材料力學(xué)高教第二版范欽珊習(xí)題答案要點(diǎn)

1、習(xí)題6-1圖150(a) (F)l(F)l解：(i)uC uA NAB2AB NBC2BC九d兀dEsEs材料力學(xué)高教第二版范欽珊第6章習(xí)題答案第6章桿件橫截面的位移分析6- 1直徑d = 36mm的鋼桿ABC與銅桿CD在C處連接，桿受力如圖所示。若不 考慮桿的自重，試：1.求C、D二截面的鉛垂位移；Fl2.令FP1 = 0,設(shè)AC段長(zhǎng)度為11,桿全長(zhǎng)為1,桿的總伸長(zhǎng)1 P?,寫出E的 表達(dá)式。EA44 0 uD uC150 103 2000 100 103 30002物3622,947mm(FN)CDlCD：tdEc4LJ947,100 10 2500 4105 103 n 3625.286

2、mm(2)FP21H1H 11)1 1AC 1CD P21 P2EAEsAEcA1 1EEsEclEcEs令 1Ilk (1 )Es JI AOx IFPtj62承受自重和集中載荷作用的柱如圖所示，其橫截面積沿高度方向按Afx) AOc材料的比重。試作下列量的變化曲線：1.軸力FNx(x); 2.應(yīng)力 X(X)； 3.位移 u(x)0 解：(1)0, (FN變化，其中為dl'N) A( )d IX 0FP dl-N A( )d AO c dFN(x)(a)FN(x) FP (FPcFPFP) FPcFPA0FPAOx(2) (x) FN(x) FPc I AQx IA(x)A0eFPF

3、P89 一AOx (3) du I'MMdx EA(x) ITcEAUcFP A0FPdx x FPdxEAOFPxFIF C,當(dāng) u|x 0。P,則心)P(1 x)q EA0EA0EA06 -3圖示連接件由兩片寬 20mm、厚6mm的銅片與一片同樣寬厚的 鋼片在B處連接而成。已知鋼與銅的彈性模量分別為 Es = 200GPq Ec = 105GPa,鋼片與銅片之間的摩擦忽略不計(jì)。試求 E和B處的位移。symr一 24k& ¥I "kNTSitieiiF習(xí)題6-3圖I 12W “則口 .(a)(b) 3(1'N>M31AB12 10 0.3 1

4、03解：i出 uA 00.2857mm lx Ad 05 103 20 6 u(PN)BE1BE24 103 0.9 103 uE uB 0.2857 U86mmEs As200 103 20 66- 4長(zhǎng)為1.2m、橫截面面積為|L10_10_3n12_1鋁制筒放置在固定剛塊上，直 徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作 用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為kNEs = 200Gpa, Ea = 70GPa, FP = 60kN。試求鋼桿上 C 處位移。Am EkN（a）習(xí)題6-4圖（b）FP1AB 解：質(zhì) uB （其中 uA = 0） EaAa

5、LlB 60 103 12 10370 W3 LIU 10 3 lD6nn）35mnHFP1BC60 103 2J 10309354.50mm 鋼桿 ul： uB EsAs城期 W 1546- 5變截面圓錐桿下端B處固定，上端A處承受外力偶矩T作用，如圖所示，試證明A端扭轉(zhuǎn)角表達(dá)式為7T1 A 12 咐4解：Mx=TBA 1OMxdx 兀4G2r(x)32 1044M31r x3 125irG 祖 1 HI。）U 01 習(xí)題 6-5圖6- 6試比較圖示二梁的受力、內(nèi)力（彎矩）、變形和位移，總結(jié)從中所得到的結(jié) 論。（a）解：施ax (b) wmaxFPl3 48EIF1EI90 一兩者彎矩相同，

6、撓曲線曲率相同，但（b）梁的最大撓度比（a）梁要大，即不相(a) (b)習(xí)題6-6圖max(b) wmax vvmax(a-1) (b-1) M(a-2) (b-2)6- 7對(duì)于圖a、b、c、d所示的坐標(biāo)系，小撓度微分方程可寫成 d2w/dx2M/E形式有以下四種。試判斷哪一種是正確的。(A)圖b和c；(B)圖b和a；(C)圖b和d;(D)圖c和do正確答案是D。習(xí)題6-7圖©6 8圖示懸臂梁在BC二處承受大小相等、方向相反的一對(duì)力偶，其數(shù)值為 M0o試分析判斷下列撓度曲線中哪一種是正確的。正確答案是D。此此0 J -余z | I j /I - 十 習(xí)題6-9圖D1(A) (B) C

