2015電工杯數(shù)學(xué)建模競賽論文 基于預(yù)測的郵輪定價(jià)策略研究

1、2015電工杯數(shù)學(xué)建模競賽論文基于預(yù)測的郵輪定價(jià)策略研究摘要本文針對郵輪的預(yù)訂人數(shù)、預(yù)訂價(jià)格等進(jìn)行了預(yù)測和求解，并分析了郵輪整個(gè)運(yùn)營周期的動態(tài)定價(jià)策略。針對問題 1， 我們利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型， 求出最近一個(gè)未知周次的預(yù)訂人數(shù)。再利用加法增量法計(jì)算得出每周相對于前4 個(gè)航次的平均增加的預(yù)訂人數(shù)，從而得出后面航次未知的預(yù)訂人數(shù)。接著對預(yù)訂的人數(shù)建立灰色預(yù)測模型。最后，利用已知的前4 個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過對不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測模型，利用 MATLAB求解，從而求得未知的預(yù)訂人數(shù)。綜合四種預(yù)測方法，對本次預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，最終評價(jià)所建立模型的

2、合理性。最終完善的各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)完全累積表見表8 。針對問題2，首先，我們對不同等級艙進(jìn)行每航次每周價(jià)格預(yù)定，在同等級艙的實(shí)際數(shù)據(jù)表下，對同一周不同航次預(yù)定價(jià)格預(yù)測采用一次指數(shù)平滑法。然后，基于問題一結(jié)果分析，采用先進(jìn)增量法，不僅考慮到已啟航航次的數(shù)據(jù)，而且考慮到未啟航次的數(shù)據(jù)。最后，利用已知的前4 個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過對不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測模型，從而確定每個(gè)航次的每個(gè)艙位的未知的預(yù)訂平均價(jià)格。最終完善的每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表見表13。針對問題 3， 假定每種航艙每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，由顧客購買概率與預(yù)訂的平均價(jià)格的關(guān)

3、系可以確定每個(gè)航次每個(gè)周期的需求函數(shù)表達(dá)式。在求解的過程中，首先基于模型1 得到實(shí)際預(yù)定人數(shù)的預(yù)測，然后根據(jù)模型 1 的求解方法得到各航次各周意愿預(yù)定人數(shù)，從而解得每一等級郵艙的每一航次各周的平均價(jià)格。最終完善的每航次各艙位每周預(yù)訂平均價(jià)格和意愿預(yù)訂人數(shù)表見表14-表 19。針對問題4，由于前四次航行的各周平均預(yù)定價(jià)格以及對應(yīng)人數(shù)已知，考慮每航次收益與需求量和平均預(yù)定價(jià)格相關(guān)，由模型3 我們得到每航次各周需求量與平均預(yù)定價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；然后，考慮到同一航次相鄰兩周內(nèi)價(jià)格浮動比不超過20%， 以及需求量不超過總?cè)萘康燃s束條件， 求解最大預(yù)期收益轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，利用MATLABt解。最終求

4、得第8航次的的最大預(yù)期收益為1492030。針對問題5，根據(jù)附表Sheet1 和 Sheet5 ，分別可以得到每次航行實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)和每次航行最終升艙人數(shù)；然后，考慮提高游客升艙意愿，依據(jù)升艙加價(jià)后的價(jià)格不高于高等艙原價(jià)格、總?cè)藬?shù)不變、加價(jià)后頭等艙、二等艙、三等艙價(jià)格相對大小不變等約束條件，建立收益升艙目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃模型，然后利用LINGO求解得到最終升艙人數(shù)與價(jià)格（見表20）。最后，對所建立的模型進(jìn)行了穩(wěn)健性和數(shù)據(jù)誤差的分析。關(guān)鍵詞：指數(shù)平滑法；灰色預(yù)測；回歸預(yù)測模型；MATLAB擬合；線性規(guī)劃一、問題重述近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過合理的定價(jià)吸引更多

