位置隨動系統(tǒng)頻率特性分析

1、目錄1 系統(tǒng)建模.1 1.1 系統(tǒng)性能分析.1 1.2 系統(tǒng)方框圖.1 1.3 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)2 1.3.1 橋式電路2 1.3.2 放大器2 1.3.3 測速電機(jī)TG2 1.3.4 伺服電機(jī)SM2 1.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及信號流圖.3 1.4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3 1.4.2 信號流圖3 1.5 系統(tǒng)傳遞函數(shù)4 1.5.1 開環(huán)傳遞函數(shù)4 1.5.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)42 系統(tǒng)的頻率特性分析4 2.1 開環(huán)系統(tǒng)的波特圖4 2.1.1系統(tǒng)對數(shù)頻率特性分析4 2.1.2 MATLAB畫開環(huán)系統(tǒng)波特圖5 2.2系統(tǒng)穩(wěn)定性5 2.2.1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5 2.2.2 系統(tǒng)頻率特性分析6 2.2.3 開環(huán)系統(tǒng)

2、奈奎斯特圖7 2.2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析7 2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度8 2.3.1 穩(wěn)定裕度8 2.3.2 開環(huán)系統(tǒng)相角裕度8 2.3.3 開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度8 2.3.4 MATLAB 中求穩(wěn)定裕度83 課程設(shè)計(jì)小結(jié)9參考文獻(xiàn)1010位置隨動系統(tǒng)頻率特性分析1 系統(tǒng)建模1.1 系統(tǒng)性能分析此題所給控制系統(tǒng)輸入角位移是給定值(參考輸入量)，負(fù)載是被控對象，負(fù)載的角位移是被控量(系統(tǒng)輸出量)，電橋電路是測量和比較元件，放大器和電動機(jī)組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)。系統(tǒng)的工作過程為：系統(tǒng)開始處于處于某一平衡狀態(tài)，即=，橋式電路輸出電壓0，系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)。當(dāng)增大時，由于慣性， 并沒有立即跟隨而改變，因而0而為正，通過放大

3、器增大到驅(qū)動伺服電機(jī)SM轉(zhuǎn)動，電機(jī)轉(zhuǎn)動通過減速器帶動負(fù)載正轉(zhuǎn)，同時通過反饋環(huán)節(jié)將與進(jìn)行比較，使得增大，當(dāng)增大到與相等時，電橋輸出電壓為零，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)，反之類似。任意變化時，控制系統(tǒng)均能保證跟隨任意變化。另外，電機(jī)SM的轉(zhuǎn)速，又可以通過測速電機(jī)的輸出經(jīng)反饋環(huán)節(jié)反饋到處，并與之比較，改善系統(tǒng)性能。1.2 系統(tǒng)方框圖由以上對系統(tǒng)的分析，畫出控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖如下圖1所示。橋式電路放大器電機(jī)SM減速器負(fù)載電機(jī)TG圖1 位置隨動系統(tǒng)方框圖1.3 系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)1.3.1 橋式電路傳遞函數(shù)：方框圖：1.3.2 放大器傳遞函數(shù)：方框圖：1.3.3 測速電機(jī)TG傳遞函數(shù)：方框圖：

4、1.3.4 伺服電機(jī)SM傳遞函數(shù)： 題中已知6，12mH，J0.006kg.m2，0.5 N·mA,f0.2 N·ms。由于電樞電感較小，在應(yīng)用中可忽略不記，因此求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為方框圖：1.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及信號流圖1.4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由以上求得的系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖2所示。5400.12s 圖2 位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.4.2 信號流圖根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，畫出系統(tǒng)信號流圖如下圖3所示.(s) 1 G1 G2 G3 (s) G4 (s) -G5 -1圖3 位置隨動系統(tǒng)信號流圖1.5 系統(tǒng)傳遞函數(shù)1.5.1 開環(huán)傳遞函數(shù)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求得位置隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞

5、函數(shù)為1.5.2 閉環(huán)傳遞函數(shù)位置隨動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2 系統(tǒng)的頻率特性分析2.1 開環(huán)系統(tǒng)的波特圖2.1.1系統(tǒng)對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為開環(huán)系統(tǒng)由一個典型環(huán)節(jié)組成：最小相位一階慣性環(huán)節(jié)。確定各交接頻率i，i1及斜率變化值非最小相位一階慣性環(huán)節(jié)：141.45/0.0361151.4,斜率減小20dB/dec，頻率min11151.4。繪制低頻段(<min)漸近特性曲線。因?yàn)?1，則低頻漸進(jìn)線斜率k20 dB/dec，求直線上一點(diǎn)，當(dāng)01時 ，La(1) 20LgK20Lg 0.24112.35，得到所求點(diǎn)為(0，La(0) (1，-12.35)。繪制頻段m

