2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點專題突破 集合、簡易邏輯

1、第一部分 知識與能力專題一集合、簡易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講集合、簡易邏輯一、選擇題1(2010·課標(biāo)全國)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，則AB()A(0,2) B0,2 C0,2 D0,1,2解析：由已知Ax|x|2，xRx|2x2，xR，Bx|4，xZx|0x16，xZ，則ABx|0x2，xZ0,1,2，故選D.答案：D2下列命題中的假命題是 ()AxR,2x1>0 BxN*，(x1)2>0CxR，lg x<1 DxR，tan x2解析：當(dāng)x1時，(x1)20，故B命題是假命題答案：B3(2010·天津)設(shè)集合Ax|xa|<1，xR，

2、Bx|xb|>2，xR若AB，則實數(shù)a、b必滿足 ()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3解析：Ax|xa|<1，xRc|a1<x<1a，Bx|xb|>2，xRx|x>2b或x<b2AB，b2a1ab3，或b21aab3，|ab|3.答案：D4(2010·福建)對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性質(zhì)“對任意x，yS，必有xyS”，則當(dāng)時，bcd等于 ()A1 B1 C0 Di解析：Sa，b，c，d，由集合中元素的互異性可知當(dāng)a1時，b1，c21，c±i，又“對任意x，yS必有xyS”知iS，即di，b

3、cd(1)i(i)1，故選B.答案：B5(2010·浙江麗水)若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)>g(x)有解的充要條件是 ()AxR，f(x)>g(x)B有無窮多個x(xR)，使得f(x)>g(x)CxR，f(x)>g(x)DxR|f(x)g(x)解析：f(x)>g(x)有解x0R，使f(x0)>g(x0)成立，故選A.答案：A二、填空題6(2010·浙江改編)設(shè)0<x<，則“xsin 2x<1”是“xsin x<1的_條件解析：0<x<，0<sin x<1，若

4、x·sin x<1，xsin2x<1成立，必要性成立. 若xsin2x<1，則<.x·sin x<，而>1.故充分性不成立答案：必要不充分7(2010·重慶)設(shè)U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，則實數(shù)m_.解析：U0,1,2,3，UA1,2，A0,3，即方程x2mx0的兩根為0和3，m3.答案：38設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根，則使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍是_解析：令f(x)x22mx1.則由f(0)>0，且>0，且>0，

5、求得m<1，p：m(，1)q：4(m2)24(3m10)<02<m<3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假當(dāng)p真q假時，即m2；當(dāng)p假q真時，即1m<3.m的取值范圍是m2或1m<3.答案：(，21,3)9(2010·四川)設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無限集若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析：集合S為復(fù)數(shù)集，而復(fù)數(shù)集一定為封閉集，是真

6、命題由封閉集定義知為真命題是假命題如S0符合定義，但是S為有限集是假命題如SZ，T為整數(shù)和虛數(shù)構(gòu)成集合，滿足STC，但T不是封閉集，如2i，2i都在T中，但(2i)(2i)2T.答案：三、解答題10對于集合M、N，定義MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)設(shè)Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，求AB.解：由yx23x(xR)，即y2，得A.對y2x(xR)，2x>0，2x<0，y<0，By|y<0ABy|y0，BA，AB(AB)(BA)0，)11已知c>0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上遞減；q：不等式x|x2c|>1的解集為R.如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c的范圍解：由c>0，p：函數(shù)ycx在R上遞減，則0<c<1；設(shè)f(x)x|x2c|則f(x)的最小值為2c，2c>1，即c>.由“p或q”為真，且“p且q”為假，得“p真q假”或“p假q真”若p真q假，則c(0,1)，即c；若p假q真，則c1，)，即c1，)因此所求c的范圍是1，)12已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，B.(1)若AB，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值時，求(RA)B.解：Ay|y&l