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求通項公式的幾種方法數(shù)列的通項公式是研究數(shù)列的重要依據(jù),下面介紹幾種求數(shù)列通項公式的方法一、觀察法一個數(shù)列的前幾項,觀察其特點,寫出通項公式例1 觀察以下數(shù)的特點,寫出每個數(shù)列的一個通項公式1;2解:1;2二、由的前項和與間的關(guān)系,求通項數(shù)列的通項公式,可以求出的前項和;反過來,假設(shè)的前項和,如何求呢?,當時,;當時,故此處應(yīng)注意并非對所有的都成立,而只對當且為正整數(shù)時成立,因此由求時必須分和兩種情況進行討論例2 設(shè)數(shù)列的前項和,求數(shù)列的通項公式解:當時,;當時,此式對也適用點評:利用數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式時,要注意是否也滿足得出的表達式,假設(shè)不滿足,數(shù)列的通項公式就要用分段形式寫出三、利用公式求通項公式一個數(shù)列是特殊的數(shù)列,只要求出首項和公差代入公式即可求出通項例3 等差數(shù)列的前項和記為,求通項解:, , ,得代入,得四、利用遞推關(guān)系,求通項公式根據(jù)題目中所給的遞推關(guān)系,可構(gòu)造等差數(shù)列或采取疊加,疊乘的方法,消去中間項求通項公式例4根據(jù)以下條件,求數(shù)列的通項公式(1) 數(shù)列中,;(2) 數(shù)列中,;(3) 數(shù)列中,解:1因為,所以又,所以成等差數(shù)列,公差為所以2因為,所以,將上面?zhèn)€式子疊加,得,所以3由,變形為,將上面的式子疊乘,得五、兩式相減,消項求通項例5 數(shù)列滿足,求解:由題意,又,兩式相減,得又時,也適合上式,總之,求數(shù)列
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