物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)課件

1、力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)1第一部分：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一部分：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置矢量：位置矢量：kzj yixr 大小大小: : 222zyxrr 方向方向: :用方向余弦表示用方向余弦表示. .(1)(1)在直角坐標(biāo)系中的描述在直角坐標(biāo)系中的描述一、基本概念一、基本概念( (四個(gè)基本物理量四個(gè)基本物理量) )位矢：位矢：位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：)(trr )()(trttrr )()(trdtrdtv )()()(22trtdrdtvdtvdta 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)2運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：)(txx )(tyy )(tzz 軌道方程軌道方程: :),(yxfz kzjyixr 位移位

2、移： r222zyx 大小大小: :rr 一般一般: :;dtdxvx ;dtdyvy dtdzvz dtrdv 速度速度：kvjvivzyx 速率速率： 222zyxvvvv 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)3;22dtxddtdvaxx ;22dtyddtdvayy 22dtzddtdvazz 222zyxaaaa 22dtrddtvda kajaiazyx 加速度加速度：運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程： )(tss (2)(2)在自然坐標(biāo)系中的描述在自然坐標(biāo)系中的描述dtdvat 2van 切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：dtdsv 速率：速率： vv :速速度度naaan 22naaa 力

3、學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)4（3 3）、平面極坐標(biāo)系）、平面極坐標(biāo)系 橫向速度和徑向速度橫向速度和徑向速度、平面極坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系ox )(tr)(ttr MNCABrere e ererr :位位矢矢 .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程: : )()(ttrr )(: rr 軌軌跡跡rrredtdrdtedrdterddtrdv )(速度：速度：re：徑向單位矢量：徑向單位矢量：橫向單位矢量：橫向單位矢量 e力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)5tedtedrtr 0limtedtedt 0lim ett 0lim e )(lim0rtet re )(tr)(ttr oxre e e re ABre e 力學(xué)復(fù)

4、習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)6rrredtdrdtedrdterddtrdv )(rerer rrevev 、橫向速度、橫向速度 徑向速度徑向速度22 vvvr 大小大小: :橫向速度橫向速度徑向速度徑向速度 rv rvr redtdredtdr dtedr e dtedre rerr :位位矢矢力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)7 ererdterddtrdvrr )(dterddterddtvdar)()( rrererererer 2 errerrr )2()(2 eaearr 徑向加速度徑向加速度橫向加速度橫向加速度2 rrar rra2 徑向：徑向：橫向橫向: :22: aaar 大大小小、橫向加速度、

5、橫向加速度 徑向加速度徑向加速度力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)8vrerer rrevev 、平面極坐標(biāo)描述歸納、平面極坐標(biāo)描述歸納質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程: : )()(ttrr 橫向速度橫向速度徑向速度徑向速度 rv rvr redtdredtdr errerrar )2()(2 橫向加速度橫向加速度 rra2 徑向加速度徑向加速度2 rrar 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)9平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo), ,自然坐標(biāo)自然坐標(biāo), ,極坐標(biāo)的聯(lián)系極坐標(biāo)的聯(lián)系: :r oxyp直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 )()(tyytxx;dtdxvx ;dtdyvy 速率速率： 22yxvvv 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)dtdvat 2

6、van 切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：dtdsv 速率：速率： vv :速速度度極坐標(biāo)極坐標(biāo) )arctan()()(22xytyxtrr 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)10(4)(4)圓周運(yùn)動(dòng)角量描述：圓周運(yùn)動(dòng)角量描述：)(t 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：dtd 角速度：角速度：dtd 角加速度：角加速度： Rdtdvat 切向加速度：切向加速度：22 RRvan 法向加速度：法向加速度：,: Rv 速速率率二二. .基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律)(txx dtdxv 22dtxddtdva (1)(1)直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)：20021attvxx atvv 0)(20202xxavv (2)

7、(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)：力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)112021tt t 0)(20202 (3)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：勻變速圓周運(yùn)動(dòng)：四四. .運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題: :（1 1） ，求導(dǎo)；，求導(dǎo)；（2 2） 積分。積分。)()()(tatvtr)()(trtvavvv 000aaa 三三.相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：(4)拋物體運(yùn)動(dòng)拋物體運(yùn)動(dòng)tvx cos0 2021singttvy 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)12例例 1.1.一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng), ,其加速度與時(shí)間的關(guān)其加速度與時(shí)間的關(guān)系為系為: (SI: (SI制制),t=0),t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)靜止于于x=0

