濾波器分類及原理

1、濾波器原理濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成 分。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。廣義地講，任何一種信息傳輸?shù)耐ǖ?（媒質(zhì)）都可視為是一種濾波器。 因為，任何裝置的響應(yīng)特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。因此，構(gòu)成測試系統(tǒng)的任何一個環(huán)節(jié)，諸如機(jī)械系統(tǒng)、電氣網(wǎng) 絡(luò)、儀器儀表甚至連接導(dǎo)線等等， 都將在一定頻率范圍內(nèi)， 按其頻域特性, 對所通過的信號進(jìn)行變換與處理。本文所述內(nèi)容屬于模擬濾波范圍。主要介紹模擬濾波器原理、種類、 數(shù)學(xué)模型、主要參數(shù)、RC濾波器設(shè)計。盡管數(shù)字濾波技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，但模擬濾

2、波在自動檢測、自動控制以及電子測量儀器中仍被廣泛應(yīng)用。帶通濾波器、濾波器分類1.根據(jù)濾波器的選頻作用分類低通濾波器從0f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。高通濾波器與低通濾波相反，從頻率 fl*>,其幅 頻特性平直。它使信號中高于fl的頻率成分 幾乎不受衰減地通過，而低于fl的頻率成分 將受到極大地衰減。帶通濾波器它的通頻帶在flf2之間。它使信號中 高于fl而低于f2的頻率成分可以不受衰減地 通過，而其它成分受到衰減。帶阻濾波器與帶通濾波相反，阻帶在頻率 flf2之間。 衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減

3、地通過。0£2f它使信號中高于 fl而低于f2的頻率成分受到帶陽涯玻罌a n£2 f低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高 通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。*低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)2.根據(jù)最佳逼近特性”標(biāo)準(zhǔn)分類 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相 頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大 平坦幅度特性，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式 為：|丹（血卜 1£切比雪夫濾波器切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應(yīng)表達(dá)式

4、為:f+州5Tn是第£是決定通帶波紋大小的系數(shù)，波紋的產(chǎn)生是由于實際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件; 類切貝雪夫多項式。與巴特沃斯逼近特性相比較， 這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。£值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波 紋，過渡帶輕陡直，因此， 在不允許通帶內(nèi)有紋波的情 況下，巴特沃斯型更可??； 從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯 型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過 上面二圖比較可以看出，前 者的相頻響應(yīng)更接近于直線。貝塞爾濾波器只滿足相頻特

5、性而不關(guān)心幅頻特性。 貝 塞爾濾波器又稱最平時延或恒時延濾波器。 其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但 是由于它的幅頻特性欠佳， 而往往限制了它 的應(yīng)用。理想濾波器理想濾波器是指能使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真， 阻帶內(nèi)的頻率成分都衰減為零 的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。 也就是說，理想濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性 應(yīng)為常數(shù)，相頻特性的斜率為常值；在通帶外的幅頻特性應(yīng)為零。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為IW)I=4o 其它其幅頻及相頻特性曲線為:分析上式所表示的頻率特性可知，該濾波器HCf)Z £呻、r在時域內(nèi)的脈沖響應(yīng)函數(shù)h (t)為sine函數(shù)，圖形如下圖所示。脈沖響

6、應(yīng)的波形沿橫坐標(biāo)左、右無限延伸，從圖中可以看出，在t=0時刻單位脈沖輸入濾波器之前，即在t<0時，濾波器就已經(jīng)有響應(yīng)了。顯然，這是一種非因果關(guān)系，在物理上是不能實現(xiàn)的。這說明在截止 頻率處呈現(xiàn)直角銳變的幅頻特性， 或者說在頻域內(nèi)用矩形窗函數(shù)描述的理想濾波器是不可能存在的。實際濾波器的頻域圖形不會在某個頻率上完全截止，而會逐漸衰減并延伸到8二、實際濾波器1.實際濾波器的基本參數(shù)理想濾波器是不存在的， 在實際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應(yīng)沒有嚴(yán)格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內(nèi)的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。當(dāng)然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通

