2018年貴州省黔東南州高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

1、1 5 分）已知全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|x22x0，則（UA）B（  ）2018 年貴州省黔東南州高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（A（1，2）B（0，+）C（0，1D（，2）2（5 分）對于復(fù)數(shù) za+bi（a，bR），若A0B2，則 b（   ）C2     

2、0;     D13（5 分）經(jīng)過中央電視臺魅力中國城欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”如圖統(tǒng)計了黔東南州從 2010 年到 2017 年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在根據(jù)這個圖表，在下列給出的黔東南州從 2010 年到 2017 年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中，錯誤的是（）A旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B2017 年旅游總?cè)藬?shù)超過 2015、2016 兩年的旅游

3、總?cè)藬?shù)的和C年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D從 2014 年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快4（5 分）在等差數(shù)列an中，若 a1+2a2+3a318，則 2a1+a5（）A9B8C6D35（5 分）某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）第 1 頁（共 22 頁）ABCD6（5 分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題： 今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？” 意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是 8 步和 15

4、 步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（）A3 步7（5 分）在A2017B6 步            C4 步           D8 步展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù) n 可以是（   ）B2018    

5、;       C2019          D20208（5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的 n351 時，輸出的 k（）A355B354C353           D3529（5 分）給出函數(shù) f（x）2sinxcosx+2cos2x1，點 

6、A，B 是其一條對稱軸上距離為兩點，函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點 C 對稱，則ABC 的面積的最小值為（）的ABC              D10（5 分）過拋物線 C：y24x 的焦點 F 的直線交拋物線 C 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）兩第 2 頁（共 22 頁）點，以線段&

7、#160;AB 為直徑的圓的圓心為 O1，半徑為 r點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l 的距離與 r 之積為 25，則 r（x1+x2）（）A40B30C25D20（f11 5 分）已知 A（0，3）、B（2，1），如果函數(shù) y （x）的圖象上存在點 P，使|PA|PB|，則稱 yf（x）是線段 AB 的“和諧函數(shù)”下面四個函數(shù)中，是線段 AB 的“和諧函數(shù)”的是

8、（）1ABCDyex+112（5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、cD、E 是線段 AB 上滿足條件，的點，若，則當(dāng)角 C 為鈍角時，的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.13（5 分）若實數(shù) x，y 滿足14（5 分）已知函數(shù)，則 z2x+y 的最大值是      有唯一零點，

9、如果它的零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù) m 的取值范圍是15（5 分）已知 P、Q 分別是棱長為 2 的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段PQ 長度的最小值是16（5 分）已知點 P 是雙曲線 C：右支上一點，C 的左、右頂點分別為 A、B，C 的右焦點為 F，記PAF，PBF，當(dāng)，且時，雙曲線 C 的離心率 e三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12 分）各項均為正數(shù)的

10、等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn已知 a13，S339（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前 n 項和 Tn（18 12 分）為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，第 3 頁（共 22 頁）參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游 3 名，其中高級導(dǎo)游 2 名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游 5 名，其中高級導(dǎo)游 3 

11、;名從這 8 名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇 4 人 參加比賽（）設(shè) A 為事件“選出的 4 人中恰有 2 名高級導(dǎo)游，且這 2 名高級導(dǎo)游來自同一個旅游協(xié)會”，求事件 A 發(fā)生的概率（）設(shè)  為選出的 4 人中高級導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量  的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12 分）如圖所示，在三棱錐 PABC 中，PC平面 ABC，PC3，D、E 分別為線段

12、 AB、BC 上的點，且（）求證：DE平面 PCD；（）求二面角 DPEC 的余弦值，CE2EB220 12 分）已知橢圓 C：                  的左、右焦點分別為 F1、F2，上頂點為 A動（直線 l：xmy10（mR）經(jīng)過點 F，且AF1F2 是等腰直角三角形（）求橢

