2021年江蘇高考數(shù)學(xué)二輪練習(xí)：小題專題練(四)解析幾何、立體幾何

1、在折起過程中，一定存在某個位置，使 EC 丄 AD. 小題專題練（四）解析幾何、立體幾何 （建議用時：50 分鐘） 1 .拋物線 y2= 4x 的準線方程為 _ . Y2 2 2 .已知雙曲線-2- y = 1（a 0）的離心率為 2，則 a = _ . a 3 3. 一個六棱錐的體積為 2 ,3，其底面是邊長為 2 的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱 錐的側(cè)面積為 _ . 4. （2019 連云港調(diào)研）已知圓 C: （x 3）2+ （y 5）2= 5,直線 I過圓心且交圓 C 于 A, B 兩 點，交 y 軸于 P 點，若 2PA= PB，則直線 I的斜率 k= _ . 5. 如圖，60的二

2、面角的棱上有 A, B 兩點，直線 AC, BD 分別在這個二面角的兩個半 6 .已知圓 Ci: (x 2)2+ (y 3)2= 1,圓 C2： (x 3)2+ (y 4)2= 9, M , N 分別是圓 Ci, C2 上的動點，P 為 x軸上的動點，貝 U |PM|+ |PN|的最小值為 _ 7. （2019 徐州調(diào)研）在三棱柱 ABC-AiBiCi中，側(cè)棱 AAi與側(cè)面 BCCiBi的距離為 2,側(cè)面 BCCiBi的面積為 4,則此三棱柱 ABC-AiBiCi的體積為 _ . 8已知圓 Ci： x2 + （y 2）2= 4,拋物線 C2： y2= 2px（p0）, Ci 與 C2 相交于

3、A, B 兩點,|AB| =型,則拋物線 C2的方程為 5 - 9 .如圖，在直角梯形 ABCD 中，BC 丄 DC , AE 丄 DC, M , N 分別是 AD , BE 的中點，將 ADE 沿 AE 折起，則下列說法正確的是 _ .（填上所有正確說法的序號） 不論 D 折至何位置（不在平面 ABC 內(nèi)）都有 MN /平面 DEC ; 平面內(nèi)，且都垂直于 AB, 不論 D 折至何位置都有 MN 丄 AE; 不論 D 折至何位置（不在平面 ABC 內(nèi)）都有 MN / AB; 10. 已知 O 為坐標原點，過雙曲線 x1 2 3-= 1(b0)上的點 P(1, 0)作兩條漸近線的平行線, 分別

4、交兩漸近線于 A, B 兩點，若平行四邊形 OBPA 的面積為 1,則雙曲線的離心率為 11. (2019 鹽城模擬)已知圓 C: (x-3)2+ (y- 4 尸=1 和兩點 A(-m, 0)、B(m, 0)(m0), 若圓上存在一點 P,使得/ APB = 90,則 m 的最小值為 _ . 12.已知半徑為 i 的球 O 中內(nèi)接一個圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的體積與圓柱的 體積的比值為 _ . x2 y2 13. (2019 宿遷質(zhì)檢)已知橢圓 C：壬+詁=1(ab0)的左右焦點為 Fi, F2,若橢圓C 上恰 P,使得 F1F2P 為等腰三角形，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是 1 解

5、析：易知拋物線 y2 = 4x 的準線方程為 x=-號=-1. 答案：x=- 1 c 2.解析：因為 c2= a2 + 3，所以 e=- a 答案：1 3.解析：設(shè)該六棱錐的高是 h.根據(jù)體積公式得，V= 1xix 2X x 6X h= 23 解得 h 3 2 =1,則側(cè)面三角形的高為 .1 +( ,;3) 2 = 2,所以側(cè)面積 S= 2X 2X 2X 6= 12. 答案：12 4.解析：依題意得，點 A 是線段 PB 的中點，|PC|=|FA|+ |AC|= 3 過圓心 C(3 , 5)作 y 軸的垂線，垂足為 Ci,則|CCi| = 3, |PCi|= . (3 ;5) 2- 32= 6