5、的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探討和解決的問題。郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前0 周至 14 周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過歷史數(shù)據(jù)預(yù)測每次航行 0 周至 14 周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格，為保證價(jià)格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動比，意愿預(yù)定人數(shù)（填寫信息表未交款的人數(shù)）轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)（填寫信息表并交款的人數(shù)）與定價(jià)方案密切相關(guān)。已知某郵輪公司擁有一艘 1200 個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種， 250 個(gè)頭等艙位， 450 個(gè)二等艙位， 500 個(gè)三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩

6、周之間價(jià)格浮動比不超過20%?，F(xiàn)給出10 次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格表及意愿預(yù)訂人數(shù)表、 每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表 （詳見附件中表sheet1- sheet5 ） ， 邀請你們?yōu)楣驹O(shè)計(jì)定價(jià)方案， 需解決以下問題：1. 預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表 sheet2 。 （至少采用三種預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測，并分析結(jié)果。 ）2. 預(yù)測每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格，完善每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表sheet3 。3. 依據(jù)附件中表sheet4 給出的每周預(yù)訂價(jià)格區(qū)間以及每周意愿預(yù)

7、訂人數(shù)，預(yù)測出公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格。4. 依據(jù)附件中表sheet1-sheet4 ， 建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并計(jì)算第 8 次航行的預(yù)期售票收益。5. 在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙、二等艙） 。請建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。、模型假設(shè)（ 1）假設(shè)每種艙位每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。（ 2）假設(shè)對于指數(shù)平滑法的試驗(yàn)次數(shù)足夠大。（ 3）假設(shè)每個(gè)航次之間的時(shí)間間隔足夠均勻的。（ 4）在升艙意愿模型中，假設(shè)實(shí)現(xiàn)從低等艙位到高等艙位

8、的升艙在既定條件下增加收益，且是在上船以后制定的。所以各個(gè)艙位的人數(shù)，公司目前所獲得的利益已經(jīng)知道了。3三、概念定義和符號約定3.1問題1的符號約定小i+1)指數(shù)平滑法中表示第1周內(nèi)，第"1周次航行K號艙的預(yù) 測預(yù)訂人數(shù)；X")表示,周內(nèi)第，次航行K號艙的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)a指數(shù)平滑法的平滑系數(shù)*()表示前次航行所得同一艙位同一周的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)人）回歸預(yù)測模型表示第，周第，周次航行K號艙的預(yù)測預(yù)訂 人數(shù)3.2問題2的符號約定X： 3郵輪第/航次之前第1周時(shí)的艙位的實(shí)際的預(yù)定價(jià)格帛郵輪第，航次之前第1周時(shí)的女艙位的預(yù)測的預(yù)定價(jià)格Ph")郵輪第j航次之前第力-1周時(shí)的

9、63;艙位預(yù)定價(jià)格相對于 上周的增量3.3問題3的符號約定尸。平均的預(yù)訂價(jià)格的累積概率分布。但）第/周的需求函數(shù)第，周的意愿預(yù)定人數(shù)憶憶預(yù)訂價(jià)格區(qū)間3.4問題4的符號約定P同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動比ck第號艙的容量Max R預(yù)測出的最佳的預(yù)訂定價(jià)53.5問題5的符號約定y, y3頭等艙、二等艙、三等艙的第 0周的預(yù)訂價(jià)格Xi,X2,X3升艙后最終頭等艙、二等艙、三等艙的實(shí)際人數(shù)himi二等艙升為頭等艙的人數(shù)，二等艙開頭等艙的加價(jià)h2m2三等艙升為二等艙的人數(shù)，三等艙升二等艙的加價(jià)1%m3三等艙升為頭等艙的人數(shù)為h3,三等艙開頭等艙的加價(jià)3.6幾個(gè)重要概念的定義縱向：對于附件中數(shù)據(jù)的，縱向即

