自控04 自動控制理論

1、對于線性系統(tǒng)，常用的分析方法有三種： 時域分析方法； 根軌跡法； 頻率特性法； 時域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準確的優(yōu)點，尤其適用于低階系統(tǒng)。第四章第四章 反饋控制系統(tǒng)的性能及時域分析反饋控制系統(tǒng)的性能及時域分析 時域分析：是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接時域分析：是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能。系統(tǒng)的性能。Control System(DifferentialEquation)Input(Typical)OutputResponseStabilityAccuracyTransientR

2、esponseTheoremEssSpecificationLaplaceTransform4.1反饋控制系統(tǒng)的性能概述反饋控制系統(tǒng)的性能概述單位反饋系統(tǒng)作為研究對象單位反饋系統(tǒng)作為研究對象+-G1(s)G2(s)H (s)H (s)D(s)Y(s)R(s)B(s)E(s)系統(tǒng)偏差系統(tǒng)偏差 誤差誤差) s (Y) s (Y) s (E ) s (B) s (R) s (E ( )Y s+G1(s)G2(s)H (s)D(s)Y(s)E(s)-( )Y s( )E sR(s)+ +G1(s)G2(s)D(s)Y(s)暫態(tài)過程暫態(tài)過程穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)) t ( e),t (y)( e),(y )

3、t ( elim)( e),t (ylim)(ytt E(s)-+ +G1(s)G2(s)D(s)Y(s) s (D) s (G) s (G1) s (G) s (R) s (G) s (G1) s (G) s (G) s (Y2122121 ) s (D) s (G) s (G1) s (G) s (R) s (G) s (G11) s (E21221 E(s)R(s)-) s (sYlim) t (ylim)(y0st ) s (sElim) t ( elim)( e0st 性能與誤差的關(guān)系性能與誤差的關(guān)系 系統(tǒng)的數(shù)學模型由本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定；系統(tǒng)的數(shù)學模型由本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定； 系統(tǒng)

4、的輸出由系統(tǒng)的數(shù)學模型、系統(tǒng)的初始狀態(tài)和系系統(tǒng)的輸出由系統(tǒng)的數(shù)學模型、系統(tǒng)的初始狀態(tài)和系統(tǒng)的輸入信號形式?jīng)Q定；統(tǒng)的輸入信號形式?jīng)Q定； 典型的輸入信號有：階躍信號；斜坡信號；等加速度典型的輸入信號有：階躍信號；斜坡信號；等加速度信號；脈沖信號；正弦信號；信號；脈沖信號；正弦信號； 典型輸入信號的特點：數(shù)學表達簡單，便于分析和處典型輸入信號的特點：數(shù)學表達簡單，便于分析和處理，易于實驗室獲得。理，易于實驗室獲得。性能與輸入的關(guān)系性能與輸入的關(guān)系典型輸入信號典型輸入信號1.1.單位階躍輸入單位階躍輸入2.2.單位斜坡輸入單位斜坡輸入s)s(R)t ()t ( r1121s)s(Rt)t ( r1tr

5、(t)t11r(t)3.3.單位拋物線輸入單位拋物線輸入tr(t)321)(21)(ssRttr 1、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性 2 2、暫態(tài)性能、暫態(tài)性能 3 3、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能 4 4、對參數(shù)變化的不敏感性、對參數(shù)變化的不敏感性5 5、抗噪聲能力、抗噪聲能力性能類別性能類別暫態(tài)響應(yīng)：一個穩(wěn)定系統(tǒng)，在一定輸入信號作用下從初始暫態(tài)響應(yīng)：一個穩(wěn)定系統(tǒng)，在一定輸入信號作用下從初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡過程。狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過渡過程。4.24.2暫態(tài)性能指標暫態(tài)性能指標超調(diào)誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差E()TdTrTpTs0ty(t)10.90.50.1上升時間峰值時間調(diào)整時間階躍響應(yīng)輸出一、數(shù)值性能指標一、數(shù)值性能指標1 延遲時