13、圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線 l 交 C 于 M、N 兩點，若點 A 在以線段 MN 為直徑的圓外，求實數(shù) m 的取值范圍21（12 分）函數(shù) f（x）exalnxb 在點 P（1，f（1）處的切線方程為 y0（）求實數(shù) a，b 的值；（）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）x1，成立，求實數(shù) k 的取值范圍請考生在 22，23 題中任選一題作

14、答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程第 4 頁（共 22 頁）（02210 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 P 的坐標(biāo)為（1，），直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點 O 為極點，以 x 軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓 C 極坐標(biāo)方程為 2（）當(dāng)時，求直線 l 的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方

15、程；（）直線 l 與圓 C 的交點為 A、B，證明：|PA|PB|是與  無關(guān)的定值選修 4-5：不等式選講23設(shè) f（x）|x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）x2，1，|f（x）m|2，求實數(shù) m 的取值范圍第 5 頁（共 22 頁）2018 年貴州省黔東南州高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，

16、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5 分）已知全集 U R ，集合 A x|x1，B x|x22x0，則（ U A ）B （）A （1，2）B （0，+ ）C （0，1D （，2）【分析】先求出集合 B x|0x2，然后進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運算即可【解答】解：B x|0x2， U A x|x1；（ U A ）B x|0x

17、1；即（ U A ）B （0，1故選：C 【點評】考查描述法表示集合的概念，以及交集、補(bǔ)集的運算2（5 分）對于復(fù)數(shù) za+bi（a，bR ），若A 0B 2，則 b（   ）C 2            D 1【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由，得，則 z2i，即&#

18、160;za+bi2i，b2故選：C 【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5 分）經(jīng)過中央電視臺魅力中國城欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”如圖統(tǒng)計了黔東南州從 2010 年到 2017 年的旅游總?cè)藬?shù)（萬人次）的變化情況，從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在根據(jù)這個圖表，在下列給出的黔東南州從 2010 年到 2017 年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中，錯誤的是（）第 6 頁（共 22

19、0;頁）A旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B2017 年旅游總?cè)藬?shù)超過 2015、2016 兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D從 2014 年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快【分析】2017 年旅游總?cè)藬?shù)沒有超過 2015、2016 兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和【解答】解：從圖表中看出：在 A 中，旅游總?cè)藬?shù)逐年增加，故 A 正確；在 B 中，2017 年旅游總?cè)藬?shù)沒有超過 2015、2016 兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和，故 B 

20、錯誤；在 C 中，年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)，故 C 正確；在 D 中，從 2014 年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快，故 D 正確故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，考查條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4（5 分）在等差數(shù)列an中，若 a1+2a2+3a318，則 2a1+a5（）A9B8C6D3【分析】由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18，從而 2a1+a53a1+4d9【解答】解：設(shè)a

21、n的公差為 d，由 a1+2a2+3a318，得 6a1+8d18 3a1+4d9，則 2a1+a53a1+4d9故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的兩項和的求法，考查等差數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算第 7 頁（共 22 頁）求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（5 分）某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）ABCD【分析】根據(jù)正三棱錐的正視圖的底面邊長和高，得出側(cè)視圖的底和高，進(jìn)而得出面積【解答】解：由正視圖知，該正三棱錐的底邊長為 6，高為 4，則側(cè)視圖是一個底

22、邊長為，高為 4 的三角形，其面積為故選：D【點評】本題考查立體幾何中正三棱錐的三視圖，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題： 今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？” 意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是 8 步和 15 步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（）A3 步B6 步C4 步D8 步【分析】直接利用勾股定理和等積法求出結(jié)果【解答】解：由于該直角三角形的兩直角邊長分別是 8 

23、和 15，則得其斜邊長為 17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為 r，則有（等積法），解得 r3，故其直徑為 6（步）故選：B【點評】本題考查的知識要點：勾股定理的應(yīng)用，等積法的應(yīng)用7（5 分）在展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù) n 可以是（   ）A2017B2018           C2019第 8 頁（共 22 頁）D2020【分析】寫出二項展開式

24、的通項，由 x 的指數(shù)為 0 可得 n3r，即 n 是 3 的倍數(shù)，則答案可求【解答】解：通項                       ，依題意得，n3r0n3r故 n 是 3 的倍數(shù)只有選項 C 符合要求，故選：C

