二項分布新課課件

1、姚姚明明罰罰球球一一次次，命命中中的的概概率率是是0 0. .8 814問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃 次次，全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少？2問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，全全部部沒沒有有投投中中 的的概概率率是是多多少少？3問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少？42問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少？注：每次投籃是否命中，是相互獨立的姚姚明明罰罰球球一一次次，命命中中的的概概

2、率率是是0 0. .8 814問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃 次次，全全部部投投中中的的 概概率率是是多多少少？1 2 3 4iAii 令令“第第 次次投投中中”（， ， ， ）4X用用 表表示示 次次投投籃籃中中投投中中的的次次數(shù)數(shù)1234(4)()P XP A A A A1234() () () ()P A P A P A P A 40.8 分分析析：2問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，全全部部沒沒有有投投中中 的的概概率率是是多多少少？1234(0)()P XP A A A A1234() () () ()P A P A P A P A 4

3、10.8（）分分析析：3問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中1 1次次的的 概概率率是是多多少少？4共共有有以以下下 種種情情況況：4123A A A A1342A A A A1432A A A A4123A A A A每每種種情情況況的的概概率率都都為為：130.810.8（）(1)P X 134 0.810.8（）1134=C 0.8 10.8 （）分分析析：42問問題題 ：他他在在練練習(xí)習(xí)罰罰球球時時，投投籃籃4 4次次，恰恰好好投投中中 次次的的 概概率率是是多多少少？C2 24 4包包含含種種情情況況每每種種情情況況的的概概率率都都為為：22

4、0.810.8（）(2)P X 2224C 0.8 10.8 （）(3)P X 3314C 0.8 10.8 （）分分析析：恰恰好好投投中中三三次次呢呢？(0)P X (4)P X (3)P X (2)P X (1)P X 410.8 （）11340.8 10.8C （）22240.8 10.8C （）33140.8 10.8C （）40.800440.8 10.8C（）44040.8 10.8C（）nk連連續(xù)續(xù)投投籃籃 次次，恰恰好好投投中中 次次的的概概率率為為()P Xk0.8 1 0.8kkn knC （）(0,1,2,)kn 在在上上面面的的投投籃籃中中，如如果果將將一一次次投投籃籃

5、看看成成做做了了一一次次實實驗驗1.一一共共進(jìn)進(jìn)行行了了幾幾次次實實驗驗？每每次次實實驗驗有有幾幾個個可可能能的的結(jié)結(jié)果果？2.如如果果將將每每次次實實驗驗的的兩兩個個可可能能的的結(jié)結(jié)果果分分別別稱稱為為“成成功功”（投投中中）和和“失失敗敗”（沒沒投投中中），那那么么，每每次次實實驗驗成成功功的的概概率率是是多多少少？它它們們相相同同嗎嗎？3.各各次次實實驗驗是是否否相相互互獨獨立立？思思考考：4次次試試驗驗2個個可可能能結(jié)結(jié)果果：投投中中和和沒沒投投中中0.8每每次次實實驗驗成成功功的的概概率率都都是是相相同同的的，都都為為每每次次實實驗驗都都是是相相互互獨獨立立的的3（ ）各各次次實實驗

6、驗是是相相互互獨獨立立的的. .n進(jìn)進(jìn)行行 次次試試驗驗，如如果果滿滿足足以以下下條條件件：（1 1）每每次次實實驗驗只只有有兩兩個個相相互互對對立立的的結(jié)結(jié)果果，可可以以分分別別稱稱為為“成成功功” 和和“失失敗敗”；2pp（ ）每每次次實實驗驗“成成功功”的的概概率率均均為為 ，“失失敗敗”的的概概率率 均均為為1 1- - ；nX用用 表表示示這這 次次試試驗驗中中成成功功的的次次數(shù)數(shù)，則則()P Xk1kkn knC pp （）(0,1,2,)kn 抽抽象象概概括括：若一個隨機變量若一個隨機變量X X的分布列如上所述，則稱的分布列如上所述，則稱x x服從參服從參數(shù)為數(shù)為n,pn,p的二

7、項分布。簡記為的二項分布。簡記為x xB(n,pB(n,p) )n次獨立重復(fù)試驗knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k= 0，1，2，n ）實驗總次數(shù)實驗總次數(shù)試驗成功的次數(shù)試驗成功的次數(shù)試驗成功的概率試驗成功的概率實驗失敗的概率與與二二項項式式定定理理有有聯(lián)聯(lián)系系嗎嗎？X 下下列列隨隨機機變變量量 服服從從二二項項分分布布嗎嗎？如如果果服服從從二二項項分分布布， 其其參參數(shù)數(shù)各各是是什什么么？11nX（）擲擲 枚枚相相同同的的骰骰子子， 為為出出現(xiàn)現(xiàn)“”點點的的骰骰子子數(shù)數(shù)；2 nX（） 個個新新生生兒兒， 為為男男嬰嬰的的個個數(shù)數(shù)（假假定定生生男男生生女女是是等等可可能能的的）；

