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求通項公式的幾種方法數(shù)列的通項公式是研究數(shù)列的重要依據(jù)，下面介紹幾種求數(shù)列通項公式的方法一、觀察法一個數(shù)列的前幾項，觀察其特點，寫出通項公式例1 觀察以下數(shù)的特點，寫出每個數(shù)列的一個通項公式1；2解：1；2二、由的前項和與間的關(guān)系，求通項數(shù)列的通項公式，可以求出的前項和；反過來，假設(shè)的前項和，如何求呢？，當時，；當時，故此處應(yīng)注意并非對所有的都成立，而只對當且為正整數(shù)時成立，因此由求時必須分和兩種情況進行討論例2 設(shè)數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式解：當時，；當時，此式對也適用點評：利用數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式時，要注意是否也滿足得出的表達式，假設(shè)不滿足，數(shù)列的通項公式就要用分段形式寫出三、利用公式求通項公式一個數(shù)列是特殊的數(shù)列，只要求出首項和公差代入公式即可求出通項例3 等差數(shù)列的前項和記為，求通項解：， ， ，得代入，得四、利用遞推關(guān)系，求通項公式根據(jù)題目中所給的遞推關(guān)系，可構(gòu)造等差數(shù)列或采取疊加，疊乘的方法，消去中間項求通項公式例4根據(jù)以下條件，求數(shù)列的通項公式（1） 數(shù)列中，；（2） 數(shù)列中，；（3） 數(shù)列中，解：1因為，所以又，所以成等差數(shù)列，公差為所以2因為，所以，將上面?zhèn)€式子疊加，得，所以3由，變形為，將上面的式子疊乘，得五、兩式相減，消項求通項例5 數(shù)列滿足，求解：由題意，又，兩式相減，得又時，也適合上式，總之，求數(shù)列

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