7、帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計實際濾 波器時，總是通過各種方法使其盡量 逼近理想濾波器。如圖所示為理想帶通（虛線）和 實際帶通（實線）濾波器的幅頻特性。 由圖中可見，理想濾波器的特性只需 用截止頻率描述，而實際濾波器的特 性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點，兩截止頻率 之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更 多參數(shù)來描述。紋波幅度d在一定頻率范圍內(nèi)， 實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)o相比，越小越好，一般應(yīng)遠(yuǎn)小于-3dB。截止頻率fc幅頻特性值等于0.707A。所對應(yīng)的頻率稱為濾波器的截止頻率。以Ao為參考值，0.707A。對應(yīng)于-3dB點，即相對于Ao衰減3

8、dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應(yīng)的點 正好是半功率點。帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力一一頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。在二階振蕩環(huán)節(jié)中，Q值相當(dāng)于諧振點的幅值增益系數(shù)，Q=1/2（ E 阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率fo （ °'門二）和帶寬B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù) Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz,則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。倍頻程選擇性W在兩截止頻率外側(cè)

9、，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fcl/2 之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量dB /倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。顯然，衰減越快（即 W值越大），濾 波器的選擇性越好。對于遠(yuǎn)離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數(shù)表示之。即10oct。濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）丄濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式，它是利用濾波器幅頻特性的-60dB帶寬與-3dB帶寬的

10、比值來衡量濾波器選擇性，記作，即理想濾波器=1，常用濾波器 丄=1 5，顯然，丄越接近于1，濾波器選擇性越好。四、RC無源濾波器在測試系統(tǒng)中，常用 RC濾波器。因為在這一領(lǐng)域中，信號頻率相對來說不高。而RC濾波器電路簡單，抗干擾性強(qiáng)，有較好的低頻性能，并且選用標(biāo)準(zhǔn)的阻容元件，所以在工程測試的領(lǐng)域中最經(jīng)常用到的濾波器是RC濾波器。1. 一階RC低通濾波器RC低通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示RC 二=JC>:>設(shè)濾波器的輸入電壓為ex,輸出電壓為ey,電路的微分方程為devRC丄十 =e dt這是一個典型的一階系統(tǒng)。令I(lǐng)： =RC，稱為時間常數(shù)，對上式取拉氏變換，有或其幅頻

11、、相頻特性公式為:分析可知，當(dāng)f很小時，A（f）=1，信號不受衰減地通過；當(dāng) f很大時，A（f）=0，信號完全被 阻擋，不能通過。低通濾波器的上載止頻率2. 一階RC高通濾波器RC高通濾波器的電路及其幅頻、相頻特性如下圖所示貳/) gf擰同理，令 2RC，對上式取拉氏變換，有:其幅頻、相頻特性公式為:亠心二肚二j 2簸ji+（也涼y爭（/）二口廠匸（皇（丄廠）2即廠分析可知，當(dāng)f很小時，信號不受衰減的通過。3. RC帶通濾波器帶通濾波器可以看作為低通濾波器和高通濾波器的串聯(lián), 下圖所示。A（f）=0，信號完全被阻擋，不能通過；當(dāng) f很大時，A（f）=1 ,其電路及其幅頻、相頻特性如TI%列f0

12、=e41/72o其幅頻、相頻特性公式為:式中Hi（s）為高通濾波器的傳遞函數(shù)，H2（s）為低通濾波器的傳遞函數(shù)。有：2/t,心 J +J1 + 缶 2 對)羽t/）二 arc（.-r） 一曲魄®拘這時極低和極高的頻率成分都完全被阻擋，不能通過；只有位于頻率通帶內(nèi)的信號頻率成分能通過。下截止頻率：，-7_上截止頻率:.；.-_應(yīng)注意，當(dāng)高、低通兩級串聯(lián)時，應(yīng)消除兩級耦合時的相互影響，因為后一級成為前一級的 負(fù)載”而前一級又是后一級的信號源內(nèi)阻。實際上兩級間常用射極輸出器或者用運(yùn)算放大器進(jìn)行隔離。所以實際的帶通濾波器常常是有源的。有源濾波器由RC調(diào)諧網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)算放大器組成。運(yùn)算放大器既可起

