八年級下數學難題精選含答案

1、八年級數學難題精選分式：如果 abc=1, 求證：1 1 1+ + =1 ab a 1+ bc b 1+ ac c 1=1已知1 1 9 b aa+ b= 2(a b)，則 a+ b等于多少？反比例函數： 一：一張邊長為 16cm 正方形的紙片，剪去兩個面積一定且一樣的小矩形 得到一個“ E”圖案如圖 1 所示小矩形的長 x（cm ）與寬 y（cm ）之間 的函數關系如圖 2 所示：1 ）求 y 與 x 之間的函數關系式；2）“E”圖案的面積是多少？3）如果小矩形的長是 6x 12cm ，求小矩形寬的范圍：如圖，是一個反比例函數圖象的一部分，點 A（1，10） ， B（10，1） 是它的兩個端

2、點1）求此函數的解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍；2）請你舉出一個能用本題的函數關系描述的生活實例三：如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖像都經過點M （2 ，- 1 ），且 P（- 1， 2）為雙曲線上的一點， Q 為坐標平面上一動點， PA 垂直于 x 軸，QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A 、B1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式；2）當點 Q 在直線 MO 上運動時，直線 MO 上是否存在這樣的點 Q ，使得 OBQ 與OAP 面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明 理由；3）如圖，當點 Q 在第一象限中的雙曲線上運動時，作以 OP 、OQ 為鄰邊的 平行四邊形

3、 OPCQ ，求平行四邊形 OPCQ 周長的最小值四：如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB 與 Y 軸和 X 軸分別交于點 A 、點 B與反比例函數在第一象限的圖象交于點 軸于 E，過點 D 作 DF X 軸于 F（1）求 m ，n 的值；（2）求直線 AB 的函數解析式；c（1 ，6） 、點D（3 ，x） 過點 C作 CEy勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國歷史上對數學很有興趣的帝王近日，?西安發(fā)現了他的數學專著，其中有一文積求勾股法 ，它對“三邊長為 3、4 、5 的整數倍的 直角三角形，已知面積求邊長” 這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積）， 以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦

4、各率乘之，即得勾股弦之數” 用現 在的數學語言表述是： “若直角三角形的三邊長分別為 3、4、5 的整數倍， ?設 其面積為 S，則第一步： S m ；第二步： m=k ；第三步：分別用 3、4、56乘以 k ，得三邊長”（1）當面積 S等于 150 時，請用康熙的 “積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程：一張等腰三角形紙片，底邊長 l5cm ，底邊上的高長 22 5cm 現沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm 的矩形紙條， 一張是正方形，則這張正方形紙條是 ( )A第 4 張B第 5 張 C第 6 張D 第 7 張如圖所示已知剪得的紙

5、條中有三：如圖，甲、乙兩樓相距 20 米，甲樓高 20 米，小明站在距甲樓 10 米的 A 處 50目測得點 A 與甲、乙樓頂 B、C剛好在同一直線上，且 A 與 B相距 50米，若小 3明的身高忽略不計，則乙樓的高度是 米四：恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世著名的 恩施大峽谷 （ A）和世界級自然保護區(qū)星斗山 （ B）位于筆直的滬渝高速公路 X 同側， AB 50km，A 、 B到直線 X的距離分別為 10km和40km ，要在滬渝高速公路旁 修建一服務區(qū) P，向 A 、 B兩景區(qū)運送游客小民設計了兩種方案，圖（ 1）是 方案一的示意圖（ AP 與直線 X 垂直，垂

6、足為 P ）， P 到 A 、 B 的距離之和 S1 PA PB ，圖（ 2）是方案二的示意圖（點 A關于直線 X的對稱點是 A ，連 接BA 交直線 X 于點 P）， P到 A、 B的距離之和 S2 PA PB（1）求 S1、 S2，并比較它們的大??； （2）請你說明 S2 PA PB 的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路 Y 與滬渝高速公路垂直，建立如圖（ 3）所 示的直角坐標系， B到直線Y的距離為 30km ，請你在 X 旁和Y旁各修建一服務 區(qū) P、Q，使 P 、 A、 B 、 Q組成的四邊形的周長最小并求出這個最小值A五：已知：如圖，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，AB

7、C90°，DEAC 于 點 F，交 BC 于點 G，交 AB 的延長線于點 E，且 AE AC 1）求證： BG FG ；2)若 AD DC 2 ，求 AB 的長四邊形： 一：如圖，ACD 、ABE、BCF均為直線 BC 同側的等邊三角形 .(1) 當AB AC時，證明四邊形 ADFE 為平行四邊形；(2) 當 AB = AC 時，順次連結 A、D、F、E 四點所構成的圖形有哪幾類？ 直接寫出構成圖形的類型和相應的條件 .：如圖，已知ABC 是等邊三角形， D、E分別在邊 BC、AC 上，且CD=CE ，連結 DE并延長至點 F，使 EF=AE ，連結 AF、BE和 CF。1)請在圖

