2020年杭州市中考數(shù)學試卷

1、2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷（本試卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. V2 陰（）A. 5 B. 6 C.2 3 D.3 22. （1+y） （1-y）=（）+ y B. 一 1 一y一yD. - 1+y3 .已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元； 超過5千克的部分每千克加收2元。圓圓在該快遞公司寄一件 8千克 的物品，需要付費（）元元 元元4 .如圖，在ABCfr, /C= 90° ,設/ A, /B, /C所對的邊分別為a, b, c,

2、則（）5 .若 a>b,則（）1Ab+1>b11>b+16.在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=ax+ a（a?0）的圖象經(jīng)過點P（1,7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為 z,則（）>z>x>z>y>x>z>y>x8.設函數(shù) y=a (x h) 2+k (a, h, k 是實數(shù),a=0),當 x= 1 時，y=1;當 x=8 時，y = 8,()A.若 h=4,則 a<0C.若 h=6,則 a&

3、lt;0B.若 h = 5,貝U a>0D.若 h = 7,則 a>09.如圖，已知BC是。0的直徑，半徑 OAL BG點D在劣弧AC上（不與點A,點C重合），BDW O膠于點E.設/ AE氏0c , ZAOD= （3 ,則（% + B = 180% + b = i8。vxya(第9題)% B = 90% B = 9010 .在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1=x2+ax+1, y2 = x2+bx+2,勺= x2+cx+4,其中a, b, c是正實數(shù)，且滿足b2=ac.設函數(shù)y1；十, y3的圖象與x軸的交盛個數(shù)分別為M, M, M,()A.若 M=2, M=2,則 M = 0B.

4、若 M= 1, M=0,則 M=0C.若 M=0, M=2,則 M = 0D.若 M=0, M=0,則 M=0二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11 .若分式'的值等于1,則* =. x 112 .如圖，AB/CD EF 分另 U 與 AR CD交于點 B, F.若/E= 30, / EFC= 130,則/A=.13 .設 M= x + y, N= x y, P= *丫.若昨 1, N= 2,則 P=.14 .如圖，已知AB是。0的直徑，BC與。0相切于點B,連接AQ OC若 sin / BAC= 1,則 tan / BOC=.3cD（第二題）（第14題）（第16題）

5、15 .一個僅裝有球的不透明布袋里共有 4個球（只有編號不同），編號分 別為1,2, 3, 5.從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是16 .如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把 BCE&直線CE對折，使 點B落在對角線AC上的點F處，連接DF.若點E, F, D在同一條直線 上，AE= 2,則 DF=, BE=.三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明 過程或演算步驟。17 .（本題滿分6分）以下是圓圈解方程心1的解答過程. 23解：去分母，得 3 （x+1） -2 （x-3） =1.去括號，得 3

6、x+1-2x+3= 1.移項，合并同類項，得x=-3.圓圓的解答過程是否有錯誤如果有錯誤，寫出正確的解答過程18 .(本題滿分8分)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件,4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品。(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率。(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)多為什么MTF3月帶生產(chǎn)的茶和產(chǎn)品粒富某工廠4月卅生產(chǎn)的某押產(chǎn)品檢測19.（本題滿分8分

7、）如圖，在 ABC中，點D, E, F分別在AB,BC, AC 邊上，DE/、AC EF (1)求證:設能第2, BDP AEFC.若BG= 12,求線段BE的長.若4EFC的面積是20,求 ABC的面積20.（本題滿分10分）設函數(shù) y1= k , y2k (k>0)(1)當2WxW3時，函數(shù)yi的最大值是a,函數(shù)為的最小值是a 4, 求a和k的值.(2)設 mn0,且 mn 1,當 x= m時，y1= p;當 x= mn+ 1 時，y= q.圓圓說：“p 一定大于q” .你認為圓圓的說法正確嗎為什么21.(本題滿分10分)如圖，在正方形ABC時.點E在BC邊上，連接AE, / DAE

8、1勺平分線AC與CDa交于點G,與BC的延長線交于點 醞F.設 CE(入 >0) .EB(1)若AB= 2,入=1,求線段CF的長.(2)連接 EG 若 EG! AF,求證：點G為CD邊的中點.求入的值22.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1 = x2+bx+a,y2 = ax2+bx+1（a, b是實數(shù)，a?0）.（1）若函數(shù)yi的對稱軸為直線x= 3,且函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點（a,b）, 求函數(shù)yi的表達式，（2）若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點（r, 0）,其中r#0,求證：函數(shù)y2的 圖象經(jīng)過點（，0）.（3）設函數(shù)yi和函數(shù)y2的最小值分別為m和n,若m+ n=0.求nr