13、級間隔離作用，又可起信號幅值的放大作用。五、模擬濾波器的應(yīng)用模擬濾波器在測試系統(tǒng)或?qū)Ｓ脙x器儀表中是一種常用的變換裝置。例如帶通濾波器用作頻譜分析儀中的選頻裝置； 低通濾波器用作數(shù)字信號分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波；高通濾波器被用于聲發(fā)射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲；帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器等。用于頻譜分析裝置中的帶通濾波器，可根據(jù)中心頻率與帶寬之間的數(shù)值關(guān)系，分為兩種一種是帶寬B不隨中心頻率而變化，稱為恒帶寬帶通濾波器，如圖所示，其中心頻率處在任何頻段上時，帶寬都相同；另一種是帶寬 B與中心頻率的比值是不變的，稱為恒帶寬比帶通濾波器，如圖所示, 其中心頻率越高，帶寬也越寬。一般情況下，為使濾

14、波器在任意頻段都有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬帶通濾波器（如收音機(jī)的選頻）。所選帶寬越窄，則頻率分辨力越高，但這時為覆蓋所要檢測的整個頻率范圍，所需要的濾波器數(shù)量就很大。因此，在很多時候，恒帶寬帶通濾波器 不一定做成固定中心頻率的，而是利用一個參考信號， 使濾波器中心頻率跟隨參考信號的頻率而變化。在做信號頻譜分析的過程中， 參考信號是由可作頻率掃描的信號發(fā)生器供給的。這種可變中心頻率的恒帶寬帶通濾波器被用于相關(guān)濾波和掃描跟蹤濾波中。恒帶寬比帶通濾波器被用于倍頻程頻譜分析儀中，這是一種具有不同中心頻率的濾波器組，為使各個帶通濾波器組合起來后能覆蓋整個要分析的信號頻率范圍，其中心頻率與帶寬是按一

15、定規(guī)律配置的。假若任一個帶通濾波器的下截止頻率為fcl，上截止頻率為fc2，令fcl與fc2之間的關(guān)系為：fc1=2nfc1式中n值稱為倍頻程數(shù)，若n=1，稱為倍頻程濾波器；n=1/3，則稱為1/3倍頻程濾波器。濾波器的中心頻率fo取為幾何平均值，即：/o= VXi根據(jù)上述兩式，可以得：A = 2則濾波器帶寬:如果用濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值來表示，則有:故倍頻程濾波器，若 頻數(shù)n值越小，則 Q值越大，表明濾波器分辨力越高。根據(jù)上述關(guān)系，就可確定出常用倍 頻程濾波器的中心頻率 fo和帶寬B值。為了使被分析信號的頻率成分不致丟 失，帶通濾波器組的中心頻率是倍頻程關(guān) 系，同時帶寬又需是鄰接式的，通常的做

16、 法是使前一個濾波器的一 3dB上截止頻率 與后一個濾波器的一 3dB下截止頻率相一 致，如圖所示。這樣的一組濾波器將覆蓋 整個頻率范圍，稱之為 鄰接式”的。下圖表示了鄰接式倍頻程 濾波器，方框內(nèi)數(shù)字表示各個帶 通濾波器的中心頻率， 被分析信 號輸入后，輸入、輸出波段開關(guān) 順序接通各濾波器，如果信號中 有某帶通濾波器通頻帶內(nèi)的頻 率成分，那么就可以在顯示、 錄儀器上觀測到這一頻率成分。n=l，貝U Q=1.41 ； 若 n=1/3，則Q=4.38 ; 若 n=1/5，貝U Q=7.2。倍SO 00ICQO記-rnnn六、思考題(1)已知理想波形器頃旳宀5)試求，當(dāng)產(chǎn)函數(shù)通過到濾波形后的：1) 時域波形2) 頻譜3) 為什么說該濾波器的是非因果系統(tǒng) 試求調(diào)幅信號Xa(t)=(1+COSt)COSl00t通過帶通濾波器時的輸出信號ya(t)及其頻譜Ya(w)。帶通濾波形的傳輸特性為：丹何=!(3) 調(diào)幅波是否可以看做為是載波與調(diào)制信號的疊加，為什麼？(4) 什麼是濾波器的品質(zhì)因數(shù)？它與濾波器頻率分辨力有何關(guān)系