（整理版）高三原創(chuàng)月考試題五數(shù)學(xué)

1、高三原創(chuàng)月考試題五數(shù) 學(xué)本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回考前須知：2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域黑色線框內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑第一卷一、選擇題本大題共12小題，每題5分，總分值60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求

2、的1·湖北卷 uy|ylog2x，x>1，p，那么up()a. b.c. d.2·天津卷 i是虛數(shù)，復(fù)數(shù)()a2i b2ic12i d12i3在等比數(shù)列中，那么等比數(shù)列的公比q的值為abc2d84·全國卷 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，那么()a b c. d.5(理)直線與圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的取值范圍是 a b c d文“是直線相互垂直的 a充分必要條件b充分而不必要條件c必要而不充分條件d既不充分又不必要條件6·湖南卷 通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好4

3、02060不愛好203050總計(jì)6050110由k2算得，k27.8.附表：p(k2k)k 參照附表，得到的正確結(jié)論是()a在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)b在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)c有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)d有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)7. ·山東濟(jì)寧一模a、b為直線，、為平面在以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 假設(shè)a，b，那么ab ； 假設(shè) a，b ，那么ab； 假設(shè)a，a，那么； 假設(shè)b，b ，那么a 1 b 3 c 2 d 0 8·課標(biāo)全國卷 執(zhí)行如下

4、圖的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是()a120 b720c1440 d50409設(shè)f1，f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，且，那么的面積等于 a b c24 d4810·山東卷 設(shè)a1，a2，a3，a4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，假設(shè)(r)，(r)，且2，那么稱a3，a4調(diào)和分割a1，a2，平面上的點(diǎn)c，d調(diào)和分割點(diǎn)a，b，那么下面說法正確的選項(xiàng)是()ac可能是線段ab的中點(diǎn)bd可能是線段ab的中點(diǎn)cc、d可能同時(shí)在線段ab上dc、d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上11理 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為a b1 c d文函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 12

5、. ·皖南八校二?！?，且a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)第二卷二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分將答案填在答題卷相應(yīng)位置上13·重慶七區(qū)一調(diào)，那么 14·江蘇徐州一調(diào)在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，使得的概率為 15點(diǎn)在兩直線和之間的帶狀區(qū)域內(nèi)含邊界，那么的最小值為_16·四川卷 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，假設(shè)x1，x2a且f(x1)f(x2)時(shí)總有x1x2，那么稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xr)是單函數(shù)以下命題：函數(shù)f(x)x2(xr)是單函數(shù)；假設(shè)f(x)為單函數(shù)，x1，x2a且x1x2，那么f(x1)f(x2)；假設(shè)f：ab為單函數(shù)，那

6、么對(duì)于任意bb，它至多有一個(gè)原象；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，那么f(x)一定是單函數(shù) 其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))三、解答題本大題共6小題，總分值74分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17本小題總分值12分·福建福州質(zhì)檢函數(shù), 求函數(shù)的最大值和最小值；設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為m、n，圖象的最高點(diǎn)為p,求與的夾角的余弦18本小題總分值12分理·山東卷 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員a、b、c進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)a、乙對(duì)b、丙對(duì)c各一盤，甲勝a、乙勝b、丙勝c的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)

7、員獲勝的概率；(2)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e.文·安徽淮南一模名，女同學(xué)有人的課外興趣小組求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選知名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.文·三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，c為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)()求證：直線平面；求點(diǎn)到平面的距

8、離20本小題總分值12分理函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值； 2令，其中，求的前n項(xiàng)和文等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，是等比數(shù)列， 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2求證：對(duì)一切都成立.22本小題總分值14分理·安徽淮南一模拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù). 求拋物線方程； 斜率為的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為，斜率為的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為、兩點(diǎn)不同，且滿足，求證:線段的中點(diǎn)在軸上；在的條件下，當(dāng)時(shí)，假設(shè)的坐標(biāo)為，求為鈍角時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍. 文·安徽淮南一模橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，

