shí)，信號(hào)不受衰減的通過(guò)。3. RC帶通濾波器帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián), 下圖所示。A（f）=0，信號(hào)完全被阻擋，不能通過(guò)；當(dāng) f很大時(shí)，A（f）=1 ,其電路及其幅頻、相頻特性如TI%列f0

12、=e41/72o其幅頻、相頻特性公式為:式中Hi（s）為高通濾波器的傳遞函數(shù)，H2（s）為低通濾波器的傳遞函數(shù)。有：2/t,心 J +J1 + 缶 2 對(duì))羽t/）二 arc（.-r） 一曲魄®拘這時(shí)極低和極高的頻率成分都完全被阻擋，不能通過(guò)；只有位于頻率通帶內(nèi)的信號(hào)頻率成分能通過(guò)。下截止頻率：，-7_上截止頻率:.；.-_應(yīng)注意，當(dāng)高、低通兩級(jí)串聯(lián)時(shí)，應(yīng)消除兩級(jí)耦合時(shí)的相互影響，因?yàn)楹笠患?jí)成為前一級(jí)的 負(fù)載”而前一級(jí)又是后一級(jí)的信號(hào)源內(nèi)阻。實(shí)際上兩級(jí)間常用射極輸出器或者用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實(shí)際的帶通濾波器常常是有源的。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器既可起

13、級(jí)間隔離作用，又可起信號(hào)幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器在測(cè)試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置； 低通濾波器用作數(shù)字信號(hào)分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測(cè)儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測(cè)振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，分為兩種一種是帶寬B不隨中心頻率而變化，稱(chēng)為恒帶寬帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率處在任何頻段上時(shí)，帶寬都相同；另一種是帶寬 B與中心頻率的比值是不變的，稱(chēng)為恒帶寬比帶通濾波器，如圖所示, 其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般情況下，為使濾

14、波器在任意頻段都有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬帶通濾波器（如收音機(jī)的選頻）。所選帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時(shí)為覆蓋所要檢測(cè)的整個(gè)頻率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此，在很多時(shí)候，恒帶寬帶通濾波器 不一定做成固定中心頻率的，而是利用一個(gè)參考信號(hào)， 使濾波器中心頻率跟隨參考信號(hào)的頻率而變化。在做信號(hào)頻譜分析的過(guò)程中， 參考信號(hào)是由可作頻率掃描的信號(hào)發(fā)生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個(gè)帶通濾波器組合起來(lái)后能覆蓋整個(gè)要分析的信號(hào)頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按一

15、定規(guī)律配置的。假若任一個(gè)帶通濾波器的下截止頻率為fcl，上截止頻率為fc2，令fcl與fc2之間的關(guān)系為：fc1=2nfc1式中n值稱(chēng)為倍頻程數(shù)，若n=1，稱(chēng)為倍頻程濾波器；n=1/3，則稱(chēng)為1/3倍頻程濾波器。濾波器的中心頻率fo取為幾何平均值，即：/o= VXi根據(jù)上述兩式，可以得：A = 2則濾波器帶寬:如果用濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值來(lái)表示，則有:故倍頻程濾波器，若 頻數(shù)n值越小，則 Q值越大，表明濾波器分辨力越高。根據(jù)上述關(guān)系，就可確定出常用倍 頻程濾波器的中心頻率 fo和帶寬B值。為了使被分析信號(hào)的頻率成分不致丟 失，帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關(guān) 系，同時(shí)帶寬又需是鄰接式的，通常的做

16、 法是使前一個(gè)濾波器的一 3dB上截止頻率 與后一個(gè)濾波器的一 3dB下截止頻率相一 致，如圖所示。這樣的一組濾波器將覆蓋 整個(gè)頻率范圍，稱(chēng)之為 鄰接式”的。下圖表示了鄰接式倍頻程 濾波器，方框內(nèi)數(shù)字表示各個(gè)帶 通濾波器的中心頻率， 被分析信 號(hào)輸入后，輸入、輸出波段開(kāi)關(guān) 順序接通各濾波器，如果信號(hào)中 有某帶通濾波器通頻帶內(nèi)的頻 率成分，那么就可以在顯示、 錄儀器上觀測(cè)到這一頻率成分。n=l，貝U Q=1.41 ； 若 n=1/3，則Q=4.38 ; 若 n=1/5，貝U Q=7.2。倍SO 00ICQO記-rnnn六、思考題(1)已知理想波形器頃旳宀5)試求，當(dāng)產(chǎn)函數(shù)通過(guò)到濾波形后的：1) 時(shí)域波形2) 頻譜3) 為什么說(shuō)該濾波器的是非因果系統(tǒng) 試求調(diào)幅信號(hào)Xa(t)=(1+COSt)COSl00t通過(guò)帶通濾波器時(shí)的輸出信號(hào)ya(t)及其頻譜Ya(w)。帶通濾波形的傳輸特性為：丹何=!(3) 調(diào)幅波是否可以看做為是載波與調(diào)制信號(hào)的疊加，為什麼？(4) 什麼是濾波器的品質(zhì)因數(shù)？它與濾波器頻率分辨力有何關(guān)系