應(yīng)力集中分析

1、應(yīng)力集中分析假設(shè)應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均勻分布而且整個(gè)桿件就是均勻得 ,則有公式， F 為該截面上得拉內(nèi)力，A為材料該截面得橫截面積。而實(shí)際上，構(gòu)件并不就是如 此理想得 , 由于某種用途，在構(gòu)件上經(jīng)常需要有些孔洞、鍵槽、缺口、軸肩、螺 紋或者就是其她桿件在幾何外形上得突變。所以在實(shí)際工程中 , 這些瞧似細(xì)小得 變形可能導(dǎo)致構(gòu)件在這些部位產(chǎn)生巨大得應(yīng)力 , 其應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于由基本公式算 得得應(yīng)力值 , 這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中，從而可能產(chǎn)生重大得安全隱患。應(yīng)力集中削弱了構(gòu)件得強(qiáng)度， 降低了構(gòu)件得承載能力。 應(yīng)力集中處往往就是 構(gòu)件破壞得起始點(diǎn) , 就是引起構(gòu)件破壞得主要因素。同時(shí)，應(yīng)力集中得存在降低 了

2、整個(gè)構(gòu)件得材料利用率， 因?yàn)榭赡転榱艘徊糠纸Y(jié)構(gòu)得穩(wěn)定而采用較高得等級得 材料, 與此同時(shí)構(gòu)件其她部分得強(qiáng)度并不需要如此高得性能。 因此, 為了確保構(gòu)件 得安全使用 , 提高產(chǎn)品得質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)效益， 必須科學(xué)地處理構(gòu)件得應(yīng)力集中問題。 一、 應(yīng)力集中得表現(xiàn)及解釋 ( 主要分析拉壓應(yīng)力 )1、 理論應(yīng)力集中系數(shù) :工程上用應(yīng)力集中系數(shù)來表示應(yīng)力增高得程度。 應(yīng)力集中處得最大應(yīng)力與基 準(zhǔn)應(yīng)力之比，定義為理論應(yīng)力集中系數(shù) ,簡稱應(yīng)力集中系數(shù) , 即(4)在(4)式中，最大應(yīng)力可根據(jù)彈性力學(xué)理論、 有限元法計(jì)算得到，也可由實(shí) 驗(yàn)方法測得 ; 而基準(zhǔn)應(yīng)力就是人為規(guī)定得應(yīng)力比得基準(zhǔn)，其取值方式不就是唯一 得,

3、 大致分為以下三種 :(1) 假設(shè)構(gòu)件得應(yīng)力集中因素 (如孔、 缺口、 溝槽等)不存在,以構(gòu)件未減小 時(shí)截面上得應(yīng)力為基準(zhǔn)應(yīng)力。(2) 以構(gòu)件應(yīng)力集中處得最小截面上得平均應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。(3) 在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中得截面上，取相應(yīng)點(diǎn)得應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。 理論應(yīng)力集中系數(shù)反映了應(yīng)力集中得程度 ,就是一個(gè)大于 1 得系數(shù)。而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明 : 潔面尺寸改變愈劇烈 ,應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。2、 幾種常見表現(xiàn)1muffifn聴tei'p冋也怦時(shí)的住力芳中一塊鋁板,兩端受拉,其中部橫截面上得拉應(yīng)力 (單位面積上得力)均勻分布，記為,見圖1(a ),此時(shí)沒有應(yīng)力集中。圖1( b )就是在其中部開了個(gè)小

4、圓孔，這時(shí)在過圓孔中心得橫截面上得拉應(yīng)力分布不再均 布，當(dāng)小圓孔相對于板很小時(shí)，在小孔得邊緣處 得拉應(yīng)力就是無小孔時(shí)得3倍,稱小孔邊得拉應(yīng)力 集中系數(shù)為3 (理論集中系數(shù))。若圓孔得直徑2 a 相對板寬2 E不就是很小，拉應(yīng)力集 中系數(shù)則為 2+(1 a / B ).圖1( c)就是在其中部開了個(gè)長軸為2a短軸為2b得小橢圓孔，當(dāng)橢圓孔相對于板很小時(shí)，長 軸兩端孔邊處得拉應(yīng)力集中系數(shù)為(l+2a/b)。顯然, 由于a > b，橢圓孔得拉應(yīng)力集中系數(shù)3 ,且橢圓愈“扁”，應(yīng)力集中系數(shù)愈大。當(dāng)b很小 時(shí)，橢圓孔得拉應(yīng)力集 中系數(shù)將非常大。當(dāng)橢圓孔得中心離板得一邊比較近時(shí)，設(shè)距離為d,應(yīng)力集中