8、(x=0(原點(diǎn)原點(diǎn)),),求求t t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度, ,運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程. .26 ta解解: :26tdtdva 0;0,000 vxt時(shí)時(shí)刻刻 tvdttdv020632 tv 32tdtdxv dttxdtx 0302421tx 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)13例例 2.2.已知質(zhì)點(diǎn)在已知質(zhì)點(diǎn)在oxy oxy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)方程為運(yùn)動(dòng)方程為: : )2(;32tytx解解: :任意時(shí)刻任意時(shí)刻t:t:jti tj yixr)2(32j tidtrdv2322smjat=1s:mjir)3(111)23(smjiv22smja加速度為常數(shù)求求t=1st=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)

9、的位置矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量; ;速度速度; ;加速度加速度. . (SI(SI制制) )力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)14.1.4:,1.32）（SIstttmR制制度度和和加加速速度度的的大大小小時(shí)時(shí)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的速速求求與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系為為其其角角位位置置的的圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)一一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿半半徑徑為為例例題題 解解:42 tdtd )(21 sraddtd 當(dāng)當(dāng)t=1s時(shí)時(shí):12)42(1)42( smtRRv 22)2(1 smRa 222421 smRan 22222524)2( smaaan 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)15.)3(.,)2(.;)1(:.,.sin;cos:,.4的的

10、關(guān)關(guān)系系與與時(shí)時(shí)間間用用角角量量描描述述其其角角位位置置法法向向加加速速度度切切向向加加速速度度和和方方程程質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)作作軌軌道道運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)的的路路程程加加速速度度速速度度任任一一時(shí)時(shí)刻刻質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的位位矢矢軌軌道道方方程程求求為為正正常常數(shù)數(shù)其其中中其其運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方程程為為平平面面內(nèi)內(nèi)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)一一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在例例題題tRtRytRxxoy 解解:222:)1(Ryx 軌軌道道方方程程xoyR.0tr.t:時(shí)時(shí)刻刻tj tRi tRr sincos j tRi tRdtrdv cossin RtRtRv 22)cos()sin(勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)v(4)(4)用平面極坐標(biāo)描述其運(yùn)動(dòng)方程用平面

11、極坐標(biāo)描述其運(yùn)動(dòng)方程力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)16rj tRi tRdtvda222sincos (2)(2)由圖可知由圖可知: :tRs 0 dtdva 22 RRvan 點(diǎn)點(diǎn)的的方方向向指指向向圓圓心心oa(3)(3)由圖可知由圖可知: :t Rdtdsv 22 Rraa (4(4）由圖可知由圖可知: : tRr 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)17.450.,21:,.522角角時(shí)時(shí)所所經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)的的時(shí)時(shí)間間與與半半徑徑成成開(kāi)開(kāi)始始到到達(dá)達(dá)加加速速度度求求從從且且正正的的常常數(shù)數(shù)為為其其中中與與時(shí)時(shí)間間的的關(guān)關(guān)系系為為其其路路程程的的圓圓周周運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)一一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿半半徑徑為為例例題題 tbRcb、

12、cctbtsR解解:ctbdtdsv cdtdva RctbRvan22)( naa :,45即即角角加加速速度度與與半半徑徑成成cRctb 2)(解得解得:cbcRt 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)18 例例6.6.如圖一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為如圖一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R R的圓周軌道逆時(shí)的圓周軌道逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng). .分別用直角坐標(biāo)分別用直角坐標(biāo), ,自然坐標(biāo)自然坐標(biāo), ,極坐標(biāo)極坐標(biāo), ,角量描述其運(yùn)動(dòng)方程角量描述其運(yùn)動(dòng)方程. . O0 t txyr 解解:1.:1.直角坐標(biāo)直角坐標(biāo): :),(yx sincosRyRx2.2.自然坐標(biāo)自然坐標(biāo): : Rs 3.3.極坐標(biāo)極坐標(biāo): : )(tRr )(t