10、為在同一航次的同一艙位上關(guān)于不同預(yù) 訂周數(shù)的變化關(guān)系。橫向：對于附件中數(shù)據(jù)的，橫向即為在同一預(yù)訂周上關(guān)于不同航次的同一 艙位的變化關(guān)系。轉(zhuǎn)化率：意愿預(yù)定人數(shù)（填寫信息表未交款的人數(shù)）轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù) （填寫信息表并交款的人數(shù)）的比例。四、問題1的解決方案4.1 問題的分析首先，根據(jù)題目附件提供的數(shù)據(jù)，我們在縱向上，即對于同一航次的同一 艙位的不同周次，利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型，運(yùn)用 Excel的統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行 求解，再求出最近一個(gè)未知周次的預(yù)訂人數(shù)。其次，利用前4個(gè)航次的預(yù)訂人數(shù)數(shù)據(jù)計(jì)算每周增加的預(yù)訂人數(shù)，然后計(jì) 算得出每周相對于前4個(gè)航次的平均增加的預(yù)訂人數(shù)，從而得出后面航次未知 的預(yù)訂人

11、數(shù)。然后，在橫向上，即對于不同的航次的同一周的不同艙位實(shí)際的預(yù)訂的人 數(shù)建立灰色預(yù)測模型。從而可以利用不同航次的同一周次的歷史預(yù)訂人數(shù)確定 后面未知的預(yù)訂人數(shù)。最后，利用已知的前4個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)， 通過對不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測模型，利用 MATLAB求 解，從而確定每個(gè)航次的每個(gè)艙位的未知的預(yù)訂人數(shù)。綜合四種預(yù)測方法，對本次預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，最終評價(jià)所建立模型的合 理性。4.2 模型的建立4.2.1 指數(shù)平滑法建立模型分析每個(gè)航次同一艙位的不同周次的數(shù)據(jù)，每個(gè)航次所對應(yīng)的數(shù)據(jù)會根據(jù)對應(yīng)的航次有所改變，因此對于最近一周未知的預(yù)訂人數(shù)可以使用指數(shù)平

12、滑法建立預(yù)測模型，能使得所得數(shù)據(jù)誤差最小。指數(shù)平滑法簡單穩(wěn)定，而且通常能獲得較高的預(yù)測精度。其特點(diǎn)是預(yù)測時(shí)所需的資料少，計(jì)算方便。根據(jù)指數(shù)平滑法的原理，有以下方程1:FtK(i 1) X：(1 )F/(1)FtK(i 1)表示第t周內(nèi)，第i 1周次航行K號艙的預(yù)測預(yù)訂人數(shù)；XtK(i)表示t周內(nèi)第i次航行K號艙的實(shí)際預(yù)訂人數(shù);為平滑系數(shù)，又稱加權(quán)因子，取值范圍為 01,在本題中， 0.9的取值對預(yù)測曲線的光滑程度有一定的影響。的值越小，預(yù)測曲線的光滑程度越大，穩(wěn)定性就越好；然而， 的值越大，預(yù)測值對噪聲和最近的變 化就越敏感。在實(shí)際應(yīng)用中，值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的。若時(shí)間序列的波動不

13、大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一些，如 0.1-0.3 ;若時(shí)間序列具有迅 速且明顯的變動傾向，則應(yīng)取大一些，如 0.6-0.9 。實(shí)質(zhì)上，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過多個(gè)值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個(gè)。在本題中，經(jīng)過多次試驗(yàn)，0.9為最佳4.2.2 加法增量法建立模型1先對前4次的預(yù)定人數(shù)分析，計(jì)算前 4個(gè)航次不同艙位的每周的增加的預(yù) 訂人數(shù)，然后求出前4個(gè)航次的每周的平均的預(yù)訂人數(shù)，例如頭等艙的：表1頭等艙周預(yù)定人數(shù)航次1234周數(shù)頭等艙預(yù)訂人 數(shù)周增量頭等艙預(yù)訂人 數(shù)周增量頭等艙預(yù)訂人 數(shù)周增量頭等艙 預(yù)訂人 數(shù)周增量平均增 量1400110000013112133001.512

14、324263333.75119684104525.2510123135166948.75917520723718914.258311439193714331524.757542361225922532038.56832985248829812856.551062310217111231032264.7541322613634136251413885316028170341733718443109.252168817882012820521113.7511702184621092105108.501711184021332122107.5然后求得前4個(gè)航次距離起航前總的各個(gè)總的增量:周次總的增量

