子集全集補集

1、子集、全集、補集教學(xué)目標(biāo) :理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念 ; 了解全集、空集的意義 , 把握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法 , 會用它們正確表示一些簡單的集合 , 培養(yǎng)學(xué)生的符號表示的水平 ; 會求集合的子集、真子集 , 會求全集中子集在全集 中的補集 ;能判定兩集合間的包含、相等關(guān)系 , 并會用符號及圖形 準(zhǔn)確地表示出來 , 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ;培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點分析問題、解決問題的水平 . 教學(xué)重點 : 子集、補集的概念教學(xué)難點 : 弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別 教學(xué)用具 : 幻燈機教學(xué)過程設(shè)計導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、

2、元 素與集合的關(guān)系等知識 .提出問題 , , , 問:1. 哪些集合表示方法是列舉法 .2. 哪些集合表示方法是描述法 .3將集M集從集P用圖示法表示.4. 分別說出各集合中的元素 .5. 將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來.將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來.6. 集M中元素與集 N有何關(guān)系.集M中元素與集P有何 關(guān)系 .找學(xué)生答復(fù)1. 集合M和集合N;2. 集合 P;3.3. 集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.4. , , , , , , ,5. 集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集 P 的元素 .引入在上面見到的集M與集

3、N;集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系 , 而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng) 常出現(xiàn) , 本節(jié)將研究有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題 .新授知識1. 子集子集定義：一般地,對于兩個集合A與B,假設(shè)集合A的任 何一個元素都是集合 B 的元素 , 我們就說集合 A 包含于集合B,或集合B包含集合Ao記作 : 讀作 :A 包含于 B 或 B 包含 A當(dāng)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A時,那么 記作 :A B 或 B A.性質(zhì):置疑能否把子集說成是由原來集合中的局部元素組成 的集合 ?解疑不能把A是B的子集解釋成A是由B中局部元素所 組成的集合 .由于 B 的子集也包括它本身 , 而這個子集是

4、由 B 的全體 元素組成的空集也是B的子集,而這個集合中并不含有 B中 的元素.由此也可看到,把A是B的子集解釋成 A是由B的部 分元素組成的集合是不確切的 .集合相等：一般地,對于兩個集合A與B,假設(shè)集合A的任 何一個元素都是集合 B 的元素 , 同時集合 B 的任何一個元素 都是集合A的元素,我們就說集合 A等于集合B,記作A=B例:,可見,集合,是指A、B的所有元素完全相同.真子集：對于兩個集合 A與B,假設(shè),并且,我們就說集 合A是集合B的真子集,記作：,讀作A真包含于B或B真包 含Ao思考能否這樣定義真子集：“假設(shè)A是B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真

5、子集.集合B同它的真子集A之間的關(guān)系,可用文氏圖表示,其 中兩個圓的內(nèi)局部別表示集合 A,B.提問寫出數(shù)集 N,Z,Q,R 的包含關(guān)系 , 并用文氏圖表示.判定以下寫法是否正確AAA A性質(zhì):空集是任何非空集合的真子集.假設(shè)A ,且Az,那么A;假設(shè) , , 那么 .例 1 寫出集合 的所有子集 , 并指出其中哪些是它的真 子集 .解: 集合 的所有的子集是 , , , , 其中 , , 是 的真子 集.注重子集與真子集符號的方向.易混符號 “ 與“ :元素與集合之間是屬于關(guān)系 ;集合與集 合之間是包含關(guān)系.如 R,1 1,2,3 0與：0是含有一個元素0的集合,是不含任何元 素的集合.如：0

6、.不能寫成=0, 0例 2 見教材 P8例 3 判定以下說法是否正確 , 假設(shè)不正確 , 請加以改正 . 表示空集 ;空集是任何集合的真子集 ;不是 ;的所有子集是 ;假設(shè) 且 , 那么 B 必是 A 的真子集 ;與 不能同時成立 .正確解: 不表示空集 , 它表示以空集為元素的集合 , 所以不不正確 . 空集是任何非空集合的真子集 ;不正確 . 與 表示同一集合 ;不正確 . 的所有子集是 ;正確不正確 . 當(dāng) 時, 與 能同時成立 .例 4 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?:設(shè) , , , 那么 A B C. 解:0 0 ;A,B,C均表示所有奇數(shù)組成的集合, A=B=C. 練習(xí)教材 P9 用適當(dāng)?shù)姆?/p>

7、填空 :提問：見教材P9例子全集與補集1. 補集:一般地,設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集,由 S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集, 記作 , 即A在S中的補集 可用右圖中陰影局部表示.性質(zhì) : S=A如: 假設(shè) S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5, 那么 SA=2,4,6;假設(shè) A=0, 那么 NA=N*;RQ 是無理數(shù)集.2. 全集 :假設(shè)集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素, 這個集合就可以看作一個全集 , 全集通常用 表示.注: 是對于給定的全集 而言的 , 當(dāng)全集不同時 , 補集也 會不同 .例如:假設(shè) , 當(dāng) 時, ; 當(dāng) 時,那么 .例 5 設(shè)全集 , , , 判定 與 之間的關(guān)系 .解：練習(xí)：見教材P10練習(xí)1. 填空 ：, , , 那么 , .解： ,2. 填空 ：假設(shè)全集 , 那么 N 的補集 ; 假設(shè)全集 , , 那么 的補集 = . 解： ; .小結(jié) ： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 ：1. 五個概