13、 4.4.角量描述角量描述: :力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)19 例題例題7、如圖：某質(zhì)點(diǎn)在半徑為、如圖：某質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)，的圓周上運(yùn)動(dòng)，它在半徑它在半徑Ox軸上的投影作勻速運(yùn)動(dòng)，速率為軸上的投影作勻速運(yùn)動(dòng)，速率為 。如以圓心為平面極坐標(biāo)系的原點(diǎn)，試求。如以圓心為平面極坐標(biāo)系的原點(diǎn)，試求 和和 以以 為自變量的表達(dá)式。為自變量的表達(dá)式。0vra a解解已知情況如圖所示。已知情況如圖所示。vvsin0 errerrar )2()(2 )(2 rrar )2( rra Rvsin0 322020sincossincosRvRv )sin(220 Rv )sin()cos(320 Rv Rs

14、in ox vR;Rr 0;0 rr 0v力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)20例題例題8. 設(shè)一根細(xì)棒在水平面內(nèi)以恒定的角速設(shè)一根細(xì)棒在水平面內(nèi)以恒定的角速度度 繞棒的頂點(diǎn)繞棒的頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，有一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，有一只昆蟲(chóng)從點(diǎn)O出出發(fā)，以恒定的速率發(fā)，以恒定的速率u沿棒向外爬行，試求昆蟲(chóng)沿棒向外爬行，試求昆蟲(chóng)的爬行軌道方程、速度和加速度。的爬行軌道方程、速度和加速度。因?yàn)樗o條件是極坐標(biāo)因?yàn)樗o條件是極坐標(biāo)表示的量，所以本題用表示的量，所以本題用極坐標(biāo)來(lái)求解。極坐標(biāo)來(lái)求解。xyt reruP解解已知情況如圖所示。已知情況如圖所示。0,0,0 rt 時(shí)時(shí)因因 ，u均為常量，均為常量，utudtdtrrtt

15、 00所所以以u(píng)r , o力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)21tdtdttt 00 ur 故故是一螺旋形的軌道曲線是一螺旋形的軌道曲線。 erervr 又又 etueuvr errerrar )()(22又又 euetuar22力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)22例題9.設(shè)以水平速率v 拋出一個(gè)石塊，若空氣阻力不計(jì)，求t 秒后石塊的法向和切向加速度，以及曲率半徑。解將已知條件用圖形表示如下。0vxyo建立坐標(biāo)系如圖所示。所以石塊的運(yùn)動(dòng)方程為：jgtitvr 2021)(石塊的速度為： jgtivv )(0220)(gtvv 石塊在任意時(shí)刻的速率為：力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)23dtdva 2202)( gtvt

16、g dtdvnvanaan 222 aaan 222022)( gtvtgg 220gtvgv nav2 gvgtv3220)( 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)24 習(xí)題集題4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，加速度與速度的夾角保持不變，求質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律，已知初速度為V0。 .ROvnaaa aan tanRvadtdvan2; dtdvRv tan2 解：如圖為t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：設(shè)此時(shí)其加速度與速度的夾角為 ，則有:;而力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)25第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(習(xí)題課)dtctgRvdvtvv 1020 tctgRvv 1110tctgvRRvv 00積分：得：即：dtctgRvdv

17、 12 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)26(2)(2)牛頓定律解題的基本思路牛頓定律解題的基本思路：察明題意，：察明題意，隔離物體，受力分析，列出方程（一般用分量隔離物體，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、討論。式），求解、討論。第二部分第二部分: :質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：dtvmdF)( 一一. .牛頓運(yùn)動(dòng)三定律牛頓運(yùn)動(dòng)三定律; ;動(dòng)量及其守恒動(dòng)量及其守恒; ;能量及其守恒能量及其守恒vmp 動(dòng)量動(dòng)量: :amF 力力: : iFFm m常數(shù)時(shí)常數(shù)時(shí), ,(3)力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力：力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力：2210rmmGF 萬(wàn)有引力：萬(wàn)有引力：mgRmMGG 20重力重力:kxF 彈力：彈力

