人教版八年級數(shù)學下冊第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理練習

1、17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理、選擇題1,下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的是（A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262,下列定理中，有逆定理的個數(shù)是（有兩邊相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三邊長 a, b, c滿足a2+b2=c2,則該三角形是直角三角形；全等三角形的對應角相等；若a=b, a 2 =b 2.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3 .下面各選項給出的是三，角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是（）.A.1 ： 1 ： 2B,1 ： 3 ： 4C.9 ： 25 ： 26D.25 ： 144 ： 169

2、4 .（易錯題）在 ABC中，/A, /B, /C的對邊分別是a , b, c,那么下面不能判定 ABC是直角三角形的是（）A. / B=Z C- / AB.a2 = （b+c） （b-c）C. ZAc / B: / C=5 : 4 ： 3D.a : b : c=5 : 4 : 35 .五根小木棒，其長度分別為 7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成各選項所示的兩個直角三角形，其中正確的是（.）二、填空題6 .在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論 是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做 ;如果把其中一個命題叫做原命題, 那么另一個命題叫做它的 .7

3、 .在ABC43, a、b、c分別是/ A / R / C的對邊,若 a2+b2>c2,則/ c 為;若 a2+b2=c2,則/ c 為;若 a2+b2vc2,則/ c 為.8 .若一個三角形的三邊長分別為 1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a+2為 邊的三角形的面積為.9 . 4ABC勺兩邊a, b分別為5, 12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c 應為,此三角形為.10 .如圖，D為4ABC的邊 BC上一點，已知 AB = 13 , AD = 12 , AC =15, BD=5, 則 BC 的長為 .三、解答題11 .寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成

4、立(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果 x=4,那么 x2=16;(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個內角是鈍角，那么其余兩個角是銳角；(5)在一個三角形中，等角對等邊.12 .已知：如圖，四邊形 ABC珅，AB± BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四邊形ABCD勺面積.13 .在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60。方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到 M島，乙船到P島,兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎14 .已知a、b、c是 ABC勺三邊，且a2c

5、2b2c2 = a4b4,試判斷三角形的形狀.15 .（教材習題變式）如圖所示，在四邊形 ABCD中，Z B= 90° , AB=4, BC=3,CD=1?AD=13,求四邊形ABCD勺面積.16 .觀察下列各組勾股數(shù)的組成特點，你能求出第7組勾股數(shù)a, b, c各是多少嗎？第 n組呢?組：3=2X1 + 1 , 4=2X1X(1 + 1),5=2X1X(1 + 1)+1第 2 組：5=2X2+1 , 12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1第 3 組:7=2X3+1 , 24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1第 4 組:9=2X4+1 , 40

6、=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1；第 7 組:a , b, c.參考答案1. C 解析.142+362=1492.39 2=15211492,，A項不是勾股數(shù)；-82+242=640, 252=625 640-二 B 項不是勾股數(shù)；-82+152=289, 172=289,C項是勾股數(shù)；102+202=500, 262=676 500,. D項不是勾股數(shù).點撥：一組數(shù)是勾股數(shù)，必須符合兩個條件：（1）三個數(shù)必須是正整數(shù).（2）兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.2. B解析的逆命題是“等腰三角形有兩邊相等“，是真命題；的逆命題是“若直 角三角形的兩條直角邊長分別為a, b

7、,斜邊長為c,則三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2"，是真命題；對應角相等的兩個三角形不一定全r等；若a2=b2,則a與b不一定相等，所以的逆命題是假命題，沒有逆等理.3. C.4. C 解析. A 選項，/ B=/ C-/A,，/A+/ B+Z C=/ A+Z C-/A+/ C=180 ,/C=90 , A ABC是直角三角形；B選項，a2= （b+c） （b-c）,即 a2+c2=b2,A ABC為直角三 角形；C選項，/ A: / B: /C=5: 4: 3,則最大角/ A=180° X =75° ,則A ABC為銳角 12三角形；D選項，a： -b：

