天津市2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型練5大題專項統(tǒng)計與概率問題檢測文

1、 題型練 5 大題專項(三)統(tǒng)計與概率問題 1. 隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款 (年底 余額)如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 時間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y/千億兀 5 6 7 8 10 (1) 求y關(guān)于t的回歸方程t+; 用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū) 2018 年(t= 8)的人民幣儲蓄存款 附：回歸方程t+中,. 2. 某兒童樂園在六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動 盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn) ，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù) .設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為 若xy 8,則獎勵水杯一個；

2、 其余情況獎勵飲料一瓶. 捐針 2 止轉(zhuǎn)動時 x, y.獎勵規(guī)則如下： 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻小亮準(zhǔn)備參加此項活動 (1) 求小亮獲得玩具的概率； (2) 請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小 ，并說明理由3 3. 以下莖葉圖記錄了甲、 乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊 ，無法確 認(rèn),在圖中以X表示. 甲 乙 9 9 0 X 3 1 1 1 0 如果 X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差 如果 X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 率.(Xi- )2+( X2-)2 +(Xn-)2,其中為 Xl,X2,，Xn 的平均數(shù)

3、 4.4 月 23 日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動 ，為了解本校 學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào) (單位:min)的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間 ,低于 60 min的學(xué)生稱為“非讀書迷”，19的概 查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間 不低于 60 min的學(xué)生稱為“讀書迷” 4 (1) 求x的值并估計全校 3 000 名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少 ?(將頻率視為概率) (2) 根據(jù)已知條件完成下面 2X 2 的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0. 01 的前提下 認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)： 非

4、讀 書迷 讀書 迷 合 計 男 15 女 45 合 計 附 口=,其中 n=a+b+c+d. R心k 0.1 0.0 0. 0 0.0 0.00 0) 00 50 25 10 1 2. 3.8 5. 6.6 10. 8 ko 06 41 24 35 28 5. 某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的 2 000 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?60 分到 140 分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果 按如下方式分成八組：第一組 60,70),第二組 70,80),第八組：130,140 ,如圖是按上 述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分 . (

5、1) 求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖； (2) 估計該校的 2 000 名學(xué)生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值 ); 5 (3) 若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名,求他們的分差大于 10 分 的概率.6 6. 為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式 在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗 ，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī) t 1 抽取 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于 70 分者為“成績優(yōu) 良”. 甲 乙 6 9 3 6 7 9 9 9 5 10 0 15 6 &am

6、p; 9 4 4 2 7 3 4 5 7 7 7 3 8 5 110 6 0 7 4 3 3 2 5 2 5 (1)分別計算甲、乙兩班 20 個樣本中化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教 學(xué)效果更佳； 甲、乙兩班 40 個樣本中，成績在 60 分以下(不含 60 分)的學(xué)生中任意選取 2 人，求這 2 人來自不同班級的概率； (3) 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面 2X2 列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0. 05 的前提下 認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？、 附：代=(n=a+b+c+d . 獨立性檢驗臨界值表 P（心k 0. 1 0. 0 0.0 0. 0 0) 0 5 25

7、10 ko 2. 7 06 3. 8 41 5. 0 24 6. 6 35 # 題型練 5 大題專項(三) 統(tǒng)計與概率問題 甲 班 乙 班 總 計 成績優(yōu) 良 成績不 優(yōu)良 總計 7 1. 解(1)列表計算如下： i ti yi tiy 1 1 5 5 2 2 6 1 2 3 3 7 2 1 4 4 8 1 6 32 5 5 1 0 2 5 50 1 5 3 6 5 5 12 0 這里 n=5, t i=3, yi =7. 2. 2 又 I tt =-n=55-5X 3 =10, l ty=tiy-n=120-5X 3X 7.2=12,從而=1.2, =7. 2-1.2 X 3=3.6,故所

8、求回歸方程為=1. 2t+3. 6. 將t=8 代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū) 2018 年的人民幣儲蓄存款為 =1. 2 X 8+3. 6=13. 2(千億元). 2. 解 用數(shù)對(x, y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù) ，則基本事件空間 Q與點集S=( x, y) |x N, y N,1 x 4,1 y 4 一一對應(yīng). 因為S中元素的個數(shù)是 4X 4=16, 所以基本事件總數(shù) n=16. (1) 記“ xy 8”為事件B “3xy6. 635,故在犯錯誤的概率不超過 0. 01 的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān) . 5. 解 (1) 由頻率分布直方圖知第七組的頻率 65X 0. 04+75X 0

9、. 12+85X 0. 16+95X 0.3+105 X 0. 2+115X 0. 06+125 X0. 08+135X 0. 04=97(分 ). (3) 第六組有學(xué)生 3 人,分別記作 A,A2,A3,第八組有學(xué)生 2 人，分別記作 B1,B2,則從中任 取 2 人 的 所 有 基 本 事 件 為 (A1,B1),(A 1,B2),(A 2,B1),(A 2,B2),(A 3,B1),(A 3,B2),(A 1,A2),(A 1,AS),(A 2,AS),(B 1,BJ,共 10 個. 分差大于 10 分表示所選 2 人來自不同組，其基本事件有 6 個:(A 1,B1),(A 1,B2),

10、(A 2,B1),(A 2,B2),(A 3,B1),(A 3盡),所以從的平均成績?yōu)?估計 f7=1-(0. 004+0. 012+0.016+0. 03+0. 02+0. 006+0. 004) X 10=0. 08.頻率分布直方圖如圖. 9 中任意抽取 2 人,分差大于 10 分 的概率P=. 6. 解(1)甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 X (72 +74+74+79+79+80+81+85+89+96) =80. 9; 乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 X (78 +80+81 +85+86+93+96+97+99+99) =89. 4; 甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分 ，大致可以判斷 “高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳 (2) 樣本中成績 60 分以下的學(xué)生中甲班有 4 人，記為 a,b,c,d,乙班有 2 人，記為 1,2 . 則 從 a,b,c,d,1,2 六 個 元 素 中 任 意 選 2個 的 所 有 基 本 事 件 如 下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12, 一共有 15 個基本事件，設(shè) A表示“這 2 人來自不同班級”有如下：a1,a2,b1,b