中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題復(fù)習(xí)二閱讀理解題

1、專題復(fù)習(xí)（二）閱讀理解題類型1新定義、新概念類型類型2學(xué)習(xí)應(yīng)用型類型1新定義、新概念類型（2018十堰）14.對(duì)于實(shí)數(shù)a, b ,定義運(yùn)算“”如下：2b = a2ab,例如， *3 = 52 5m3 = 10 .若(x+1F(x2)=6,則 x的值為(2018湘西)對(duì)于任意實(shí)數(shù)定義一種運(yùn)算：。/J =向TJ + /） -2. 例如,2麴=2 x5 - 2 + 5 - 2 = 1 L例根據(jù)上述的定義解決問題； 若不等式3九 2,則不等式的正懵數(shù)解是.（2018銅仁）定義新運(yùn)算案.二一例如3觸已知佟00,則4（2018臨沂）19.任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循

2、環(huán)小數(shù) 0.7,為例進(jìn)7- 7行說明：設(shè)0.7 =x .由0.7 =0.7777可知，10x = 7.7777 .所以10x x = 7方程.得x,于是，得0.7二一.99將0.3巖勤寫成分?jǐn)?shù)白形式是.（2018吉林）M用網(wǎng)定：等他形的妣與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫10提加納M（， H作小若，二則淡等假三地形的頂角為度.（2018濰坊）10.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系如圖，在平面上取定一點(diǎn) O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線 Ox稱為極軸；線段 OP的長(zhǎng)度稱為極徑點(diǎn) P的極坐標(biāo)就可以用線段 OP的長(zhǎng)度以及從Ox 轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來確定，即P（3,6

3、0j或P（3,300）或P（3,420j等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn) Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（D ）0 12 3 426A. Q(3,240)C. Q(3,600 )B. Q(3,-120)D. Q(3,-500)（2018巴中）20.符號(hào)“ f ”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:(1) %)=0,儲(chǔ))=1,%) =2, f(4) =3,(2) f 1 =2, f 1 =3, f 1 =4, f 1 =5 (2)(3)(4)(5)利用以上規(guī)律計(jì)算:f( 1 ) - f(2010) =2010（2018 永州）17.對(duì)于任意大于 0 的實(shí)數(shù) X、y ,滿足：log2（x，y ）=l

4、og2x + log2 y，若log22 =1，則 log216 =（2018湘潭）16. （3分）閱讀材料：若ab=N,則b=logaN,稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8,則log 28=log 223=3.根 據(jù)材料填空：log 39= 2 .（2018達(dá)州）6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為 OP = （m,n）；已知 OA1=（x1,y1）, OA2=（x2,y2）,若 x+%丫2 =0,則 oA 與Oa2互相垂直.1下面四組向量：OB1 =（3,9）, OB2 =（1,）;3 OC1=（2,n°）, OC2=（2；1）; OD

5、1 =（cos30°,tan45°） , OD2 = （sin30°,tan45°）；OE =(斯+2,必,一 v 2。"、5-2丁其中互相垂直的組有（）A. 1組 B .2組 C .3組（2018荷澤）7.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn) P的坐標(biāo)為（m,n）,向量OP可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為:OP=(m,n).已知：OA=(x1,y> OB = (x2,y2» 如果 x x2 + y1 = 0,那么 OA與OB 互相垂直下列四組向量，互相垂直的是( A )A. OC =(3,2) , OD=(-2,3)B . OE =(72-

6、1,1), OF =(72+1,1)C. OG =(3,2018。)，OH =(-,-1)D . OM =(3/8, -), ON=(&)2,4)3 2(2018婁底)12.已知：x表示不超過x的最大整數(shù)例：3.9 = 3,- 1.8 = - 2令關(guān)于k的函數(shù)k +1k3+131f (x ) = - (k是正整數(shù))例：f (x)=-則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是(C )4 444A. /(I) = 0B* /(*+4) = /(A)C. /(Jt + D之/(A)D. /=0或 1（2018衢州）16 .定義；在平面直角坐標(biāo)系中， 一個(gè)圖形先向右平移 a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 。角度,

