2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.3銳角三角函數(shù)24.3.1第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的定義及關(guān)系應(yīng)用同步練習(xí)新版華東師大版20180810186

1、124.3.124.3.1第第 1 1 課時(shí)課時(shí)銳角三角銳角三角函數(shù)的定義及關(guān)系應(yīng)用函數(shù)的定義及關(guān)系應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1銳角三角函數(shù)的定義1如圖 2431，在 rtabc中，c90，ab25，bc7，由勾股定理，得ac222224.我們知道，在直角三角形中，銳角的正弦為其對(duì)邊與斜邊的比，余弦為其_與斜邊的比，正切為其_與其_的比所以 sinabcab725，cosa()()()()，tana()()()().圖 24312 如圖 2432， 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4， 3)， 那么 cos的值是()a.34b.43c.35d.45圖 24323如圖 2433，在 rtabc中，c90，

2、ab13，bc12，則下列三角函數(shù)表示正確的是()asina1213bcosa1213ctana512dtanb125圖 24334如圖 2434，在 rtabc中，acb90，ac8，bc6，cdab，垂足為d，則 tanbcd的值是_圖 243425. 教材例 1 變式設(shè) rtabc中，c90，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)下列所給條件，分別求出b的三個(gè)三角函數(shù)值：(1)a5，c13；(2)ab34.知識(shí)點(diǎn) 2銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系6在 rtabc中，c90，若 sina35，則 cosb的值是()a.45b.35c.34d.437在 rtabc中，c90，下列式子不一定成立的是(

3、)atanasinacosbbsin2acos2a1csin2asin2b1dtanatanb1知識(shí)點(diǎn) 3銳角三角函數(shù)值的范圍8若a是銳角，sina3m2，則m的取值范圍是()a.23m1b2m3c0m1d.13m239如果 0a90，并且 cosa是方程(x0.5)(x035)0 的一個(gè)根，那么 cosa的值是_10 在 rtabc中， c90， 當(dāng)a的度數(shù)不斷增大時(shí)， cosa的值的變化情況是()a不斷變大b不斷減小c不變d不能確定11 2016安順如圖 2435，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn)a，b，c都在格點(diǎn)上，則abc的正切值是()a2b.255c.55d.12圖 243531

4、2如圖 2436，在 rtabc中，acb90.若ab4，sina35，則斜邊上的高cd等于()a.6425b.4825c.165d.125圖 243613如圖 2437，在矩形abcd中，點(diǎn)e在ab邊上，沿ce折疊矩形abcd，使點(diǎn)b落在ad邊上的點(diǎn)f處若ab4，bc5，則 tanafe的值為()a.43b.35c.34d.45圖 243714在 rtabc中，a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且abc81517，則 sinb_，cosb_15如圖 2438，在abc中，c90，cosb45，則acbcab_圖 243816如圖 2439，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc的三個(gè)頂

5、點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：圖 2439(1)畫adbc(d為格點(diǎn))，連結(jié)cd；(2)線段cd的長(zhǎng)為_；(3)請(qǐng)你在acd的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角，若你所選的銳角是_，則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是_；(4)若e為bc的中點(diǎn)，則 tancae的值是_417已知直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為 6，8，現(xiàn)將abc按圖 24310 所示方式折疊，使點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，折痕為de，求 tancbe的值圖 2431018在銳角三角形abc中，ab15，bc14，sabc84，求：(1)tanc的值；(2)sina的值19已知a，b，c分別為abc中a，b，c的對(duì)邊，若關(guān)于x的方程(bc)x22axcb0

6、 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且 sinbcosacosbsina0，試判斷abc的形狀51abbc25762549鄰邊對(duì)邊鄰邊acab2425bcac7242d3a4.345解：(1)由勾股定理得b12，sinbbc1213，cosbac513，tanbba125.(2)設(shè)兩直角邊長(zhǎng)為a3x，b4x，則斜邊長(zhǎng)c （3x）2（4x）25x，則 sinbbc4x5x45，cosbac3x5x35，tanbba4x3x43.6b7a8a90.3510b11 d12 b13 34516 (1)如圖(2)線段cd正好和格線組成一個(gè)直角三角形，由勾股定理可知cd 2212 5.(3)(

7、答案不唯一)cad，由網(wǎng)格組成的直角三角形可知ad5，ac25.又cd 5，由勾股定理的逆定理知acd是一個(gè)直角三角形，且acd90，sincadcdad55或adc，255.(4)由圖可知 tancae2412.17將abc沿de折疊使點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，則aebe.設(shè)cex，則beae8x.在 rtbce中，由勾股定理，得be2ce2bc2，即(8x)2x262，解得x74，ce74，tancbecebc746724.618 (1)如圖，過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d.sabc12bcad84，1214ad84，ad12.又ab15，bdab2ad29，cd1495.在 rtadc中，acad2cd213，tancadcd125.(2)如圖，過點(diǎn)b作beac于點(diǎn)e.sabc12acbe84，be16813，sinbacbeab5665.19關(guān)于x的方程(bc)x22axcb0 有兩個(gè)