7、1A 1(a) (C) (D) fmaxd2wM(x)解：作 2 對(duì)應(yīng)的彎矩圖 EIdx而截面A:wA = 0, A 。AB和CD為直線撓曲線BC段為上凹的曲線(見圖a 所示)。6 9圖示簡(jiǎn)支梁承受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，其數(shù)值為M0o試分析判斷四種撓度曲線中哪一種是正確的。正確答案是。一習(xí)題91 圖6-9(A) (B) (C) (D)610圖示外伸梁受集中力和集中力偶作用，撓度曲線有四種形狀。試分析判斷 其中哪一種是正確的。l習(xí)題6-10圖(a) (b) (c) (d)2dwM(x)解：作2 對(duì)應(yīng)的彎矩圖。EIdxMd2w AB段0,即00,撓曲線為直線。EIdxMd2w 0,即2 0

8、,撓曲線為下凹的曲線。EIdx正確答案是611簡(jiǎn)支梁承受間斷性分布載荷，如圖所示。試用奇導(dǎo)函數(shù)寫出其小撓度微分 方程，并確定其中點(diǎn)撓度。x習(xí)題6-11圖15ql ql 122 3ql 解：采用左手系： MA 。，F(xiàn)REMt 孫.mr定初參數(shù) E, wA wx 41 OBCD 段 3qlqqq4(41)3 (41 1)4 (41 21)4 (41 31)4 0E1 E(41) 3!4!4!4!T EI E _w(x) 21ql3 1621ql3qlqqql x x 0 3 xI 4 x 21 4 x 31 4J EH682424245ql4wC vvW TJ:k21(。3EI612具有中間錢的梁

9、受力如圖所示。試畫出撓度曲線的大致形狀，并用奇異函 數(shù)表示其撓度曲線方程。d2M dx292 一習(xí)題6-12圖解：(1)作彎矩圖(a),確定d2wdx2圖，畫出撓曲線形狀，由邊界，中問(wèn)錢和連續(xù)，以及 AB上凹，BD 下凹可畫出圖示撓曲線圖(b)。(2)求支座反力：FRA = FP ( 0 , MA = FPl (順)，F(xiàn)RC = 2FP ( 1)ab 段：(M)B 1 1P121P133 1P1(。| 1 El 2!3!3EIFPl3由連續(xù)條件：(wl)B (M)B ( T) 3EI由wl|x 1 (wl)C 0,定初參數(shù)同(1)BOF1FP13(El El( 1)B 1 P13； OE13E

10、13!1T12 EI( 1)B6AB段撓曲線方程(原點(diǎn)在點(diǎn)A) : wg) 1 1T121T3 (Jxl)EI 26FP13FP12 FF x Px3Pxi 36633 6 -3變截面懸臂梁受力如圖所示。試用奇異函數(shù)寫出其撓度方程，并說(shuō)明積分常數(shù)如何確定(不作 具體運(yùn)算)。MA 習(xí)題6-13圖解：將階梯梁化為等直截面梁(圖 a) MA支反力FRA = FP ( T) , MA = 2FPl (逆)撓度方程，積分常數(shù)由固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零確定。21'PL21T31;PlhPll 23 w(x) 0 0 x x x 1 x 12E1 2!3!2!3!FF1F 1 FPIx2 Px3 P

11、 x 1 2 P x 1 3 2EI 626 IBD 段撓曲線方程(原點(diǎn)在點(diǎn)B) : wl(x) EI 6- 14、EI等為已知。(a)習(xí)題6-14圖B)2)2(b-1) (b-1) (b-3) 3iw 03q(D qi (逆) 解：(i) 6EIEI12E1 14ql212qll3 1212 0()我)q( )7ql482222222EI3EI 2EI384EI Bbl ql)卬3EI16EI12EIql2(2l)q!4(ql)(21)25ql4212(4) wA (wA)l (wA)2 (wA )2ql3( 3)3( 03EI8EI16EI24EI615結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖如圖所示，D、E二處為剛