6、記直線 I的傾斜角為則有|tan q=圜=2，即*=乜 答案： 2 5.解析：因為 60的二面角的棱上有 A, B 兩點，AC, BD 分別在這個二面角的兩個半 平面內(nèi)，且都垂直于 AB, 好有 6 個不同的點 14如圖，橢圓 =1(a2)，圓 O: x2+ y2= a2 + 4,橢圓 C 的左、右焦點分別為 Fi, F2,過橢圓上一點 P 和原點 O 作直線 I交圓 O 于 M , N 兩點，若|PFi| |PF2|= 6,貝則|PM|PN| 的值為 C: 竽=2,得 a2= 1，所以 a= 1. a 參考答 所以 CD = CA + AB+ BD , CA AB= 0, AB BD = 0

7、, 因為 AB= 4, AC= 6, BD = 8, 所以 |AB|= 4, |AC|= 6, |BD|= 8, 所以CD2= (CA+AB + BD)2= CA2+ AB2+ BD2+ 2CA BD =36+ 16 + 64+ 2X 6X 8X cos 120 = 68, 所以 CD 的長為 2 . 17. 答案：2 17 6. 解析：圓 C1關(guān)于 x軸對稱的圓 C1的圓心為 C 1(2, 3)，半徑不變，圓 C2的圓心為 (3, 4)，半徑 r = 3, |PM|+ |PN|的最小值為圓 C1和圓 C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以 |PM| + |PN|的最小值為 :(3 2) 2+( 4

8、+ 3) 2 1 3 = 5 - 2 4. 答案：5 2 4 7. 解析：補形法將三棱柱補成四棱柱，如圖所示. 記 A1到平面 BCC1B1的距離為 d,貝U d = 2. 1 1 1 則 V 四棱柱 d =尹 4X 2= 4. 正確；不論 D 折至何位置(不在平面 ABC 內(nèi))都有 MN 與 AB 是異面直線，不可能 MN / AB,所 以錯；當(dāng)平面 ADE 丄平面 ABCD 時，可得 EC 丄平面 ADE ,故 EC 丄 AD,正確.故填.答案：4 8.解析：由n).因為|AB|=普，所以m2+ n2=專 解得 m2+( n 2) 2= 4, 8 m=；, 5 8 16 即 A”， 將點

9、A 的坐標代入 2 拋物線方程得學(xué)=2PX 5,所以 p=晉，所以拋物線 C2的方程為 2 32 答案：y2=乎 X 5 9.解析：如圖，設(shè) Q, P 分別為 CE , DE 的中點, 可得四邊形 MNQP 是矩形，所以 答案： 10. 解析：依題意，雙曲線的漸近線方程為 y=)x,則過點 P 且與漸近線平行的直線方 y= bx b 一 程為 y= b(x 1)，聯(lián)立 得 y| = b，所以平行四邊形 OBPA 的面積S?OBPA= 2S y=- b (x 1) 2 OBP= 2X gx 1 X |y| = b= 1，所以 b= 2,所以雙曲線的離心率 e= c=亠丄土蘭=、；5. 2 2 a

10、 1 Y 答案：5 1 11. 解析：顯然 AB = 2m,因為/ APB = 90，所以 OP= AB = m,所以要求 m 的最小值 即求圓C 上點 P 到原點 O 的最小距離，因為 OC = 5,所以 OPmin = OC r = 4，即 m 的最小值 為 4. 答案：4 12. 解析：如圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為 r，則圓柱的側(cè)面積為 S= 2n x 2 , 1 r2 = 4 1 r2w 4 nX r 呂 - =2 n 當(dāng)且僅當(dāng) r2= 1 r2,即 r = #時取等號).所以當(dāng) r =石 2 時， “x 13 3 n 乎乎 X V2 答案：乎 13. 解析：6 個不同的點有兩個為短軸的兩個端點，另外 4 個分別在第一、二、三、四象 限，且上下對稱、左右對稱.不妨設(shè) P 在第一象限，PF1PF2，當(dāng) PF1= F1F2= 2c 時，PF2 = c 1 1 2a PF1 = 2a 2c, 即卩 2c2a 2c,解得 e=；?，又因為 ev 1，所以-e2c 且 2c a c,解得