18、：Nfkk Nffss 摩擦力：摩擦力：（1 1）滑動(dòng)磨擦力）滑動(dòng)磨擦力（2 2）靜摩擦力）靜摩擦力(1)(1)力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)27(4)非慣性系非慣性系a a、非慣性系：相對(duì)慣性參照系作加速運(yùn)動(dòng)的參、非慣性系：相對(duì)慣性參照系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系。照系。b、平動(dòng)加速參考系（非慣性系）中的慣性力、平動(dòng)加速參考系（非慣性系）中的慣性力.00系系的的加加速速度度為為非非慣慣性性系系相相對(duì)對(duì)于于慣慣性性式式中中慣慣性性力力aamfi amffi 非慣性系中的牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式形式相同。非慣性系中的牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式形式相同。力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)281221ppdtFItt 合合其

19、中其中, , 沖量：沖量： , ,動(dòng)量：動(dòng)量：dtFItt 21vmp (5)(5)動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。(6)(6)動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：0 iiF常常矢矢量量 vmi條件：條件：結(jié)論：結(jié)論：0 ixF常常數(shù)數(shù) ixivm分量：分量： (7) (7)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。 222121ababmvmvA 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)29rdFdA (8)(8)功：功： baabrdFAdzFdyF

20、dxFzbayx babadSFdSF cos( (直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系) )( (自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系) )221mvEk 動(dòng)能：動(dòng)能：a.a.機(jī)械能：機(jī)械能：E=Ek+Ep勢(shì)能：勢(shì)能：pE萬(wàn)有引力勢(shì)能：萬(wàn)有引力勢(shì)能：rMmGEp0 r為零勢(shì)能參考位置。為零勢(shì)能參考位置。(9)(9)能能: :0 rdFL保守力的功：保守力的功：力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)30重力勢(shì)能：重力勢(shì)能： , ,h=0h=0處為勢(shì)能零點(diǎn)。處為勢(shì)能零點(diǎn)。mghEp 彈簧彈性勢(shì)能：彈簧彈性勢(shì)能： 221kxEp 以彈簧的自然長(zhǎng)度為勢(shì)能零點(diǎn)以彈簧的自然長(zhǎng)度為勢(shì)能零點(diǎn). .即即x x為相對(duì)原長(zhǎng)的變形量為相對(duì)原長(zhǎng)的變形量 保守力的

21、功：保守力的功：)(E12pPpEEA 保保(10)(10)功能原理：功能原理： EEEApk 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力A0A非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外A常常數(shù)數(shù) pkEE(11)(11)機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：條件條件: :結(jié)果結(jié)果: :力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)310201012:uuvvvve 恢恢復(fù)復(fù)系系數(shù)數(shù)a.a.,20100vvu 碰前接近的相對(duì)速度碰前接近的相對(duì)速度12vvu 碰后分離的相對(duì)速度碰后分離的相對(duì)速度1 e完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞(動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒)非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞(動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒)0 e完全彈性碰撞完全彈性碰撞(動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒)1

22、0 e (12)(12)碰撞：碰撞： 彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞。彈性碰撞；非彈性碰撞；完全非彈性碰撞。 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)32 的合外力作用在一質(zhì)量的合外力作用在一質(zhì)量為為2千克的物體上，物體開(kāi)始時(shí)靜止于原點(diǎn)千克的物體上，物體開(kāi)始時(shí)靜止于原點(diǎn)0 0，求，求物體移動(dòng)到點(diǎn)物體移動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)的速率。時(shí)的速率。(SI)(SI)制制例題例題1.1.已知：已知：jyixf )1 ,1(a解解用動(dòng)能定理求解用動(dòng)能定理求解20021)(mvdyfdxfrdfyaax dyydxxmv 1010221)(12121102102Jyx 11: smv故故法二法二.jyixmfa2121 xax21

23、 yay21 xdxdvvdtdxdxdvdtdvaxxxxx21 xdxdvvxvxx 01021212)(21 smvx212)(21: smvy同同理理得得)(1122 smvvvyx力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)33 的合外的合外力作用在一質(zhì)量為力作用在一質(zhì)量為1千克的物體上，物體開(kāi)始千克的物體上，物體開(kāi)始時(shí)是靜止的，求時(shí)是靜止的，求:(1):(1)1秒后物體的速度。秒后物體的速度。(2)(2)在在這這1 1秒鐘內(nèi)合外力的功秒鐘內(nèi)合外力的功.(.(SISI制制) )例題例題2 2. .已知：已知：jtitf)62()63(22 解解 (1)(1)用動(dòng)量定理求解如下：用動(dòng)量定理求解如下：vmd

