（整理版）借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求值

1、借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求值例 設(shè)服從，求以下各式的值：1 2 3 分析：因?yàn)橛脧臉?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查出其值但由于表中只列出的情形，故需要轉(zhuǎn)化成小于非負(fù)值的概率，公式：和有其用武之地解：123說明：要制表提供查閱是為了方便得出結(jié)果，但標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表如此簡(jiǎn)練的目的，并沒有給查閱造成不便相反其簡(jiǎn)捷的效果更突出了核心內(nèi)容左邊的幾個(gè)公式都應(yīng)在理解的根底上記住它，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用求服從一般正態(tài)分布的概率例 設(shè)服從試求：1 2 3 4分析：首先，應(yīng)將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，利用結(jié)論：假設(shè)，那么由知：其后再轉(zhuǎn)化為非負(fù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布情況的表達(dá)式，通過查表獲得結(jié)果解：1234說明：這里

2、，一般正態(tài)分布，總體小于的概率值與和是一樣的表述，即：服從正態(tài)分布的材料強(qiáng)度的概率例 ：從某批材料中任取一件時(shí)，取得的這件材料強(qiáng)度服從1計(jì)算取得的這件材料的強(qiáng)度不低于180的概率2如果所用的材料要求以99的概率保證強(qiáng)度不低于150，問這批材料是否符合這個(gè)要求分析：這是一個(gè)實(shí)問題，只要通過數(shù)學(xué)建模，就可以知道其本質(zhì)就是一個(gè)“正態(tài)分布下求隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率的問題；此題的第二問是一個(gè)逆向式問法，只要把握實(shí)質(zhì)反向求值即可解：12可以先求出：這批材料中任取一件時(shí)強(qiáng)度都不低于150的概率為多少，拿這個(gè)結(jié)果與99進(jìn)行比擬大小，從而得出結(jié)論即從這批材料中任取一件時(shí)，強(qiáng)度保證不低于150的概率為99

3、.7399，所以這批材料符合所提要求說明：“不低于的含義即在表達(dá)式中為“大于或等于轉(zhuǎn)化“小于后，仍須再轉(zhuǎn)化為非負(fù)值的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表達(dá)式，從而才可查表公共汽車門的高度例 假設(shè)公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1以下設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高：，那么該地公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？分析：實(shí)際應(yīng)用問題，分析可知：求的是門的最低高度，可設(shè)其為，使其總體在不低于的概率值小于1，即：，從中解出的范圍解：設(shè)該地公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)高為cm，那么根據(jù)題意可知：，由于，所以，也即：通過查表可知：解得：即該地公共汽車門至少應(yīng)設(shè)計(jì)為189cm高 說明：逆向思維和逆向查表，表達(dá)解決問題的靈活性關(guān)鍵是理解題意和找出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式學(xué)生成績(jī)的正態(tài)分布例 某班有48名同學(xué)，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上講在80分至90分之間有多少人？分析：要求80分至90分之間的人數(shù)，只要算出分?jǐn)?shù)落在這個(gè)范圍內(nèi)的概率，然后乘以總?cè)藬?shù)即可，而計(jì)算這個(gè)概率，需要查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，所以應(yīng)首先把這個(gè)正態(tài)總體化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體解：設(shè)x表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，那么x服從設(shè)那么z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：所以，說明：這類