六年級數(shù)學(xué)疑難問題

1、2010 2011 學(xué)年度小學(xué)數(shù)學(xué)六年級疑難問題研討意見1. 最小的偶數(shù)是0 還是 2？研討觀點：我們的學(xué)生已經(jīng)有了負數(shù)的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)是沒有最小偶數(shù)的。要說最小的偶數(shù)是幾，必須有一個數(shù)的范圍。2. “ 4 是方程 x+2=6 的解”與“x=4 是方程 x+2=6 的解”哪種說法正確？研討觀點：這兩種說法實質(zhì)是一樣的，都正確?！?x=4 是方程 x+2=6 的解”的確切含義是：當x 的值為 4 時， 4 是方程 x+2=6 的解。而不能理解為x=4 這個等式是方程x+2=6 的解。3. “每過 5 天與每 5 天”如何解讀？研討觀點：不需要讓學(xué)生理解的那么復(fù)雜，統(tǒng)一理解為每5 天一個循環(huán)就

2、行了。4. 求平均速度是否把休息時間計算在內(nèi)？研討觀點：具體情況具體分析，如果沒有特殊說明，應(yīng)該把“休息時間”除外，休息時顯然沒有走路，那么，沒有走路，行駛速度為0，行駛路程為0，行駛時5. 圓柱表面積能否用S 表c×（r h）表示，并進行計算？（六年級下冊）研討觀點：我們所使用的所有公式都是按邏輯一步步推導(dǎo)出來的，只要推導(dǎo)過程是正確的，包括從其基本公式演變出來的式子都可以使用，所以求圓柱表面積可以用 S 表 =C × （r h） 來計算。6. 百分數(shù)在脫式計算中能否作為最后結(jié)果？研討觀點：具體情況具體分析，如果一個算式中原來就有百分數(shù)，計算過程中又不需要化成其它的數(shù)計算時

3、較簡便、直接， 那么最后的計算結(jié)果就可以用百分數(shù)表示。 這種情況是很少出現(xiàn)的，一般只有在口算中才出現(xiàn)。例如：1 20 10 計算結(jié)果可以得70 。如果一個算式中原來就有百分數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)，計算時一般是化為小數(shù)計算較簡便，有時化為分數(shù)計算較簡便，這時計算結(jié)果就只能用最簡分數(shù)或小數(shù)表示。計算結(jié)果是名數(shù)時不能寫成百分數(shù)，計算結(jié)果是不名數(shù)時可以寫成百分數(shù)（但計算結(jié)果一般應(yīng)能化成有限小數(shù)）。7一輛自行車車輪直徑是60 分米，通過1000 米的大橋需多少圈？研討觀點：3.14 × 60 188.4 （分米）18.84 （米）1000 ÷ 18.84 53.078 （圈 ）這里應(yīng)該

4、用進一法是54 圈。8 化簡比和求比值能不能用一個式子表示？（六年級上冊）如：把20： 25 4： 5 比研討觀點：化簡過程可以一樣，但最后的結(jié)果要嚴格區(qū)分開，如果是化簡比，結(jié)果就只能用比的形式或分數(shù)（也是比的表示形式）的形式表示；如果是求比值，結(jié)果就只能用分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式表示。9 身份證的前6 位是地址碼，前兩位數(shù)字表示省份，3、 4 位表示所在的城市，5、 6 位表示戶籍所在縣（區(qū)）。問題：同樣的一家人在同一戶口本上前6 位確不同。（六年級上冊）如： “ 411402”和“412301”研討觀點：可能是當時撤地化市造成的，時代變化了，情況發(fā)生了變化。10半圓周長能否直接用5.14r表