25、【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題8（5 分）執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入的 n351 時，輸出的 k（）A355B354C353D352【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 k 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得n351，則 k351，m0，m02000 成立，k351+1352，m0+2×352704；m7042000 成立，k352+1353，m704+2&#

26、215;3531410；m14102000 成立，k353+1354，m1410+2×3542118；m21182000 不成立，所以輸出 k354故選：B【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得第 9 頁（共 22 頁）出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題9（5 分）給出函數(shù) f（x）2sinxcosx+2cos2x1，點 A，B 是其一條對稱軸上距離為的兩點，函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點 C 對稱，則ABC 的面

27、積的最小值為（）ABCD【分析】利用倍角公式降冪，求出函數(shù)周期，結(jié)合已知可得 C 點到直線 AB 距離的最小值為，代入三角形面積公式求解【解答】解：f（x）2sinxcosx+2cos2x1sin2x+cos2x函數(shù) f（x）的最小正周期為 ，函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于點 C 對稱，C 點到直線 AB 距離的最小值為，從而得到ABC 面積的最小值為 S ，故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查 yAsin（x+）型函數(shù)的圖

28、象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10（5 分）過拋物線 C：y24x 的焦點 F 的直線交拋物線 C 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，以線段 AB 為直徑的圓的圓心為 O1，半徑為 r點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l 的距離與 r 之積為 25，則 r（x1+x2）（）A40B30C25D20【分析】可得點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l&

29、#160;的距離為5，又點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l 的距離為，可得 x1+x28，故 r（x1+x2）40【解答】解：由拋物線的性質(zhì)知，點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l 的距離為，依題意得 r225r5，又點 O1 到 C 的準(zhǔn)線 l 的距離為，則有 x1+x28，故 r（x1+x2）40故選：A【點評】考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題（f11 5

30、 分）已知 A（0，3）、B（2，1），如果函數(shù) y （x）的圖象上存在點 P，使|PA|PB|，第 10 頁（共 22 頁）則稱 yf（x）是線段 AB 的“和諧函數(shù)”下面四個函數(shù)中，是線段 AB 的“和諧函數(shù)”的是（）ABCDyex1+1【分析】由于線段 AB 的垂直平分線方程為 yx+1，則函數(shù) yf（x）是線段 AB 的“和諧函數(shù)”yf（x）與直線 yx+1 有公共點函

31、數(shù) yf（x）x1 有零點利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗知，只有函數(shù)yex1+1 的圖象上存在點 P（1，2）滿足上上述條件，故選 D【解答】解：A（0，3）、B（2，1），kAB1，其中點坐標(biāo)為（1，2），線段 AB 的垂直平分線方程為 y2x1，即 yx+1，yf（x）是線段 AB 的“和諧函數(shù)，f（x）與直線 yx+1 有公共點，函數(shù) yf（x）x1 有零點，對于 A：y +lnxx1，x0，則 y 

32、1，當(dāng) 0x1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) x1 時函數(shù)為減函數(shù)，故 ymax 20，故無零點，對于 B：yex+ x1，則 yex1，當(dāng) x0 時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x0 時，函數(shù)為增函數(shù)，故 ymin1+ 01 0，故無零點，對于 C：yx1，則 y，當(dāng) 0x1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng) x1 時函數(shù)為減函數(shù)，故 ymax1120，故無零點，對于 D：yex1+1x1，則 yex1

33、1，當(dāng) 0x1，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x1 時函數(shù)為增函數(shù)，ymin1+1110，故函數(shù)有零點，故選：D【點評】本題考查了新定義的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及函數(shù)零點的問題，屬于中檔題12（5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、cD、E 是線段 AB 上滿足條件，的點，若第 11 頁（共 22 頁），則當(dāng)角 C 為鈍角時，的取值范圍是（）ABCD【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，利用

