層次分析-環(huán)境管理法

1、 層層 次次 分分 析析 法法Analytic Hierarchy Process AHPT.L.Saaty1 層次分析法簡介 層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是美國匹茲堡大學教授A. L.Saaty于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。他模仿人的決策思維過程，開發(fā)一種綜合定性的定量相結(jié)合的分析方法，主要解決多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)的分析方法。 1977年第一屆國際數(shù)學建模會議上，Saaty教授發(fā)表了題名為無結(jié)構(gòu)決策問題的建模層次分析理論，開始引起人們注意。1980年后陸續(xù)出版相關(guān)的專著和文章，其理論逐步走向成熟，1982年

2、引入我國，天津大學許樹柏等發(fā)表我國第一篇介紹AHP的論文，此后在我國得到廣泛的應用。1988年專門在天津召開國際AHP學術(shù)研討會，使得在我國得到廣泛運用。2 要解決的問題日常生活中，我們經(jīng)常需要對事物進行比較。當需要比較的事物只有兩個，且僅比較一個方面的特征時，問題比較簡單。但當比較的事物為兩個以上，或需要比較的特征為多個時，問題就比較復雜。你有兩個朋友，試問：你認為他們兩人中哪個人性格更活潑一些？你有兩個朋友，試問：你比較喜歡其中哪個人？需要多方面的考慮在科學研究和實際管理工作中，經(jīng)常遇到類似的問題 舉例：現(xiàn)在正在考核、選拔年輕干部。已知候選人有5人，請你綜合考察他們的相關(guān)條件（年齡、學歷、

3、工作經(jīng)歷、身體狀況）后，對候選人做出排序。 需要先判斷相關(guān)因素的重要性，然后比較每個人的情況，才能做出判斷3 基本思路-先分解后綜合的系統(tǒng)思想先分解后綜合的系統(tǒng)思想整理和綜合人們的主觀判斷，使定性分析與定量分析有機結(jié)合，實現(xiàn)定量化決策。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將因素按不同層次聚類組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層（方案、措施、指標等）相對于最高層（總目標）相對重要程度的權(quán)值或相對優(yōu)劣次序的問題。 4 4 層次分析法基本原理層次分析法基本原理 假定我們已知n只西瓜的重量和為1，每只西瓜的

4、重量分別為W1，W2，Wn。把這些西瓜兩兩比較，很容易得到表示n只西瓜相對重量關(guān)系的比較矩陣：A=（aij）nxn顯然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，n 那么就有：AW=nW即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A對應于特征根n的特征向量的各個分量。 很自然，我們會提出一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有衡器去稱量，我們?nèi)缒茉O法得到判斷矩陣（比較每兩只西瓜的重量是最容易的），能否導出西瓜的重量呢？顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一致的條件下，我們可以通過解特征值問題 AW= maxW 求出正規(guī)化特征向量（即假設西瓜總重量為1）

5、，從而得到n只西瓜的相對重量。 所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系: a aijij =a =aikik/a/ajkjk, i、j、k= 1，2，n 上式完全成立時，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征值max=n，其余特征值均為零。在一般情況下可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且maxn。當判斷矩陣具有滿意一致性時，max稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征值接近于零。這時AHP得出的結(jié)論才基本合理。5 5 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1 建立層次結(jié)構(gòu)模型 一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。例1 層次結(jié)構(gòu)模型 準則層 方案層目標層買

6、鋼筆質(zhì)量顏色價格外形實用可供選擇的筆選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林例2 層次結(jié)構(gòu)模型層次結(jié)構(gòu)模型 準則層A 方案層B 目標層Z若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)不完全層次結(jié)構(gòu)。還可以建立子層次。還可以建立子層次。目標層：目標層：準則層：準則層：方案層：方案層：信 譽 T 1A型 式 T 2B價 格 T 3C容 量 T 4D制 冷 級 別 T 5耗 電 量 T 6選 購 電 冰 箱例3 層次結(jié)構(gòu)模型層次結(jié)構(gòu)模型目標層目