15、5110.75489.5358.75223.251701.5從而得到頭等艙第0周的第6、7、8、9、10個(gè)航次的預(yù)訂人數(shù)為:191.5200191.75198.5193.754.2.3 灰色預(yù)測模型的建立在縱向上的指數(shù)平滑法建立的預(yù)測模型進(jìn)一步的求解后面的未知周次的預(yù) 訂人數(shù)時(shí)，由于指數(shù)平滑法對于長期的預(yù)測同時(shí)是基于預(yù)測的數(shù)據(jù)預(yù)測所得出 的數(shù)據(jù)誤差較大，所以在橫向上，即對于不同的航次的同一周的不同艙位實(shí)際 的預(yù)訂的人數(shù)建立灰色預(yù)測模型?；疑A(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度。并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行 生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相 應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)

16、測事物的趨勢?；疑A(yù)測的數(shù)據(jù)是通過生成數(shù)據(jù)的 模型所得到的預(yù)測值的逆處理結(jié)果?；疑A(yù)測是以灰色模型為基礎(chǔ)的，在諸多的灰色模型，以灰色系統(tǒng)中單序列一階線性微分方程模型GM(1,1)模型2最為常見。設(shè)原始數(shù)據(jù)列x(x(1),x(0) (2), ,x(0)(n)x(0) (n)表示前n次航行所得同一艙位同一周的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)，累加生成序列t為 x(1) (x(1)(1),x(1)(2), ,x(1)(n)其中的 x(1)(t)x(1)(k),t 1,2,3,n, GM (1,1)k 1dx(1)模型的白化微分方程為： axu(2)dt式(2)中，a為待辨識參數(shù)，亦稱發(fā)展系數(shù)；u為待辨識內(nèi)生變量，亦稱灰

17、作用量。設(shè)待辨識向量a a ,按最小二乘法求得aBTB 1BTy式中，其u中：2(x(1) x(2)11(x(1)(2) x(1)(3)122(x(1)(n 1) x(1)(n)1x(0)x(0)x(0) (n)得到灰色預(yù)測的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為:x(1)(t 1) (x(0)(1) u)eat u a ax(1) (t 1)為所得的累加的預(yù)測值，預(yù)測值為：(0)(1)(1)x (t 1) x (t 1) x (t),(t 1,2,., n)將所得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為 MATLAB勺程序2 4 ,輸入對應(yīng)的時(shí)間，得出相應(yīng)的預(yù) 定人數(shù)的結(jié)果。4.2.4 回歸預(yù)測模型的建立分析對于前2個(gè)方法都只存在某個(gè)方向

18、上的預(yù)測，這樣使得預(yù)測的結(jié)果可 能會存在較大的誤差，在綜合考慮前面 4個(gè)航次的預(yù)訂人數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步 的考慮前4次的和本次的預(yù)訂人數(shù)，建立回歸預(yù)測模型?；貧w分析預(yù)測法，是在分析市場現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ) 上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測模型，根據(jù)自變量在預(yù) 測期的數(shù)量變化來預(yù)測因變量關(guān)系大多表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。預(yù)測模型的自變量為周次，因變量為每個(gè)航次的同一艙位的對應(yīng)的預(yù)定人 數(shù)。限(i)表示第t周第i周次航行K號艙的預(yù)測預(yù)訂人數(shù)；從而該預(yù)測模型中, 實(shí)際使用的因變量為對于第j次航行的第t周的K號艙的預(yù)訂人數(shù)為:K3 KKKK7 KPtK(j)40PtK (1) Pt

19、K(2)PK(3) Pk(4)而PtK(j)同時(shí)將附件中所給數(shù)據(jù)的每次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)作為已知的數(shù)據(jù)。將計(jì)算的結(jié)果結(jié)合時(shí)間利用 MATLAB建立回歸分析方程，即為回歸分析預(yù) 測模型。4.3 模型的求解4.3.1 指數(shù)平滑法求解1)頭等艙預(yù)測表：表2頭等艙人數(shù)預(yù)測表12346fl7g910第5周支際植洶10211110：!99)02106109總海曲1(M|。5 R102iinJOS 7】4JOT 57199. 8571JOI 706JOS 579IM的第居謂若23, 88.627. 1384. 2S67.B. 57138N M2S64.2I42B3-2143第4周實(shí)際值132:前靠7141