12、結(jié)點(diǎn)。各桿的彎曲剛度均為 EI, 且F、1、EI等均為已知。試用疊加法求加力點(diǎn) C處的撓度和支承B處的轉(zhuǎn)角， 并大致畫出AB部分的撓度曲線形狀。)Pw) (a) (b)(c)FP )(w) ()1 習(xí)題6-15圖(f) (e) (d)解：(1) B的轉(zhuǎn)角3C14C2D2FPl l 1P(21)1;P122(2) C處撓度(垂直位移)2w(T7vvC)l ( D)21HwE)3 任)4 1Fl (P)l333Fl(Fl)lF(2l)5Fl匚 1 p (J) PPI P(g)3EIEI48EI3EI3EI616由兩根橫截面均為a a正方形的所組成的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，受力如圖所示。已知 a =51mm。FP

13、 = 2.20kN, E = 200GPa試用疊加法求點(diǎn) E的撓度。wI燦w)1E習(xí)題6-16圖BFPwE)22.20 100( 4.4k 5004.4 103 (1200)32,81mm (wE)l 21VB 2 4(51)48 200 103 12 解：卜肘(wE)2 (2.2 103 10(H) 500卜1)433 哪 KorqwE (wE)l (avE)2 12.57mm100() 2.2 103 (10()0)3(51)433 200 1() 12 <Z76mm617結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，其中ABC為剛架，桿BC上承受均布載荷q, B處為 剛結(jié)點(diǎn)，各桿的彎曲剛度均為 EI, BD為

14、拉桿，拉壓剛度為EAo q、1、EI、EA 等均為已知。用疊加法試求：1 .截面C的鉛垂位移；2 .在什么情形下可以忽略拉桿變形對(duì)截面C鉛垂位移的影響，什么情形下則不能。用解：1. MA 0, FRD 2 q!461(7 2)24EIAl)2當(dāng)A121時(shí)，可忽略拉桿變形ql習(xí)題6-17圖)(b) (c)618結(jié)構(gòu)受力與支承如圖所示，各桿具有相同的EI, B、C、D三處為剛結(jié)點(diǎn)F、1、EI等均為已知。用疊加法試求 E處的水平位移(略去軸力影響)。P 習(xí)題 6-18 圖(a) (b)解：廠MA 0,得FRE = 0C3RE Fx 0,得 fra = fpAB桿沒(méi)橫力，所以該桿不彎曲，所以略去其軸力

15、變形并利用對(duì)稱性。EI3E1 3EI6-19已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程 qOxvv(x)(3x4 1012x2 714)360回 95試求：1.梁的中間截面上的彎矩；2 .最大彎矩(絕對(duì)值)；3 .分布載荷的變化規(guī)律；4 .梁的支承狀況。qx 解：典1012x2 714)360回(1)M(x) Eld2wq0x3q01xdx2 61 6q(l)3ql00l M(l()q22)61 6 0116 (2) FdMq0x2q0lQ(x) dx 21 6令 F = 0,q0221 qQ()I6 (),33lM M(3 31) q。|61(31)3 qOl61311 3q0l2max27(3)

16、q(x) dlQ qO dxlx ( J)最后得載荷，支座如圖(a)。6- 20已知長(zhǎng)度為l的等截面直梁的撓度方程為w(x) qOx4 狂 1(2x3 31x2 13)試求：1.梁內(nèi)絕對(duì)值最大的彎矩和剪力值；2.端點(diǎn)x = 0和x = l處的支承狀況。解：(1) |M(x) Eld2wq 13x23 dx2 LI0El(2x2 8x1)q0(2 8x1)FdM3Qfx) dx q0( 81)令F得3Q(x) 081M31323l39q0l2max M 網(wǎng))8(切| 12H(F35Q)max FQx I q()(l Hl)卸(2) Mx 0 0, FQ|3x 0 8q01左端可動(dòng)較支座。M|q2

17、015X 8FQ|x 1風(fēng)1右端固定。6 21已知?jiǎng)偠葹镋I的簡(jiǎn)支梁的撓度方程為w(x) q0x(13 21x2 x324EI)據(jù)此推知的彎矩圖有四種答案。試分析哪一種是正確的 正確答案是A。習(xí)題6-21圖96 一習(xí)題6-19解圖習(xí)題6-20解圖(c)(d) (a)(b)6- 22具有微小初曲率的懸臂梁，如圖所示，梁的 EI為已知。若欲使載荷FP沿 梁移動(dòng)時(shí)，加力點(diǎn)始終保持相同的高度，試求梁預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線。(提示：可近似應(yīng)用直梁的公式計(jì)算微彎梁的撓度。)FPx3解：當(dāng)FP在x位置的撓度w(k) 3E!FPx3預(yù)先彎成曲線y y(x),使y(x) w(x)，則力FP始終能保持相同高度。3E

