無(wú)源低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

1、無(wú)源低通濾波器的設(shè)計(jì)與仿真摘要：無(wú)源低通濾波器應(yīng)用范圍十分廣泛。本文分別就無(wú)源低通濾波器中RC濾波器和LC濾波器的電路結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)進(jìn)行分析后，設(shè)計(jì)出截止角頻率為10Krad/s的無(wú)源低通濾波器，并利用Matlab下的simulink環(huán)境進(jìn)行仿真，比較濾波器的濾波效果。關(guān)鍵詞：RC濾波器；LC濾波器；Matlab0. 引言濾波器是一種用來(lái)消除干擾的器件，有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置可以稱為濾波器。無(wú)源濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、運(yùn)行可靠性較高等優(yōu)點(diǎn)，如何合理地設(shè)計(jì)和優(yōu)化其參數(shù)，對(duì)保證電網(wǎng)諧波治理和無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч岣呦到y(tǒng)的整體性能起著十分重要的作用。濾波器按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和

2、帶阻四種。低通濾波器允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過(guò)，抑制高頻分量或干擾和噪聲；高通濾波器允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量；帶通濾波器它允許一定頻段的信號(hào)通過(guò)，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)、干擾和噪聲；帶阻濾波器抑制一定頻段內(nèi)的信號(hào)，允許該頻段以外的信號(hào)通過(guò)。1.無(wú)源低通濾波器類型及其特性分析1.1RC濾波器無(wú)源RC低通濾波器的組成元件為電阻R與電容C。1.1.1 一階RC低通濾波器一階RC低通濾波器的電路如圖1-1所示。圖1-1 一階RC低通濾波器由拉普拉斯變換法分析線性電路知該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (1-1) 取，得：令T=RC,則：幅頻特性,相頻特性故，當(dāng)很小時(shí)，A()1，信號(hào)幾乎不

3、衰減；當(dāng)很大時(shí)，A()0，信號(hào)幾乎完全被衰減，不能通過(guò)。當(dāng)增益的分貝數(shù)下降3dB時(shí)，即，得到截止頻率，此時(shí)=1，.令=10Krad/s,R取100，C取1，則.利用matlab仿真軟件，得到波特圖如圖1-2所示。圖1-2一階RC低通濾波器bode圖1.1.2 二階RC低通濾波器二階RC低通濾波器的電路如圖1-3所示。圖1-3二階RC低通濾波器由拉普拉斯變換法分析線性電路知該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： （1-2）由電路結(jié)構(gòu)，且為計(jì)算方便不妨設(shè)：, .則該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (1-3)令，則得到：,，當(dāng)幅頻響應(yīng)下降3dB時(shí)，,得到：令=10Krad/s,R取100，C取0.3724,則有：.利用matlab仿

4、真軟件，得到波特圖如圖1-4所示。圖1-4二階RC低通濾波器波特圖1.1.3 一階與二階RC低通濾波器特性比較結(jié)果分析由以上頻率特性可以看出，一階RC低通網(wǎng)絡(luò)中，增益的幅頻特性在截止頻率后以后，表現(xiàn)為幾乎以20dB/十倍頻下降，而二階RC低通網(wǎng)絡(luò)中，增益的幅頻特性在截止頻率后以后，高頻時(shí)表現(xiàn)為幾乎以40dB/十倍頻下降，高頻信號(hào)跟快被抑制。二階濾波器可繼續(xù)串并聯(lián)電阻，電容，組成三階或更高階的系統(tǒng)。1.2 LC濾波器1.2.1二階LC低通濾波器二階LC低通濾波器的電路如圖1-5所示。圖1-5 二階LC低通網(wǎng)絡(luò)電路圖由由拉普拉斯變換法分析線性電路知該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： (1-4) 大多數(shù)情況下，可認(rèn)

5、為負(fù)載或者元件寄生電阻不影響增益波特圖，因此濾波器諧振角頻率可簡(jiǎn)化為.Q為品質(zhì)因數(shù)，滿足公式。Q衡量的是轉(zhuǎn)折頻率處響應(yīng)的“峰值”。若Q很大，則濾波器工作組“欠阻尼”狀態(tài)，若Q很小，則濾波器工作組“欠阻尼”狀態(tài)，若Q=0.707，則濾波器工作組“臨界阻尼”狀態(tài)，此時(shí)電路具有最佳的通帶特性,在工程應(yīng)用中, 設(shè)計(jì)LC 二階低通濾波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí), 應(yīng)使濾波網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)Q 0.707.令=10Krad/s,C取10,L取1mH，R取7.07,則有：利用matlab仿真軟件，得到波特圖如圖1-6所示。圖1-6二階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)波特圖1.2.2三階LC低通濾波器三階LC低通濾波器常見(jiàn)的有型和T型。如型電路

