2017-2018學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程第7課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)檢測新人教B版

1、第 7 課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)諜堂練 課萱訓 琳巻萱清妙KE TANG LIAN課/堂/檢/測 申卯-甲-“宇宇* -宇甲宇叩-（限時：10 分鐘）一 11 的短軸頂點為焦點，離心率為e= 2 的橢圓方程為（2 2x y +=136272 2x yC.+= 1100752 2x y解析：25 + 9 = 1 的短軸頂點為(0，- 3) , (0,3),所求橢圓的焦點在y軸上，且c= 3.十c1又e= -= 一，. a= 6.a2b2=a2-c2= 36 9= 27.2 2所求橢圓方程為蔦+y= 1.2736答案：A2 2 2 22曲線 25+ 9= 1 與曲線 25k + 9k= 1（kV9）

2、的（）A.長軸長相等 B 短軸長相等C.離心率相等 D 焦距相等解析：可知兩個方程均表示焦點在x軸上的橢圓，前者焦距為 2c= 2 25 9= 8，后者焦距為 2c= 2 闊kjk= 8,故選 D.答案：D2 2x y3.橢圓孑+有=1（ab0）的左、右頂點分別是代B,左、右焦點分別是F1,F2.若|AF| ,IF1F2I , |RB成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為C.2 D.誦2解析：因為A,B為左，右頂點，F(xiàn)1,F2為左，右焦點,所以 |AF| =ac, IF1F2I = 2c, IF1BI =a+c.又因為|AF| , |F1F2I , |F1B成等比數(shù)列，1 以橢圓B.D.2 2x yI

3、-= 175100-2 -2 2 2所以(ac)(a+c) = 4c，即卩a= 5c.所以離心率e=a= 5,故選B.答案：B22i4 若橢圓 黑 +普=1 的離心率e= 2，貝 Uk的值等于解析：分兩種情況進行討論:又&；, ；,解得k=：.923k= 4 或5.答案：4 或545 求橢圓 25x2+ 16y2= 400 的長軸和短軸的長、離心率、焦點坐標和頂點坐標.2 2x y解析：橢圓方程化簡為+”= 11625則a2= 25,b2= 16,c2=a2b2= 9,長軸長：2a= 10,短軸長：2b= 8,c3、，一離心率e=,焦點坐標(0 , 3),a5頂點坐標(0 , 5) ,

4、 ( 4,0).諜啟練課時作業(yè)日日清KE HOU LIAN課幽反/饋(限時：30 分鐘)C. (0 , 13) D .(0, 土 . 119)2設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若厶F1PF2為當焦點在x軸上時，a1 2 *=k+ 8, b= 9,得1lk 1 1又e=2,= 2,解得2 2當焦點在y軸上時，a= 9,b=k+ 8,得2k= 4.2 .c= 1 k,-3 -等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）壯B.21C. 2 . 2 D.：2 12c= 2a,.答案:2 2x y3.已知F1、F2為橢圓孑+b= 1（ab0）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB

5、若厶AFB的周2 m1 丄，2 m1 夕故丁 = 4,答案：BF,右頂點為A,點B在橢圓上，且BF丄x軸,答案：D直線AB交y軸于點P.若AP=2PB則橢圓的離心率是（A.23B.221C.3iD.2解析: 對于橢圓，因為AP=2PB所以1e= 2.則OA=2OF所以a= 2c.解析:由已知|PF2| = 2c,IPF| = 2 護 c.由橢圓的定義知|PF| + |PF= 2a, 即 2 護c+長為 16,橢圓離心率e=則橢圓的方程是（）2 2x yA. 4 + 3 =1B.2 2x y+ = 11632 2x yC.16+122 2x y=1D. 16+4 =1解析：4a= 16,.a=

6、4,Te=, c= 2 3, b= 4.答案：D2x4 .若焦點在x軸上的橢圓 g+y= 1 的離心率為:則m等于（）解析:3B.28C.32D.3橢圓焦點x軸上, Ov2,a= 2c=* 2mce= a=.2-4 -16 .一個頂點為（0,2），離心率e= 2，坐標軸為對稱軸的橢圓方程為 _解析：（1）當橢圓焦點在x軸上時,由已知得b= 2,2 2x2Xo 27 .已知橢圓C:2 +y= 1 的兩焦點為F1,F2,點Rxo,yo)滿足 0v? +yo 1,則 IPF| +| PR|的取值范圍是_ .2解析：由于 0 X+y0 1,2X2所以點F（X0,y）在橢圓亍+y= 1 內(nèi)部，且不能與原

7、點重合.根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)知，|PF| + |PF| Q5）的左焦點為F,直線x=m與橢圓交于點A, B, FABa5的周長的最大值是 12,則該橢圓的離心率是的周長為 2|AF+ 2|AH= 2(2a|AF| + |AH|),AFH為直角三角形,a2：,b2= 4,方3x2y216 + 4=1.（2）當橢圓焦點在y軸上時,由已知得a= 2,c1ea2,2“ 2ca= 4,b= 3,2 2方程為 4 + 3=1.解析：如圖所示，設(shè)橢圓右焦點為H,則 |AF= 2a |AF| , ABF-5 -|AF| |AH，僅當|AF| =|AH，即F1與H重合時，AFB的周長最大，即最大周長為-6

8、-2(|AF| + |AF|) = 4a= 12,.a= 3,而b=護,2答案：39 求滿足下列各條件的橢圓的標準方程.(1)長軸長是短軸長的 2 倍且經(jīng)過點A(2,0)；短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為 解析：(1)若橢圓的焦點在x軸上，2 2x y設(shè)方程為a2+甘=1(ab0),4橢圓過點A(2,0) ,2= 1,a= 2.a2T2a= 2 2b,.b= 1,.方程為午+y2= 1.若橢圓的焦點在y軸上，2 2y x設(shè)橢圓方程為O7+ b= 1(ab0),橢圓過點A(2,0)，-a2+b-1,b= 2,2a= 2 2b,.a= 4，方程為綜上所述，橢圓方程為2

9、 2x y10橢圓2+【2= 1(ab0)的右頂點是A(a,0)，其上存在一點P,使/APO=90a b橢圓的離心率的取值范圍.解析：設(shè)P(x,y)，由/APO=90知：P點在以O(shè)A為直徑的圓上.y2=axx2.c2c= 2，離心率e=_ = 一.a32y16(2)由已知，a= 2c、ac=/3從而b2= 9,&=7 3.所求橢圓的標準方程2x12+2 2 29 =1或 9 + A1.圓的方程是-7 -2 2又P點在橢圓上，故+書=1.a b把代入得-8 -22X aX- X22232 2-?+2= 1,（ab）xa x+a b= 0.故（xa）（a2b2）xab2 = 0.ab2又x豐a,x豐0,二x=-2，:abab2又 Ovxva，Aova2b2a，2 b2a2，二a2# 又：Oe9 +；= 1 得F1（.5, 0）,F2（.5, 0），則 |PF|2=（xo+ . 5）2+y2, |PF|2= （xo ；5）2+yO,/ F1PR 為鈍角，|PF|2+ IP冋2IFF2|2 o.（Xo+ ”5） +yo+