5、示，能否直接進行計算？（六年級上冊）研討觀點：很顯然， 5.14 r（2 3.14） r，3.14 5.14 r （ 2 ） r，5.14 r 不能作為通用公式使用。11. 在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的（） 。157爭 議： A.78.5% B. C.4200研討觀點：如果是在填空題、應(yīng)用題中出現(xiàn)三個答案都可以；如果以選擇題的形式出現(xiàn)，只有B 正確 。12有一個水桶是圓柱形的，底面半徑5dm，高6dm，做這樣一個水桶需多少鐵皮 ? （第十二冊圓柱圓錐單元里教輔資料里多次出現(xiàn).）疑惑：表面積應(yīng)求幾個底面研討觀點：有關(guān)水桶的題目，若不注明，按有蓋或無蓋計算都對。13. 判斷：半

6、徑是2 的圓周長和面積都是4研討觀點：1. 我們把“半徑是 2 的圓周長和面積都是4 ”分拆成兩句話：半徑是2 的圓的周長是4，半徑是2 的圓的面積是4；2. 由可想到：半徑是2毫米的圓的周長是4毫米，半徑是2厘米的圓的周長是4厘米，半徑是2分米的圓的周長是4分米，圓的半徑的量數(shù)是2 時，它的周長的量數(shù)是4，即半徑是2 的圓的周長是4；3. 同樣由可想到：半徑是2毫米的圓的面積是4平方毫米，半徑是2厘米的圓的面積是4平方厘米，半徑是2分米的圓的面積是4平方分米，2 時，它的面積的量數(shù)是4 ，2 的圓的面積是4；4. 把、合起來：2 時，它的周長的量數(shù)是4 ，圓的半徑的量數(shù)是2 時，它的面積的量

7、數(shù)是4，半徑的量數(shù)是2 時，圓的周長和面積的量數(shù)都是4，從而：半徑是 2 的圓周長和面積都是4。14. 解方程：25%X+0.25=40%解： x=0.6 或 x=60%研討觀點：以上兩個結(jié)果都對。15. 分別量出學(xué)校到少年宮、體育館和中心廣場的圖上距離，再根據(jù)比例尺算出他們的實際距離。0200 400 600m比例尺代表圖上距離1 厘米表示實際距離多少米？此題中線段比例尺0.5厘米表示200 米，應(yīng)該按哪一種比例尺來算？研討觀點： “此題中線段比例尺 0.5 厘米表示200 米” 命題者應(yīng)給出標準的1 厘米表示 200 米的線段比例尺。16. 求圓錐的體積時，計算結(jié)果除不盡而題目中又沒有要求

8、取近似值，這種情況 是不是不能取近似值而必須用分數(shù)表示？例：圓錐底面直徑8cm，高6.5cm，求圓錐的體積。123.14 （ 82）6.53用分數(shù)表示8164 cm3，取近似值108.85cm375研討觀點：以上答案都可以。17 劉昌家買了一袋面粉，吃的天數(shù)和每天吃的量成什么比例？（每天吃的量一定嗎？）研討觀點：在這里應(yīng)該認為每天吃的量一定，因為考察的知識點是成不成比例，這里成反比例。18圓柱的側(cè)面展開后是長方形或正方形。怎樣剪？ 研討觀點：應(yīng)沿任意高剪。19把32 枝鉛筆裝在盒子里，每個盒子裝的同樣多，需要幾個盒子？有幾種裝法？一個盒子裝行嗎？研討觀點：每個盒子裝2 個，需要16 個盒子；每

9、個盒子裝16 個，需要2 個盒子；每個盒子裝4 個，需要8 個盒子；每個盒子裝8 個，需要4 個盒子；每個盒子裝 1 個，需要32 個盒子；有5 種裝法。一個盒子不行，因為條件有每個盒子裝的同樣多，如果是一個盒子就不存在同樣多。20. 王平家買了500 元建設(shè)債券，定期三年。如果建設(shè)債券的年利率是2.89%，到期是本金和利息一共是多少元？本題的利息有多少元，解答方法是：500× 2.89%× 3=43.35（元）但按國家規(guī)定，利息收入必須繳稅。教材上說利息稅為20%，但在2007 年國家已經(jīng)把利息稅降為5%。本題如何交稅的問題有以下幾種意見：1、本題按5%的稅率交利息稅。2