9、j n的值23.(本題滿分12分)如圖，已知AC BD為。0的兩條直徑，連接AB, BG。口AB于點E, 點F是半徑OCW中點，連接EF.(1)設。0的半徑為1,若/ BAG= 30° ,求線段EF的長.公(2)連接BF, DF,設O* EF交于點P,一、:二7(第23翹)求證：PE= PF.若DF= EF,求/ BAC的度數(shù).參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分。題號12345678910答B(yǎng)CBBCAACDB案二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.13. 0414. 15. 516. 2. 5 128三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解

10、答應寫出文字說明、證明 過程或演算步驟。17 .(本題滿分6分)解：圓圓的解答過程有錯誤。正確的解答過程如下：3 (x+1) -2 (x 3) =6,3x+ 3 2x + 6=6,x = - 3.所以x= 3是原方程的解。18 .(本題滿分8分)解：(1)因為( 132+160+200) + ( 8+132+160+ 200) X 100險%.所以4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率是 %.（2） 3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是 5000X 2險100,4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是 10000X （1 % =160.因為100c 160,所以估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多.19

11、.（本題滿分8分）解：（1）因為DE/ZAG所以/ BE氏/C,又因為EF/ZAR 所以/ B= /FEC所以 BD曰 EFC.因為EF/AR所以生”1EC FC 2因為BG= 12,所以一112 BE 2所以BE= 4.因為EF/ZAR 所以AEFSABAC.因為BE 1EC 2所以三2BC 3設 EFC的面積為S, ABC勺面積為S,所以& 4S 9因為S1=20,所以S= 45.所以 ABC的面積是45.20 .（本題滿分10分）解：（1）因為k>0, x>0,所以為隨x的增大而減小，所以當x=2日寸，y1 = a,即k = 2a.又因為一k<0, x>0

12、,所以y2隨x的增大而增大， 所以當x=2日寸，y2 = a4,即一 k= 2a8. 由，得a=2, k= 4.（2）圓圓的說法不正確.取 mi= mo,滿足一1cmo<0,則 m<0, mi+1>0.所以當 x=mo時，p=yi=K<0；mb當 x = mo+ 1 時，q = y= - >0. m0 1此時p<0<q,所以圓圓的說法不正確.21 .（本題滿分10分）解：（1）因為在正方形 ABCB, AD/ZBG所以/ DAN / F,又因為AG平分/ DAE所以/ DAN / EAF所以/EAB Z F.所以 EA= EF.因為 入=1, AB=

13、BO 2,所以BE= EO 1.在RtzABE中，由勾 股定理，得EA= .5.所以 CF= EF-EC= 75-1.（2）因為 EA= EF, EGLAF,所以 AG= GF.又因為/ AGD= / FGC / DAG= / F,所以 DAG2 A CFG.所以DG= CG所以點G為CD邊的中點.不妨設CD= 2,則CG= 1.由知CF= A52.由題意，知 EGOAGF（C所以型CG 1,CG CF 2所以EC= L所以BE= 3 ,所以 CE 1 22EB 322 .（本題滿分12分）解：（1）由題意，得 2=3所以b= 6,2又因為函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a, b）,所以a2-6a+ a

14、= 6,解 得 a = 2 或 a= 3.所以 y = x26x+ 2或 y1 = x2 6x+3.(2)因為函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(r, 0),所以r2 + br+a=0,因為r?0,兩邊同除以r2,得i b另0,即a(1)2 b?i 0 r rr r所以1是方程ax2+bx+ 1=0的一個實數(shù)根，即函數(shù)y2的圖象經(jīng) r過點(1, 0).r(3)由題意，得a>0, m4a b2 4a b2,n 44a/ I 24. 2因為m+ n=0,所以竺上0 4 4a所以（4a b2） （a+1） =0,因為 a+1#0,所以 4ab2=0,所以 m= 0, n= 0.23 .（本題滿分12分）解：（1）因為 OJAR /BAC= 30 , GA 1,所以/AOE= 60 , OE= 1OA AE=旦,22又因為點F是半徑。球中點,所以。之驗諼 所以出OF所以NOF2 ；A。自30 ,所以/ BA桃ZOFE所以EF= AE.所