6、間延遲時間Td： 指指y(t)上升到穩(wěn)態(tài)上升到穩(wěn)態(tài)的的50%所需的時間。所需的時間。2 上升時間上升時間Tr： 指指y(t)第一次上升第一次上升到穩(wěn)態(tài)值的所需的時間。到穩(wěn)態(tài)值的所需的時間。(或或1010-90% -90% ）3 峰值時間峰值時間Tp： y(t)第一次達到峰第一次達到峰值所需的時間。值所需的時間。 上述三個指標表征系統(tǒng)初始階段的快慢。上述三個指標表征系統(tǒng)初始階段的快慢。4 超調(diào)量超調(diào)量MP： y(t)的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比：的最大值與穩(wěn)態(tài)值之差與穩(wěn)態(tài)值之比：()()%1 0 0 %()pPytyMy5 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts：指指y(t)和和y( )之間的之間的偏差達到允

7、許范圍（偏差達到允許范圍（2%或或 5%）時的暫態(tài)過程時間。時的暫態(tài)過程時間。它反映了系統(tǒng)的快速性。它反映了系統(tǒng)的快速性。6 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N： 調(diào)節(jié)時間內(nèi)，輸出調(diào)節(jié)時間內(nèi)，輸出偏離穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。偏離穩(wěn)態(tài)的次數(shù)。7 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差e()： 單位反饋時，實際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（單位反饋時，實際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（1（t）之差。它）之差。它反映系統(tǒng)的精度。反映系統(tǒng)的精度。范圍界定范圍界定二、二次型性能指標二、二次型性能指標 最佳性能指標。最佳性能指標。Ts1- r(t)c(t)11)(TssG一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：一階系統(tǒng)框圖：典型系統(tǒng)：電爐、液位4.34.3典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析典型二階系統(tǒng)的

8、暫態(tài)性能分析一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：1( )11( )(1)1( )1etTR ssTY ss TssTsy t 在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時間變化曲線為一條指數(shù)曲線。響應(yīng)曲線具有非振蕩特征：響應(yīng)曲線具有非振蕩特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982;t10.632T2T3T4T00.8650.9500.982 斜率1T ( )y t1( )1tTy te 10( )11tTtdy tedtTT 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的

9、時間應(yīng)恰好為T。 一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時域一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時域性能指標主要以性能指標主要以Ts來衡量，來衡量， Ts的長短反映了系統(tǒng)的長短反映了系統(tǒng)過程的快慢。過程的快慢。 由以上可知：由以上可知： t=3T （對（對5%的誤差）的誤差） t=4T （對（對2%的誤差）的誤差） 因此，因此，T越小，系統(tǒng)過渡時間就越短。越小，系統(tǒng)過渡時間就越短。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)：ttr)(21)(ssR( )tTy ttTTe 222111( )11TTY sTssssTs )0( t誤差( )( )( )(1)tTe tr ty tTe 輸出響應(yīng)(

10、 )( )limtee tT 穩(wěn)態(tài)誤差趨于穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動態(tài)性能越快，越小，動態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。00( )10tTttdy tedt 初始速度：初始速度：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0TTT2T2T3T3T4T4tT y t r tt y t 單位斜坡響應(yīng)單位斜坡響應(yīng) 一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時間上遲后時間常數(shù)入斜坡函數(shù)斜率相同但在時間上遲后時間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。 該曲線的特點是：在該曲線的特點是：在t=0處曲處曲線線的斜率等于零；的斜率等于零； 穩(wěn)態(tài)輸出與

11、單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。輸入：輸入：)()(ttr1)(sR1( )1Y sTs 1( )tTy teT 0TT2T21T3t y t -t T1eTy t T1輸出：輸出： 由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個特征由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個特征參量參量T時間常數(shù)，調(diào)整時間為（時間常數(shù)，調(diào)整時間為（34T） 當當t=0時單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖時單位階躍響應(yīng)的變化率和單位脈沖響應(yīng)的初始值均為響應(yīng)的初始值均為1/T，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為態(tài)誤差為T。 T越小，系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能越好。越小，系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能越好。

12、一個輸入信號導(dǎo)數(shù)的時域響應(yīng)等于該信號一個輸入信號導(dǎo)數(shù)的時域響應(yīng)等于該信號時域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；時域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 一個輸入信號積分的時域響應(yīng)等于該信號一個輸入信號積分的時域響應(yīng)等于該信號時域響應(yīng)的積分；時域響應(yīng)的積分；22d 1( )d( )( )ddtt tttt 212dd( )( )( )dtdttytytyt 線性定常系統(tǒng) 用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)；用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)； 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義；