10、、本題按20%的稅率交利息稅。理由是5%的稅率只適用于儲蓄存款，建設(shè)債券還應(yīng)按20%的稅率交稅。3、本題不交稅。因為國家規(guī)定建設(shè)債券免稅研討觀點：教參書第42 頁： “為了使學(xué)生避免繁瑣的計算，如無特殊說明，本 書不要求計算利息稅，所有習(xí)題均按此要求處理。 ”由此可見，只要不做特殊說明，應(yīng)按不交稅。21. 百分數(shù)屬于不屬于分數(shù)？（北京師范大學(xué)出版社2005 年 10 月第 1 版， 2009年 11 月第 5 次印刷。 ）第一課時百分數(shù)的認識，P64頁概念：像27，28，90， 11.5 ， 。 。 。 。 。 。這樣的數(shù)叫作百分數(shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。觀

11、點一：22寫作22，教參中寫到：百分數(shù)通常寫成“”形式，百分數(shù)100屬于分數(shù)。觀點二： 百分數(shù)是分母為100 的分數(shù)判斷結(jié)果為錯，所以百分數(shù)是一種單獨種類的數(shù)，即百分數(shù)不屬于分數(shù)。研討觀點：同意觀點一。22. 56 頁數(shù)學(xué)故事，出題本意是什么？老人臨終的遺囑是老大、老二、老三分別繼承11 匹馬的 1 、 1 和 1 ，發(fā)現(xiàn)246不夠分，一路人說，加上我這匹馬就可以分了。12× 1 =6（匹）12 × 1 =3（匹）12 × 1 =2（匹）24612-（ 6+3+2） =1（匹）分后把剩下的一匹馬還給路人，問題解決了。教參書上說讓學(xué)生認識到+ + 的和不滿一。246

12、 觀點： 11 的12、41、61并不是6、3、2，如何解釋？從數(shù)學(xué)的角度上看本數(shù)學(xué)故事不應(yīng)出現(xiàn)。研討觀點：這是著名的阿凡提分馬的故事：在古代的蒙古草原上，有一個商人擁有11 匹價值連城的駿馬。商人臨死前立下了一個奇怪的遺囑。遺囑寫明，他的11 匹馬全部留給他的三個兒子?？?1是他的分配方法太奇怪了，遺囑中說：“ 11 匹馬中的 2 分給長子，4 分給次子，1分給小兒子?！?看到這份遺囑大家都感到迷惑不解。11 匹活生生的駿馬怎么能6分成相等的2 份？或 4 份？ 6 份？正當商人的兒子們?yōu)樵趺磦€分法爭論不休時，他對三個小伙子說：“ 你們好?。∧銈兪遣皇怯龅搅耸裁措y題，我能幫忙嗎？”小伙子們說

13、明了原委，阿凡提便把他的馬牽到這11 匹馬中間。然后他問道：你們看這里有幾匹馬？那些小伙子一數(shù)，有12 匹。1于時，阿凡提便開始履行遺囑了。他把這些馬的2 ，即 6 匹給了老大。老二得到 12 匹中的，即 3 匹。小兒子得到12 匹中的，即 2 匹。阿凡提分完46“ 6 加 3 加 2 正好是 11 。余下的那匹，是我可愛的棗紅馬。好了，小伙子們，再見吧！ ”說罷，他便跳上馬向遠方馳去。這個悖論的解答在于下面的事實：如果按遺囑提出的分配比數(shù)來分，就要用1111并且只能分去10 12 匹馬 ( 11 × 2 52 ， 11 × 423， 11 × 1 15) ，余下