18、I習(xí)題6-22圖6- 23重為W的直梁放置在水平剛性平面上，受力后未提起部分仍與平面密合， 梁的EI為已知。試求提起部分的長(zhǎng)度 a。(提示：應(yīng)用截面A處的變形條件。) w解：B處彎矩為零W12MB a qa 0 32W1W2a a。3212 a。，得 a 1 習(xí)題 6-23 圖 3 6 24圖示等截面直桿兩端固定，承受軸向載荷。試分析下列軸力圖中哪一個(gè)是正確的。正確答案是。解：由于對(duì)稱1X2 (HP X) UIll JEAEA2X FP (拉)f 3作軸力圖(利用對(duì)稱)。P 2F F習(xí)題6-24圖FP FP33 6- 25圖示超靜定結(jié)構(gòu)中，若桿1、2的伸長(zhǎng)量分別 為11和12,且AB為剛性梁，

19、則求解超靜定問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有下列四種 答案。試判斷哪一種是正確的。(A) L Hsin 2 12疝；(B) Hsin212sin；|(C) 11 cos212cos；(D) 11 cos212cos。正確答案是解：由剛性梁uC = 0, uD = 097 習(xí)題6-25圖1 桿：。vC sin(360) vD 11 (伸長(zhǎng))2桿：sin vC 0 vD 12 (縮短)剛梁：2vC D 0 整理vD 11 0 vC sinvC 0 vD 12 sin2v v 0D CI 二 IvC、vD非全零解應(yīng)滿足：I。sm I 口 在 12 0 | (a) 2 10 展開變形協(xié)調(diào)方程：Hsin 2 12s

20、in6- 26等截面直桿兩端固定，無(wú)外力及初始應(yīng)力作用。當(dāng)溫度升高時(shí)，關(guān)于桿內(nèi) 任意橫截面上任意點(diǎn)的正應(yīng)力和正應(yīng)變有如下論述，試判斷哪一種是正確的。(A)0,0；0，L 0； (C)0,0；(D)匚 0，t 0。正確答案是習(xí)題6-26圖 du解：各點(diǎn)的軸向位移u u u 。，0dx6- 27鋼桿BE和CD具有相同的直徑d = 16mm,二者均可在剛性桿 ABC中自由 滑動(dòng)，且在端部都有螺距h = 2.5mm的單道螺紋，故可用螺母將兩桿與剛性桿ABC連成一體。當(dāng)螺母擰至使桿 ABC處于鉛垂位置時(shí)，桿BE和CD中均未產(chǎn)生 應(yīng)力。已知彈性模量E = 200GPa試求當(dāng)螺母C再擰緊一圈時(shí)，桿CD橫截面

21、上 的正應(yīng)力以及剛體ABC上點(diǎn)C的位移。解：平衡方程 MA Q150N1 = 250N2 (1) h 11J2501502.5 12 11即2515FN-1_3000 _103_ 0.0746FN1物理方程I 11 九32 200 10 16 4F 103 20002UU 1U 164、（4）代入（2）4.97j1'1N1 1,淞FN2 10U 協(xié)調(diào)方程*73 10瑞4皿氏（拉）瑕 164ul h 12 2,5 0,0497 9Ts 21）16mm3（2）（3）習(xí)題6-27圖（4） （5）聯(lián)立（5）、（1）得 FN2 = 9.73kN （拉）、FN1 = 16.22kN （拉）CD 桿

22、正應(yīng)力6- 28銅芯與鋁殼組成的結(jié)構(gòu)如圖所示，軸向載荷通過(guò)兩端剛性板加在結(jié)構(gòu)上。 已知結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)減少了 0.24mm。試求：1.所加軸向載荷的大??；2.銅芯橫截面上的正應(yīng)力。解：設(shè)銅芯與鋁殼之間無(wú)內(nèi)壓0.24軸向應(yīng)變 8 10 4300冗冗FP 8 10 4 105 103252 10 3 8 10 4 70 103 （602 252） 103 172JkN44銅芯應(yīng)力 C 8 10 4 105 103 84Mp。98 一習(xí)題6-29圖(a)習(xí)題6-28圖6- 29由鋁板和鋼芯組成的組合柱上端承載、下端固定，如圖所示。載荷 FP = 38kN通過(guò)剛性板沿著柱的中心線方向施加于其上。試確定鋼芯與鋁

