直線中的最值問題ppt課件

1、例例1、已知直線、已知直線 y= x 和兩定點和兩定點 A(1, 1), B(2, 2)在此直線上取一點在此直線上取一點 P，使，使 | PA | 2 + | PB | 2 最小，最小，求點求點P的坐標。的坐標。21解：設解：設 P ( x, y )，那么，那么xy21 又又 |PA|2+|PB|2 =(x1)2+(y1)2 +(x2)2+(y2)21019)109(102 y最最小小時時當當22| ,109PBPAy 99(,)5 10P此 時例例2、已知定點、已知定點 A( 0, 3 )，動點，動點 B 在直線在直線 ：y = 1 上，動點上，動點C 在直線在直線 ：y = 1 上，且上，

2、且BAC = ，求，求 ABC 面積的最小值。面積的最小值。122 4162122 abS解：設解：設 B ( a , 1 )、C ( b , 1 ) AC AB ab = 8221682aa 8min22,844aaSbb 當或時)3 , 0(A xyoy =1y =1B (a, 1)C(b, 1)求函數(shù)最值的方法：求函數(shù)最值的方法：1、配方法、配方法 _2、不等式法、不等式法 _3、數(shù)形結合法、數(shù)形結合法 _ _針對二次函數(shù)針對二次函數(shù)針對和積定的函數(shù)針對和積定的函數(shù) 先作出函數(shù)的圖象，先作出函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)圖象的特征解題再利用函數(shù)圖象的特征解題更多資源更多資源xiti123.tao

3、bao 例例3、m 為何值時，平面上三點為何值時，平面上三點A ( 1，2 )、B ( 3，1 )、C ( 2，3 ) 到直線到直線 y = mx 的距離的平的距離的平方和為最小？方和為最??？解：由題所求距離平方和為解：由題所求距離平方和為1)32()13()2(2222 mmmmd114221422 mmmmm12214 221432d 當當 m 0 時時當且僅當當且僅當 m = 1 時，時，d min = 3當當 m 0 時時2522214 d當且僅當當且僅當 m = 1 時，時，d max = 25更多資源更多資源xiti123.taobao 練習：練習：1、點、點 P ( x , y

4、) 在直線在直線 x + y 4 = 0 上，上，O是原是原點，求點，求 | OP | 的最小值。的最小值。2、直線、直線 2x y 5 = 0 上有一點上有一點 M，它到點，它到點 A(7，1 ) 和點和點 B (5，5 ) 的距離之和最小，求的距離之和最小，求 M 的坐標。的坐標。3、點、點 A ( 1 , 3 )、B ( 5 , 2 ) ，在，在 x 軸上選一軸上選一點點 P，求，求 P 點的坐標：點的坐標： (1) 使使 | | PA | | PB | | 最大；最大； (2) 使使 | PA | + | PB | 最小。最小。當當 x = 2 時，時，| OP | min = 22M

5、 ( 2 , 1 )(1) P ( 13 , 0 )； (2) P ( , 0)5174、在直線、在直線 y = x + 2 上，求與直線上，求與直線 3x4y +8= 0和直線和直線 3x y 1 = 0 的距離的平方和為最小的的距離的平方和為最小的點的坐標。點的坐標。5、直線、直線 過點過點 P ( 2 , 1 ) 和兩坐標軸的正方向交和兩坐標軸的正方向交于于 A、B 兩點，求直線兩點，求直線 的方程：的方程：（1它使它使 AOB 的面積為最??；的面積為最小；（2它使它使 | PA | | PB | 為最小。為最小。)1137,1115(x + 2y 4 = 0 x + y 3 = 0例例

6、2、已知平面上兩點、已知平面上兩點A ( 4，1 ) 和和B ( 0，4 ) 在直線在直線 ：3x y 1 = 0 上求一點上求一點 M， 使使| | MA | | MB | | 為最大；為最大；xyoB (0, 4) )1 , 4(A 1(3,3)BM由圖知：由圖知：A、B1、M三點共線三點共線 且且 M 在線段在線段AB1的延長線的延長線上上 時，時，| | MA | | MB | | 最大最大分析：先求分析：先求B關于關于 的對稱點的對稱點B1 013092yxyx此時此時M( 2, 5 )(2) 使使 | MA | + | MB | 為最小。為最小。xyoB (0, 4) )1 , 4(A M解：由圖知：解：由圖知：A、M、B 三點共