試卷創(chuàng)新見長

1、試卷創(chuàng)新見長，思維能力凸現(xiàn)我看2009年上海高考數(shù)學理科試卷谷求華一試卷所涉及的知識點情況。數(shù)學內(nèi)容交集、并集、補集4數(shù)學內(nèi)容復數(shù)的四則運算4充分與必要條件4實系數(shù)一元二次方程的解4函數(shù)的奇偶性4直線的點方向式方程16函數(shù)的單調(diào)性14兩條直線的平行關系16函數(shù)的最值4點到直線的距離16反函數(shù)16圓的方程4對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象14橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)4對數(shù)方程14雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)16函數(shù)的應用14異面直線4輔助角公式4二面角14半角的三角比4獨立事件的概率4三角形面積公式4二項式定理18正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)4+4+4統(tǒng)計實習4等差數(shù)列4+18極坐標4等比數(shù)列18數(shù)學能力數(shù)據(jù)分析

2、4+4+4新增內(nèi)容行列式4新定義的學習能力16算法4應用題4+14數(shù)學期望4數(shù)學思想方法數(shù)形結(jié)合4+4+4+4球表面積4分類討論4+18整張試卷代數(shù)占96分，解析幾何占32分，空間圖形占22分。二試卷所呈現(xiàn)出的三個區(qū)分特征：1區(qū)分處理數(shù)量關系的強弱程度十分突出。數(shù)學能力包括敏銳的數(shù)量意識，今年高考試題在考查這一方面表現(xiàn)得很突出。比如，第4題關于算法初步；第13題關于報刊零售站的最佳位置；第17題關于統(tǒng)計知識應用于判斷某公共衛(wèi)生事件是否大規(guī)模感染；第20題關于用函數(shù)關系來描述學習某學科知識的掌握程度；第23題關于數(shù)的整除性等等。2區(qū)分領悟概念本質(zhì)的深淺程度十分突出。對數(shù)學概念的準確理解和應用，是

3、解決數(shù)學問題的關鍵，今年高考試題在這方面下足了功夫。比如，第12題考查正弦函數(shù)與正切函數(shù)的和函數(shù)性質(zhì)，它把兩個基本三角函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性揉合在一起，再與等差中項的性質(zhì)進行組合，學生只有全部準確理解并熟練運用這些重要的概念才能答題。第14題關于函數(shù)圖像特征與圖形旋轉(zhuǎn)，牽涉到圓的旋轉(zhuǎn)以及圓與坐標軸相切的概念。第17題涉及多個統(tǒng)計量“總體均值、中位數(shù)、方差、眾數(shù)”等等，理解了它們才能正確作出選擇。第21題是有關雙曲線的性質(zhì)，要求學生理解漸近線的特征并運用數(shù)形結(jié)合來做，我想應該是命題者的本意。第22題關于抽象函數(shù)的反函數(shù)，學生辨析出“的反函數(shù)”與“”兩者的區(qū)別，是正確解答本題的基礎。第23題應該在完

4、全理解了等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩個概念的基礎上，才能進行有效的探究。3區(qū)分探究問題層次的高低程度十分突出。對探究能力的考查，已經(jīng)喊了幾年，我原來以為今年會出起點會比較低、有較明顯目標的探究題，一看試卷發(fā)現(xiàn)今年考查的探究可以說是“誘敵深入”。最后兩道大題，一道涉及抽象函數(shù)和反函數(shù)，另一道涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們都有探究的意思在里面，每個問題都沒有確切指定的目標，要么讓學生“判斷是否存在”、要么讓學生“求出所有滿足”的對象，最后一小題干脆籠統(tǒng)地用一些字母來替代，抽象為一般的探究性問題。比如第22題，如果說第（2）題還可以用待定系數(shù)法來探究，那么第（3）題就全部放開了，讓學生沒有了方向感，有點無從

5、下手，第23（3）題也是這樣。三試卷中值得商榷的方面：1新增內(nèi)容相對過多。多考新增內(nèi)容，這是一個指向，讓我們老師和學生重視基礎，不要以為新增的內(nèi)容不重要，不會怎么多考，從這個角度看，這一點是有其積極作用的。但是過猶不及，它以犧牲一些傳統(tǒng)的、經(jīng)典的和重要的知識點為代價，影響到某些能力的檢測。比如不等式。2大多試題起點要求過高。整張試卷的基礎題不到90分，容易題集中在新增內(nèi)容部分，除了近70分較容易的題外，大多都是比較難的，中檔題很少。有相當部分試題，如果找對了思路和方法，做起來是不困難的，準頭高。遺憾的是命題老師過高地估計了學生的水平，學生并不能充分分析出題意，找不到恰當?shù)慕忸}方法，因為題目所具