7、 這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的 丫（a,。）變換。如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn) B與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上. A1BQ就是4ABC 經(jīng)丫（1, 180。）變換后所得的圖形.若 ABC經(jīng)丫（1, 180° ）變換后得 A1B1C1, ABC 經(jīng)丫（2, 180° ）變換后得 AB2c2, 4AB2c2經(jīng)丫（3, 180° ） 變換后得 A3RG,依此類推, A-1B n-1Cn-1經(jīng)丫（n, 180° ）變換后得 AnBnCn,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是 。（2018濱州）12.如果規(guī)定x 表示不大于x的最大整數(shù)，例如

8、12,3=2,那么函數(shù)y = x-x的圖象為（A ）,一 .、 入 ，a2 b2 a b ,(2018德州)17.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b.定義運(yùn)算“ "： a*b="a b,a-b例如4*3,因?yàn)?>3,所以4>ab,a : b24x-y=83=442 +32 =5.若 x, y 滿足方程組 i y ，貝U xy= 60.x 2y = 29a b（2018金華、麗水）14.對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù) x, y,定義一種新的運(yùn)算：xwy=+一.若1"1）=2,則（-2卜2的值是-1 .（2018揚(yáng)州）20.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b ,定義關(guān)于"® ”的一種運(yùn)

9、算如下：ab = 2a+b.例如334 = 2父3 + 4=10.（1）求 2® （5）的值；(2)若 x®(-y)=2,且 2y®x = -1,求 x+y 的值.解：(1) 2®(-5) =2父2-5 = -172xy=2二 4y + x = -1x =(2)由題意得91x + y =43一9(2018內(nèi)江)27.對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,用M a, b,c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用max8,b,c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：M -2,-1,0 =-1 , max-2,-1,0 = 0, max-2,-1,a = ! *”.-1(a ：二 -1)解決問題：(

10、1)填空：M sin45tcos601tan60o=,如果 max3,53x,2x6 = 3 ,則 x的取值范圍為;(2)如果 2 M 2,x+2,x+4 = max12, x + 2, x + 4,求 x的值；(3)如果 M 9,x2,3x -2 Umax 9,x2,3x -2),求 x的值解：(1) sin45 ° =返，cos60° = -L 22,tan60。Msin45 ° , cos60° , tan60 ° =Z2 max3, 5- 3x, 2x- 6=3 ,則(3>5-3工 l3>2k-6.x的取值范圍為：-j故答案

11、為：返，z< 23(2) 2?M2 , x+2, x+4=max2 , x+2, x+4,分三種情況：當(dāng) x+4W2時(shí)，即x< - 2,原等式變?yōu)椋? (x+4) =2, x= - 3,x+2W2Wx+4 時(shí)，即2WxW0,原等式變?yōu)椋?X2=x+4, x=0,當(dāng)x+2 >2時(shí)，即x>0,原等式變?yōu)椋? (x+2) =x+4, x=0,綜上所述，x的值為-3或0;(3)不妨設(shè)y1=9, y2=x2, y3=3x - 2,畫出圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時(shí)，滿足條件且 M9, x： 3x-2=max9, x； 3x-2=y A=yB,此日x

12、x2=9,解得x=3或-3.9,D (m)(2018重慶A卷)25.對(duì)任意一個(gè)四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為則稱n為“極數(shù)”.(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù) b的平方，則稱正整數(shù) a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記加=33.求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1靖想任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù)。理由如下：設(shè)任意一個(gè)“極數(shù)”為xy(9-

13、x)(9-y X其中1 MxW9,0 MxM9,且x,y為整數(shù))xy9-x 9 -y =1000x+100y+10 9-x + 9-y =100(x 100y 90 -10x 9-y = 990x 99y 99 = 99(10x y 1).x,y為整數(shù)，則10x + y+1為整數(shù)，則任意一個(gè)“極數(shù)”是99的倍數(shù).(2 )設(shè) m =xy(9-xX9-y)(1<x<9,0<x<9 且 x,y 為整數(shù) )則由題意可知99 10 x y 133二3 10x. 33 < 3 10 x y 1 < 300又丁 D (m )為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù), D (m )可取 3