20、3：3I14?13演摘但134133 9134. OOB134. 1051*4 1h134 427134. 2B6134 643134 561蛾對誤差22. 11.0956 895250. 44&513. 427<M7. 744311.642ft第3周實(shí)除他1例170173LilI-M16tf配*葡地徹16D. b1B9 Ob171 flOS1B2. 961I&H. 419190. &4S蛆對真苦a軋5S 931 L 39511.帆股t INftPtf24. &KI l第用寅生值1&R178201205193190173LML5177. 0519B

21、 (50S204.3ftl jIM IM190. 414維邙畜美6TT23. 956 395I I ：i加4 13605第璃1701 fM21021020G璃堀他177；. 7LX2. 61207. 2673QOU T2T200. 973耙對譙善713. 327. 1332. 733% 7307*H171184213ZL2技蒲城177.617Lg182. 7b20U. 977211. 7«8蛆何諾差0_ b12. 3530. 2352. 02352）二等艙預(yù)測表:表3二等艙人數(shù)預(yù)測表s周熱1234再678910第周實(shí)除苗2532972S73152962s23B215g275拗洌/27

22、，£>% 229 Z. 32237,:質(zhì)312. 2g297. &262S3, ；i03321. 736274. WTb2'N. 928把到試差2241. Hb.煙37.41SId 25庭:LL 258以43H52. 75&S0. Y2437紀(jì)娟箕際藥3013463b揮434134137b*1。檢洲柏323.5M3, 25341 7 部350, 0733 皿 EOT344 961341 35J7L M3 g 164把對譚焉22.542. 759, 27533. 927539. 60733.焚仃33J.W39&1,639&第3同丈際柏343

23、3&7102410386374<20茂河肺近5XL 2364.72油包272408. S27388, 283375.48415.5431222. 837. 2811, 72832.&27214, 4牌744.5717第硝實(shí)際斡觸3024招4374Q2389摸測定372380. 1427.71，W門4g 4073冥一 MJ姆可溪差1019監(jiān)99.第341 071IE 40Tl皿閏重陸第401U)4帕410根索稍3蠲*8381.切以005136. 801北& Q8413- W8密時(shí)誤差I(lǐng)Q. Q1軋V541. 9索立1的535. 0801第。陽實(shí)林殖362401442

24、。4日承剖他39L&382. 95399.195437.72446. 97244. 6972納時(shí)誤烹9.518. 0542. 80510. 2805446. 9723）三等艙預(yù)測表表4三等艙人數(shù)預(yù)測表航忒12345478gio第泗實(shí)時(shí)常353297300315397駝4336325403及測氈104定工1前。.3。，011313. 501388. &5366, 4B5330l 047326. bOb395. 2b始制迎基249霜10 11it.的 gS5 49的24. 650140. 45S5. 046577. W5S萍4出實(shí)際也3fil34C3513M4253C5375376

25、前制性134U&. 3515機(jī)際16氏 066176. 4631«9.穌41 的.1。207.93V216. 342能時(shí)日再31?149.651皿 &6H217.知94B. 03?1 姐 636175.麗16&. Oftl205. 855第？周實(shí)際的4434知41047fi4囂4甯）橫曲笆132423. 09404. 1DO409. 411471. Ml4玩 3i J421.231界對誤差1120. 921.095. 891599143. 141112.314126.322第之用實(shí)際叁46245 T43$43750045T獨(dú)解氈45,5461.75457 47

26、5435. 44843fh. 345妁3例44M, 608絕對諼豆工54.7524. 475L5鴕563. 1553也 6045如闞實(shí)際性47V,小4414bgSOO時(shí)削的176.5477. S5。5一 州5444. 4 294 6氏 543植小634維林設(shè)主1/2. 3534. N8524.67153m7京第。陽實(shí)際展4B54裳*QS1QJ制精4S8.5485. 354S1.335494. 634491.3&3免式誤差M5玩6536&5*6支協(xié)9114.3.2 加法增量法求解 1）頭等艙預(yù)測：表5頭等艙各周預(yù)定人數(shù)航次11234同次周脩量周招量局增量陽崩量平均摑量140100