7、標層合理選擇科研課題A成果貢獻B1人才培養(yǎng)B2課題可行性B3課題D1課題D2課題D3應用價值 c1科學意義 c2難易程度 c3研究周期 c4財政支持 c5方案層方案層準則層準則層1例4 層次結(jié)構(gòu)模型層次結(jié)構(gòu)模型準則層準則層2 如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需注意以下問題：l1、要對問題的影響因素有充分的理解，必要的時候可以咨詢相關(guān)的專家；l2、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多l(xiāng)3、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。層次分解時注意事項： 城市旅游競爭

8、力是現(xiàn)在旅游研究的重點問題，請你選出適當?shù)闹笜梭w系，建立城市旅游競爭力的層析結(jié)構(gòu)體系張爭勝.城市旅游競爭力的實證研究以廣東省為例J資源開發(fā)與市場.2005（1）莫邦宏，楊建川.城市旅游競爭力分析框架初探J社會科學家，2005增刊 構(gòu)造成對比較矩陣 判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相當重要性。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如下表。 Ak B1 B 2 BnB1 b11 b12 b1nB2 b21 b22 b2n Bn bn1 bn2 bnn bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示。尺度 第i個因素與第

9、j個因素的影響相同 第i個因素比第j個因素的影響稍強 第i個因素比第j個因素的影響強 第i個因素比第j個因素的影響明強第i個因素比第j個因素的影響絕對地強 含 義Bij通常取1、3、5、7、9及其他們的倒數(shù)，其含義為：2,4,6,8表示第i個因素相對于第j個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。（1）心理學的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在59級之間，采用1 9的標度反映了大多數(shù)人的判斷能力；（2）大量的社會調(diào)查表明，19的比例標度早已為人們所熟悉和采用；（3）科學考察和實踐表明，19的比例標度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。 為什么采用為什么采用19級的指

10、標比例呢？級的指標比例呢？顯然，任何判斷矩陣都應滿足： bij0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，n 因此，對于這樣的判斷矩陣來說， 作n(n-1)/2次兩兩判斷就可以了。判斷過程中的問題1、合理選擇咨詢對象；（專長及熟悉的領(lǐng)域）2、創(chuàng)造適合于咨詢工作的良好環(huán)境；（介紹AHP方法，提供信息，獨立思考）3、正確的咨詢方法；（通過咨詢確定遞階層次結(jié)構(gòu)，設計好表格）4、及時分析專家咨詢信息，必要時要進行反饋及多輪次咨詢5、專家數(shù)量根據(jù)實際情況確定，一般為2050位nmaxmax 3、層次單排序和一致性檢驗 層次單排序就是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有

11、聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)值?？梢詺w結(jié)為，求解矩陣的最大特征值和對應的特征的向量，即對判斷矩陣B，計算滿足:BW = W 的特征根與特征向量。式中，max為B的最大特征根；W為對應于max的正規(guī)化特征向量；W的分量Wi即是相應因素單排序的權(quán)值。 對判斷矩陣一致性檢驗的步驟：（1）、計算一致性指標(Consisteney Index)：CI 顯然當判斷矩陣具有完全一致性時，CI=0，max-n越大，CI越大，矩陣的一致性就越差。為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將CI與平均一致性指標RI(Random Index)進行比較。1maxnnCI（3）計算一致性比例：CR RICICR當CR0

12、.10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。（2）、查找相應的平均隨機一致性指標：RI對n=1、2、39，Saaty給出了的值，如下表所示： n1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 平均隨機一致性指標RI是多次（500次以上）重復進行隨機判斷矩陣特征值的計算之后，取算術(shù)平均數(shù)得到的。 為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較。4 層次總排序及其一致性檢驗 確定某層所有因素對于總目標相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序。這一過程是最高層次到最低層

13、次逐層進行的。對于最高層下面的第二層，若上一層次A包含m個因素, A1，A2， Am ，其層次總排序權(quán)值分別為a1，a2， am，下一層次B包含n個元素B1，B2， Bn，它們對于因素Aj的層次單排序權(quán)值分別為bj1，bj2， bjn（當Bi與Aj無聯(lián)系時，bji0），此時B層次總排序權(quán)值由下表給出。 層次總排序的一致性檢驗層次總排序的一致性檢驗(1)(2)(3) 在(1)式中，CI為層次總排序的一致性指標，CIj為與aj對應的層次中判斷矩陣的一致性指標；在(2)式中，RI為層次總排序的隨機一致性指標，RIj為與aj對應的層次中判斷矩陣的隨機一致性指標；在(3)式中，CR為層次總排序的隨機一致