14、6,81 ,144, 225. D my-36 時(shí),3 10x y 1, -36 10x y 1 =12,x=1,y=1,m=1188 D m =81 時(shí),3 10x y 1 =81 1cx y 1 =27,x =2,y =6,m =2673 D (m /144 時(shí),3(10x +y +1 ) = 144 10x y 1 =48,x =4, y =7,m =4752 D (m 尸225 時(shí),3(10x + y +1 )=225 10x y 1 =75.x =7,y =4,m =7425，綜上所述，滿足D(m出完全平方數(shù)的m勺值為1188, 2673,4752,7425 .【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)值

15、問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論。 【易錯(cuò)點(diǎn)】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般。9.則(2018重慶B卷)25.對(duì)任意一個(gè)四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9.百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為稱n為“極數(shù)”。(1)請(qǐng)任意寫出三個(gè)“極數(shù)”；并猜想任意一個(gè)“極數(shù)”是否是 99的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由；(2)如果一個(gè)正整數(shù) a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D (m )= m。求滿足D (m )是完全平方數(shù)的所有 m。33u肌(1)明通6237,臧等， (2分)的干位散字為“百fiat字為.其中y且工/為裳鼓)

16、屏十(t上的ft字為個(gè)位上的數(shù)字為9 r.剜這個(gè)數(shù)可以蠣為： = 1000* 4100|+ 10(9 -1)+9 7It好闈R=惻一物+00 =惘E仇+ 1內(nèi)17 1M9f09如為瞪般二任意一個(gè).檻If/i桶是99的僭也(4分)由瞋.陽年 懺寰Mm的H調(diào)件為工方位數(shù)字為F(其中】出學(xué) 期且八，為就教)*敬航可裊樂為泗=99。199,+99,* 0( ffl ) * j j - IQ' t * ) 11 ” f I +* I . I1 |) 7ZlltfJdk+y4UKXka33s3(10i+j + 1)«Mv四為完全平方儂。是3的借轂.二風(fēng)餐)-36M81或用或2”.(6分;

17、篝時(shí)閘M尸11席用的5【.曲時(shí)”188.與"g =81時(shí)附必+產(chǎn)加，耕用工=:,產(chǎn)6此時(shí)陪前3 當(dāng)仇用=M4時(shí)尚+廠47鼻舞工六片7.此時(shí)速工 4752 邛加時(shí)闈IOi +產(chǎn)74廉得七=7,M此時(shí)7425, 琮上鬲足條件的m為I網(wǎng)或“73或4752或7425.3山分)ia 手土jFrw/j蛇一伍”.(2018嘉興、舟山).我們定義；如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊.那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形.這 條邊叫做這個(gè)三角形的“等底概念理解；如圖1,在BC中.AC = 6,BC= 3,NACE - 30二試判斷"BC是否是“等高底”三角形, 請(qǐng)說明理由.建問題探究工如圖2

18、tA.ABC是“等高底”二角形出。是“等底，作ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到4'BC,連結(jié)交直線EC f點(diǎn)若B是AAt的小心.求尚7的值.(3)應(yīng)用拓展;如圖3,已仞 Wk/】與匕之間的距離為2等高底”八HC的"等底號(hào)。在直線八上.點(diǎn)A在直線匚上,有一邊的長(zhǎng)是RC的乃伯,41! AHC疑點(diǎn)I，按蝌時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到 AfBfC.AfC所在直線交上于點(diǎn)及求。力的值，H C（圖3）3)如國(guó)1*過點(diǎn)八作/U，_L宜線門i于點(diǎn)口.，ZVUJC為直角三角形.ZADC=&Oa,zA.U) = n( =3,即八是等高底”三用形.(幻如圖2 J； AHC是*等高底”三角形再C

19、是“等底"，:AD=BC."ABC與ABC關(guān)于直線BC對(duì)林二NADC=g(T.丁點(diǎn)B是ZL4A七 的重心一*.8。=28口，設(shè) 8口=1.貝ij AD=BC= 2C D = 3j; t.由勾股定理得八(=. AC_/T3_y/T3"SC- 2.f 2f(3)當(dāng)時(shí)，1.如圖3作4E_L八于點(diǎn)RDF,J_a(?于點(diǎn)小二,等高底”ABC的14等底二為liCJj/i.與4之間的距離為Z.AB=BC,.,.改：=八后=2.一包=2位*.HE=2,即 HUK=27T.D 8第24舞圖1)(第24兩圖2)1 ABU繞點(diǎn)C按環(huán)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)13°得到=設(shè) DF=CF=jj

