《中考真題》云南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、云南省 2019 年中考數(shù)學(xué)試卷（ 全卷三個(gè)大題，共23 題，共 8 頁(yè)；滿分120 分，考試用時(shí)120 分鐘 ）注意事項(xiàng)：1. 本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答. 答案應(yīng)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.2. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回.（ 本大題共6 小題，每小題3 分，共 18 分 ）1.2.3.4.k若點(diǎn) （3 ， 5） 在反比例函數(shù)y （ k 0 ） 的圖象上，則k =15x1640 人，每個(gè)班乙班數(shù)學(xué)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖5. 某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為的考試成績(jī)分為A、 B、C、 D、E 五個(gè)等級(jí)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：根

2、據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D 等級(jí)這一組人數(shù)較多的班是6. 在平行四邊形ABCD中，A= 30°，AD = 4 3 ， BD = 4 ，則平行四邊形ABCD的面積等于16 3 或 8 3.( 本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分，每小題正確的選項(xiàng)只有一個(gè))7. 下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( B )A. 68.8 104 B. 0.688 106 C. 6.88 105 D. 6.88 1069. 一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于( D )A. 2160 °B. 2080 ° C. 1980° D. 1800°10. 要使 x

3、1 有意義，則x 的取值范圍為( B )2A. x 0 B. x 1 C. x 0 D. x 111. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為8 的半圓，則該圓錐的全面積是( A )A. 48 B. 45 C. 36 D. 32 12. 按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：579x， x， x， x， x，第 n 個(gè)單項(xiàng)式是( C )A. ( 1)n 1x2n 1B.n 2n 1( 1)nx2n 1Cn 1 2n 1. ( 1)n 1x2n 1D.n 2n 1( 1)nx2n 113. 如圖， ABC的內(nèi)切圓O與 BC、 CA、 AB分別相切于點(diǎn)D、 E、 F，且AB = 5， BC = 13，CA = 12 ，則

4、陰影部分( 即四邊形AEOF)的面積是( A )A. 4B. 6.25C. 7.5BDCD.914.15.16.若關(guān)于 x的不等式組2(x 1) 2,的解集為x a ，則 a 的取值范圍是( D )ax0A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2( 本大題共9 小題，共70 分 )( 本小題滿分6 分 )計(jì)算：32(5)04 ( 1) 1 .解：原式= 9 + 1 2 14 分= 76 分( 本小題滿分6 分 )如圖，AB = AD， CB = CD.求證：B = D.證明：在ABC 和ADC中，AB ADCB CD ，3 分AC AC( ABCADC(SSS). 4 分( B =

5、 D.6 分17. ( 本小題滿分8 分 )某公司銷售部有營(yíng)業(yè)員15 人，該公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了這15 人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/ 件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334(1) 直接寫(xiě)出這15 名營(yíng)業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2) 如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為(1) 中的平均數(shù)、溫馨提示：確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.解： (

6、1) 這 15 名營(yíng)業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是278， 180， 90.6 分(2) 中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)，理由如下：這 15 個(gè)人中，月銷售量不低于278件的只有2 人，遠(yuǎn)低于營(yíng)業(yè)員的一半，月銷售量不低于180 件的有 8 人，占營(yíng)業(yè)員的一半左右，月銷售量不低于90 件的有 15 人，即所有營(yíng)業(yè)員，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).8 分或說(shuō)：因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)看，若目標(biāo)定為平均數(shù)為278，能完成目標(biāo)的只有2名員工，根本達(dá)不到一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)；若目標(biāo)定為眾數(shù)94， 所有營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)；若目標(biāo)定為平均數(shù)180，大概有8 人能達(dá)到月銷售目標(biāo)，占

7、營(yíng)業(yè)員的一半左右，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).18. （ 本小題滿分6 分 ）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240 千米和 270 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育“基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5 倍，甲校師生比乙校師生晚1 小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車的平均速度.解：設(shè)甲學(xué)校所乘大巴車的平均速度為則乙學(xué)校所乘大巴車的平均速度為x 千米 / 小時(shí)，1.5x千米 /小時(shí)，依題意，得240270 1.x 1.5x解得 x

8、 60 .經(jīng)檢驗(yàn) x 60是所列方程的解. x 60， 1.5x = 90.60 千米 / 小時(shí)和 90 千米 / 小時(shí) .答：甲、乙兩所學(xué)校所乘大巴車的平均速度分別為6 分19. （ 本小題滿分7 分 ）甲、乙兩同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1 ， 2， 3， 4的四個(gè)小球（ 除標(biāo)號(hào)外無(wú)其它差異）. 從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回口袋中，充分搖勻后，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號(hào)，兩次記下的標(biāo)號(hào)分別用x、 y 表示，若x y 為奇數(shù)，則甲獲勝；若x y 為偶數(shù)，則乙獲勝.（1） 用列表法或樹(shù)狀圖法（ 樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖） 中的一種方法，求（ x， y