34、余弦定理建立不等式組，求得 的取值范圍【解答】解：依題意知 D、E 分別是線段 AB 上的兩個三等分點，則有，則，而，則，得，由 C 為鈍角知 a2+b2c2，1，又 a2+b2 （a+b）2 c2， ；解得1，故選：A【點評】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，也考查了余弦定理和不等式的解法問題，是綜合題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.13（5 分）若實數(shù) x，y 滿足，則

35、60;z2x+y 的最大值是11【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，計算目標(biāo)函數(shù)的最大值第 12 頁（共 22 頁）【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，目標(biāo)函數(shù) z2x+y 過點 B 時，z 取得最大值；由，解得 B（5，1）；z 的最大值為 zmax2×5+111故答案為：11【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題14（5 分）已知函數(shù)有唯一零點，如果它的零點在區(qū)

36、間（1，2）內(nèi)，則實數(shù) m 的取值范圍是（2，5）【分析】由題意可得 f（1）f（2）0，解不等式求得實數(shù) a 的取值范圍【解答】解：因為 f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以 f（1）f（2）0，即（2m）（5m）0，解得 2m5故答案為：（2，5）【點評】本題考查函數(shù)零點的定義以及函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15（5 分）已知 P、Q 分別是棱長為 2 的正方體的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段PQ 長度的最小值是1【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，求

37、出內(nèi)切球和外接球的半徑即可，【解答】解：依題意知，該正方體的內(nèi)切球半徑為 1，外接球的半徑為，且這兩個球同心，則線段 PQ 長度的最小值是第 13 頁（共 22 頁）故答案為：1【點評】考查了正方體的幾何特征，球的幾何特征，屬于中檔題16（5 分）已知點 P 是雙曲線 C：右支上一點，C 的左、右頂點分別為 A、B，C 的右焦點為 F，記PAF，PBF，當(dāng)，且時，雙曲線 C 的離心率 e2【分析】設(shè)不妨設(shè) 

38、P 為第一象限內(nèi)，P（c，y），求出點 P 的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的化簡即可得到2，解得即可【解答】解：由題意可得 AB2a，AFa+c，BFca，PFAB，設(shè)不妨設(shè) P 為第一象限內(nèi)，P（c，y），則1，解得 y，PF又 cos（+），tan（+）2，則有2，解得 e2 或 e1（舍去）故答案為：2第 14 頁（共 22 頁）【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用解三角形和雙曲線的定義，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說

39、明、證明過程或演算步驟.17（12 分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn已知 a13，S339（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前 n 項和 Tn【分析】（）由 a13，S339，知 q2+q120故 q3，或 q4，由此能求出，（）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可【解答】解：（）設(shè)an的公比為 q，由 a13，S339 得于是 q2+q120，解得 q3（q4 不符合

40、題意，舍去）故（）由（）得，則，則【點評】本題考查數(shù)列的通項及前 n 項和，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題（18 12 分）為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游 3 名，其中高級導(dǎo)游 2 名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游 5 名，其中高級導(dǎo)游 3 名從這 8 名導(dǎo)游中隨機(jī)第 15 頁（共 22 頁）選擇 4

41、60;人 參加比賽（）設(shè) A 為事件“選出的 4 人中恰有 2 名高級導(dǎo)游，且這 2 名高級導(dǎo)游來自同一個旅游協(xié)會”，求事件 A 發(fā)生的概率（）設(shè)  為選出的 4 人中高級導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量  的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會時，有種不同選法；當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會時，有種不同選法，由此能求出事件 A 發(fā)生的概率（）隨機(jī)變量  的所有可能取值為

42、0;1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量  的分布列和隨機(jī)變量  的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由已知條件知，當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自甲旅游協(xié)會時，有同選法；當(dāng)兩名高級導(dǎo)游來自乙旅游協(xié)會時，有種不同選法，事件 A 發(fā)生的概率：P（A）（）隨機(jī)變量  的所有可能取值為 1，2，3，4，所以，隨機(jī)變量  的分布列為種不p1         2    