14、性比例。 同樣當CR0.10時，我們認為層次總排序的計算結(jié)果具有滿意的一致性。5 5 判斷矩陣的計算方法判斷矩陣的計算方法 通過前面的介紹，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計算任務是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。這些問題當然可以用線性代數(shù)知識去求解，并且能夠利用計算機求得任意高精度的結(jié)果。但事實上，在層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量的計算，并不需要追求太高的精度。這是因為判斷矩陣本身就是將定性問題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們常常用近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對應的特征向量。三種方法：冪法、和積法和方根法判斷矩陣和積法計算步驟

15、判斷矩陣和積法計算步驟: :141614121621/A列向量歸一化091007701036403080305450615060.精確計算，得0133 0900 3220 5880.),.,.,.(w求和268097207601.歸一化w089032405870.268097407691.Aw009308902680324097405870769131.).(一致性檢驗1maxnnCICI=(3.009-3)/(3-1)=0.00450.1因此，結(jié)果是滿意的?；谀：龑哟畏治龇ǖ暮娇枕椖匡L險管理研究基于模糊層次分析法的航空項目風險管理研究周平,朱松嶺,姜壽山 文獻來自：計算機集成制造系統(tǒng)-CI

16、MS 2003年 第12期 中長期地震預測方案綜合信度評價的層次分析法中長期地震預測方案綜合信度評價的層次分析法王曉青，高孟潭 文獻來自：中國地震 1995年 第03期 巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研究巖體邊坡治理決策的模糊層次分析方法研究謝全敏,夏元友 文獻來自：巖石力學與工程學報 2003年 第07期 大氣環(huán)境質(zhì)量綜合評價的層次分析法大氣環(huán)境質(zhì)量綜合評價的層次分析法何斌，謝開貴 文獻來自：環(huán)境保護 1997年 第08期 決策支持系統(tǒng)在旅游景區(qū)優(yōu)先開發(fā)中的應用王軍偉,才書訓 文獻來自：東北大學學報(自然科學版) 2002年 第07期 基于模糊層次分析法的城市電網(wǎng)規(guī)劃決策綜合評判基于模糊

17、層次分析法的城市電網(wǎng)規(guī)劃決策綜合評判陳大宇,肖峻,王成山 文獻來自：電力系統(tǒng)及其自動化學報 2003年 第04期 層次分析法在蘭州經(jīng)濟結(jié)構(gòu)評價中的應用層次分析法在蘭州經(jīng)濟結(jié)構(gòu)評價中的應用劉軍,姚軍 文獻來自：西北師大學報(社會科學版) 2001年 第02期 六、層次分析法的應用22,752 層次分析法建模舉例層次分析法建模舉例（一）資金分配決策 某個工廠可以使用一筆企業(yè)留成利潤，由廠領(lǐng)導和職工代表大會決定如何使用，可以選擇的方案有：發(fā)獎金、擴建福利設施和引進新的設備，為了進一步促進企業(yè)的發(fā)展，如何合理的使用這筆利潤？（二）、城市主導產(chǎn)業(yè)決策分析（二）、城市主導產(chǎn)業(yè)決策分析構(gòu)造層次機構(gòu)體系構(gòu)造層

18、次機構(gòu)體系目標層目標層(A) 準則層準則層(C)對象層對象層(P)市場市場C1 效益效益C2 資源資源C3能源工業(yè)P1交通運輸業(yè)P2冶金工業(yè)P3化工工業(yè)P4紡織工業(yè)P5建材工業(yè)P6建筑業(yè)P7機械工業(yè)P8食品加工業(yè)P9郵電通訊業(yè)P10電氣電子業(yè)P11農(nóng)業(yè)P12旅游業(yè)P113飲食服務業(yè)P14主導產(chǎn)業(yè)主導產(chǎn)業(yè)A AC1P判斷矩陣判斷矩陣C2P判斷矩陣判斷矩陣C3P判斷矩陣判斷矩陣AP總排序總排序七七 層次分析法的優(yōu)點和局限性層次分析法的優(yōu)點和局限性1 系統(tǒng)性 層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策 ，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。 2