8、 c=5： 4： 3,則a2=b2+c2,則A ABC為直角三角形，故選 C.5. C 解析 因為 72+242=252, 152+202=252,所以用長度為 7, 24, 25 和 15, 20, 25 的小 木棒能分別擺成直角三角形，故選C.6. 互逆命題，逆命題.7. 銳角；直角；鈍角.8. 24.提示：7vav 9, a=8.9. 13,直角三角形.提示：7vcv 17.10. 14 解析 由AD+B6=A旨可知A ABC為直角三角形，則 AD為AABC的BC邊上的高， 在 RtAACD中，CE2=A（C-AD2=152-12 2=81,所以 CD=9, BC=BD+CD=5+9=1

9、4.11. 解：（1）的逆命題是如果.ab=0,那么a=0.不成立工.（2）的逆命題是如果 x2=16,那 么x=4.不成立.（3）的逆命題是全等三角形的面積相等.成立.（4）的逆命題是如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角.不成立.（5）的逆命題是在一個三角形中，等邊對等角.成立.點撥：要確定一個命題的逆命題，只要將原命題的題設與結論互換即可12. 1 J5.13. 南偏東30° .14. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可變形為(a2b2)( a2+b2-c2)=0.15. 解：如圖所示，連接 AC. / B=90° , A ABC是直角三角形.依據(jù)勾股定理

10、的 AC=Ad+BC=42+32=25=52,AC=5.在 AACD中,AD=132=169, CE2+AC2=122+52=169, . . AC2=AC2+CD.A A CD是直角三角形，/ ACD=90 . S 四邊形 abc=SaAB(+SaAC=1 AB?BC+1 AC?CD=1 X4X3+ 1 X 5X 12=6+30=36.2222，四邊形ABCD勺面積為36.方法：要求不規(guī)則四邊形 ABCM面積，可把四邊形分割成幾個三角形，這是常用的方 法.此題是先利用勾股定理求出 AC的長，再利用勾股定理的逆定理判斷AACM直角三角形,即原四邊形ABC而分割成兩個直角三角形.16.分析：觀察

11、已知勾股數(shù)的特點，找出規(guī)律 .解：第 7 組：a=2X 7+1=15, b=2X 7X ( 7+1) =112, c=2X7X (7+1) +1=113.第 n 組：a=2n+1, b=2n (n+1), c=2n (n+1) +1.17.2 勾股定理的逆定理第2課時勾股定理的逆定理的應用、選擇一一基礎知識運用1 .在 ABC中，AB= °, BC=AC= 勺貝U （）A. / A=90° B , / B=90° C , / C=90° D . / A=Z B2 .在ABC中，/A, /B, /C的對邊分別記為 a, b, c,下列結論中不正確的是（）A

12、.如果/ A-/B=/ C,那ABB直角三角形8 .如果a2=b2-c2,那么 ABC是直角三角形且/ C=90°C.如果/ A: / B: / C=1: 3:2,那么 ABC是直角三角形D.如果a2： b2： c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形9 .下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A. a=1, b=2, c=3B. a=4, b=2, c=3C. a=4, b=2, c=5D. a=4, b=5, c=34 .已知四個三角形分別滿足下列條件：三角形的三邊之比為1:1:心;三角形的三邊分別是 9、40、41;三角形三內角之比為1: 2: 3;三角形一邊上的中

13、線等于這邊的一半。其中直角三角形有（）個。A. 4 B . 3C. 2D. 15 .由下列條件不能判定 ABC為直角三角形的是（）A. /A+/C=/ B112B. a= 2 b= % c= $C. （b+a） （b-a ） =c2D. / A： / B： / C=5： 3: 2二、解答一一知識提高運用6 . 一個三角形三條邊的比為5: 12： 13,且周長為60cm,求它的面積。7 .已知 ABC的三邊長分別是 a,b, c,其中a=3,c=5,且關于x的一元二次方程 x2-4x+b=0 有兩個相等的實數(shù)根，判斷 ABC的形狀。8 .如圖所示，在四邊形ABCD43, AB=2 -，BC=2,