6、圖如圖1-7所示,T型電路如圖1-8所示。圖1-7 型三階濾波電路 圖1-8 T型三階濾波電路如圖1-8所示，由由拉普拉斯變換法分析線性電路知該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：. （1-5）可通過(guò)matlab中的巴特沃斯函數(shù)，得到具體傳遞函數(shù)。若三階濾波網(wǎng)絡(luò)取=10Krad/s，由巴特沃斯函數(shù)，得到：，進(jìn)而得到波特圖如圖1-9所示。圖1-9三階LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)波特圖如上所示，LC低通濾波器都能抑制高頻信號(hào)，階數(shù)越高，在高頻帶振幅衰減速度越快。LC低通濾波器的應(yīng)用范圍很廣泛，如EMI濾波器就是一種由電感和電容組成的低通濾波器，可作為電源濾波器，其輸入端口應(yīng)與電源的輸出端口處于失配狀態(tài)，以抑制高頻干擾。其設(shè)計(jì)應(yīng)遵

7、循下列原則：源內(nèi)阻是高阻的，則濾波器輸人阻抗就應(yīng)該是低阻的，反之亦然。 負(fù)載是高阻的，則濾波器輸出阻抗就應(yīng)該是低阻的，反之亦然。 對(duì)于EMI信號(hào)，電感是高阻的，電容是低阻的，所以，電源EMI濾波器與源或負(fù)載的端接應(yīng)遵循下列原則：如果源內(nèi)阻或負(fù)載是阻性或感性的，與之端接的濾波器接口就應(yīng)該是容性的。 如果源內(nèi)阻或負(fù)載是容性的，與之端接的濾波器接口就應(yīng)該是感性的。 1.3 比較分析同樣是二階濾波網(wǎng)絡(luò)，有相同截止頻率，RC電路中元件比LC電路中的元件少，由圖1-5和1-6可以看出，當(dāng)，LC濾波網(wǎng)絡(luò)增益衰減得比RC濾波網(wǎng)絡(luò)快。2.仿真結(jié)果與分析通過(guò)matlab仿真軟件simulink建立仿真模型。設(shè)置如

8、下：輸入信號(hào)分別為：sin(1000t)、2sin(20000t)、3sin(50000t)和 4sin(100000t)傳遞函數(shù)分別為以上導(dǎo)出截止頻率為10000rad/s的RC二階濾波器、LC二階濾波器以及LC三階濾波器的傳遞函數(shù)。示波器分別接入四路信號(hào)，即沒(méi)有濾波的信號(hào)、通過(guò)RC二階濾波的信號(hào)、LC二階濾波的信號(hào)以及LC三階濾波的信號(hào)。仿真模型如圖2-1所示。觀察到示波器接收到的信號(hào)如圖2-2所示。圖2-1 無(wú)源低通濾波仿真模型圖2-2 四路輸出信號(hào)波形圖由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，RC二階濾波網(wǎng)絡(luò)、LC二階濾波網(wǎng)絡(luò)以及LC三階濾波網(wǎng)絡(luò)都能起到一定的濾波作用。LC二階濾波器較RC二階濾波器濾波效果好

9、，LC三階濾波器較LC二階濾波器濾波效果好。3.總結(jié)RC濾波器有耗損，LC濾波器理論上可以無(wú)耗損; RC濾波中的電阻要消耗一部分直流電壓,故R不能取得太大, RC體積小,成本低.濾波效果不如LC電路，較多用在電流小要求不高的電路中。LC濾波器主要是電感的電阻小,直流損耗小.對(duì)交流電的感抗大,濾波效果好.但是體積大,笨重且成本高，用在要求高的電源電路中。濾波器濾波級(jí)數(shù)越多濾波效果也好，同時(shí)也會(huì)帶來(lái)?yè)p耗和成本升高。本文針對(duì)無(wú)源低通濾波器就RC濾波器和LC濾波器進(jìn)行了分析與設(shè)計(jì)，并利用matlab進(jìn)行仿真，設(shè)計(jì)出的濾波器能夠較好地起到濾波作用。致謝：感謝邵定國(guó)老師在學(xué)習(xí)中給予我的幫助。參考文獻(xiàn)：1. 申如弦.無(wú)源濾波器的仿真分析J武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, (01) .2. SanjayaManikta