9、） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2） 你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解： （1） 所有可能的結(jié)果如下表：x y12341（1 ， 1）（1 ， 2）（1 ， 3）（1 ， 4）2（2， 1）（2 ， 2）（2 ， 3）（2 ， 4）3（3， 1）（3 ， 2）（3 ， 3）（3 ， 4）4（4， 1）（4， 2）（4， 3）（4， 4）（ x， y） 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為16 種 .4 分（2） 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的，理由如下：共有 16 種等可能的結(jié)果，x y 分別是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7； 5，6， 7， 8， x y為奇數(shù)的結(jié)果有8 種； x y為偶

10、數(shù)的結(jié)果有8 種，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的.（ 個(gè)人認(rèn)為到此就可說(shuō)明是公平的，但出題人不這樣認(rèn)為8181 P （ 甲獲勝 ） = 81 ， P （ 乙獲勝 ） = 81 ， P （ 甲獲勝 ）= P （ 乙獲勝 ）.16 216 2這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的20. ( 本小題滿分8 分 )如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O， AO = OC， BO = OD，且AOB= 2 OAD.(1) 求證：四邊形ABCD是矩形；(2) 若AOB：ODC = 4： 3，求ADO的度數(shù).(1) 證明： AO = OC， BO = OD，四邊形ABCD是平行四邊形.1 分AOB = 2 OAD，A

11、OB = OAD+ ODA，OAD = ODA.2 分 AO = DO.3 分 AO = OC = BO = OD， AC = BD.四邊形ABCD是矩形.4 分(2) 設(shè) AOB = 4 x°，ODC = 3 x° ，則COD = 4x°，OCD = 3x° .5在COD中，COD + OCD + ODC = 180°，6 分4 x + 3 x + 3 x = 180 ，解得 x = 18 ，ODC = 3 x° = 54 °， 7ADO = 90° - ODC= 90° 54° = 36&#

12、176; .821. ( 本小題滿分8 分 )已知 k 是常數(shù)，拋物線y x2(k2k 6)x 3k 的對(duì)稱軸是y軸，并且與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求 k 的值；(2) 若點(diǎn) P 在拋物線y x2 (k2 k 6)x 3k 上，且 P到 y 軸的距離是2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) .解： (1) 拋物線y x2 (k2 k 6)x 3k 的對(duì)稱軸是y 軸。k2k 320 ， k 2 k 6 0 ，解得 k = -3 或 2.2 分2當(dāng) k = -3 時(shí)，拋物線為yx2 9 ，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng) k = 2 時(shí)，拋物線為y x2 6，與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)，不符合題意，舍去. k = - 3

13、.4 分(3) 由 (1) 可知，拋物線為y x2 9 .P 到 y 軸的距離是2，點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為2 或 2.當(dāng) x = 2 或 2 時(shí)， y = 5 ，6 分點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2 ，5) 或 ( 2，5).8 分22. （ 本小題滿分9 分 ）某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶進(jìn)行西瓜種植和銷售. 已知西瓜的成本為 6 元 / 千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍. 經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y （ 千克 ）與銷售單價(jià)x （ 元 /千克 ）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1） 求 y 與 x 的函數(shù)解析式（ 也稱關(guān)系式） ；（2） 求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)W的最大值.解：

14、 （1） 當(dāng) 6 x 12 時(shí)，由圖可知，y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè)y = kx + b，把 （6， 1000）， （10， 200） 分別代入，得6k b 100010k b 200k 200， y 200x 2200.b 2200(2)當(dāng) 10 < x 12 時(shí)， y = 200.y 與 x 的函數(shù)解析式為200x 2200 (6 x 10)200(10 x 12)若 6 x 12， W (x 6)( 200x 2200) = 200(x 8.5)2 1250 .當(dāng) x = 8.5 時(shí)，Wmax = 1250 ( 元 ).若 10 < x 12， W (x 6) 200=200

15、x 1200 200 > 0 ，W隨 x 的增大而增大， x = 12 ， Wmax = 1200 ( 元 ). 1250 > 1200 ，這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)W的最大值為1250 元 .8 分分23. ( 本小題滿分12 分 )如圖， AB 是C 的直徑，M、 D 兩點(diǎn)在 AB 的延長(zhǎng)線上，E 是C 上的點(diǎn)，且4DE2 DB DA . 延長(zhǎng)AE至 F，使AE = EF，設(shè) BF = 10 ， cos BED = .5(1) 求證：DEBDAE；(2) 求 DA， DE的長(zhǎng)；(3) 若點(diǎn) F 在 B、 E、 M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長(zhǎng).(4) 證明：DE2 DB DA， DE

16、 DB .1 分DA DE又 D = D， DEBDAE.3 分(5) AB 是C 的直徑，E 是C上的點(diǎn)，AEB = 90°，即BE AF.又AE = EF， BF = 10 ， AB = BF = 10.由 (1) 知DEBDAE，A = BED. cos A = cos BED = 4 .54 在 Rt ABE中， AE ABcos A= 10×= 8 ，5BE = AB2 AE2 = 65DB BE 6 3DEBDAE，= = .DE AE 8 4k + 10.設(shè) DB = 3 k， DE = 4 k，則DA = DB + AB = 3DE2 DB DA，(4k)2 3k(3k 10)，即 16k2 3k(3k 10) .30 k 0，16k 3(3k 10) ，解得 k .7 DA =