27、2S1311301. 251222332, 511644241035644. 595779 n781419141515. 57232222202L 7562924292827. 55231172322 121. 2542634253830, 753的34374335. 5288282116. 251216955. 501032:L 5L23156T8910X等箱F? il A*義等防超口 Aft義等前旗 口人裴區(qū)等就精 口人按又善就程il人粉式等就德 il人鼬區(qū)等殆福 STA,IA熟隊(duì)聆簾5 1IAW頭等前帝市訴砸電171._ia!£132122L2192201：192L991?12

28、）二等艙預(yù)測:表6二等艙各周預(yù)定人數(shù)航次12 I 34周次各周假定 AS各周預(yù)定 人數(shù)各周預(yù)定 人數(shù)各周預(yù)定 人數(shù)各局平均 預(yù)定人數(shù)距離起航 前平均預(yù)1421000, 7513612436. 25121114811.111188141511. 2b1018141316lb. 2b92543343033856392136r 38 114659587459. 25642446164,52. 755396374566。.百190.7644849646957.5130. 253422151263572. 75219153127，2337. 75118198913. 514. 7502012K 25L2

29、&航次1231567BgL0二等母稠訂人教二等艙廢 立人橫二蕃新S il人/二暗篇茶il人缺二等病語 ”人穆KF輸法 il人致二等瓶假訂人曲二等籬茯訂人皴二等船侵訂人低二等航技訂人低芾二同預(yù)川噂3的iDL412好呂田4典15B3831Q3itl153）三等艙預(yù)測:表7三等艙各周預(yù)定人數(shù)航次1234四次各周頻定量各用煎定量各弱陵定量各周他定量平均姻星距次起航平均14121703，813Ifi16244224. 5121924221720. 51116334027r 291003138162L 259271432920* 58364415333. 5746513718"38692

30、44616465. 2558962566bb. 75230. 2b42849516949. 25174, 536275512653. 5125. 2521936312728,257L751161883218. 543. 5071754222525埴次1234&618910三等航債訂入費(fèi)三置帔/ 訂人爨三等脆值 訂人基三等艙獨(dú) 訂A*主等艙政 訂人救三等循演 訂人兼蘭等做他訂人覆三號船技 訂人被蘭等艙掠 口人歙蘭等就名訂人型第二在佛棚他435492495314初511501573 15554.3.3 灰色預(yù)測模型的求解禾I用MATLABt解的代碼見附錄1,利用代碼求解的部分預(yù)測圖如下所示

31、: 第7航次頭等艙的灰色預(yù)測圖：250200150100502468101214灰色預(yù)測第7航次各周預(yù)定人數(shù)實(shí)際值第七航次各周預(yù)定人數(shù)預(yù)測值01 第 7 航次頭等艙的灰色預(yù)測圖3 各航次頭等艙實(shí)際預(yù)定人數(shù)和預(yù)測預(yù)第五周各航次頭等艙的預(yù)測圖:O 第五周各航次預(yù)定人數(shù)實(shí)際值第五周各航次預(yù)定人數(shù)預(yù)測曲線O'_ OLhrIOn0frJtr灰色預(yù)測曲線21定人數(shù)2）二等艙預(yù)測圖：450。各航次實(shí)際 預(yù)訂人數(shù)40035030025020015010050 0051015圖4各航次二等艙實(shí)際預(yù)定人數(shù)和預(yù)測預(yù) 定人數(shù)3）三等艙預(yù)測圖：定人數(shù)可以得出各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)的完全累積表：（注：深色部分為預(yù)

