平面向量的數(shù)量積

1、第36課平面向量的數(shù)量積-填空題1. 已知平面向量a與b的夾角為60°，且a二(2,0), bl=l,那么a-b =.2. (2014 蘇州調(diào)研)設(shè)xWR,向量a二(x, l) ,b二(3, -2),且a丄b,則x二.3. 已知向量a, b滿足a =1, b =3, a, b之間的夾角為60。，那么a (a+b)-.4. a =1, bl二©,且a丄(ab),則向右;a b的夾角大小為5. (2014 北京卷)已知向量a, b滿足a =1, b= (2,1),且Xa+b=0(X GR),那么丨入1=.6. (2014 山東卷)在厶鉅。中，已知恥 AC =tanA,當(dāng)A二6時(shí)

2、，ZXABC的面積為.7. (2014 天津卷改編)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2, ZBAD二120°，點(diǎn)E, F分別在邊BC, DC上,BE二 A BC, DF二 u DC若疋AF =1, CE CjF 二一 3 ,則入 + 口 二8. (2014 南京.鹽城二模)在ZiABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC二2BD, AB ： AD ： AC二3 : k :1, 則實(shí)數(shù)k的取值范圉為A二、解答題9. 設(shè)向量a與b的夾角為120°，且|a|=4, |bl=2.求a+b ;(2) 求 13a-4b I;(3) 求(a-2b) (a+b).10. 已知向量 a=(l,0),b=(l,

3、 1).(1) 求與向量2a+b同向的單位向量；AB 貳二-16.(2) 求向ftb-3a與向量a夾角的余弦值.11. (2014蘇中三市、宿遷一調(diào))在ZABC中，已知應(yīng)人°二9,(1) 求AB的值；sin(A-B)(2) 求sinC的值.第36課平面向量的數(shù)量積1. 解析:設(shè)向量d與b的夾角為0,易得&|二2,所以a-b=la| |b|cos。二2X1IX 2二 1,所以 a+b '= a +1b "+2a b-4+1+2-7,所以 a+b 二眉.2 22. 3解析：由a丄b,得3x-2二0,所以x二5 _ 53. 2 解利： & (a+b)二sf

4、+a b=l+ a b cos 60° -1+1X 3 X 2 = 2 e4. 45c解析:因?yàn)閍丄(a-b),所以a (ab) =0,即 a :-a b=0, B|Ja b= a 設(shè)向a- by/2量a與b的夾角為J則cos e二麗二I創(chuàng)bl二，所以o二45。.也V55. 怎 解析:因?yàn)?quot;+b二0,所以"二-b，所以*1歸T二石.I£26. 6 解析：因?yàn)辂?疋二|麗|疋 cosA二tanA,且A二6所以丨麗 丨疋I二亍, 丄丄？ 蘭丄所以ABC的面積S二 1知疋 |sinA=2 X 3 Xsin6 = 6 .527. 6 解析：由題意得左 C7 =

5、(l-x)(1-u)乙力二一 2(1入)(l-u)=-3,丄所以 1-(入 + 口)+ 入 u = 3，又3 af = (X +7TE) (X75 + nr) = (AB + XBC ) ( a75 + u DC ) = Als a75 + p TV石 DC + X BC aD + A pi BC DC 二一2+45U +4 X -2 X u =1.聯(lián)立，消去X ，得X + u = 6.r5 78. 3彳丿 解析：因?yàn)镈C二2BD,所以處二2貢5，即R5二2（布-疋），所以 AB -AC_ |Tnp 麗二 3+3, 乂AB : AD : AC二3 : k : 1,可設(shè)AB=3a, AD=ka,

6、 AC=a,所以二9 X37 49承討'Jx*,即心9 +3c°sAW"25 49(ir，所以ke*丄9. a-b=lal |b|cosl20° 二4X2X、2=-4.(1) 因?yàn)樨?a+b I'二(a+b)'二 a :+2a b+ b |=12, 所以 la+bl二2.(2) 因?yàn)?3a4bI -9 a -24a b+16 b '=16X19, 所以 |3a-4bl=4.(3) (a-2b) (a+b) = I a -2a, b+d b-2 b =12.10. (1)由a=(l,0),b=(l, 1),得2a+b二 1).設(shè)與2a

7、+b同向的單位向量為c二(x, y),3>/ioX =,10X + y2 = 1,VTo則 l3y-x = o,且x,y>0,解得 I- 10 所以c二3廊 710io 'IT3廊 Tip" 即與2a+b同向的單位向量為l 1010 >(2)由d二 0),b=(l, 1),得b3a二(-2,1).設(shè)向量b-3d與向量d的夾角為0 ,(b-3a)y (_2,1)-(1,0)2 逅則cos o 二"|問二 石xl =-V.11. (1)方法一：因?yàn)辂?疋二9, ab=-16,所以麗 aV-ab 匠二9+16二25,即R (疋+E)二25,亦即|麗|二25,故AB=5.方法二:設(shè)A, B, C的對(duì)邊分別為a, b,c.則由條件得bccosA二9, accosB=16.兩式相加得c (bcosA+acosB) =9+16=25,即c2=25,故AB二c二5.方法三:設(shè)A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.則由條件得bccosA二9, accosB二 16.丄丄由余弦定理得空(b'+c-才)二9, 2 (Cc+a:-b:)=16.兩式相