13、統(tǒng)具有很重要的意義；二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 特征方程特征方程 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖2222)(nnnwsssG0222nnwss R s Y s 22nns s 典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 二階系統(tǒng)的特征根：222( )( )( )2nnnY sG sR sss nnT 1212211nndnndjjjj 21其中：dn 時間常數(shù)時間常數(shù)阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)自然振蕩頻率自然振蕩頻率 當當 時時輸出響應(yīng)拉氏變換：輸出響應(yīng)拉氏變換：0122222( )( )( )1()()1()()nndndnnndndY sG sR ssjsjsss

14、ss 時域響應(yīng)：時域響應(yīng)：122222( )( )1(cossin)11( 1cossin)11sin(1)1nnntddtddtny tLY settettet 211 ,02tg 單位階躍響應(yīng)（單位階躍響應(yīng)（ 00 1 11） 1221211( )1(ee)21ttny t 臨界阻尼：=11,2n 單位階躍響應(yīng)（單位階躍響應(yīng)（ =1=1） t y t101 1 2n2n()cY sGsR ss 閉環(huán)系統(tǒng)的極點為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 臨界阻尼時的單位階躍響應(yīng)為臨界阻尼時的單位階躍響應(yīng)為 nn( )1e(1)ty tt 無阻尼無阻尼0,( )cosnnjjTy tt 1 211 j nj nj y

15、 y( (t t) )t t1.當當=0時，等幅振蕩；時，等幅振蕩； 2.當當01 時，時，越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢； 5.當當-10時，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時，振蕩發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 6.當當-1時，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。時，單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。二階系統(tǒng)響應(yīng)特點 在一定在一定 下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快下欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快達到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動作達到穩(wěn)態(tài)值；過阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動作緩慢故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng)。緩慢故一般二階系統(tǒng)都設(shè)計成欠阻尼系統(tǒng)。由曲線進一步知道：由曲線進一步知道： 1、阻尼比、阻尼比 越大，超調(diào)量越小

16、，響應(yīng)越平穩(wěn)。反越大，超調(diào)量越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。反之，之， 越小，超調(diào)量越大，振蕩越強。越小，超調(diào)量越大，振蕩越強。 2、當取、當取 =0.707左右時，左右時，Ts和和Mp%都相對較小，都相對較小，故一般稱故一般稱 =0.707為最佳阻尼比。為最佳阻尼比。 3、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計以欠阻尼為主，以下分析針對欠阻尼控制系統(tǒng)設(shè)計以欠阻尼為主，以下分析針對欠阻尼1、上升時間上升時間tr21( )11sin()1sin()0rtTrd rd rd rrdy tetttt 即1)(rty4.3 4.3 典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析典型二

17、階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tr dnn2、峰值時間峰值時間tptp2( )sin01n pptndpt tpddy ttedtt Time (sec.)AmplitudeStep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp 21max%100)()( eyyyMp3 3、超調(diào)量、超調(diào)量Mpmax( ),()ptty tyy 1代入求出得得Time (sec.)AmplitudeS

18、tep Response012345600.20.40.60.811.21.4From: U(1)To: Y(1)tp Mp的大小完全決定于， 越小， Mp越大。4、調(diào)整時間調(diào)整時間ts( )1sin()tnddy tet Ttdntdneety 11)(nT 11 包絡(luò)線包絡(luò)線nsTt33 nsTt44 當y=0.05(或0.02)時，對應(yīng)的調(diào)整時間為ts由此可見： 越大， 就越小，當 為一定時，則 與 成反比，這與 的關(guān)系正好相反。nstnstptrt例：一個二階系統(tǒng)，要求例：一個二階系統(tǒng)，要求 求系統(tǒng)極點位置。求系統(tǒng)極點位置。507070.t.s j n450288885 . 04457