20、,，；""./4。£=/口4工*.您=倦=。,即 4F=2h. jTTl Jl L-E>； AC=3a = 2居. 可得上=爭(zhēng)二 CD = V2jc = -1VT0.U.如圖4,此時(shí)ABC是等腰直角三角形,iABC繞點(diǎn)C按時(shí)時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)43"得到A'BC,，3C”是等腰仃角二角形,y=&r=2叵當(dāng)八r="B時(shí).L如圖5,此時(shí)八BC是等腰直角三角形.7 AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45"得到A'E'C,f(7_L ??；“Y一AB=段12.口 ,如圖6.作AEJ L于點(diǎn)E,則AE=BCt；4C乃聞E

21、, .*/ACE=45:ABC繞點(diǎn)匚按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。得到/TH'C時(shí),點(diǎn)八'在直線八L.vVcG即直線Ac與%無交點(diǎn).型4B C （第24題圖4）4B C 1（第？4趣圖5）(第24題6)綜上,(./的侑為12分 【I：他不同解法.詩的情結(jié)分】（2018長(zhǎng)沙）26.我們不妨約定：對(duì)角統(tǒng)互相垂直的凸四邊形叫做伊十字形”. (1)在洞平行四邊形，矩形.菱形，正方形子中,一定是“十字形”的有；在凸四邊形乩58中.45 =且CBhS,則該四邊敢“十字形”.填“是”或"不是">(2)如圖1. A, Bt Ct D是半徑為1的0。上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)

22、. 47與交于 點(diǎn) E. Z.4DB - £CDB ZABD - £CBD .當(dāng) 6W/C： + BD： W7 時(shí).求 QE 的取值范圍士(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系馥才中，拋物線, = o?+以+匚C* b, 為常數(shù)，臼>0, c<0 ，與，軸交于d，c兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)c的左便). B是拋物線與，軸的交點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0，-水).記“十字形n .必8的面積為S,記&IO8. ACOD. &QD."。C的面積分別為耳.邑，J 工求同時(shí)滿足F列三個(gè)彖件的拋物線的解折式:邪=& $ 5 4=£+辰："十字形&q

23、uot;"JCD的周長(zhǎng)為12后.醇決出在：26.(1>菱形，正方形(它們對(duì)角線具有互相垂直的性質(zhì) 不是當(dāng)時(shí)，可用全等證明為箏形，對(duì)角線互相垂直)(2)由題NXDB./C8D-N4BD.N8BZCBD=ZCAD,乙88 YCABJ Z/tZJE "C4D .ZABDYCAB1 gO J ZXEZ) - 180e -£AEB；*4ED»/aE8m鄧,即/Cl即過點(diǎn)。作。ML4c于點(diǎn)M, OV1ED于點(diǎn).V，聯(lián)結(jié)內(nèi)，ODiOA = OD= , QW = OA1- AV/s OV： = 0D: -D.V*M-LaC f DN-BDf四邊形 G區(qū)V為矩形 *

24、-,，.OV=.阻 OE- - OM2 +30E- =(73/:(7. =2-l|JC:|又：猿HC、即達(dá)7二-Zoe242LwoeV42. ；WG展?fàn)嶲£>0) (3)由題*士空.。1,囪Qc), q二乎q, Di-ac)VoX), c<0，爾"坦二 bo=y' co =丑二，40=2, e公, 2a2aaBD = -ac-cii/TS-+ iz22 J a*如卡給S- -t- CO OD .一半 "225尸；皿紗一號(hào)導(dǎo)5尸1-80 0C = _三五二= * 22 2d又T后斤£，君的一S又：邪=俄*亞 :.5 S S«

