不等式的解法

1、第三單元不等式的解法知識要點1、一元一次不等式ax b條件解法或解集a>0x|x aa<0x|x < aa=0bRb<0bR2、一元二次不等式 ax+bx+c 0 (a=0)條件解法或解集2A=b -4ac >0設(shè)方程ax2+bx+c=0的二根為X1, X2,且x<X2a>0X|X <X1 或 XAX2a<0X|X 1<X<X22二 b -4ac=0a>0x|x = R, xh _ 2aaOx迂2- b -4ac <0a>0RaOxe3、一元n次不等式(X- a i)( X- aX- a n) ：0,( X-

2、a i)( X- a 2)( X- a n) 0.條件解法或解集a 1V a 2成< a n把a 1, a 2,a n按順序標在數(shù)軸上,不等式的解區(qū)間如下n為奇數(shù)- + - - + a,aa a,a123n-1nn為偶數(shù)+ - + + - 丄丄11cm環(huán)mFa 1a 2a 3aa 門4、分式不等式(XRgBm0毆0)把a 1 , a 2,a n與B 1, B 2,B n按從小到大的順序標在數(shù)軸上,解區(qū)間確實定同3.5*、無理不等式不等式解法或解集Jf(x) >aa邊'f(x)啟 0 j(xp> aa<0f (X)邊Jf(x) caa刊-'f(x) 0 f

3、(x) < a2a<0X乏*不等式解法或解集Jf(x) > 半(X) f(x)王 0rcf(x“0 申(x) > 0或丿?(x)蘭0J(x) W (x) L< 申(X)11f(x) MO護(x) a02 f(x) £ 申(x)fxy a J®(x)'f(x)ZO®(x)蘭 0 f(x) A ®(x)典型例題例1、解關(guān)于x的不等式ax2- (a+1) x+4 0例2、解關(guān)于x的不等式mX-2 (m-1) x+ (m+2 <0例3、假設(shè)不等式ax2+bx+c 0的解為a ：x： B (a 0),求解不等式cx2-b

4、x+a 0例4、巳知不等式(X,曲x(cos 一 5) 3 in 一1對所有實數(shù)x都成立,x x + 1 求二的取值范圍.例5、假設(shè)不等式mx-2x+1-m ：0對滿足-2玄m2的所有實數(shù)m都成立,求x的取值范圍例6假設(shè)不等式x2-2mx+2m+1 0對滿足0_x_1的所有實數(shù)x都成立,求m的取值范圍例7、巳知滿足關(guān)于2px -x的不等式232(p +p+2) x+p +2p <0的x的最大值為3,求p的值.例8、假設(shè)不等式組x -x-2沁 的整數(shù)解集為?2,求實數(shù)k的取值范圍.2x? +(5 十2k)x+5c0例9、設(shè)函數(shù)f(x)=x2ax ,其中a 0(1) 解不等式f(x) <

5、;1.(2) 求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在0, +-)上有單調(diào)性.例10*、解關(guān)于x的不等式3x a a_1.x -a例11*、解不等式丈X 4 Q3x -7 4x -30.測試題一、選擇題1、以下各組不等式中等價的是(x 2x 3(A) x -2x : 3與x T x -1 0與x-3 0(x -3)(x1)x 11 15x - 3x 2 x - 3x 2(D) & 一 3)(x °o與x 10x 3(B) x : 5與 x(C)2、假設(shè)f (x)表示-x+6與-2x 2+4x+6二者中的較大者,那么f (x)的解析式為()(x 豈 0或x -)2(A) f(x)=(x

6、 乞 0或x -)2 ( B)f(x) =- 2x 4x 6 (O x -)2-x 6-2x2 4x 6(0 ： x ： 3)2(C) f(x)=<(0 ： x5)2-2x2 4x 6 (x _ 0或x _ 5)2x 6(D) f(x)=(0 ： x ： 322x2 4x 6 (x _ 0或x _ 3)23、巳知a .1,那么不等式x： 9x 一年：o的解集為(x? 2x a(A)( -11 , 2)(B)( -, +-)4、不等式ax2+ (ab+1) x+b 0的解集是D)與a有關(guān)的集合1：x：2,那么a和b的值為()(A) a=b=-1 或 a=b=-21(C) a=-,b=-1

7、或 a=-1, b=-225、不等式x -13 x的解集為(A) 3,5)(B) 1,3)二、填空題1 、(B) a=-1 , b=-或 a=-2 , b=-121 、(D) a=b=- 或 a=b=-22)(C) 1,5)(D) 316、巳知不等式(a+b) x+ (2a-3b) ：0 的解為 x：-1,那么不等式(a-3b) x+ (b-2a)03的解集為.7、不等式x? -2x -3< 0的解集是38、不等式 x ax -的解集為(4,b),貝U a= .b=9、不等式(x - a)(x - b) _ 0的解集是x卜仁x乞2 一 x 3,那么不等式0的解x c(x _a)(x _b)集是.三、解做題2 2,B=x|x -(2x-1 ) k+k -0,那么 A B,10