8、3p Xn（）某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的次次品品率率為為 ， 為為 個個產(chǎn)產(chǎn)品品中中的的次次品品數(shù)數(shù)；40.25% Xn（）女女性性患患色色盲盲的的概概率率為為， 為為任任取取 個個女女人人 中中患患色色盲盲的的人人數(shù)數(shù). .X服服從從二二項項分分布布X服服從從二二項項分分布布1.例例X服服從從二二項項分分布布X服服從從二二項項分分布布其參數(shù)其參數(shù)n為產(chǎn)品的個數(shù)為產(chǎn)品的個數(shù) p為該產(chǎn)品的次品率為該產(chǎn)品的次品率其參數(shù)其參數(shù)n為女人的個數(shù)為女人的個數(shù) p=0.25%其參數(shù)其參數(shù)n為新生嬰兒個數(shù)為新生嬰兒個數(shù) p=1/2其參數(shù)其參數(shù)n為相同骰子的個數(shù)為相同骰子的個數(shù) p=1/64.4.XX某某射射擊擊運運動動

9、員員進(jìn)進(jìn)行行了了 次次射射擊擊，假假設(shè)設(shè)每每次次射射擊擊擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)3 3 的的概概率率都都為為，且且各各次次擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)與與否否是是相相互互獨獨立立的的 用用4 4 表表示示這這 次次射射擊擊中中擊擊中中目目標(biāo)標(biāo)的的 次次數(shù)數(shù)，求求 的的分分布布列列 344Xnp 服服從從參參數(shù)數(shù)為為，的的二二項項分分布布()P Xk443144kkkC （ ） （ ）(0,1,2,3 4)k ，解解則則它它的的分分布布列列為為即即2.例例()P Xk Xk 0123412 5 61 22 5 65 42 5 61 0 82 5 68 12 5 6目標(biāo)被擊中的目標(biāo)被擊中的概率是多少？概率是多少？運用

10、運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}例例2 2某公司安裝了某公司安裝了3 3臺報警器，它們彼此獨立工作，臺報警器，它們彼此獨立工作，且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為且發(fā)生險情時每臺報警器報警的概率均為0.9.0.9.求發(fā)求發(fā)生險情時，下列事件的概率生險情時，下列事件的概率: :(1)3臺都沒有報警 (2)恰有1臺報警 (3)恰有2臺報警 (4)3臺都報警 (5)至少有2臺報警 (6)至少有1臺報警例例3 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比 賽，規(guī)定賽，規(guī)定5局局3勝制勝制（即（即5局內(nèi)誰先贏局內(nèi)誰先贏3局就算勝局就算勝出并停止比賽）出并停

11、止比賽）試求甲打完試求甲打完5局才能取勝的概率局才能取勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率按比賽規(guī)則甲獲勝的概率運用運用n次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}次獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ徒忸}二項分布的應(yīng)用舉例二項分布的應(yīng)用舉例擲硬幣問題擲硬幣問題有人認(rèn)為投擲一枚均勻的硬幣有人認(rèn)為投擲一枚均勻的硬幣10次，恰好次，恰好5次正面次正面向上的概率很大。你同意他的想法嗎？向上的概率很大。你同意他的想法嗎？0 0. .2 25 5) )2 21 1( (C C5 5) )p p( (X X1 10 05 51 10 0有的同學(xué)可能會繼續(xù)思考，有的同學(xué)可能會繼續(xù)思考，10次投擲中恰有一半次投擲中恰有一半朝上的可能性不大，那么增加投擲次

12、數(shù)，比如朝上的可能性不大，那么增加投擲次數(shù)，比如100次，恰好出現(xiàn)一半次，恰好出現(xiàn)一半“正面朝上正面朝上”的可能性會不會大的可能性會不會大一些呢？一些呢？0 0. .0 08 8) )2 21 1( (C C5 50 0) )P P( (Y Y1 10 00 05 50 01 10 00 0例例4.某車間有某車間有5臺機床，每臺機床正常工作與否彼此臺機床，每臺機床正常工作與否彼此獨立，且正常工作的概率為獨立，且正常工作的概率為0.2.設(shè)每臺機床工作設(shè)每臺機床工作時需電力時需電力10KW，但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障只能提，但因電力系統(tǒng)發(fā)生故障只能提供供30KW的電力，問此時車間不能正常工作的概的電力，

13、問此時車間不能正常工作的概率有多大。率有多大。這是一個概率很小的事件，幾乎不會發(fā)生。因此，如這是一個概率很小的事件，幾乎不會發(fā)生。因此，如果車間不能正常工作時不會造成破壞性后果，那么只果車間不能正常工作時不會造成破壞性后果，那么只能提供能提供30KW的電力的情況下仍可以安排生產(chǎn)。的電力的情況下仍可以安排生產(chǎn)。例例5 5:1:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個個交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到求這名學(xué)

14、生在途中遇到3 3次紅燈的概率次紅燈的概率. .(2)(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解: :記記為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1)(1)遇到遇到3 3次紅燈的概率為：次紅燈的概率為： 33251240(3)( ) ( )33243PC (2)(2)至少遇到一次紅燈的概率為至少遇到一次紅燈的概率為: :1(5, )3B 522111101 ( ).3243PP 9104種種植植某某種種樹樹苗苗，成成活活率率為為，現(xiàn)現(xiàn)在在種種植植這這種種樹樹苗苗棵棵，試試求求：1（ ）全全部部成成活活的的概概率率；2（ ）全全部部死死亡亡的的概概率率；3（ ）恰恰好好成成活活3 3棵棵的的概概率率；4（ ）至至少少成成活活2 2棵棵的的概概率率. .練練習(xí)習(xí)49410XXnp用用表表示示 棵棵樹樹苗苗中中成成活活的的棵棵數(shù)數(shù)，那那么么 服服從從參參數(shù)數(shù)為為，的的二二項項分分布布，則則它它的的分分布布列列為為()P Xk449911010kkkC （） （）(0,1,2,3 4)k ，1（ ）全全部部成成活活的的