25、- 2 J'S.，& ： - 4c即 b 。.川力，3(0.c) , C(戶,0), DfO.-c)，四邊形造8為菱形,4M.i2而，疝"訴,即心"90又：* AD' -c: -c，/-= 90 即仁7Q)k-9) =。二。兇,£1°(舍)二 j * -9AAB=AD+BD=4O+40>/3 =4(H4QXL73=109.2 (km)AAC+BC-A8=136.4-lO9+2=27.2 (km)答：開通隨道后，汽車從A地到0地大約可少走77.2km（2018成都）25.設(shè)雙曲線y = V （1>0）與直線了=工交于兒

26、JrB兩戊（點(diǎn)川在第三象限，將雙曲線在第一象限的一 支沿射線比1的方向平移,使其經(jīng)過點(diǎn)4,將雙曲線在 第三象限的一支沿射線兒？的方向平移，便其經(jīng)過點(diǎn) 乩平移后的兩條曲線相交。網(wǎng)點(diǎn).此時(shí)我稱平 移后的兩條曲線所惘部分（如圖中陰影部分）為雙曲 線的M峰”,尸。為雙曲線的“昨位。當(dāng)雙曲線，二£ x （*>0）的眸徑為6忖，#的批為_1_.2分析；如圖所示，聯(lián)立解折式得：n=七&* 點(diǎn)坐標(biāo)為（4, JT）,點(diǎn)坐標(biāo)為（4 -4）.YOP=3,二戶點(diǎn)坐標(biāo)為（之，）, 22：點(diǎn)平移到出點(diǎn)與嚴(yán)段平移到尸的距離相同一；4點(diǎn) 向右平移24個(gè)單位，向上平移2«個(gè)單位得到仇，尸 的坐

27、標(biāo)為（-孚+24, 孚+2«）.:點(diǎn)尸在反比例函數(shù)了二與上，代入籍 （-邪訴呼M反八即八?（2018江西）23.小做與小武在舞究*類二次南教問班時(shí)，經(jīng)歷了如下過程；求篝體縫兄小右 破拋物線關(guān)于（I）已知搪物拽產(chǎn)r *卜7經(jīng)過點(diǎn)則&=一頂點(diǎn)型標(biāo)為一一-，點(diǎn)9.1）或中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是的定義用于拋物線后£小代”0）,以尸鼬上的點(diǎn)陽°網(wǎng)）為工心,作亭j： m對(duì)林的iw巍V，則我們又稱拋物線/為腫物線r的呻t生（物線”，點(diǎn)MA W巳知拋物埋產(chǎn)r：d+5關(guān)于點(diǎn)而）的衍生拋物線為，'，若這兩條拍物我看父脈的取值范附問題解決（“巳知拋物線產(chǎn)片+，4（口.0

28、）., 1 ue ；'若拋物線7的衍生拋物線為兩拋物線有腳個(gè)交點(diǎn)*且恰好是它們的覆點(diǎn)，求a.b的僮及衍生中心的坐標(biāo)；'0著iMHb關(guān)于點(diǎn)（。4+力的衍生抵物政為箝.其硬點(diǎn)為褊；關(guān)于點(diǎn)（°/短”）的衍生拋 物線為力，其頂點(diǎn)為貓，；關(guān)于點(diǎn)。出*國(guó)的衍生拋物線為h其頂點(diǎn)為4.5為 正整數(shù)）.求H./皿的長(zhǎng)（用含四的式子密示）.類型2學(xué)習(xí)應(yīng)用型（2018常德）8.閱讀理解:a , b , c , d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為2m 2階行列式，并且規(guī)定:a b=a xd -bxc ,例如: c d3-12ax by = g= 3x(2)2x(1) = 6 + 2 = M.二元一次方

29、程組 1的解可-2a2x b2y = c2Dx以利用2父2階行列式表示為:Dy y=6,a1;其中D =a2b1D = GI 1 xthDyaia?G,.問題：對(duì)于用上面的C2、 、一 2x y = 1,，方法解二元一次方程組 x y 時(shí)，下面說法錯(cuò)誤的是3x -2y =12D.方程組的解為x = 2y = -321A. D=7B. Dx =-14C. Dy=273 -2y（2018紹興）22.數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，/A=110 ;求/B的度數(shù).（答案：35 j例2等腰三角形ABC中，/A=40 1求/B的度數(shù).（答案：40 =或70二或100 =）張老師啟發(fā)