32、測出的數(shù)據(jù)。）表8各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)的完全累積M次1235周曼等時(shí) Mir A ft二萼隨 »iTA ft三等他 懵仃人 ft要等也 NUT人 ft二班 MiT A 批三等雕 懵訂A ft箱訂A 料二等蹌 HilA ft三等能A 豺臬#蹌 MA 曾二等艙 MiTA 希三等精 HliJA ttWil A ft二等it模 iA&三等俄蒂 iJASt14Q212,1117000Q032I34n182921333342<Q .34S54751234748757fi124白31442itiJC14Sit92763a35M1026S65298932儂to124金&313

33、491211639124945105213617D9177090209213b231M18抬111a】742238JI126L2039n>1393734)973311116T481222787172172611州5D1522345帛煙1H6621933006照314制42M .RR2132958124924979力4451062531022V7UJ2S7300ica3153Lhloe296397113230138113634634611363513511413S43841343414253I6Q343443LTC36y4211734024021844Kl4JD17138B47B216S3

34、624621783S2457201433433206417437i&A402500117U3HQ4?e1844(H475aio44144 L446«6920041。bW01713824851B44014922134424052124例491201412MO航次678g10flfftiA ft-wf Bo-HUA ft*幟 WUANirA 粕三普粕 flffirA2.»te HUAftTiirA 賽二箸依 援訂A i5ffiTA f*立寺帕 RirA w二牯第f ,EK-MITA5*二等臆 所訂A 赳*35te 注仃A ft二等帕情訂入救三等配糖JTA®14

35、1I7232321100M5L14 口133二5234IZ570134607M448312G13g7257B4ZZ79119M81613711IL211319371W631103&杵15a1130訪10W4713315&0L2dIQ4213994918713網(wǎng)L5992*B6165210522S61B420812032383183832J3222433161391202fim279361262317551752755L2M2706L_J32675317229a521S42S9762313©783243325j82219>058122483250325599282

36、304L02J 062693251092754031022Bti34841313413«5MB37&37b133：； ： 8.1376ias318 15UP3S63371oa1342C420163415148J!13加I16。42b2100馳9467,建45217038144737847417BSOT4531_J934M4»02flS4134741R2謝172160謝187416176Q481OTaiaHfl財(cái)1麗禹喂.1wIBM494192424854.4 預(yù)測結(jié)果分析對于方法一的指數(shù)平滑法，從4.3.1的結(jié)果可以看出，頭等艙不同航次的 同一周的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)的波動

37、較小，所以預(yù)測得到的值誤差較小，而對于二等 艙和三等艙的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)波動較大，所以使得這兩組預(yù)測的數(shù)據(jù)絕對誤差都 比較大。對于方法二的加法增量法，綜合考慮了前 4個(gè)航次的實(shí)際預(yù)訂人數(shù)，求出 了平均的增加人數(shù)，從而在每個(gè)航次前面已知的預(yù)定人數(shù)上添加平均增量，但 是由于后期的人數(shù)增長并沒有完全和前期的相同，使得后期總的預(yù)測情況整體 誤差都比較大。對于方法三的灰色預(yù)測模型2,考慮到橫向上實(shí)際的時(shí)間界面并不明顯，得到的數(shù)據(jù)波動較大，就灰色系統(tǒng)本身而言并沒有很好的體現(xiàn)，所以最終預(yù)測的 誤差較大。對于方法四的回歸預(yù)測模型，我們不僅考慮到了前 4個(gè)航次的實(shí)際情況, 同時(shí)也考慮到了當(dāng)前航次的實(shí)際情況以及在附件

38、所給數(shù)據(jù)中每次航行實(shí)際預(yù)訂 的總?cè)藬?shù)表，從得出的預(yù)測圖中可以明顯看出得到的結(jié)果誤差大大的減小了， 然后最終得到的結(jié)果數(shù)據(jù)分布也比較符合實(shí)際的情況。五、問題2的解決方案5.1 問題的分析根據(jù)題目問題要求，分析Sheet3數(shù)據(jù)特征：不同等級艙位預(yù)定價(jià)格相差很 大，各艙位各周之間預(yù)定價(jià)格變動大。而預(yù)測誤差最大來源就是數(shù)據(jù)之間變動 大，趨勢不穩(wěn)定?；诖颂卣?，采用以下方法預(yù)測：首先，我們對不同等級艙進(jìn)行每航次每周價(jià)格預(yù)定，在同等級艙的實(shí)際數(shù) 據(jù)表下，對同一周不同航次預(yù)定價(jià)格預(yù)測采用一次指數(shù)平滑法。然后，基于問題一結(jié)果分析，采用先進(jìn)增量法，不僅考慮到已啟航航次的 數(shù)據(jù)，而且考慮到未啟航次的數(shù)據(jù)。最后，利