9、左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)求橢圓的方程；是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問:過點(diǎn)能否引圓的切線，假設(shè)能，求出這條切線與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；假設(shè)不能，說明理由abfyxpoo 試卷類型：b高三原創(chuàng)月考試題五參考答案數(shù) 學(xué)1. 【答案】a【解析】因?yàn)閡y|ylog2x，x>1y|y>0，p，所以u(píng)p.2【答案】b【解析】2i.3【答案】b【解析】根據(jù)題意可知：，可求得q=.4.【答案】a【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2，所以fff，又函數(shù)是奇函數(shù)，ff，應(yīng)選a.5(理) 【答案】b【解析】因?yàn)橹本€過定點(diǎn)0，3，且該點(diǎn)在圓上，設(shè)此點(diǎn)為m，圓心2,3到直線距離為，所以由，由.

10、文【答案】b【解析】由可推出兩直線垂直，但由兩直線垂直推出，應(yīng)選b.6【答案】c【解析】由附表可得知當(dāng)k26.635時(shí)，有1p0.99，當(dāng)k210.828時(shí)，有1p0.999，而此時(shí)的k27.8顯然有0.99<<0.999，故可以得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，應(yīng)選c.7【答案】c【解析】由“垂直于同一平面的兩直線平行知真；由“平行于同一平面的兩直線平行或異面或相交知假；由“垂直于同一直線的兩平面平行知真；易知假，選c8【答案】b【解析】k1時(shí)，p1；k2時(shí)，p1×22；k3時(shí)，p2×36；k4時(shí)，p6×424；k5時(shí)，p24

11、15;5120；k6時(shí)，p120×6720.9【答案】c【解析】根據(jù)雙曲線的定義可知，故又故為直角三角形，面積為24.10【答案】d【解析】假設(shè)c、d調(diào)和分割點(diǎn)a；b，那么(r)，(r)，且2.對(duì)于a：假設(shè)c是線段ab的中點(diǎn)，那么0，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理b選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于c：假設(shè)c、a同時(shí)在線段ab上，那么0<<1,0<<1>2，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于d：假設(shè)c、d同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，那么>1，>1<2，故c、d不可能同時(shí)在線段ab的延長(zhǎng)線上，d選項(xiàng)正確11理【答案】d【解析】由定積分知識(shí)可得，應(yīng)選d文【答案】c【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)

12、所在的一個(gè)區(qū)間是應(yīng)選12【答案】c【解析】假設(shè)，換為直線a，b，那么命題化為“ab，且ab此命題為真命題；假設(shè)，換為直線a，b，那么命題化為“a，且ab b此命題為假命題；假設(shè)，換為直線a，b，那么命題化為“a，且b ab此命題為真命題13【答案】 【解析】由，得，故14【答案】【解析】由，得，所以所求概率為15【答案】5【解析】由，又點(diǎn)在兩直線和之間的帶狀區(qū)域內(nèi)含邊界得，根據(jù)二次函數(shù)知的最小值為516【答案】【解析】此題主要考查對(duì)函數(shù)概念以及新定義概念的理解對(duì)于，如2，2a且f(2)f(2)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)單函數(shù)的定義，函數(shù)即為一一映射確定的函數(shù)關(guān)系，所以當(dāng)函數(shù)自變量不相等時(shí)，那么函數(shù)

13、值不相等，即正確；對(duì)于，函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，那么函數(shù)只能是在該區(qū)間上為一一映射確定的函數(shù)關(guān)系，而不能說f(x)一定是單函數(shù)，所以錯(cuò)誤17解：， ，函數(shù)的最大值和最小值分別為1，1解法1：令得，或，由，且得， 解法2：過點(diǎn)p作軸于,那么由三角函數(shù)的性質(zhì)知, ,由余弦定理得=解法3：過點(diǎn)p作軸于,那么由三角函數(shù)的性質(zhì)知,在中，pa平分，18理解：(1)設(shè)甲勝a為事件d，乙勝b為事件e，丙勝c為事件f，那么， 分別表示事件甲不勝a、事件乙不勝b、事件丙不勝c.因?yàn)閜(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由對(duì)立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.紅隊(duì)至少兩人