30、同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，ZA=80 1求NB的度數(shù).（1）請(qǐng)你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)， /A的度數(shù)不同，得到 /B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形 ABC中，設(shè)/A=x 當(dāng)/B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍.解：（1）當(dāng)2A為頂角，則ZB =50二,當(dāng)NA為底角，若NB為頂角，則2B=20：若/B為底角，則NB=80；/B =50 二或 20 二或 80 ：（2）分兩種情況：當(dāng)90 Mx <180時(shí)，/A只能為頂角，NB的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0 <x <90時(shí)，若/A為頂角，則/B =80 x j ,若/

31、A為底角，則 NB=x二或2B=(1802x):180 -x180 -x當(dāng)#1802x 且#*且1802x#x,即 x#60 時(shí)，22NB有三個(gè)不同的度數(shù).綜上，當(dāng)0<x<90且x=60, 2B有三個(gè)不同的度數(shù).(2018隨州)23.(本題滿分11分)則如明有理數(shù)包括整數(shù)、皆眼小泉和無限端環(huán)小數(shù),小實(shí)匕所軒 的杼理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整改可看作分得為|的分?jǐn)?shù)),那么種循環(huán)小數(shù)如何去 示為分?jǐn)?shù)形式呢？請(qǐng)檸以F示例：例工招。3化為分?jǐn)?shù)形式由，°；h°*777, 設(shè)#=0.777則 i(hr= 7.777一得9八7, 髀得?.于是得05 . L 99同理可得L，l

32、+ 0i T + f = U勺 399 ,根據(jù)以上閱讀.回答卜列同題?以卜川"結(jié)果均用戢簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 (I) 0.5=, 5達(dá)=:C2)將化為分?jǐn)?shù)形式寫出推導(dǎo)過程：【能力提升】 (3) 0.315=, 2.018*； « « 曲 0.315 =0.315315.2QI8 = 2.01818)【探索猿現(xiàn)】(4)試比較OS與I的大?。?,9|次或«*，-V*若已知0.285714二上，SW 3.714285-7(注：0,285714 =0.285714285714)T分53T則 100 工=23 一 2323 相99k = 2%解得%2399*

33、 -23，0.23 = 99說明：以卜結(jié)果中假分粒寫成.帶分故也正確同中第2空3)同中招2寫2 SS，<4>問中寫3二).分?jǐn)?shù)不的分不樹分.(2018衢外I) 19.有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加 了如圖所示的三種方案：b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2,對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2請(qǐng)你根據(jù)方案二，方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程。解：方IE二(2> 0.23 = 02323 - 設(shè) x = 0.2323-方案二 1公十&&a

34、mp;士白(瑪+6) / 4-qA + a64"A* (r* +?口$4 -(4 +b)L方案王：口* +S 卜& t-6) X2-fl1 +&&+ 岫+&-41'+加&+*廣(&十勵(lì)*.(2018自貢)24.(本題滿分10分)閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾( J.Nplcr,1550 - 1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前， 直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707 - 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若 ax = N(a A0,a#1),那么x叫做以a為底N的

35、對(duì)數(shù)，記作：x = logaN .比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log2 16,對(duì)數(shù)式2=log5 25可以轉(zhuǎn)化為52 = 25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M N )=logaM +logaN (a)0,a#1,M >0,N >0 )；理由如下：設(shè)logaM =m,loga N = n，則 M =am,N =an,由對(duì)數(shù)的定義得 m-n=loga M NM N =am an =am n又= m + n =logaM 十logaNlog(M N)=logM +logN解決以下問題：.將指數(shù)43 =64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式 ；、M M.證明 loga 一=logaM

36、ogaN (a>0,a#1,M >0,N >0 ) N.拓展運(yùn)用：計(jì)算 log3 2+log36-log3 4 = .(2018德州)24.再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是 Y5二1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)，勻稱2的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示；MN =2)第一步，在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.UU UU UU英 uu ULITU-ITU_LFLTn 二二" 1

