速度的合成與分解專題

1、速度關(guān)聯(lián)類問(wèn)題求解 速度的合成與分解.而尋找這種關(guān)系則是考生普運(yùn)動(dòng)物體間速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，往往是有些高考命題的切入點(diǎn) 遍感覺(jué)的難點(diǎn)隹點(diǎn)磁場(chǎng)1 .如圖4-1所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若 A車以速 度Vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為 和3時(shí)，B車的速度是多少？2 .如圖4-2所示，質(zhì)量為 m的物體置于光滑的 平臺(tái)上，系在物體上的輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪.由地面上的人以恒定的速度 v0向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地 面上的平臺(tái)開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45處，在此過(guò)程中人對(duì)物體所做的功為多少？案例探究例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一 個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨

2、過(guò)局處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng). 當(dāng)繩子與水平方向成 。角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多 大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，B級(jí)要求.圖4-3錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收 縮的速度按圖4-4所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=vi=vcos 0.解題方法與技巧：解法一：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 At,物體前進(jìn)的位移 Ai=BC,如圖4-5所示. 過(guò)C點(diǎn)作CD LAB,當(dāng) 用一0時(shí)，/BAC極小，在 AACD中，可 以認(rèn)為AC=AD,在At時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為 $=BD,即 為在At時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.圖4-6BD由圖可知：BC 二cosi由速度

3、的定義：物體移動(dòng)的速度為v物Js = BC t-:t人拉繩子的速度v=s2=BD-tAt由軟3解之：v物=v cos?解法二：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中：v=v物cos。，使繩子收縮.v±=v物sin Q使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=vcos1解法三：應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功人對(duì)繩子的拉力為 F,則對(duì)繩子做功的功率為 P產(chǎn)Fv;繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的 特點(diǎn)可知，拉力大小也為F,則繩子對(duì)物

4、體做功的功率為P2=Fv物cos 9,因?yàn)镻i = P2所以vv物=cos?圖4-7例2 一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA, O端用錢(qián)鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A,靠在一個(gè)質(zhì)量為M,高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球 A的線速度va （此時(shí)桿與水平方向夾角為0）.命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：不能恰當(dāng)選取連結(jié)點(diǎn) B來(lái)分析，題目無(wú)法切入.無(wú)法判斷B點(diǎn)參與的分運(yùn) 動(dòng)方向.解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn).（不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故 B點(diǎn)的

5、合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v; B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度 v2.因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度 矢量分解圖得：v2=vsin Q設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a,則a=h/sin 0.令棒繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 w,則：w=v2/a=vsin2 Q/h.故 A 的線速度 va= 3 I=vLsin2 Vh.帛囊妙計(jì)一、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1 .一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，各自產(chǎn)生效果（ v分、s分）互不 干擾，即：獨(dú)立性.2 .合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開(kāi)始、進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即：同時(shí)性 3 .合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合

6、運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代，即：等效性.二、處理速度分解的思路1 .選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）2 .確定該點(diǎn)合速度方向（通常以物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變.3 .確定該點(diǎn)合速度（實(shí)際速度）的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方 向.4 .作出速度分解的示意圖，尋找速度關(guān)系殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1 .如圖4-8所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B,高 臺(tái)上有一定滑輪 D, 一根輕繩一端固定在 C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D.BC段 水平，當(dāng)以速度 Vo拉繩子自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求：當(dāng)跨過(guò) B的兩段繩子夾角為 “時(shí)A的運(yùn)動(dòng)速度v.