23、板橫截面上 的正應(yīng)力。解：設(shè)鋼芯正應(yīng)力為s,鋁板正應(yīng)力a315廠廠(2DFT51kF 38 103200 (1)(2)L2M2巫1 麗D031解(1)、(2)得 廠 1727Ei、 a= 6.05MPa s a6- 30組合柱由鋼和鑄鐵制成，其橫截面面積寬為 2b、高為2b的正方形，鋼和 鑄鐵各占一半(b 2b)o載荷fp通過(guò)剛性板加到組合柱上。已知鋼和鑄鐵的彈 性模量分別為Es = 196GPq Ei = 98.0GP3今欲使剛性板保持水平位置，試求加 力點(diǎn)的位置x =?b3 解：M0 0, (b 2b s) (x ) (b 2b) i(b x)222x b i (D 3b 2x ssEs

24、面（2）於1 sl%2 （2）代入（1）得/x 2b 3b 2x習(xí)題6-30圖5 ；x b66 31銅片AB固定在A端，靜置于B端，并有重 W = 980N的重塊壓在B端 上。銅的Ec = 105GPa,20 10 6。假定銅片與支承B表面之間的摩擦因數(shù)為0.6。試求溫度降低多少度（C）時(shí)，銅片開始滑動(dòng)。解：|_ 0$ 習(xí)題 6-31 圖 980 0,6 400世 W 20 3 | 姍 0,6 t 467 c 3105 10 20 3 2Q IQ 6 J6- 32圖示結(jié)構(gòu)中,桿 AC為鋁材Aa = 200mm2, Ea = 70GPa26 10 61C,桿 DB 為不銹鋼，As = 80mm2

25、, Es = 190GPa,18 10 61C。兩桿間在室溫20c下的間隙為0.5mm,然后升溫達(dá)140Cc 試求鋁桿橫截面上的正應(yīng)力以及鋁桿的最終長(zhǎng)度。解：平衡方程FNa = FNs協(xié)調(diào)方程us ua 0.5物理方程us 20 10 61 400FNs 250190 ioi 803 18 10 6 120 250 0.54 1.65 10 5FNs99 一uaFNa 3003370 ID 200代入 054 1.65 10岫 0536 214 10 5以 代FN25752N 25752I a 128,8MPa ,200 ID 6La 300(0936 2.14 1() 5 25752) 3(

26、)().3S5mm(a)習(xí)題6-32圖EEJE6 33圓軸受扭如圖所示，其扭矩圖有四種答案。試判斷哪一種是正確的。正確答案是解：過(guò)軸中點(diǎn)處，垂直軸線平面為軸的對(duì)稱面，則受扭軸在該面反對(duì)稱的扭矩必 為零。習(xí)題6-33圖6- 34軸AB和CD在B處用法蘭連接，在A、D二處為固定約束，受力及尺寸 如圖所示，材料的G = 80GPa試求軸AB和CD中的最大切應(yīng)力和最大拉應(yīng)力。解：|MA MD I 0MA VID 4 W6N mm |MA 25UMD0o44G 60G 50323226 W 6 120 300 0536 2J4 10 5岫(1)(2)(2)代入(I) im iu 3MA=罰85Nn】32

27、22878.575.99MPaAB： 1呻皿X九36016(3)習(xí)題6-34圖mju代入(i)MD 4 106 3222878.5 77712L5N mm 777121.5QT.66MPal九3匚。16 I6- 35試求圖示梁的約束力，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：(a)變形協(xié)調(diào)方程cd： max max nI A ( A)1 (A)2 0 IX1M010 3EI6EI4MM08 9Mo 支反力 FRA FRB181剪力圖、彎矩圖見圖a-1。Fq11(b) 1 B。：IMAI ()31 0300空 f250-T4(1)lMA2FRA3q 即 1 () 0E12!3!4!22192MA 641PRA

28、 qlwB-0：(2)5MA q12192聯(lián)立(1)、(2)解得 一(3) 1' qlRA 32其剪力圖、彎矩圖見圖(b-1)。MA(a-1)習(xí)題 6-35 圖(a) FQ8l(a-3) (a-4)習(xí)題6-35圖(b)M (b-1) (b-2)6- 36梁AB和BC在B處用錢鏈連接，A、C兩端固定，兩梁的彎曲剛度均為EI,受力及各部分尺寸均示于圖中。FP = 40kN, q =20kN/m。試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：變形協(xié)調(diào)(wB)lO(a-2)8l (a-5)7M (a-6)2q 44FX 43(wBjl8EI3EIFP(22)FX 43(wB)2 0 上 2) 6B13B1FP 42q 443 代入l',X 4H368