19、07. 0222, 10 nnnsjt 設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。定此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。t 秒y(t)450.40解解: : 開環(huán)傳遞函數(shù)的表達形式開環(huán)傳遞函數(shù)的表達形式)s( snn 22閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達形式閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達形式2222nnnss s)s(R4s)s(R4例：例：t 秒y(t)450.40由圖由圖tp=0.4秒秒 ，Mp2525. 0%21 eMp4 . 04037. 0 585. 84 . 012 nnpt )87. 6(7 .73)(0 sssG7 .7387. 67 .73)

20、(2 sssG 前面研究了兩種低階系統(tǒng)；前面研究了兩種低階系統(tǒng)； 用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)；用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)； 工程實際中的系統(tǒng)絕大多數(shù)為高階系統(tǒng)；工程實際中的系統(tǒng)絕大多數(shù)為高階系統(tǒng)； 高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時高階系高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似主導(dǎo)主導(dǎo)極點極點4.44.4高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能與閉環(huán)零極點的關(guān)系高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能與閉環(huán)零極點的關(guān)系高階系統(tǒng)的一般形式 閉環(huán)傳函 sR sY sG sH 111011101mmmmnnnnY sG sb sbsb sbG sR sG s H sa sasa

21、sa高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 為實數(shù)極點的個數(shù)， 為共軛復(fù)數(shù)極點的個數(shù)， 。設(shè)上述極點互異并都位于平面的左半平面，則經(jīng)過整理后， 11101122110K11112mmmimminnqrnnjkkjkKszb sbsbsbY sG s R sssa sasasassss rkkkkkqjjjssCsBssAsAsY12K2102qrmrq2 經(jīng)拉氏反變換經(jīng)拉氏反變換 這表明：高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)是由若干一階這表明：高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)是由若干一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)項組成的。系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)函數(shù)項組成的。 kk0122kk1eecos 1esin 1jkkqs tjjrttkkkkk

22、y tAABtCt A A0 0 A Aj j 是相應(yīng)于是相應(yīng)于 極點極點處的留數(shù)處的留數(shù)0,jsss 000 ( ). ( ) ( )()jssjjssAy s sG sAy s ss例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為例：設(shè)三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定其單位階躍響應(yīng)。試確定其單位階躍響應(yīng)。 8106655232ssssssG sssssssRsGsY12243252 8cose210e15414ttytt解：輸出信號的拉氏變換解：輸出信號的拉氏變換經(jīng)拉氏反變換經(jīng)拉氏反變換一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成如下的形式一個高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以寫成如下的形式 11101122110K11

23、/ ( )2mmmimmiqnnrnnjkkjkKszb sbsbs bY sR sa sa sas assss 閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點設(shè)一極點設(shè)一極點- -s sk k遠離原點，此極點處的留數(shù)為遠離原點，此極點處的留數(shù)為A Ak k 122K11( )()()2kkmiikksskssqrjkkjkKszAG s ssssssss 12221K1().()() q+2r()().()()2()mkkmkrqrkkkqkkkkkkszszksmsssssss A Ak k很小很小這表示遠離原點的極點所對應(yīng)的運動成分對于階躍響應(yīng)的影這表示遠離原點的極點所對應(yīng)的運動成分對于階躍響應(yīng)的影響很小響很

24、小 ks tkA e衰減很快衰減很快設(shè)一零點設(shè)一零點- -z zr r和一極點和一極點- -s sk k很靠近，即很靠近，即 很小很小 這一對零這一對零極點稱為偶極子極點稱為偶極子此極點的留數(shù)此極點的留數(shù)krsz122K111221K1( )()()2().().()()().().()2kkkmiikksskssqrjkkjkrmkssrkqkkkKszAG s ssssssssk szszszssssssssss A Ak k可見很小可見很小這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應(yīng)的運這表明如果有一零點與一極點相近，則這個極點所對應(yīng)的運動成分在階躍響應(yīng)中所占的比重很小動成分在階躍響