14、 CD=1, AD=5 且/ C=90° ,求四邊形ABCM面積。9. 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中/ A和/ DBCtB應為直角。工人師傅量得這個零件各邊長如圖 2所示。(1)你認為這個零件符合要求嗎？為什么?(2)求這個零件的面積。10 .如圖所示，如果只給你一把帶有刻度的直尺，你是否能檢驗/MPN不是直角？簡述你的作法，并說明理由。11 .龍梅和玉榮是草原上的好朋友，可是有一次經過一場爭吵之后，兩人不歡而散，龍1梅的速度是米/秒，4分鐘后她停了下來，覺得有點后悔了，玉榮走的方向好像是和2龍梅成直角，她的速度是三米/秒，如果她和龍梅同時停下來，而這時候她倆正好相距2

15、00米，那么她走的方向是否成直角？如果她們現(xiàn)在想講和，那么原來的速度相向而行，多 長時間后能相遇？。12 .如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東600方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度全速前進，2小時后甲船到 M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個方向航行嗎?北小參考答案、選擇一一基礎知識運用1 .【答案】A【解析】: AB2= ( 'J 2=2, BC2= ('$) 2=5, AC=( 'g)2=3, . Ad+AC=BC2, BC邊是斜邊，/ A=90° 。故選A.2 .【答案】B【解析】如果/ A-/

16、B=/ C,那么 ABC是直角三角形，A正確；如果a2=b2-c2,那么 ABC是直角三角形且/ B=90° , B錯誤；如果/ A: /B: / C=1: 3: 2,設/ A=x,則/ B=2x, /C=3x,則x+3x+2x=180° ,解得，x=30° ,則3x=90° ,那么 ABC是直角三角形，C正確； 如果a2: b2: c2=9: 16: 25,則如果a2+b2=c2,那么 ABC是直角三角形，D正確；故選：B。3 .【答案】D【解析】A、因為1+2=3,所以三條線段不能組成三角形，一定不能組成直角三角形；日因為22+32w 42,所以三條

17、線段不能組成直角三角形；C因為22+42W52,所以三條線段不能組成直角三角形；D因為42+32=52,所以三條線段能組成直角三角形。故選：Do4 .【答案】A【解析】因為12+12=(')2三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因為92+402=412三邊符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；設最小的角為x,則x+2x+3x=180° ,則三角分別為 30° , 60° , 90° ,故是直角三 角形；因為符合直角三角形的判定，故是直角三角形。所以有4個直角三角形。故選：Ao5 .【答案】B【解析】A、/A+/ C=Z B, . / B=9

18、0° ,故是直角三角形，正確；日 設 a=20k,則 b=15k, c=12k, (12k) 2+ (15k) 2半 2 20k) 2, 故不能判定是直角三角形；C -.1 ( b+a) (b-a ) =c2,b2-a 2=c2,即 a2+c2=b2, 故是直角三角形，正確；DX/ A: / B: / C=5: 3:2,5 ./ A= 10x 180° =90° , 故是直角三角形，正確.故選：Bo、解答一一知識提高運用6 .【答案】I20cm2【解析】設該三角形的三邊是5k, 12k, 13k.因為(5k) 2+ (12k) 2= (13k) 2,所以根據(jù)勾股定

19、理的逆定理，得該三角形是直角三角形.根據(jù)題意，得 5k+12k+13k=60,解得k=2,則 5k=10, 12k=24,則該直角三角形的面積是120。故答案為：120cmi7 .【答案】.關于x的一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根, b2-4ac=16-4b=0解得：b=4,a=3, c=5,32+42=52,.ABE 直角三角形.。8 .【答案】連接BD,BC / 0=90° , . BCM直角三角形，b5=b0+c6=22+i2=(吟 2, BD> 0,BD= ,在 ABD中，. aB"+bD=20+5=25, AD2=52=25, . aB+bD=aD, .ABD為直角三角形，且/ ABD=90 ,1 1一肉一.S 四邊形 ABCD=S ABD+SX BCD=工乂 2 V X '-+2x2X1=6.故四邊形ABCM面積是6。9 .【答案】(1) AD=4, AB=3, BD=5 DC=13 BC=12, . AB"+AD=Bj,Bj+BC2=DC,.ABD