直線中的最值問(wèn)題ppt課件

1、例例1、已知直線、已知直線 y= x 和兩定點(diǎn)和兩定點(diǎn) A(1, 1), B(2, 2)在此直線上取一點(diǎn)在此直線上取一點(diǎn) P，使，使 | PA | 2 + | PB | 2 最小，最小，求點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。21解：設(shè)解：設(shè) P ( x, y )，那么，那么xy21 又又 |PA|2+|PB|2 =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)21019)109(102 y最最小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)22| ,109PBPAy 99(,)5 10P此 時(shí)例例2、已知定點(diǎn)、已知定點(diǎn) A( 0, 3 )，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) B 在直線在直線 ：y = 1 上，動(dòng)點(diǎn)上，動(dòng)點(diǎn)C 在直線在直線 ：y = 1 上，且上，

2、且BAC = ，求，求 ABC 面積的最小值。面積的最小值。122 4162122 abS解：設(shè)解：設(shè) B ( a , 1 )、C ( b , 1 ) AC AB ab = 8221682aa 8min22,844aaSbb 當(dāng)或時(shí))3 , 0(A xyoy =1y =1B (a, 1)C(b, 1)求函數(shù)最值的方法：求函數(shù)最值的方法：1、配方法、配方法 _2、不等式法、不等式法 _3、數(shù)形結(jié)合法、數(shù)形結(jié)合法 _ _針對(duì)二次函數(shù)針對(duì)二次函數(shù)針對(duì)和積定的函數(shù)針對(duì)和積定的函數(shù) 先作出函數(shù)的圖象，先作出函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)圖象的特征解題再利用函數(shù)圖象的特征解題更多資源更多資源xiti123.tao

3、bao 例例3、m 為何值時(shí)，平面上三點(diǎn)為何值時(shí)，平面上三點(diǎn)A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直線到直線 y = mx 的距離的平的距離的平方和為最?。糠胶蜑樽钚?？解：由題所求距離平方和為解：由題所求距離平方和為1)32()13()2(2222 mmmmd114221422 mmmmm12214 221432d 當(dāng)當(dāng) m 0 時(shí)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) m = 1 時(shí)，時(shí)，d min = 3當(dāng)當(dāng) m 0 時(shí)時(shí)2522214 d當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) m = 1 時(shí)，時(shí)，d max = 25更多資源更多資源xiti123.taobao 練習(xí)：練習(xí)：1、點(diǎn)、點(diǎn) P ( x , y

4、) 在直線在直線 x + y 4 = 0 上，上，O是原是原點(diǎn)，求點(diǎn)，求 | OP | 的最小值。的最小值。2、直線、直線 2x y 5 = 0 上有一點(diǎn)上有一點(diǎn) M，它到點(diǎn)，它到點(diǎn) A(7，1 ) 和點(diǎn)和點(diǎn) B (5，5 ) 的距離之和最小，求的距離之和最小，求 M 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。3、點(diǎn)、點(diǎn) A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 2 ) ，在，在 x 軸上選一軸上選一點(diǎn)點(diǎn) P，求，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)： (1) 使使 | | PA | | PB | | 最大；最大； (2) 使使 | PA | + | PB | 最小。最小。當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)，時(shí)，| OP | min = 22M

5、 ( 2 , 1 )(1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0)5174、在直線、在直線 y = x + 2 上，求與直線上，求與直線 3x4y +8= 0和直線和直線 3x y 1 = 0 的距離的平方和為最小的的距離的平方和為最小的點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。5、直線、直線 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P ( 2 , 1 ) 和兩坐標(biāo)軸的正方向交和兩坐標(biāo)軸的正方向交于于 A、B 兩點(diǎn)，求直線兩點(diǎn)，求直線 的方程：的方程：（1它使它使 AOB 的面積為最??；的面積為最??；（2它使它使 | PA | | PB | 為最小。為最小。)1137,1115(x + 2y 4 = 0 x + y 3 = 0例例

6、2、已知平面上兩點(diǎn)、已知平面上兩點(diǎn)A ( 4，1 ) 和和B ( 0，4 ) 在直線在直線 ：3x y 1 = 0 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn) M， 使使| | MA | | MB | | 為最大；為最大；xyoB (0, 4) )1 , 4(A 1(3,3)BM由圖知：由圖知：A、B1、M三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 且且 M 在線段在線段AB1的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上上 時(shí)，時(shí)，| | MA | | MB | | 最大最大分析：先求分析：先求B關(guān)于關(guān)于 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1 013092yxyx此時(shí)此時(shí)M( 2, 5 )(2) 使使 | MA | + | MB | 為最小。為最小。xyoB (0, 4) )1 , 4(A M解：由圖知：解：由圖知：A、M、B 三點(diǎn)共