24、tf 10dtjtitdtfvm)62()63(210210 1033)22()23(jttitt 1)45( smkgji1)45( smjiv故故(2)用動(dòng)能定理求解如下用動(dòng)能定理求解如下:)(5.20)45(2121222JmvA 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)34例題例題3 3、已知地球質(zhì)量為、已知地球質(zhì)量為M M，半徑為，半徑為R R，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m m的火箭從地面上升到距地面高度為的火箭從地面上升到距地面高度為R R處，求在處，求在此過(guò)程中，地球引力對(duì)火箭作的功。此過(guò)程中，地球引力對(duì)火箭作的功。R2R0mM:解解法法一一rdrf如圖如圖rrrMmGf2 drrMmGrdfdA2 R

25、MmGrMmGdrrMmGARRRR2222 解法二解法二:rmMGEp :萬(wàn)萬(wàn)有有引引力力勢(shì)勢(shì)能能)(12ppEEA 保保)()2(RMmGRMmG RMmG2 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)35nfN解解:受力分析如圖受力分析如圖,建立自然坐標(biāo)建立自然坐標(biāo),列牛頓運(yùn)動(dòng)方程列牛頓運(yùn)動(dòng)方程.法向法向:切向切向:Rvm2N dtdvmf Nf(1)(2)滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力:(3)聯(lián)立聯(lián)立(1)(3)得得:dtdvRv2dsdvvdsdvdtdsdtdvRv2dsRvdvRvvdsRvdv000lnvvevv0動(dòng)能定理動(dòng)能定理:)1(212121220202emvmvmvA例例4：在光滑的水平面上，平

26、放有如圖所示的固定半圓形屏障，質(zhì)量：在光滑的水平面上，平放有如圖所示的固定半圓形屏障，質(zhì)量為為m的滑塊以初速度的滑塊以初速度 沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦沿切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為系數(shù)為，求滑塊通過(guò)屏障過(guò)程中摩擦力所做的功。，求滑塊通過(guò)屏障過(guò)程中摩擦力所做的功。0v力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)36習(xí)題集習(xí)題集P9題題6、在光滑水平面上放有一質(zhì)量為在光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的三的三棱柱體，其上又放一質(zhì)量為棱柱體，其上又放一質(zhì)量為m的小三棱柱體，兩柱體的小三棱柱體，兩柱體間的接觸面光滑，三棱柱傾角為間的接觸面光滑，三棱柱傾角為，開(kāi)始時(shí)，兩三棱，開(kāi)始時(shí)，兩三棱柱相對(duì)靜止

27、。當(dāng)小三棱柱沿大三棱柱斜面運(yùn)動(dòng)，在豎柱相對(duì)靜止。當(dāng)小三棱柱沿大三棱柱斜面運(yùn)動(dòng)，在豎直方向下降直方向下降h時(shí)，試證大三棱柱對(duì)地的速度為時(shí)，試證大三棱柱對(duì)地的速度為 222sincos2mMmMghmV mMba mMba mMvvV 解解:分析如圖分析如圖0 xy力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)37mghMVmv 222121(1)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒:水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒:0 MVmvx(2)由相對(duì)運(yùn)動(dòng)由相對(duì)運(yùn)動(dòng):VvvmM VvvmMx cos sinmMyvv (3)(4)222yxvvv (5)解得解得: 222sincos2mMmMghmV mMvvV 0 xymMba 力學(xué)復(fù)習(xí)物

28、理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)38例題5、如圖所示情況中，若忽略一切摩擦。試求兩物體的加速度以及它們之間的相互作用力。 以地面為參考系,建立直角坐標(biāo)系如圖所示 1Nm m MM1N2Nxa2 xa1ya11agmgM解(1)對(duì)物體M：xyxMaN21sin (2)對(duì)物體m：xmaN11sin ymaNmg11cos 力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)39m在M上運(yùn)動(dòng),以M為參考系則xxyaaa211tan 求解以上方程得: 21sincossinmMMgax (3)約束條件：,sincos21 mMmMgN 22sincossinmMmgax ,sinsin)(221 mMgMmay tan)1(tan11Mmaaxy