7、圖4-8環(huán)圖4-93.一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪在傾角為圖 4-1030 °的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在2 .如圖4-9所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球 A、B,不計(jì)一切摩 擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球水平速度為Vb,加速度為aB,桿與豎 直夾角為“，求此時(shí)A球速度和加速度大小.面鏡平行放置.SO是垂直照射在 M 以角速度3繞O點(diǎn)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 屏上移動(dòng)的瞬時(shí)速度 v為多大？5 .一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩上的光線，已知 SO=L,若M則轉(zhuǎn)過(guò) 30°角時(shí)，光點(diǎn)S在PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-12所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上. 設(shè)繩的總長(zhǎng)不

8、變，繩子質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩 擦都忽略不計(jì).開(kāi)始時(shí)，車在 A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎 直的，左側(cè)繩繩長(zhǎng)為 H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從 A經(jīng)B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為 求在車由A移到B的過(guò)程中，繩 Q端的拉力對(duì)物體做的功.6 .如圖4-13所示，斜劈B的傾角為30。，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜劈質(zhì)量相同、 放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放, 求此后運(yùn)動(dòng)中半徑為r的球A 不計(jì)一切摩擦，(1)斜劈的最大速度.(2)球觸地后彈起的最大高度。(球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì))參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)圖 4-11圖

9、 4-13圖 4-12豎直光滑桿上的物體 m2連接.已知定滑輪到桿的距離為 J3 m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開(kāi)始下滑1 m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如圖4-10所示 試求:(1) m2在下滑過(guò)程中的最大速度.(2) m2沿豎直桿能夠向下毛t動(dòng)的最大距離.4.如圖4-11所示，S為一點(diǎn)光源，M為一平面鏡，光屏與平cos：1 .VB=n- Vo2 .略cos -殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練Vo1.v=1 cos：2 .VA=VBtan c9A=aBtan a3 . (1)由圖可知，隨 m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此 m2從B到C是加速過(guò)程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以

10、m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)mv m2組成的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力和繩子拉力做功，但繩 子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.正增二4£減，即(m1V12+； m22V2+m1g (AC-AB) sin30 = m2g BC又由圖示位置 m1、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos/ACB=m2g,T=mgsin30又由速度分解知識(shí)知 Vi=v2cos/ACB,代入數(shù)值可解得 V2=2.15 m/s,(2) m2下滑距離最大時(shí) mr m2速度為零，在整個(gè)過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得: 正增'=E減'即:mig (TH2 +AB2 AB) sin30 =m2

11、gH利用(1)中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離 H = - 43 m=2.31 m3<.600SOS' =60°4 .由幾何光學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)平面鏡繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30 °時(shí)，則：/OS' L/COS60 . °選取光點(diǎn)S為連結(jié)點(diǎn)，因?yàn)楣恻c(diǎn)S'在屏上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變，故該點(diǎn)實(shí)際速度(合速度)就是在光屏上移動(dòng)速度V；光點(diǎn)S'又在反射光線OS'上，它參與沿光線 OS的運(yùn)動(dòng)速度V1和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，線速 度V2；因此將這個(gè)合速度沿光線 OS'及垂直于光線OS'的兩個(gè)方向分 解，由速度矢量分解圖 4' d可

12、得：V1=vsin60 ,V2=vcos60圖 4' -1圖 4' 2又由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：當(dāng)線OS'繞O轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2co.貝U: V2=2 3L/cos60Vcos60 ° =2_(/cos60 ,V=8wL.于車速沿繩子方向的一個(gè)分量，如圖4-2,即5 .以物體為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)其動(dòng)能Ek1=0.隨著車的加速運(yùn) 動(dòng)，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加 .當(dāng)車子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，重 物獲得一定的上升速度 Vq,這個(gè)速度也就是收繩的速度，它等2VQ=VB1=VBCOS45 = VB2于是重物的動(dòng)能增為Ek2 = _ mVQ = _ mVB24在這個(gè)提升過(guò)程中，重物受到繩的拉力T、重力別為mg,物體上升的高度和重力做的功分h= v12 H-H= (V2-1) HWG=-mgh=-mg (&-1) H于是由動(dòng)能定理得 Wt+ Wg= AEk=Ek2 - Eki12即 WT-mg ( <2 -1) H = mVB2-01 o_所以繩子拉力對(duì)物體做功 Wt= mvB+mg ( 2 2 -1) H46. (1) A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大，整大過(guò)程中，斜面與球之 間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒m