2011屆高三數學一輪復習 三角函數的圖象與性質鞏固與練習

1、鞏固1函數f(x)tan(x)的單調增區(qū)間為()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：選C.由k<x<k(kZ)，得單調增區(qū)間為，kZ.2(2009年高考四川卷)已知函數f(x)sin(x)(xR)，下面結論錯誤的是()A函數f(x)的最小正周期為2B函數f(x)在區(qū)間0，上是增函數C函數f(x)的圖象關于直線x0對稱D函數f(x)是奇函數解析：選D.ysin(x)cosx，T2，A正確；ycosx在0，上是減函數，ycosx在0，上是增函數，B正確；由圖象知ycosx關于直線x0對稱，C正確ycosx是偶函數，D錯誤3若函數y2co

2、s(2x)是偶函數，且在(0，)上是增函數，則實數可能是()A B0C. D解析：選D.依次代入檢驗知，當時，函數y2cos(2x)2cos2x，此時函數是偶函數且在(0，)上是增函數4函數ysin(x)的單調遞增區(qū)間為_解析：由ysin(x)得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函數的單調增區(qū)間為3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)5(原創(chuàng)題)若f(x)是以5為周期的函數，f(3)4，且cos，則f(4cos2)_.解析：4cos24(2cos21)2.f(4cos2)f(2)f(25)f(3)4.答案：46已知函數f(x)sin2x2cos2x(xR)(1)求函

3、數f(x)的最小正周期；(2)當x0，時，求函數f(x)的最大值及相應的x值解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，則f(x)sin(2x)1，所以，函數f(x)的最小正周期為.(2)由x0，得3x，當2x，即x時，f(x)有最大值1.練習1.函數y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0解析：選B.當0sinx1時，ysinx2sinxsinx，此時y1,0；當1sinx<0時，ysinx2sinx3sinx，此時y(0,3，求其并集得y1,32函數f(x)tanx(>0)圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長為，則f()的值是()

4、A0 B1C1 D.解析：選A.由題意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3(2009年高考重慶卷)下列關系式中正確的是()Asin11°<cos10°<sin168° Bsin168°<sin11°<cos10°Csin11°<sin168°<cos10° Dsin168°<cos10°<sin11°解析：選C.sin168°sin(180°12°)sin12°，cos1

5、0°sin(90°10°)sin80°.又g(x)sinx在x0，上是增函數，sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.4設點P是函數f(x)sinx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是()A. BC2 D.解析：選A.依題意得，所以最小正周期為T.5已知函數y2sin2(x)cos2x，則它的周期T和圖象的一條對稱軸方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x解析：選

6、D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，對稱軸方程的表達式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故當k0時的一條對稱軸方程為x，故答案為D.6(2008年高考天津卷)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間0，)上是增函數令af(sin)，bf(cos)，cf(tan)，則()Abac BcbaCbca Dabc解析：選A.sinsin()sin.又.由三角函數線tancossin且cos0，sin0.如圖.又f(x)在0，)上遞增且為偶函數，f()f()f()，即bac，故選A.7函數ylgsinx 的定義域為_解析：(

7、1)要使函數有意義必須有，即，解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函數的定義域為x|2k<x2k，kZ答案：x|2k<x2k，kZ8已知函數f(x)2sinx(>0)在區(qū)間，上的最小值是2，則的最小值等于_解析：由題意知，T，23，的最小值等于.答案：9對于函數f(x)，給出下列四個命題：該函數是以為最小正周期的周期函數；當且僅當xk(kZ)時，該函數取得最小值1；該函數的圖象關于x2k(kZ)對稱；當且僅當2k<x<2k(kZ)時，0<f(x).其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上)解析：畫出f(x)在一個周期0,2上的圖象答案：10.

8、已知函數f(x)log2sin(2x)(1)求函數的定義域；(2)求滿足f(x)0的x的取值范圍解：(1)令sin(2x)>0sin(2x)>02k<2x<2k，kZk<x<k，kZ.故函數的定義域為(k，k)，kZ.(2)f(x)0，sin(2x)2x2k或2k，kZxk或xk，kZ，故x的取值范圍是x|xk或xk，kZ11已知函數f(x)sin2xsinxsin(x)(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍解：(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因為函數f(x)的最小正周期為，且>0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因為0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范圍為0，12已知a>0，函數f(x)2asin(2x)2ab，當x0，時，5f(x)1.(1)求常數a，b的值；(2)設g(x)f(x)且lgg(x)>0，求g(x)的單調區(qū)間解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lgg(x)>0，