8、中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明2 )判斷四邊形 ABDF 是怎樣的四邊形，并說明理由3 )若 AB=6 ，BD=2DC ，求四邊形 ABEF 的面積：如圖，在ABC 中，A、B的平分線交于點 D，DEAC交BC 于點E，DFBC交AC 于點 F1）點 D 是ABC 的心；2）求證：四邊形 DECF 為菱形四：在矩形 ABCD 中，點 E是 AD 邊上一點，連接 BE，且ABE 30 °，BE DE，連接BD點P從點E出發(fā)沿射線 ED運動，過點P作PQBD交直線BE 于點 Q （1） 當點 P 在線段 ED 上時（如圖 1），求證： BEPD 3 PQ；（2 ）若 B

9、C6，設 PQ 長為 x，以 P、Q、D 三點為頂點所構成的三角形面 積為 y ，求 y 與 x 的函數關系式（不要求寫出自變量 x 的取值范圍）；（3 ）在的條件下，當點 P 運動到線段 ED 的中點時，連接 QC，過點 P 作PFQC，垂足為 F，PF交對角線 BD 于點G（如圖 2），求線段 PG 的長五：如圖 ,這是一張等腰梯形紙片 ,它的上底長為 2,下底長為 4,腰長為 2,這樣的紙片共有 5 張 .打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形 ,那么你能拼出哪幾種 不同的等腰梯形 ?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長 .六：已知:如圖,在矩形 ABCD 中,E、F分別是邊 BC、AB

10、 上的點,且 EF=ED,EFED.求證 :AE 平分BAD.A第23題）七：如圖,矩形紙片 ABCD 中,AB=8,將紙片折疊,使頂點 B 落在邊 AD 的 E點上,BG=10.(1)當折痕的另一端 F在AB 邊上時,如圖(1).求EFG的面積.(2) 當折痕的另一端 F在 AD 邊上時,如圖(2).證明四邊形 BGEF為菱形 ,并求出折痕 GF 的長 .分式：解：原式 =ab aa+1 abc ababa2bc abcab1 a ab= + +ab a 1 1 ab a a 1 ab= ab a 1ab a 1=12、解： 1+ 1 = 9a b 2(a b)a b= 9ab 2(a b)

11、22(a b)2 =9 ab222a2 +4 ab+2 b2=9 ab2( a2 b2 )=5 ab22a b 5ab 2ba5+=ab2反比例函數k1、解：（ 1）設函數關系式為 y kx函數圖象經過（ 10，2 ）2 k10k =20 ， y20x2 )y 2 * * * * *x0 xy=20 ，xSE2S正 2xy 1622 202163 )當 x=6 時， y 206103當 x=12 時， y 1220小矩形的長是 6 x12cm ，小矩形寬的范圍為10cm310 10 ，kk2、解：（1）設 y，Q A（1，10） 在圖象上， 10 ，即 kx1y 10 ，其中 1 x10 ；

12、x（2）答案不唯一例如：小明家離學校 10km ，每天以 vkm/h的速度去上學，10那么小明從家去學校所需的時間 t 10 v13、解：（1）設正比例函數解析式為 y kx ，將點M（ 2， 1）坐標代入得 k= 2，1所以正比例函數解析式為 y= 1 x2SOB BQ ? m ?m m 2 OBQ 22 24于是，而， S OAP 21 1 2 112 所以有， m = 1 ，解得 m 24所以點 Q 的坐標為 Q1（2，1） 和Q2（- 2，- 1）（3）因為四邊形 OPCQ 是平行四邊形，所以 OPCQ，OQ PC，而點 P（ 1， 2 ）是定點，所以 OP 的長也是定長，所以要求平行

13、四邊形OPCQ 周長的最小值就只需求 OQ 的最小值2 因為點 Q 在第一象限中雙曲線上，所以可設點 Q 的坐標為 Q（n，2） ，n由勾股定理可得 OQ = n + 42 = （n- 2） + 4 ， nn22 所以當 （n- 2） = 0即 n- 2 = 0 時， OQ 有最小值 4，nn又因為 OQ 為正值，所以 OQ 與OQ2 同時取得最小值，所以 OQ 有最小值 2 由勾股定理得 OP 5 ，所以平行四邊形 OPCQ 周長的最小值是2(OP+OQ)= 2( 5+ 2)= 2 5+4勾股定理25 =5，1、解：（ 1）當 S=150 時， k= m = S 150所以三邊長分別為： 3

14、×5=15 ，4×5=20 ，5×5=25 ；2 ）證明：三邊為 3 、4、5 的整數倍，設為 k 倍，則三邊為 3k ， 4k ，5k ，?而三角形為直角三角形且 3k 、4k 為直角邊1其面積 S= 2 （3k ）（· 4k ）=6k 2，所以 k2=取正值），即將面積除以 6 ，然后開方，即可得到倍數2、答案： C 3、答案： 40 米4、解:：圖（ 1）中過 B 作 BCAP,垂足為 C,則 PC 40,又 AP10,AC30在 RtABC 中，AB50 AC 30 BC40 BP CP2 BC 2 40 2S1 40 2 10：圖（ 2）中，過