14、獲勝的事件有：de，df，ef，def.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.55.(2)由題意知可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知 f、e、d 是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立因此p(0)p( )0.4×0.5×0.50.1.p(1)p( f)p(e)p(d )0.35.p(3)p(def)0.6×0.5×0.50.15.由對(duì)立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列為：0123p 因此e0×0.11×

15、0.352×0.43×0.151.6.文解：，某同學(xué)被抽到的概率為設(shè)有名男同學(xué)，那么，男，女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.2把3名同學(xué)和1名女同學(xué)記為，那么選取兩名同學(xué)的根本領(lǐng)件有 共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種，選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.3所以第二名同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.19理解：(1)證明：因?yàn)閜a平面abcd，ab平面abcd， 所以paab.又abad，paada， 所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.圖1(2)以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系axyz(如圖1)在平面abcd內(nèi)，作ceab交ad于點(diǎn)e，那么cead.在rtcde

16、中，decd·cos45°1，cecd·sin45°1.設(shè)abapt，那么b(t,0,0)，p(0,0，t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，(1,1,0)，(0,4t，t)設(shè)平面pcd的法向量為n(x，y，z)由n，n，得取xt，得平面pcd的一個(gè)法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直線pb與平面pcd所成的角為30°得cos60°， 即，解得t或t4(舍去，因?yàn)閍d4t>0)，所以ab.法一：假設(shè)在線段ad上存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p、b、c、d的距離都相等設(shè)

17、g(0，m,0)(其中0m4t)圖2那么(1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)由|得12(3tm)2(4tm)2，即t3m；由|得(4tm)2m2t2.由、消去t，化簡(jiǎn)得m23m40.由于方程沒有實(shí)數(shù)根，所以在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p、c、d的距離都相等從而，在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p，b，c，d的距離都相等從而cgd90°，即cgad，所以gdcd·cos45°1.設(shè)ab，那么ad4，agadgd3.在rtabg中，gb>1.這與gbgd矛盾所以在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)b、c、d的距離都相等從

18、而，在線段ad上不存在一個(gè)點(diǎn)g，使得點(diǎn)g到點(diǎn)p，b，c，d的距離都相等. 文解：1取的中點(diǎn)為，連結(jié)， 那么，且，所以四邊形為平行四邊形， 那么，所以平面 2由等體積法得，那么，得20.理解：1，.由得：所以.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，所以.當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng).令當(dāng)n=3或n=4時(shí)，取得最大值12.綜上，當(dāng)n=3或n=4時(shí)，取得最大值12. 2由題意得，所以，即數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比是的等比數(shù)列，故的前n項(xiàng)和，所以得，.文解：1設(shè)的公差為的公比為q， 那么 解得舍 所以 2因?yàn)?所以 故都成立 21. 解：(1)設(shè)容器的容積為v，由題意知vr2lr3，又v，故lr.由于l2r，因此0<ry2rl×34r2c2r××34r2c，因此y4(c2)r2，0<r2.(2)由(1)得y8(c2)r，0<r2.由于c>3，所以c2>0，當(dāng)r30時(shí)，r.令m，那么m>0，所以y(rm)(r2rmm2)當(dāng)0<m<2即c>時(shí)；當(dāng)rm時(shí)，y0；當(dāng)r(0，m)時(shí)，y<0；當(dāng)r(m,2時(shí)，y>0.所以rm是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)當(dāng)m2即3<c時(shí)；當(dāng)r(0,2時(shí)，y<0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以r2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)3<c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r2；當(dāng)c&