5、系數(shù)與a/b與a/d得比值有關(guān)。例如當(dāng)a/b為2, 4 時(shí),拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/d得變化見表1.a / da/b00、10、20、0、40、51、02、05、05、025、0 95、215、425、74無窮4、09、09、0 39、1 29、309、601 0、0 2無窮表1橢圓孔拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/ d得變化當(dāng)橢圓孔得短半軸b趨向于0時(shí)，橢圓孔蛻化為裂紋，見圖l (d).可見 裂紋尖端得拉應(yīng)力集中系數(shù)在彈性理論下為無窮大(實(shí)際上由于塑性 變形得出現(xiàn)，不會無窮大，但會很大)。降低裂紋尖端應(yīng)力集中得一個(gè)辦法,就是在裂紋尖端處打圓孔，這在構(gòu)件得工作工況允許時(shí)，簡單而 有效.2 Axianiuiim

6、圖2含圓孔板得拉伸3、以圓孔為例：圓孔附近A點(diǎn)(圖2 )得應(yīng)力為(1 ) 式中為圓孔得半徑。由(1)式可見，在孔邊、處,.4、脆性材料與塑性材料得區(qū)別：在靜荷作用下，各種材料對應(yīng)力集中得敏感程度就是 不相同得.(1) 當(dāng)材料為塑性材料時(shí)，比如低碳鋼，具有屈服階 段，當(dāng)孔邊附近得最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，該處材 料首先屈服，應(yīng)力暫時(shí)不在增大。如果外力繼續(xù)增加，增加得應(yīng)力就由截 面上尚未屈服得材料所承擔(dān)，使截面上其它點(diǎn)得應(yīng)力相繼增大到屈服極限 該截面上得應(yīng)力逐漸趨于平均。因此，用塑性材料制作得零件，在靜荷作 用下可以不考慮應(yīng)力集中得影響.(2) 對于組織均勻得脆性材料，因材料不存在屈服，當(dāng)孔邊最大應(yīng)

7、力得值達(dá) 到材料得強(qiáng)度極限時(shí)，該處首先斷裂。因此用脆性材料制作得零件，應(yīng)力 集中將大大降低構(gòu)件得強(qiáng)度，其危害很嚴(yán)重。這樣，即使在靜載荷作用下一 般也應(yīng)考慮應(yīng)力集中對材料承載能力得影響。然而，對于組織不均勻得脆 性材料，如鑄鐵，其內(nèi)部組織得不均勻性與缺陷往往就是產(chǎn)生應(yīng)力集中得 主要因素，而截面形狀改變引起得應(yīng)力集中就可能成為次要得了，對構(gòu)件承載能力不一定會造成明顯得影響。產(chǎn)生應(yīng)力集中得原因構(gòu)件中產(chǎn)生應(yīng)力集中得原因主要有：(1 )截面得急劇變化.如：構(gòu)件中得油孔、鍵槽、缺口、臺階等。等。(2 )受集中力作用。如：齒輪輪齒之間得接觸點(diǎn)，火車車輪與鋼軌得接觸點(diǎn)(3) 材料本身得不連續(xù)性。如材料中得夾雜

8、、氣孔等。(4 )構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生得裂紋。(5)構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強(qiáng)拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而 引起得殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能出現(xiàn)較大得應(yīng)力集中。(6)構(gòu)件在加工或運(yùn)輸中得意外碰傷與刮痕三、降低應(yīng)力集中得方法2工程中常用以下幾種方法來降低應(yīng)力集中程度：(1) 修改應(yīng)力集中因素得形狀1 )用圓角代替尖角。要盡量避免形狀突變，將尖角改為圓角，能有 效地緩與應(yīng)力集中程度一般來講，圓角得曲率半徑在可能得范圍內(nèi) 愈大愈好。2) 采用流線形或拋物線形得表面過渡。有時(shí)圓角并不對應(yīng)于最小 得應(yīng)力集中，如果采用流線形變化得截面，效果會更好。為了縮短流

9、線 形表面得變化長度，可以采用拋物線形表面過渡。3) 在構(gòu)件截面突變得地方，除了用加大圓角來緩與應(yīng)力集中外， 另一種有效得措施就是增加卸載槽例如，對于下圖a所示得階梯軸,A 處得剛度明顯低于B處，為了緩與剛度得劇變，除了加大圓角半徑外， 如圖b所示在B處開一卸載槽，能有效地降低應(yīng)力集中。(a)(b )4) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構(gòu)件正常工作得情況下，如果將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構(gòu)件得強(qiáng)度。如下圖所示，則橢圓孔邊AIIHttttA 2bmum點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)為當(dāng)b =2 a時(shí),由上式可得應(yīng)力集中系數(shù)為2,比圓孔 (b=a )時(shí)得3降低了 1/3。由于橢圓孔難以加工, 因此工程上常簡單地用兩