37、第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB ,并把AB折到圖中所示的 AD處,第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE ,使DE _L ND ,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形, 問題解決：(1)圖中AB =(保留根號(hào));(2)如圖，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；(3)請(qǐng)寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說明理由.實(shí)際操作：(4)結(jié)合圖.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段，設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長(zhǎng)和寬I ( I JV ' . f . nm=T, nf “ r . ,*! 嚀卜？J網(wǎng)通Hi B；OQ粕差感.S分現(xiàn)由如下:VMW ACHF於申出,* 13工fiQ 4一上Q

38、1口曲折金得以技10-六”QI-. H4QAW-A/J；舊- 4門；g 1門AHiilHi H-M）Q 工 + 行網(wǎng)動(dòng)，VAB AD；百戊JE H 1冷是愛.! 而今：）國(guó)中伯達(dá)言JT 仃中均加J“;珈際 WE,47U餐沿您騰皿"E為M*典!5ft! F »VAD vJo -tY 二I.?*rh- uj c i,<v；（'-；, .1*; .故整脂HUUf 段童也JG* I分真除操作：U卜如叫，仃申格題UE 卷岫純性心打愀四辦博tX PH % ill h0此川固也出HGHE為戰(zhàn)只作的猿裳如SL1艮門”一門1 id4 £".111rii*曲

39、】1分（2018達(dá)州）24.閱讀下列材料：可證：PA + PA2 = PA3,已知：如圖1,等邊aaa2A3內(nèi)接于。，點(diǎn)p是AX上的任意一點(diǎn)，連接PA,PA2,PA3,從而得到：PA1 PA一 = 1是定值.PAi PA2 PA32（1）以下是小紅的一種證明方法，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證明過程補(bǔ)充完整；證明：如圖1,作/PAM =600, A1M交A2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M . CAA2 A3是等邊三角形，/A3 A1A2 =6。0,. A3A1P =/A2AM又 A3A =AA,/AA3P=/AA2P , . . AA3P 三. AA2M PA3 = MA2 = PA2 PM = PA2 PA .PA1 P

40、A2PA1 PA2 PA3是定值.（2）延伸：如圖2,把（1）中條件”等比 AAA2A3”改為“正方形 AAAA4”，其余條件不變，請(qǐng)問:PAi PA2PA1 PA2 PA3 PA4還是定值嗎？為什么?拓展：如圖3,把（1）中條件"等比&AA2A3”改為“正五邊形 AA2A3AA5”，其余條件不變，則（只寫結(jié)果）PA1 PA2PAi PA2 PA3 PA4 PA5第？4腮圖3（2018青島）23.問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照下圖方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所 用木棒條數(shù)的規(guī)律.i ' K I ' 1 Iu江寧鏟一,L£.f問題探

41、究:我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m,縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1,n=1時(shí)，橫放木棒為1次（1+1）條，縱放木棒為（1+1 ）又1條，共需4條;如圖，當(dāng)m=2,n=1時(shí)，橫放木棒為2 M（1+1汴，縱放木棒為（2+1產(chǎn)1條，共需7條;如圖，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，橫放木棒為2父（2+1條，縱放木棒為（2+1不2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3,n=1時(shí)，橫放木棒為 3黑（1+1）條，縱放木棒為（3+171條，共需10條;17條.問題（一）：當(dāng)m=4,n=2時(shí)，共需木棒 條.問題（二廣當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是 m ,縱長(zhǎng)是

42、n時(shí)，橫放的木棒為 條, 縱放的木棒為 條.探究二用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m ,縱長(zhǎng)是n,高是s的長(zhǎng)方體框架（m、仆s是正整數(shù)），需要木 棒的條數(shù).如圖，當(dāng)m =3,n =2, s =1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為（3十1川2+1卜1 =12條，共需46條；如圖，當(dāng)m =3,n =2,s =2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為（3力產(chǎn)（2yY2 =24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3,n =2,s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為-3父（2+1 ）+（3 + 1不2k（1+1/34條，豎放木棒為3X（2 +1 ）+（3 + 12卜（2+1 ）=51條，豎放木棒為-3X（2 +1廣3+1尸21氣3+1尸68條,豎放木棒為（34產(chǎn)（2<¥3=36條，共需10