15、 B作 BCAA 垂足為C，則 AC50，又 BC 40BA' 402 502 10 41由軸對稱知： PAPA'S2BA' 10 41S1 S2（2）如 圖（ 2 ），在公路上任找一點 M, 連接 MA,MB,MA' ，由軸對稱知 MA MA'MB+MA MB+MA' A'BY3）過 A 作關于 X軸的對稱點 A', 過 B作關于 Y軸的對稱點 B'， BA'B' 1002 502 50 5S2 BA' 為最小所求四邊形的周長為 50 50 55、解：（1）證明：Q ABC 90°，DE

16、 AC于點 F ， ABC AFE Q AC AE， EAFCAB ， ABC AFEAB AF 連接 AG ，AGAG,AB AF，RtABG Rt AFG BG FG ( 2)解：AD DC,DF AC，11AF ACAE 22E 30°FAD E 30°，AF3 AB AF 3 四邊形1、解： (1) ABE、BCF 為等邊三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60 FBE = CBA.FBE CBA.EF = AC.又ADC 為等邊三角形，CD = AD = AC.EF = AD.同理可得 AE = DF.四邊形AEFD

17、是平行四邊形 .(2) 構成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段當圖形為菱形時， BAC60 °（或 A與 F不重合、ABC不為正三角形）當圖形為線段時， BAC = 60 °（或 A 與 F重合、ABC 為正三角形）2、解：（ 1）（選證一） VBDE VFECQVABC是等邊三角形， BC=AC, ACB=600QCD CE, BD AE,VEDC是等邊三角形 DE EC, CDE DEC 600BDE FEC 1200Q EF AE, BD FE, VBDE VFEC（選證二） VBCE VFDC證明： Q VABC是等邊三角形 , BC AC, ACB 600Q C

18、D CE, VEDC是等邊三角形BCE FDC 600,DE CEQ EF AE, EF DE AE CE, FD AC BC VBCE VFDC（選證三） VABE VACF證明： Q VABC是等邊三角形 , AB AC, ACB BAC 600 Q CD CE, VEDC是等邊三角形AEFCED =600Q EF AE, VAEF 是等邊三角形AE AF, EAF 600VABE VACF2 ）四邊形 ABDF 是平行四邊形由（1）知， VABC 、VEDC 、VAEF 都是等邊三角形CDE ABC EFA 600ABPDF,BDPAF, 四邊形ABDF是平行四邊形（3）由（ 2）知，）

19、四邊形 ABDF 是平行四邊形。EF PAB, EF AB, 四邊形 ABEF是梯形 過E作EG AB于G，則EG AE sin 600 2 BCg 3 2 3 11S四邊形 ABEF 12 EGg AB EF 21 2 3 6 4 10 33、解： (1) 內.(2) 證法一：連接 CD ， DEAC， DF BC， 四邊形 DECF 為平行四邊形， 又 點 D 是ABC 的內心， CD 平分ACB ，即FCD ECD， 又FDCECD， FCDFDC FC FD ， DECF 為菱形證法二：過D分別作 DGAB于 G，DHBC于 H，DIAC于I AD 、 BD 分別平分CAB 、ABC，

20、DI = DG ， DG=DH DH=DI DEAC，DFBC， 四邊形DECF 為平行四邊形， SDECF= CE·DH = CF·DI ， CE= CFDECF 為菱形4、解：( 1)證明：A=90 ° ABE=30 ° AEB=60EB=ED EBD= EDB=30 °PQBD EQP= EBD EPQ= EDBEPQ= EQP=30 ° EQ=EP過點 E 作 EM OP 垂足 為 MPQ=2PMEPM=30PM=3 PE PE= 323PQBE=DE=PD+PEBE=PD+3PQ32）解：由題意知1AE= BE2DE=BE=

21、2AEAD=BC=6AE=2 DE=BE=4當點 P 在線段 ED 上時（如圖 1）1過點 Q 做 QHAD 于點 H QH= 1 PQ=2由（1）得 PD=BE- 33 PQ=4-3y= 1 PD·QH= 3 x 2 x2 12當點 P 在線段 ED 的延長線上時如圖 2）過點 Q作QHDA 交DA 延長線于點 H 'QH '= 1 x2過點E作EM'PQ于點 M3同理可得 EP=EQ= 33 PQ3 BE=3PQ-PDPD=3 x-4 y= 1 PD·QH '3232= x x123）解：連接 PC交BD于點 N（如圖 3）點P是線段 ED中點EP=PD=2PQ= 2 3 DC=AB=AE ·tan60 °=PC= PD2PD 1DC 2 =4 cos DPC= PC 2DPC=60QPC=180 °- EPQ-DPC=90 °1 PQ BD PND= QPC=90 °PN= 1 PD=12QC= PQ 2 PC2 = 2 7 PGN=90 °- FPC PCF=90 °- FPCPCN= PCF1 分 PNG= QPC=90 ° PNG QPCPG PN