6、有的思維量或者計算量壓垮了考生的解題信心。比如，第11題要想到利用兩個函數(shù)與圖像間的關系，突出了數(shù)形結(jié)合思想；第12題要想到利用和函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；第13題要想到用分類檢驗的方法檢測等數(shù)值；第14題要想到把圓弧的旋轉(zhuǎn)歸結(jié)到圓的旋轉(zhuǎn)，突出了整體思想；第17題要想到用排除法（即舉反例）檢測A、B、C三個選項，或者正面判斷選項D則要用到反證法；第18題要分析出面積的變化規(guī)律，利用單調(diào)性判斷就簡單了，要么設角建立函數(shù)關系后用數(shù)形結(jié)合，就很費時；第21題想到利用漸近線的特征，找平行線后利用圖形說道理，這樣比較簡單，如果用反證法就很費時費力（運算量不?。?；第22題要想到公式才能進行化簡和轉(zhuǎn)化；第2

7、3題需要有探究的意識和基本的探究方法；等等。3個別參考答案欠妥。第20（1）題是要“證明：當時，掌握程度的增加量總是下降”。參考答案是：當時，而當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，故函數(shù)單調(diào)遞減，當時，掌握程度的增長量總是下降。本人認為，這不能算證明，而只能稱之為解釋或者說明，即以復合函數(shù)的單調(diào)性來描述它。參考答案也是學生學習的一個范本，從這一點上看，不利于我們平時的教學。本題應該用減函數(shù)的定義來證明：當時，設，則，于是，故函數(shù)單調(diào)遞減，當時，掌握程度的增長量總是下降。四試卷所透析出的三個教學暗示：1教學要教全面，保證所有內(nèi)容基本過關。試卷中的基礎題只要知識點找準，計算不大意，得分就不會出意外。而試卷第1

8、7題的統(tǒng)計量“眾數(shù)”，有些老師忽視它而未教，學生答題就存在知識盲區(qū)。 比如第22題，一般情況下，并不是的反函數(shù)，從本質(zhì)來看，是先求的反函數(shù)，再以代入到所得的函數(shù)；而的反函數(shù)是先把代入到后再求反函數(shù)。2教學要教過程，保證解題思路條理清晰。試卷中相當部分題目是從課本中來的，如果平時注意到了數(shù)學方法的適用面，解題思路條理清晰，大多數(shù)題目是可以拿下的。比如，第11題屬于非常規(guī)不等式，運用數(shù)形結(jié)合來解應該是很明顯的、自然的。第12題首先要利用和函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)得，即，再利用等差數(shù)列27項的對稱性知。再比如，第17題的四個選項其實是某些統(tǒng)計“結(jié)果”，要根據(jù)已知結(jié)果來尋求條件，我們可以選用排除法來做

9、，即舉反例。對于A選項舉反例是“0，0，1，1，4，4，4，4，4，8”，對于B選項舉反例是“0，0，0，0，0，0，0，0，2，8”，對于C選項舉反例是“0，0，1，1，1，3，3，3，3，8”，所以選D。如果正面來判斷選項D正確，則我們用反證法即可，假設選項D不對，則至少有一天新增疑似病例超過7人，不妨設為8，則總體方差至少是，所以假設不成立，故選項D正確。3教學要教創(chuàng)新，保證思想方法靈活運用。學生普遍反映試卷難，其中一個很重要的原因在于學生不善于將已知的數(shù)學思想方法運用到解題，尤其是面對比較陌生的試題。比如，第14 題比較難，作函數(shù)，的圖像需要聯(lián)想到解析幾何知識，圖像是“圓弧，”，它按逆時針旋轉(zhuǎn)到與軸相切，此時轉(zhuǎn)過的角就是的最大值。而圓弧怎樣旋轉(zhuǎn)才能與軸相切是本題的一個疑難點！事實上，運用整體思想把圓弧擴充為圓，這樣很容易看出只要把半徑OA（圓心A的坐標為（3，-2）繞原點旋轉(zhuǎn)到軸正半軸即可，此時，問題得到解答。再比如，第18題也是比較難的一道題，我們可以靈活運用數(shù)學思想方法，從定性分析和定量計算兩個方面來進行求解。（1）定性分析：易知是定值，所以(其中m為定值)，當直線AB臨近豎直時，隨著直線AB的傾斜角逐漸變大的過程中，