19、 實用性 層次分析法把定性和定量方法結(jié)合起來，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題，應用范圍很廣，同時，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應用它，這就增加了決策的有效性。3 簡潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。1、只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出 更好的新方案。2、該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙 的，不適用于精度較高的問題。3、從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀 因素對整個過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓 所有的決

20、策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法 是克服這個缺點的一種途徑。層次分析法的局限性層次分析法的局限性德爾菲法簡介德爾菲法簡介 德爾菲是古希臘地名。相傳太陽神阿波羅(Apollo)在德爾菲殺死了一條巨蟒，成了德爾菲主人。阿波羅不僅年輕英俊，而且對未來有很高的預見能力。在德爾菲有座阿波羅神殿，是一個預卜未來的神諭之地，于是人們就借用此名，作為這種方法的名字。 1964年美國蘭德(RAND)公司的赫爾默(Helmer)和戈登(Gordon)發(fā)表了“長遠預測研究報告”，首次將德爾菲法用于技術(shù)預測中，以后便迅速地應用于美國和其他國家。除了科技領(lǐng)域之外，還幾乎可以用于任何領(lǐng)域的預測，如軍事預測、人口預測、

21、醫(yī)療保健預測、經(jīng)營和需求預測、教育預測等。此外，還用來進行評價、決策和規(guī)劃工作，并且在長遠規(guī)劃者和決策者心目中享有很高的威望。 一、德爾菲法的基本特征 德爾菲法本質(zhì)上是一種反饋匿名函詢法。其作法是，在對所要預測的問題征得專家的意見之后，進行整理、歸納、統(tǒng)計，再匿名反饋給各專家，再次征求意見，再集中，再反饋，直至得到穩(wěn)定的意見。其過程可簡單圖示如下：匿名征求專家意見歸納、統(tǒng)計匿名反饋歸納、統(tǒng)計，若干輪后，停止。 總之，它是一種利用函詢形式的集體匿名思想交流過程。它有區(qū)別于其他專家預測方法的三個明顯的特點。它們是：匿名性、多次反饋、小組的統(tǒng)計回答。 二、德爾菲法的程序 首先注意，德爾菲法中的調(diào)查表

22、與通常的調(diào)查表有所不同。通常的調(diào)查表只向被調(diào)查者提出問題，要求回答。而德爾菲法的調(diào)查表不僅提出問題，還兼有向被調(diào)查者提供信息的責任。它是專家們交流思想的工具。在德爾菲法過程中，始終有兩方面的人在活動：一是預測的組織者；二是被選出來的專家。德爾菲法的程序是以輪來說明的。在每一輪中，組織者與專家都有各自不同的任務。 第一輪：由組織者發(fā)給專家的第一輪調(diào)查表是開放式的，不帶任何框框，只提出預測問題。請專家圍繞預測主題提出預測事件。如果限制太多，會漏掉一些重要事件。預測組織者要對專家填好的調(diào)查表進行匯總整理，歸并同類事件，排除次要事件，用準確術(shù)語提出一個預測事件一覽表，并作為第二輪調(diào)查表發(fā)給專家。 第二

23、輪：專家對第二輪調(diào)查表所列的每個事件作出評價。例如，說明事件發(fā)生的時間、敘述爭論問題和事件或遲或早發(fā)生的理由。預測組織者收到第二輪專家意見后，對專家意見作統(tǒng)計處理，整理出第三張調(diào)查表。第三張調(diào)查表包括：事件、事件發(fā)生的中位數(shù)和上下四分點，以及事件發(fā)生時間在四分點外側(cè)的理由。 第三輪：把第三張調(diào)查表發(fā)下去后，請專家做以下事情：重審爭論；對上下四分點外的對立意見作一個評價；給出自己新的評價(尤其是在上下四分點外的專家，應重述自己的理由)；如果修正自己的觀點，也請敘述為何改變，原來的理由錯在哪里，或者說明哪里不完善。專家們的新評論和新爭論返回到組織者手中后，組織者的工作與第二輪十分類似：統(tǒng)計中位數(shù)和上下四分點；總結(jié)專家觀點，重點在爭論雙方