ch11大作業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)無窮級(jí)數(shù)ppt課件

1、一、選擇題一、選擇題若若 1nnu發(fā)發(fā)散散, ,而而 1nnu收收斂斂, , 則則稱稱 1nnu 為為條條件件收收斂斂. . 第十一章第十一章 無窮級(jí)數(shù)無窮級(jí)數(shù)A,D絕對(duì)收斂，絕對(duì)收斂，C 一般項(xiàng)不趨于零，級(jí)數(shù)發(fā)散一般項(xiàng)不趨于零，級(jí)數(shù)發(fā)散B條件收斂條件收斂重要參考級(jí)數(shù)重要參考級(jí)數(shù): : 幾何級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù), p-, p-級(jí)數(shù)級(jí)數(shù), , 調(diào)和級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù). .p 級(jí)數(shù)當(dāng)級(jí)數(shù)當(dāng) p 1 時(shí)收斂；當(dāng)時(shí)收斂；當(dāng) p 1 時(shí)發(fā)散。時(shí)發(fā)散。解解:3333332123131()()()nnns 3312nn 331(1)nnn 所所以以發(fā)發(fā)散散. .解解:12nn 因因 為為收收 斂斂, ,sin2lim1,

2、2nnn 1sin.2nn 所所 以以收收 斂斂一、選擇題一、選擇題()D對(duì)對(duì)111limlimlim1,1(1)(1)nnnnnnnnununen 1!.nnnn 所所 以以收收 斂斂B收收斂斂, ,p 級(jí)數(shù)當(dāng)級(jí)數(shù)當(dāng) p 1 時(shí)收斂；當(dāng)時(shí)收斂；當(dāng) p 1 時(shí)發(fā)散。時(shí)發(fā)散。C收收斂斂, ,一、選擇題一、選擇題(A)對(duì)對(duì)311nn 因因 為為收收 斂斂, ,321sinlim1nnnn331sinlim1,1nnn.A所所 以以 收收 斂斂( 1)4.001nanna 若若常常數(shù)數(shù)，則則級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)是是（）A.發(fā)散的；發(fā)散的；C. 收斂的；收斂的；.11;B aa 時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)散散，時(shí)時(shí)收收斂斂.11;

3、D aa時(shí)時(shí)收收斂斂，時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)散散11unna 一一般般項(xiàng)項(xiàng)滿滿足足：,111(1)11uunnnana ,11limlimnnunna 0 0,.由由萊萊布布尼尼茲茲定定理理知知 原原級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂 211(5)5.24nnnxn 冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的收收斂斂域域?yàn)闉?1, 9.D3, 7.C);3, 7.B;2 , 2.A 由達(dá)朗貝爾判別法由達(dá)朗貝爾判別法)()(1xuxunn 2514xnn 25()4xn 解解25(1)1,4x 當(dāng)當(dāng)73,x 即即時(shí)時(shí)原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.52,x 25(2)1,4x 當(dāng)當(dāng)12,x73,xx 即即或或時(shí)時(shí)原級(jí)數(shù)發(fā)散原級(jí)數(shù)發(fā)散.7,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)11

4、4nn 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)發(fā)散發(fā)散;3,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)114nn 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)發(fā)散發(fā)散;( 7, 3). 故故級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的收收斂斂域域?yàn)闉?3)|5| 2,x 當(dāng)當(dāng)73xx 或或求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域的步驟？求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域的步驟？1( )1g( )1( )（ ）由由得得一一區(qū)區(qū)間間nnuxxuxbxa ：.,)2(級(jí)數(shù)是否收斂級(jí)數(shù)是否收斂時(shí)時(shí)判別當(dāng)判別當(dāng)bxax A.全部收斂；全部收斂；B.左端點(diǎn)收斂，右端點(diǎn)發(fā)散；左端點(diǎn)收斂，右端點(diǎn)發(fā)散；C.全部發(fā)散；全部發(fā)散；D.左端點(diǎn)發(fā)散，右端點(diǎn)收斂；左端點(diǎn)發(fā)散，右端點(diǎn)收斂；236.23442 43 4nxxxxnn 冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)在在其其收收斂斂區(qū)區(qū)間間的的兩兩端端處

5、處（）1limnnnaa 4,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)4,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),)1(1 nnn級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為,11 nn級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為該級(jí)數(shù)收斂該級(jí)數(shù)收斂該級(jí)數(shù)發(fā)散該級(jí)數(shù)發(fā)散11lim1 44nnn 4R1tx令，1x 當(dāng)時(shí),2.t 2t時(shí),2.x在處 原 級(jí) 數(shù) 絕 對(duì) 收 斂0.nnna t 絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂2x 當(dāng)時(shí),12.t 如果級(jí)數(shù)如果級(jí)數(shù) 0nnnxa在在)0(00 xxx處收斂處收斂, , 則它在滿足不等式則它在滿足不等式0 xx 的一切的一切x處絕對(duì)收斂處絕對(duì)收斂; ; 01(1).nnnnnnaxa t 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)變變?yōu)闉?318.(1),(1)f xxxx 將將函函數(shù)數(shù)展展為為的的冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的