39、用已知的前4個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)， 通過對不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測模型，從而確定每個(gè)航 次的每個(gè)艙位的未知的預(yù)訂平均價(jià)格。5.2 模型的建立5.2.1 指數(shù)平滑法建立預(yù)測模型指數(shù)平滑法求解預(yù)訂的平均價(jià)格的與用指數(shù)平滑法求解預(yù)定人數(shù)的所建立 的模型基本相同，具體可見4.2.1部分。5.2.2 先進(jìn)增量法建立預(yù)測模型1不僅考慮前面已知航次的預(yù)訂人數(shù)數(shù)據(jù)，而且同時(shí)考慮了后面未知預(yù)訂人 數(shù)的航次的數(shù)據(jù)。也就是說，對未來需求的預(yù)測是基于數(shù)據(jù)矩陣中所有可用的 數(shù)據(jù)得到。先又t sheet3中的每個(gè)航次的每個(gè)艙位每周相對于上周的的價(jià)格增量求出 來，接著計(jì)算得出：Fk

40、kkkkh Xt ( j ) Pt 1 ( j ) Pt 2 ( j )Ph ( j )其中Pt:(j)Ptk2(j)Ptk3(j)Ptk1(j1) Ptk1(j 2) P(i)Ptk1(1)j 1P(j 2) P(j 3) R(i) P(1)j 2Pk1(1)Pk (j3)pk (j4)pk(i)11(j。)11( j)q 11)j 3kkkPk Po R(i 1) R(1)i最終由Fhk(j)即可求出未知的預(yù)測價(jià)格。5.3.3回歸預(yù)測模型此處回歸預(yù)測的模型與4.2.4所建立的模型基本相同5.3 模型的求解5.3.1 一次指數(shù)平滑法模型求解1)頭等艙每航次每周預(yù)定價(jià)格預(yù)測表如下所示表9頭等艙

41、每航次每周預(yù)定價(jià)格預(yù)測表航次局期：2345目7SgIC第五周央際值19301950D5C191013701WD1310134C1820血小店L打5195 1 51950.951950.11914.0119E141?05. ±41819.6418：7, %1HZL 二至H謨并5S.5。.變S心現(xiàn).沔犯9L出20.17. 56第四比其房偃楨1930193DIKTOL蜘?J81OH70班也值1J4L1940.51船以,科l«39.4fe19361g 空一 21望7上也192 L E7191 瓦 Ot嗡討誤差1010.5&. 97.40-56113.2lr.5451. G7

42、54. B第三周值1?7019001900188019001陽17fi0硒1及mt=：087,55130L n1851.381395.1917.551TC? 35:的i鏈酹37. 6545.12135.49J3.0574.51第二所礪值173C182(1172CTFH1811171制或值ITTf1734. E1H11.451729.151756. 911EM.W1719. r納時(shí)誤差萌05.501.45町RE5109眈69第一周安砒1GG01730130C13101720破仁L69C16631711. 31791.43LB3E. 141T2S.11壁？1謀至305785.718.5785.14曾調(diào)其除怛LEIQL65O1強(qiáng)L1.690初冽值1631)16321M. 216 花,5216SE.6E海慌無203S弭E13,362)二等艙每航次每周預(yù)定價(jià)格預(yù)測如下所示:表10二等艙每航次每周預(yù)定價(jià)格預(yù)測表Z3-5?0?LO輟140013S0145Q1劃14001350：35C H'X 13E0第三周預(yù)冽值139。1399 130L31443.191U9,32XH.E3 135L4? 1350.55 13齡5 138L51苦對漫況1019S8.16.8149. 3254. F3 5,49