14、了遺囑相悖，阿凡提的辦法是把這12 匹馬分給了兒子們。老大得到比他原來應(yīng)得匹馬(即一匹馬的11) ，不符合“11 匹馬4661212全部留給他的三個兒子”的遺囑。原因在哪里呢?這是因為遺囑提出的分配比數(shù)相加小于1 ( 1 + 1 + 1 11 ) ，顯然與“11 匹馬全部留給他的三個兒子”的24612632的數(shù)量多一匹馬的，老二多得了匹，小兒子多得了匹。這三部分加12121211起來是，這樣一來每個兒子所得的馬數(shù)就是整數(shù)，即不用殺馬來分，又符合121“ 11 匹馬全部留給他的三個兒子”的遺囑。 阿凡提的分法實質(zhì)上是不按11 的 2 、11111、 來分，而按 （即 6 3 2）來分。46246

15、研討觀點：觀點二： 在題中敘述 “每交易一種股票都必須按成交額繳納費用”本題應(yīng)在買賣股票時都應(yīng)繳納手續(xù)費和印花費。研討觀點：同意觀點二，應(yīng)按題目所給的條件處理。24中心小學(xué)要建一個周長是200 米的田徑比賽場地，半圓形跑道直徑是30.6米，直跑道的長度為多少米？觀點一：直跑道的長度為多少米？是讓大家計算出一側(cè)的長度。觀點二：跑道的兩側(cè)都是直跑道，所以計算長度時兩側(cè)都應(yīng)算。研討觀點：同意觀點二。25在一個400 米田徑跑道上進行比賽，已知跑道直徑為72.6 米，第五跑道的運動員要比第一跑道的運動員提前幾米？（每條跑道寬1.25米）觀點一：第一跑道的運動員所跑的跑道直徑為72.6 米，所以第五跑道

16、的運動員比第一跑道的運動員提前（3.14乘1.25乘 2乘 4）米。觀點二： 第一跑道的運動員所跑的跑道直徑為（ 72.6+1.25乘 2） 所以第五跑道的運動員比第一跑道的運動員提前（3.14乘 1.25乘 2乘5）米。研討觀點：該題本身就存在命題上的疏忽，沒有指出要進行多少米的徑賽項目。徑賽項目不同，起點畫法亦不同。在400 米田徑運動場地上：50 米、 100 米徑賽，不需要計算起跑線前伸數(shù)；200 米徑賽，需要計算1 個彎道的起跑線前伸數(shù)； 400 米徑賽，需要計算2 個彎道的起跑線前伸數(shù) 其標準計算公式分別為：Wn =(n-1)d0.1 (1個彎道)Wn =2(n-1)d0.1 (2

17、個彎道)Wn =3(n-1)d0.1 (3個彎道)式中， Wn 為起跑線前伸數(shù)，n 為分道序數(shù)，d 為分道寬度。對于小學(xué)數(shù)學(xué)來講，式中的“ 0.1 ”可以略去，變?yōu)椋篧n =（n-1）d （1個彎道）Wn =2（n-1）d （2個彎道）Wn =3（n-1）d （3個彎道）26. 比例及比例的基本性質(zhì)是否進行教學(xué)？（六年級下冊）研討觀點： “比例及比例的基本性質(zhì)是否進行教學(xué)”是由教材決定的。在同一部課程標準下，北師版沒有編入“比例及比例的基本性質(zhì)”，而人教版、蘇教版、青島版和西師版都編入了“比例及比例的基本性質(zhì)”。27. 聯(lián)絡(luò)方式：一旦有事，由教練同時通知兩位隊長。這兩位隊長再分別同時通知兩名同學(xué)，依此類推，6 分鐘可以通知多少名同學(xué)？爭議： 1. 通知過的教練和接到的通知的學(xué)生是否一直參與通知？2. 只要接到通知后，通知一次，不再參與通知？3. 教練通知到隊長后，不再參與通知，其他人一直參與通知？出處：教材44 頁 練一練 第 2 題要具體問題具體分析，不能一概而研討觀點：參與通知的方式是由題目規(guī)定的，論。例如，教材44 頁 練一練 第 2 題“星星體操表演隊為聯(lián)絡(luò)方便，設(shè)計了一種聯(lián)絡(luò)方式。一旦有事，先由教練同時通知兩位隊長，這兩位隊長再分別同時通知兩名同學(xué)，以此類推，每人再同時通知兩