10、個(gè)圓弧來代替橢圓孔。(2) 適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素得位置1) 將應(yīng)力集中因素選在構(gòu)件中應(yīng)力低 得部位,盡量避開高應(yīng)力區(qū)。例如，對于 下圖所示得純彎梁，應(yīng)盡量避免將圓孔設(shè)置在彎曲應(yīng)力較大得截面邊緣（圖中a）,而應(yīng)將其移到中性軸附 近（圖中b）2）使應(yīng)力集中因素盡量遠(yuǎn)離構(gòu)件得邊界。例如，對于下圖所示得有一圓孔得有限寬受拉板，設(shè)圓孔得直徑就是板寬得，當(dāng)圓孔在板得 中心線上時(shí)（圖中a）,A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí) （圖中b）,;當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖中c）,。由此可見，當(dāng)應(yīng)力集 中得位置位于構(gòu)件得邊界附近時(shí)，由于孔與邊界相互干涉，會加劇應(yīng) 力集中得程度。ttitttttn廠凹i1mu1B

11、LdJtmtiiinniiiiim0.75d叩-A（a）（b ）（c）（3）適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素得方向當(dāng)受力構(gòu)件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時(shí)，隨著應(yīng)力集中因素方 向得改變應(yīng)力集中系數(shù)將有很大得差異。例如，對于下圖所示得有一橢 圓孔得受拉板，設(shè)橢圓孔得長短軸之比為4:1,當(dāng)長軸與拉伸方向之間得 夾角時(shí)（圖中a），A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)時(shí)（圖中b）,;當(dāng)時(shí)（圖中c），tttttttttl-J!1LiritttttttttlAAA少AIOmummuii(a)(b)(c)(4 )增加應(yīng)力集中因素一般來說，應(yīng)力集中因素得存在將引起構(gòu)件幾何形狀得不連續(xù) ，產(chǎn) 生應(yīng)力集中。然而，如果有意識地增加某些新得

12、應(yīng)力集中因素，有時(shí)反 而能使構(gòu)件形狀得改變有所緩與，從而降低應(yīng)力集中。例如，對于圖2所示得有一圓孔得無限大受拉板，A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)，若象圖10所 示那樣在圓孔附近再增加一個(gè)同樣大小得圓孔，則A點(diǎn)得應(yīng)力集中系1數(shù)降低到,原來得應(yīng)力集中得到緩與。3aT0A0AI 2auiimu增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩與，主 要就是由于邊界條件得不連續(xù)性得到改善。在增加 應(yīng)力集中因素時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取它們之間得距離，以使 應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素得距離，對緩 與應(yīng)力集中就是有利得間距過大，會使每個(gè)應(yīng)力集 中因素以各自獨(dú)立得形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去 了增加應(yīng)力集中因素得意 義。圖io含雙圓孔板得拉

13、伸(5)除了改變應(yīng)力集中因素，還可以采用根據(jù)孔邊應(yīng)力集中得分析成果進(jìn)行孔邊局部加強(qiáng)，提高材料表面光潔度等措施，另外還 可對材料表面作噴丸、輥壓、氧化等處理，提高材料表面得疲勞強(qiáng)度。四、 應(yīng)力集中得實(shí)際應(yīng)用1、 優(yōu)點(diǎn)喝易拉罐時(shí)，用手拉住罐頂?shù)眯±砸挥昧?，易拉罐就被拉開了， 這便就是 應(yīng)力集中”得用處在拉片周圍，有一圈細(xì)長得刻痕，在我們 打開易拉罐時(shí)， 輕輕一拉便在刻痕處產(chǎn)生了很大得應(yīng)力 （產(chǎn)生了應(yīng)力集 中）再比如 ,塑料袋包裝都會由一個(gè)三角形缺口或者很短得切縫 ,在這 些缺口與切縫處撕塑料袋時(shí)，在缺口與切縫得根部會由于應(yīng)力集中產(chǎn) 生很大得應(yīng)力 ,因此稍一用力就可以把塑料袋撕開 .2、 缺點(diǎn)