29、 1axa2ya1xa1 mMa力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)40ABa1Tgm1NAB2Tgm21T 2T Aa Ba 0 xy 例題例題6.如圖所示，升降機(jī)中光滑水平桌面如圖所示，升降機(jī)中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為上有一質(zhì)量為 的物體的物體A，它以繞過(guò)滑，它以繞過(guò)滑輪的細(xì)繩與質(zhì)量為輪的細(xì)繩與質(zhì)量為 的物體的物體B相連。當(dāng)相連。當(dāng)升降機(jī)以升降機(jī)以 的加速度上升時(shí)的加速度上升時(shí) ，機(jī)內(nèi)的，機(jī)內(nèi)的人看到人看到A和和B兩物體的加速度是多大？?jī)晌矬w的加速度是多大？ 機(jī)外在機(jī)外在地面上的人看到地面上的人看到A和和B兩物體對(duì)地面的加速度是兩物體對(duì)地面的加速度是多大？多大？ gm1001 gm2002 29.4s

30、ma 解解 對(duì)對(duì)A和和B兩物體受力兩物體受力分析如圖。分析如圖。1慣慣F2慣慣F力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)41ABa解之，得解之，得ga 以機(jī)外的地面為參照系以機(jī)外的地面為參照系,5.0jgigaaaAA jgaaaBB5.0 以升降機(jī)為參照系研究以升降機(jī)為參照系研究A,B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),并設(shè)并設(shè)A和和B兩物兩物體的加速度分為體的加速度分為:1Tgm1NAB2Tgm21T 2T 1慣慣FAa Ba BAaa 和和BamamTgm 2222(1)AamT 112211TTTT aaaBA (2)(3)(4)011 Namgm0 xy2慣慣F力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)42例例7、水平面上有一質(zhì)量為、水平面上

31、有一質(zhì)量為51kg的小車的小車D，其上其上有一定滑輪有一定滑輪C，通過(guò)繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量通過(guò)繩在滑輪兩側(cè)分別連有質(zhì)量為為m1=5kg和和m2=4kg的物體的物體A 和和B。其中物體其中物體A在在小車的水平面上，物體小車的水平面上，物體B被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜被繩懸掛，系統(tǒng)處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體求以多大力作用在小車上，才能使物體A與小車與小車D之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。（滑輪和繩的質(zhì)量均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)）繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)）DCBA力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)4

32、3XYO解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖：解：建立坐標(biāo)系并作受力分析圖：列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTsincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=784NAm1gN1Tm1Bm2gTm2DMgN2FTTN1力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)44例例8、在出發(fā)點(diǎn)、在出發(fā)點(diǎn)O以速度以速度 v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受一大小為的小球。小球運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受一大小為 f = kmv2 的粘滯阻力，的粘滯阻力，k為常數(shù)，為常數(shù)，v為小球的速率。為小球的速率。求求（1）小球能上升的最大高度；

33、）小球能上升的最大高度； （2）當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)，）當(dāng)小球上升到最高點(diǎn)， 然后又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的然后又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的 速率。速率。v0H力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)45gkvgkHdykvgvdvHv20002ln210dydvvdtdydydvdtdvdtdvmmakmvmg2解解（1 1）取坐標(biāo)，作受力圖。取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有fvmgayoH力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)46（2 2）下落過(guò)程中：下落過(guò)程中： dydvvdtdydydvdtdvdtdvmmakmvmg而而22002ln21kvggkHdykvgvdvHv2020202ln21ln21kvggvv

34、gkvgkkvggkH得得：由由：力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)47例例9、在傾角為、在傾角為 的圓錐體的側(cè)面放一的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為質(zhì)量為m 的小物體，圓錐體以角速度的小物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距離為離為R，為了使物體能在錐體該處保持為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡(jiǎn)單討論所得到的數(shù)至少為多少？并簡(jiǎn)單討論所得到的結(jié)果。結(jié)果。R力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)480cossin :sincos :2mgNNyRmNNxRmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg解解：力學(xué)復(fù)習(xí)物理競(jìng)賽力學(xué)復(fù)習(xí)49討論：由討論：由 0,可得：可得：gcos-2 Rsin0Rg2tan所以：所以：時(shí)，物體不可能在錐面上靜