6、系系數(shù)數(shù)是是（）1.D; 1 .C;61.B;61.A 111111( 1)(1)fxxxx 0( 1) (1)nnnx 231(1)(1)(1)( 1) (1)nnxxxx 31.a 二、填空題二、填空題11201121.,nnnnnna xna xRRRR 若若冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)和和的的收收斂斂半半徑徑分分別別是是和和則則和和 的的大大小小關(guān)關(guān)系系是是21RR )12)(12(1 nnun),121121(21 nn)12()12(1531311 nnsn解解)121121(21)5131(21)311(21 nn)121121(21)5131(21)311(21 nn)1211(21limli

7、m nsnnn111=22121(),nnn ,21 .21, 和和為為級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂13.,nnaarr 設(shè)設(shè) 為為非非零零常常數(shù)數(shù) 則則當(dāng)當(dāng) 取取時(shí)時(shí)，級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂分析分析:1,1,qrr 此此級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為幾幾何何級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 公公比比當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂201( 1) (2 )(1)2(2 )!nnnxn 21( 1) (2 )1()2 (2 )!nnnxxn 21( )cos(1cos2 )2f xxx1limnnnaa 3,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)3,x 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),)1(1 nnn級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為,11 nn級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為該級(jí)數(shù)收斂該級(jí)數(shù)收斂該級(jí)數(shù)發(fā)散該級(jí)數(shù)發(fā)散11lim1 33nnn 3R

8、3, 3). 故故級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的收收斂斂域域?yàn)闉槿?、判斷下列?jí)數(shù)的斂散性三、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性11.1nnne 解解:由由比比值值審審斂斂法法：11(1)(1)11limlimlim1,(1)nnnnnnnnnuneeunee ee .所所 以以 原原 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 收收 斂斂三、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性三、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性 112.01nnaa 解解:1111111 ,1,11,nnnnnnaqaaaaa 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為幾幾何何級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂由由比比較較審審斂斂法法知知原原級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂1101,21naa 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)由由級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂的的必必要要條條件件知知，原原級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)發(fā)

9、發(fā)散散213.21()52nnnn 解解:由由比比較較審審斂斂法法：22221()10552limlim()1042( )5nnnnnnnnn .所所 以以 原原 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 收收 斂斂2105lim()104xxxx 105ln1042limxxxxe 1105ln1104lim2xxxxe 1105ln1104lim2xxxxe 25lim(105)(104)xxxxe 120e 21122( )()55nnnn 因因 為為收收 斂斂, ,11)4.(1nnn 解解:11)(limlimnnnnna ,.所所 以以 原原通通 項(xiàng)項(xiàng) 極極 限限 不不 為為級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 收收 斂斂零零11lnl

10、imnnne lnlimnnne lnlimlimnnnne lnlimnnn lnlimxxx 1lim1xx 0 1limxx 0lim1.nnnae 四、計(jì)算題四、計(jì)算題并指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂？并指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 121.( 1) ln(1)11nuuunnnnnn 設(shè)設(shè)，試試判判定定級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)與與的的斂斂散散性性，解解:111,ln 1,nnnuunn 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為交交錯(cuò)錯(cuò)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 且且1ln111limnnn 即即1,;nnu 由由比比較較審審斂斂法法知知發(fā)發(fā)散散n111ln 1ln 1limln 10,1nnn 由由于于，且且1,nnu 則則由由萊萊布布尼尼茨茨定定

11、理理知知收收斂斂 從從而而知知其其條條件件收收斂斂22221111,ln1,nnnuunnn 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為正正項(xiàng)項(xiàng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 且且21ln11,1limnnn 即即21,;nnu 由由比比較較審審斂斂法法知知發(fā)發(fā)散散11,nn 發(fā)發(fā)散散212.(1)2.nnnnnx 求求冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的收收斂斂半半徑徑和和收收斂斂域域解解:122212( )(21)22( )(1)2limlimnnnnnnnnuxnnxxu xnnx 21121 ,;22xx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)即即時(shí)時(shí)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂21121,;22xxx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 即即或或時(shí)時(shí) 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散 1111,:1;21nnxnnnn 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)為為發(fā)發(fā)散散111,.222R 原原 級(jí)級(jí) 數(shù)數(shù) 的的 收收 斂斂 半半 徑徑 為為收收 斂斂 域域 為為213.(21).112nnnxnnn 求求冪冪級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的和和函函數(shù)數(shù)，并并求求1lim1,1,nnnaRa 由由易易知知解解: 1,1