14、（1） 圓軸就是我們幾乎處處可見得一種構(gòu)件 ,通常由于軸得加工以 及強(qiáng)度等問題 ,都會把一段軸設(shè)計(jì)成階梯軸得形狀 ,在粗細(xì)段得過渡處 會有明顯得臺階 ,則在臺階根部會產(chǎn)生很大得應(yīng)力集中 ,根部愈尖銳 ,應(yīng) 力集中系數(shù)愈大所以在軸得臺階處 ,盡可能做成光滑得圓弧過渡 ,可明 顯降低應(yīng)力集中系數(shù) ,提高軸得使用壽命（2） 自行車內(nèi)胎被刺破后，可用橡膠補(bǔ)塊粘補(bǔ)。 補(bǔ)塊一般剪成圓形或橢圓 形,而非正方形，且補(bǔ)塊 得邊緣剪成斜茬形 （見圖 ）,下面（與內(nèi)胎粘合面） 寬，逐 漸向上變窄 .補(bǔ)塊得邊緣剪成斜茬形就是為了降低應(yīng)力集中系數(shù),避免在運(yùn)動中由于應(yīng)力集中補(bǔ)塊脫落得情況。（3） 19 9 8年德國ICE

15、城際列車脫軌事件。199 8年6月3日, 由慕尼黑開往漢保得德國I CE 884次高速列車在運(yùn)行至距漢諾威東 北方向附近得小鎮(zhèn)埃舍德時(shí) ,發(fā)生了第二次世界大戰(zhàn)后德國最為慘重 得列車脫軌行車事故。該列車由兩輛機(jī)車與 1 2輛拖車組成，事故發(fā)生 后12輛拖車全部脫軌。截止到6月17日，已有1 00人死亡，88人重 傷。6月 17日，聯(lián)邦鐵路局局長在德國聽證會上公布了對事故發(fā)生過 程得初步調(diào)查結(jié)果 :在列車運(yùn)行距公路跨線橋約 6公里時(shí),第一節(jié)拖車 得3輪對得輪箍發(fā)生破裂，列車?yán)^續(xù)以2 0 0公里/小時(shí)得速度運(yùn)行， 輪箍斷裂并擁塞在高速動輪得輪對中 ,劇烈得摩擦發(fā)出刺耳得轟隆聲 , 在距公路橋約 30

16、0公里處， 已斷裂得輪箍勾住了埃舍德車站得一組道 岔，使拖車挑起、脫軌并與機(jī)車脫鉤 ,脫軌得車輪則落在相鄰得線路上， 列車?yán)^續(xù)運(yùn)行 120 米后,脫軌得車輪被鄰線得另一組道岔改變了方向 , 突然猛烈地甩向右側(cè) ,第 3 節(jié)拖車尾部與橋墩猛烈沖撞 ,使跨線橋部分 坍塌墜落。馳過跨線橋得頭部機(jī)車經(jīng)緊急制動后運(yùn)行約 2 公里停車 , 沒有脫軌;與頭車分離得第 1-3節(jié)拖車脫軌后停在橋后約 300米處;第 4 5節(jié)拖車被坍塌得橋梁砸毀，后部第6 12節(jié)拖車以最大得慣性沖撞 擠壓在一起，尾部機(jī)車幾乎未受損壞。該列車車輪系橡膠彈性車輪，輪箍就是軋制得無縫鋼圈，通過熱效 應(yīng)壓在輪心上，輪心就是鑄鋼輪體 ,輪

17、箍與輪心間有一層橡膠體。輪箍 軋制時(shí)若殘留氣泡或礦碴 ,在高壓負(fù)荷動力作用下， 就可能開裂 ;也可能 就是由于輪箍材料老化產(chǎn)生“疲勞斷裂”所致事故發(fā)生后,其余 59列ICE型列車中止運(yùn)營，并進(jìn)行了全面檢查.44列ICE2列車得運(yùn)營雖未 受事故影響，但最高時(shí)速已降低到 1 60公里。這個(gè)例子也說明了應(yīng)力集中引起構(gòu)件疲勞、斷裂,造成得危害就是很嚴(yán)重得 .（4）螺旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子折斷事故分析 3 黑龍江黑化集團(tuán)股份有限公司得1 0 8 kt/ a合成氨系統(tǒng)中得四臺LG4 1 0 /3型螺桿壓縮機(jī)從1998年投入使用到20 0 1年7月，曾發(fā)生 7次轉(zhuǎn)子折斷事故（其中1 9 99年3次,2001年4次），給企業(yè)造成了 巨大得經(jīng)濟(jì)損失。后來經(jīng)過事故原因分析，發(fā)現(xiàn)該轉(zhuǎn)子疲勞失效得主要原因就是應(yīng) 力集中程度高 （軸徑變化很大，圓角很小,較大得過盈配合等 ）與表面質(zhì) 量差（粗糙度較高）, 大大降低了材料得強(qiáng)度。 后來得解決方法就是在軸