6、in漸進(jìn)特性曲線。min時 k40 dB/dec2.1.2 MATLAB畫開環(huán)系統(tǒng)波特圖根據(jù)所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，在MATLAB中輸入相應(yīng)程序：num=10den=0.036,41.45,0bode(num,den) title(開環(huán)系統(tǒng)波特圖')grid畫出開環(huán)系統(tǒng)波特圖，如下圖4所示。圖4 開環(huán)系統(tǒng)波特圖2.2系統(tǒng)穩(wěn)定性2.2.1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是將開環(huán)頻率響應(yīng)與1在右半s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來的判據(jù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)變函數(shù)理論中的圖形影射基礎(chǔ)上的，無須求出閉環(huán)極點(diǎn)。2.2.2 系統(tǒng)頻率特性分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為系統(tǒng)由一個最小相

7、位的比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)組成。最小相位的比例環(huán)節(jié)1041.45=0.24，其幅頻特性和相頻特性分別為() 0.24() 0°最小相位的慣性環(huán)節(jié)(s) 1(0.036s/41.45+1) 1(0.00087S+1)，其幅頻特性和相頻特性分別為()arctg0.00087最小相位的積分環(huán)節(jié)(s)=1/s，其幅頻特性和相頻特性分別為 ()不存在求系統(tǒng)的()和()。0+時，為0°0°，為0°-90°，為-90°-90°。0時，(0)= ，(0)= -90°；+時，(+)=0，(+)= -180°。由此可畫

8、出由0+變化時開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖，同理可得由0-變化時開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖。兩分支關(guān)于X軸對稱。2.2.3 開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖根據(jù)所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，在MATLAB中輸入相應(yīng)程序：num=10den=0.036,41.45,0nyquist(num,den)title('開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖')畫出開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖，如下圖5所示。圖5 開環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖2.2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點(diǎn)個數(shù)P=0,由系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖知包圍(-1，j0)的圈數(shù)2NN+N-0-00,則反饋系統(tǒng)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)ZPRP2N0，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2.

9、3 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度2.3.1 穩(wěn)定裕度在研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性中，稱（1，j0）點(diǎn)為臨界穩(wěn)定點(diǎn)，而閉合曲線相對于臨界點(diǎn)的位置即偏離臨界點(diǎn)的程度，反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性影響系統(tǒng)時域響應(yīng)的性能。頻域的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度常用相角裕度和幅值裕度來表示。2.3.2 開環(huán)系統(tǒng)相角裕度 設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為，,定義相角裕度為。相角裕度的含義是對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。求系統(tǒng)截止頻率，令由上式求出系統(tǒng)截止頻率c，則相角裕度2.3.3 開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度 設(shè)系統(tǒng)的穿越頻率為，,定義幅值裕度為。幅值裕度h的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則

10、系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。2.3.4 MATLAB 中求穩(wěn)定裕度根據(jù)所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，在MATLAB中輸入的相應(yīng)程序如下：num=10den=0.036,41.45,0margin(num,den)MATLAB中仿真圖形如下圖6所示。圖6 開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度圖由MATLAB仿真圖形知相角裕度90°，0.241radsec。當(dāng)時,180°，| 0，則有幅值域度h 。 3 課程設(shè)計(jì)小結(jié)本次課程設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是對一個位置隨動系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB軟件對系統(tǒng)進(jìn)行頻率分析。通過本次課程設(shè)計(jì)，我通過查資料，請教同學(xué)等方式學(xué)到了很多知識，對自動控制原理也有了進(jìn)一步的認(rèn)識，將課堂是學(xué)到的理論知識用到了實(shí)際問題的分析當(dāng)中。本次課程設(shè)計(jì)中，我使用了Matlab這個軟件，雖然已經(jīng)不是第一次使用這個軟件，但是用在系統(tǒng)分析中還是第一次，它強(qiáng)大的功能大大的簡化了系統(tǒng)分析中遇到的問題，使我對Matlab有了更深的了解。本次課程設(shè)計(jì)使我在分析問題，解決問題等方面有了很大的進(jìn)步。參考文獻(xiàn)1 胡壽松. 自動控制原理(第四版). 北京：科學(xué)出版社，2001.62 何聯(lián)毅，陳曉東.