25、應(yīng)中所占的比重很小閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點 如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復(fù)極點，其到虛軸如果一穩(wěn)定系統(tǒng)有一對左半平面的共軛復(fù)極點，其到虛軸的距離是其它極點到虛軸距離的的距離是其它極點到虛軸距離的 以下，而在它們附近又沒以下，而在它們附近又沒有零點，則這一對共軛復(fù)極點稱之為閉環(huán)主導(dǎo)極點，這個系統(tǒng)有零點，則這一對共軛復(fù)極點稱之為閉環(huán)主導(dǎo)極點，這個系統(tǒng)就可以近似化為一個二階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導(dǎo)極就可以近似化為一個二階系統(tǒng)，其動態(tài)特性是由這一對主導(dǎo)極點決定。點決定。 510( )2cos()ktkkky tAA etc(1),(1),高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)由一階和二階響應(yīng)組成。高階系統(tǒng)暫態(tài)響

26、應(yīng)由一階和二階響應(yīng)組成。(2),(2),離虛軸遠的極點對系統(tǒng)影響小。離虛軸遠的極點對系統(tǒng)影響小。(3),(3),高階系統(tǒng)響應(yīng)受零點影響。高階系統(tǒng)響應(yīng)受零點影響。(4),(4),主導(dǎo)極點決定系統(tǒng)的基本性能。主導(dǎo)極點決定系統(tǒng)的基本性能。 5 j主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點主導(dǎo)極點 穩(wěn)態(tài)誤差的概念和定義 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差4.5參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念： 控制系統(tǒng)的性能：動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能； 穩(wěn)態(tài)性能用穩(wěn)態(tài)誤差 來描述 討論穩(wěn)態(tài)誤差的前提是系統(tǒng)是穩(wěn)定的()e sR sY sH sG2 sG1 sN sE sB控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 二、穩(wěn)

27、態(tài)誤差的定義： 誤差定義為輸入量與反饋量的差值 穩(wěn)態(tài)誤差為誤差的穩(wěn)態(tài)值 如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱 穩(wěn)態(tài)誤差不僅與其傳遞函數(shù)有關(guān)，而且與輸入信號的形式和大小有關(guān)。其終值為：E sR sH s Y s( )( )( ) ( )0()lim( )sesE s)(/ )()(sHsEsE ()limtee t 典型輸入信號和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)典型輸入信號和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)1.1.單位階躍輸入單位階躍輸入2. 2. 單位斜坡輸入單位斜坡輸入s)s(R)t ()t ( r1121s)s(Rt)t ( r1tr(t)t11r(t)3.3.單位拋物線輸入單位拋物線輸入tr(t)321)(21)(ssRttr 三、給

28、定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中: 為開環(huán)增益， 為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)數(shù)對應(yīng)于 的系統(tǒng)分別稱為0型，型和型系統(tǒng)。12012(1)(1)(1)( )( )( ),()(1)(1)(1)mNnKsssG sG s H snmsTsT sT sKN0,1,2N 1,1,單位階躍輸入單位階躍輸入s)s(R1pskGsGe 11)0(11)(11lim)(000定義位置誤差系數(shù)定義位置誤差系數(shù))s(Glimksp0010NNppkkk0)(11)( eke有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)一定有積分環(huán)節(jié)無差系統(tǒng)一定有積分環(huán)節(jié)G0(s)E(s)Y(s)+-R(s) 由于由于0型系統(tǒng)無

29、積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為與型系統(tǒng)無積分環(huán)節(jié)，其階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為與K有有關(guān)的一定值，因此常稱為關(guān)的一定值，因此常稱為有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)。 為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大K值。值。 若要若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則應(yīng)使系統(tǒng)的類型高于高于I型。型。 2,2,單位斜坡輸入單位斜坡輸入21s)s(R vsskssGsGse1)(1lim)(11lim)(0000 定義速度誤差系數(shù)定義速度誤差系數(shù))s(sGlimksv00210NNNvvvkkkk00)(1)()( eke

30、e 可見，可見，0型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。隨時型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入信號。隨時間的推移間的推移,誤差越來越大；誤差越來越大； I型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號。但具有與型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入信號。但具有與K有有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；度； II型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。穩(wěn)態(tài)誤差為零。3,3,單位拋物線輸入單位拋物線輸入31)(ssR assksGssGse1)(1lim)(11lim)(020020 定義加速度誤差系數(shù)定義加速度誤差系數(shù))(lim020sGsksa 3210

