（整理版）導數(shù)的概念

1、導數(shù)的概念例 假設，那么等于 a b c d以上都不是分析：此題考查的是對導數(shù)定義的理解，根據(jù)導數(shù)定義直接求解即可解：由于 ，應選a求曲線方程的斜率和方程例 曲線上一點，用斜率定義求：1點a的切線的斜率2點a處的切線方程分析：求曲線在a處的斜率，即求解：12切線方程為即說明：上述求導方法也是用定義求運動物體在時刻處的瞬時速度的步驟判斷分段函數(shù)的在段點處的導數(shù)例 函數(shù)，判斷在處是否可導？分析：對分段函數(shù)在“分界點處的導數(shù)問題，要根據(jù)定義來判斷是否可導解：在處不可導說明：函數(shù)在某一點的導數(shù)，是指一個極限值，即，當；包括；，判定分段函數(shù)在“分界處的導數(shù)是否存在時，要驗證其左、右極限是否存在且相等，如

2、果存在且相等，才能判定這點存在導數(shù)，否那么不存在導數(shù)利用導數(shù)定義的求解 例 設函數(shù)在點處可導，試求以下各極限的值1；23假設，那么等于 a1 b2 c1 d分析：在導數(shù)的定義中，增量的形式是多種多樣的，但不管選擇哪種形式，也必須選擇相對應的形式利用函數(shù)在點處可導的條件，可以將已給定的極限式班等變形轉化為導數(shù)定義的結構形式解：1原式 2原式 3含，應選a說明：概念是分析解決問題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質屬性，把握其內涵與外延，才能靈活地應用概念進行解題，不能準確分析和把握給定的極限式與導數(shù)的關系，盲目套用導數(shù)的定義是使思維受阻的主要原因解決這類問題的關鍵就是等價變形，使問題轉化利用定義求

3、導數(shù)例 1求函數(shù)在處的導數(shù)； 2求函數(shù)a、b為常數(shù)的導數(shù)分析：根據(jù)導數(shù)的概念求函數(shù)的導數(shù)是求導數(shù)的根本方法，確定函數(shù)在處的導數(shù)有兩種方法，應用導數(shù)定義法和導函數(shù)的函數(shù)值法解：1解法一導數(shù)定義法：，解法二導函數(shù)的函數(shù)值法：，2 說明：求導其本質是求極限，在求極限的過程中，力求使所求極限的結構形式轉化為極限的形式，即導數(shù)的定義，這是能夠順利求導的關鍵，因此必須深刻理解導數(shù)的概念證明函數(shù)的在一點處連續(xù)例 證明：假設函數(shù)在點處可導，那么函數(shù)在點處連續(xù)分析：從和要證明的問題中去尋求轉化的方法和策略，要證明在點處連續(xù)，必須證明由于函數(shù)在點處可導，因此，根據(jù)函數(shù)在點處可導的定義，逐步實現(xiàn)兩個轉化，一個是趨向的轉化，另一個是形式變?yōu)閷?shù)定義形式的轉化解：證法一：設，那么當時，函數(shù)在點處連續(xù)證法二：函數(shù)在點處可導，在點處有函數(shù)在點處連續(xù)說明：對于同一個問題，可以從不同角度去表述，關鍵是要透過現(xiàn)象看清問題的本質，正確運用轉化思想來解決問題函數(shù)在點處連續(xù)，有極限以及導數(shù)存在這三者之間的關