43、60;    3         4則隨機(jī)變量  的數(shù)學(xué)期望（人）【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，第 16 頁（共 22 頁）考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12 分）如圖所示，在三棱錐 PABC 中，PC平面 ABC，PC3，D、E 分別為線段 AB、BC 上的點，且（）求

44、證：DE平面 PCD；（）求二面角 DPEC 的余弦值，CE2EB2【分析】（）推導(dǎo)出 PCDECDDE由此能證明 DE平面 PCD（） 過 D 作 DF 垂直 CE 于 F，以 C 為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角 DPEC 的余弦值【解答】證明：（）由 PC平面 ABC，DE 平面 ABC，故 PCDE由，得CDE 為等腰直角三角形

45、，故 CDDE又 PCCDC，故 DE平面 PCD解：（） 由（）知，CDE 為等腰直角三角形，過 D 作 DF 垂直 CE 于 F，則 DFFCFE1，又已知 EB1，故 FB2以 C 為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 C（0，0，0），P（0，0，3），E（0，2，0），D（1，1，0），則有，設(shè)平面 PDE 的法向量為 （x，y，z），則有，取 x3，得&

46、#160;（3，3，2）；AC平面 PCE，平面 PCE 的法向量可取 （1，0，0）第 17 頁（共 22 頁）則 cos而二面角 DPEC 為銳二面角，故其余弦值為20 12 分）已知橢圓 C：                  的左、右焦點分別為 F1、F2，上頂

47、點為 A動【分析】 ）根據(jù)題意，分析可得直線 l 恒過定點（1，0），即可得 F2 的坐標(biāo)為（1，0），【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題（直線 l：xmy10（mR ）經(jīng)過點 F，且AF1F2 是等腰直角三角形（）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線 l 交 C 于 M、N 兩點，若點 A

48、 在以線段 MN 為直徑的圓外，求實數(shù) m 的取值范圍（所以 c，又AF1F2 是等腰直角三角形，分析可得 a2+a2（2c）2，解可得 a2 的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得 b2 的值，將其值代入橢圓的方程即可得答案；yy（）根據(jù)題意，設(shè) M（my1+1， 1），N（my2+1， 2），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（m2+2）y2+2my10，又由點 A 在以線段 MN 為直徑的圓外等價于，由根與系數(shù)的關(guān)系分析用

49、 m 表示，變形可得 m22m30，解可得 m 的取值范圍，即可得答案（【解答】解： ） 根據(jù)題意，直線 l：xmy10 即（x1）my，恒過定點（1，0），又因為直線 l：xmy10 經(jīng)過點 F2，則 F2 的坐標(biāo)為（1，0），所以 c1，第 18 頁（共 22 頁）又1F2 是等腰直角三角形，所以 a2+a2（2c）2a22，所以 b2a2c21故橢圓 C

50、0;的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） 設(shè) M（my1+1，y1），N（my2+1，y2），將 l：xmy10 與.聯(lián)立消 x 得（m2+2）y2+2my10，點 A 在以線段 MN 為直徑的圓外等價于，m22m30，解得1m3；故實數(shù) m 的取值范圍是（1，3）【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21（12 分）函數(shù) f（x）exalnxb 在點 P（1，f（1）處的切線方程為 y0（）求實數(shù) a，b 

51、的值；（）求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）x1，成立，求實數(shù) k 的取值范圍【分析】（）求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得 eaeb0，求得a，b 的值；（）求得 f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性可得 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）x1，成立，等價于 kh2（x）max，于是構(gòu)造函數(shù)，由（）的結(jié)論，即可得到所求 k 的范圍【解答】解：（），依題意得 f（1）0，f（1）0，則有第 19 頁（共 22 頁）；（）由（）得 f（x）exelnxe，由于 f（x）在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，且 f（1）0，則當(dāng) 0x1 時，f（x）f（1）0；當(dāng) x1 時，f（x）f（1）0，故函數(shù) f（x）的減區(qū)間是（0，1），增區(qū)間是（1，+）；（） 因為，于是構(gòu)造函數(shù)，x1，成立，等價于 kh2（x）max，由（）知當(dāng)