31、 NNNN aaaakkkkk000)(1)()()( ekeee對于型系統(tǒng)及以上系統(tǒng)： 可見，可見，I型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來越型及以下系統(tǒng)不能跟蹤拋物線輸入，誤差越來越大；大； II型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號。但具有與型系統(tǒng)可以跟蹤拋物線輸入信號。但具有與K有關(guān)的穩(wěn)有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加態(tài)誤差，可用增加K的方法提高穩(wěn)態(tài)精度；的方法提高穩(wěn)態(tài)精度； III型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤拋物線輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤拋物線輸入信號，即穩(wěn)態(tài)誤差為零。差為零。aK( )0e 要減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增加開環(huán)總增益要減小穩(wěn)態(tài)誤差，必須增加開環(huán)總增益k或積分環(huán)或積分環(huán)節(jié)數(shù)節(jié)數(shù)N,

32、這可能給動態(tài)性能或穩(wěn)定帶來問題，一般系這可能給動態(tài)性能或穩(wěn)定帶來問題，一般系統(tǒng)統(tǒng)N2系統(tǒng)的型系統(tǒng)的型單位階躍單位階躍輸入輸入單位斜坡單位斜坡輸入輸入單位拋物線單位拋物線輸入輸入 0 1 2 3 1/K 0 0 0 1/K 0 0 1/K 0表表4-1 4-1 各種類型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差各種類型輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差注意：注意：K K是（是（4-504-50）中的）中的K K；不是（不是（4-404-40）中的）中的b b0 0，即，即開環(huán)傳函用基本環(huán)節(jié)表示時，其系數(shù)項為開環(huán)傳函用基本環(huán)節(jié)表示時，其系數(shù)項為K(K(開環(huán)增益開環(huán)增益) )。4.6擾動對穩(wěn)態(tài)誤差的影響及補償措施擾動對穩(wěn)態(tài)誤差的影響及

33、補償措施( )( )( )( )dddde tytEsY s )()()(1)()()()()(1)()()()()(21232121sDsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYsYsYDR )()()()()(1)()()()()(11)()()()()()(212321sEsEsDsGsGsGsGsRsGsGsYsYsRsYsRsEDRDR 輸入信號產(chǎn)生的誤差輸入信號產(chǎn)生的誤差擾動產(chǎn)生的誤差擾動產(chǎn)生的誤差注意：對于上述給定和擾動穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理進行求取必須滿足兩個條件：（1）系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)是穩(wěn)定的；（2）所求信號的終值要存在所求信號的終值要存在；一、調(diào)差率一、調(diào)差率UGUG0IrUG

34、UG0Ir0s UGUG0Ir0s 0s 發(fā)電機調(diào)差特性發(fā)電機調(diào)差特性( )( ), ( )( )( )( )Dsr tt d ttRyy 11GGGGsGGUUUUUU 0000擾動誤差與輸入誤差不是一回事，擾動誤差與輸入誤差不是一回事，輸入無差，擾動不一定無差，輸入無差，擾動不一定無差，要看積分環(huán)節(jié)的位置。要看積分環(huán)節(jié)的位置。1 1、加裝積分環(huán)節(jié)、加裝積分環(huán)節(jié))0()0(1)0()0()0()0(11)(lim)(2123210GGGGGGssEes 二、擾動產(chǎn)生的誤差消除二、擾動產(chǎn)生的誤差消除 結(jié)論：結(jié)論： 要減小或消除穩(wěn)態(tài)擾動誤差，必須增加擾動作用要減小或消除穩(wěn)態(tài)擾動誤差，必須增加擾動作用點以前的控制器放大倍數(shù)或點以前的控制器放大倍數(shù)或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 在系統(tǒng)中增加前向通道積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或增大開在系統(tǒng)中增加前向通道積分環(huán)節(jié)的個數(shù)或增大開環(huán)增益環(huán)增益,可減小系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差可減小系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差 但一般系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)不能超過兩個，放大倍數(shù)但一般系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)不能超過兩個，放大倍數(shù)也不能隨意增大，否則將使系統(tǒng)暫態(tài)性能變壞，也不能隨意增大，否則將使系統(tǒng)暫態(tài)性能變壞，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。2 2、引入附加環(huán)節(jié)