在列方程解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)解方程

1、在列方程解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)解方程方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法 , 它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略 , 提高解決問(wèn)題的能力 , 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常 重要的意義。第 10 頁(yè)六年級(jí) （ 上冊(cè)） “方程”單元, 是在四年級(jí) （ 下冊(cè) ） 和五年級(jí)（ 下冊(cè) ）, 學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)”“方程的意義”“等式的性質(zhì)”等知識(shí), 并能解決簡(jiǎn)單的、一步計(jì)算的方程, 會(huì)列方程解答簡(jiǎn)單的、一步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上 安排的。本單元教學(xué)內(nèi) 容的安排和教學(xué)的設(shè)計(jì)是在繼承傳 統(tǒng)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上 ,從便教利學(xué)出發(fā) , 著眼于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí) ,加強(qiáng)了學(xué)生的自主探索 , 注重學(xué)生對(duì)方程思想方法和價(jià)值的感 受和體驗(yàn)。突破了

2、傳統(tǒng)教材先學(xué)解方程 , 再利用解方程來(lái)解 決實(shí)際問(wèn)題的做法 , 把列方程解決實(shí)際問(wèn)題和解方程安排在起進(jìn)行教學(xué) , 使學(xué)生在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí) 解方程。教師在解讀教材 , 研究教法、學(xué)法 ,具體教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面認(rèn)真把握。第一, 從促進(jìn)學(xué)生有效地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng) , 提寓學(xué)習(xí)效率: 例 1,西出發(fā), 科學(xué)合理安排教學(xué)內(nèi)容 六年級(jí) （上冊(cè) ）教科書(shū)“方程”單元安排了兩個(gè)例題安大雁塔高 64 米, 比小雁塔高度的 2倍少 22 米。小雁塔高 多少米 ?例2, 北京頤和園占地 290公頃, 其中水面面積大約是 陸地面積的 3 倍。頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃 讓學(xué)生解形如 ax&

3、#177; b=c、ax*b=c、ax± bx=c 的方程，學(xué)習(xí)列 方程解答兩、 三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。 通過(guò)這部分內(nèi)容的教學(xué) ,方面可以使學(xué)生進(jìn)一步感受方程的思想和方法 , 增強(qiáng)用方 程方法解決問(wèn)題的意識(shí)和能力 ;另一方面 , 也能使學(xué)生進(jìn) 步積累解方程的經(jīng)驗(yàn) , 從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此 , 解形 如 ax± b=c、 ax*b=c、 ax± bx=c 的方程 , 列方程解決兩、三 步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題 , 同屬于本單元的教學(xué)內(nèi)容。而會(huì)用等式 的性質(zhì)解形如 ax± b=c、 ax* b=c、 ax± bx=c 的方程 , 能列方 程解決一些需

4、要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題 , 也同為本單元的 教學(xué)目標(biāo)之一。教材為了讓學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)活動(dòng) , 提高學(xué)習(xí)效率 , 把解 方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)融為一體 , 同步進(jìn)行 , 這 是和以前教材不同的編排。在例 1 里, 解 2x-22=64 這個(gè)方程 是新知識(shí) , 用它解答實(shí)際問(wèn)題也是新知識(shí) ;在例 2里, 解方程x+3x=290 是新授內(nèi)容 , 解決實(shí)際的問(wèn)題也是新授內(nèi)容。這兩 道題既教學(xué)解方程的思路和方法 , 又教學(xué)列方程的相等關(guān)系 和技巧。這樣編排 , 能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián) 系。一方 面分析實(shí)際問(wèn)題里的數(shù)量關(guān)系 , 抽象成方程 , 形成知識(shí)與技 能的教學(xué)內(nèi)容。 如例 1

5、, 通過(guò)分析大雁塔和小雁塔高度的數(shù)量 關(guān)系 , 建立起等量關(guān)系 , 根據(jù)已知量和未知量的數(shù)量關(guān)系列 出方程 :2x-22=64 。這是需要進(jìn)行兩步計(jì)算才能求出解的方程, 學(xué)生以前沒(méi)有見(jiàn)過(guò) , 而今天也是在解決問(wèn)題的過(guò)程中出 現(xiàn)的新知識(shí) , 這提高了學(xué)生的求知欲望 , 觸動(dòng)他們好奇心 , 為 了解決實(shí)際問(wèn)題 , 還必須解這道方程 , 促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)解 方程。這不僅提供了學(xué)習(xí)的內(nèi)容 , 也提供了學(xué)生自主探索的 空間和進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。另一方面 , 利用方程解決實(shí)際 問(wèn)題 , 使知識(shí)技能的教學(xué)具有現(xiàn)實(shí)意義 , 成為數(shù)學(xué)思考、解決 問(wèn)題、 情感態(tài)度有效發(fā)展的載體。 如例 2, 通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)解方 程

6、 x+3x=290, 利用方程的解 , 順利解決了頤和園的陸地大約有 72.5 公頃 , 水面大約有 217.5 公頃的實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中 , 學(xué)生充分體會(huì)到列方程和解方程的實(shí)際意義感受到解方程是解決問(wèn)題的途徑和必經(jīng)過(guò)程, 枯燥的知識(shí)技 能教學(xué)變得有意義、有情趣、有價(jià)值。第二 , 從引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)方程解法考慮 , 讓學(xué)生在解決問(wèn) 題的過(guò)程中自主探索并掌握有關(guān)方程的解法 解形如ax± b=c、ax* b=c、ax± bx=c 的方程的知識(shí)基礎(chǔ)主 要有兩點(diǎn) : 一、等式的性質(zhì) ; 二、化簡(jiǎn) ax± bx 的方法。前者 已在五年級(jí) （ 下冊(cè)）教學(xué)過(guò) , 而且

7、學(xué)生也積累了一定的利用等 式的性質(zhì)解只需要一步計(jì)算的方程的經(jīng)驗(yàn) ; 后者在四年級(jí)（ 下冊(cè) ） 教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)已安排相應(yīng)的例題。因?yàn)橛羞@些 因素 , 教材沒(méi)有把解方程作為教學(xué)的重點(diǎn) , 而是把列方程解 決實(shí)際問(wèn)題作為教學(xué)的主線(xiàn) , 讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主探索并掌握有關(guān)方程的解法。例1 教學(xué) , 首先引導(dǎo)學(xué)生利用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程 2x-22=64, 學(xué)生對(duì)這個(gè) 方程既熟悉又陌生 , 熟悉的是 ax=c 的解法 , 而這個(gè)方程多了-22” 該怎么辦 ? 新的問(wèn)題產(chǎn)生了。這時(shí)學(xué)生初次面對(duì)兩 步解, 就要在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下 ,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成五年級(jí) （下冊(cè)） 里

8、教學(xué)的簡(jiǎn)單方程。化復(fù)雜為簡(jiǎn) 單、變未知為已知是人們解決新穎問(wèn)題的常用策略。教材給 出了解這個(gè)方程的第一步運(yùn)算 , 教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主解釋并 理解運(yùn)算的依據(jù) ,并接著解出這個(gè)方程 , 從而初步掌握解法。例 2 的教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題 , 學(xué)習(xí)解形如ax±bx=c 的方程。同樣教材也是 先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖分析 題中數(shù)量之間的相等關(guān)系 , 并在根據(jù)等量關(guān)系列出方程后突出轉(zhuǎn)化的過(guò)程 ,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立求解 , 并通過(guò)交流突出解例 2這樣的方程時(shí) , 一般要先化簡(jiǎn) , 即兩步轉(zhuǎn)化成, 復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單方程 , 使新知識(shí)植根于已有的經(jīng)驗(yàn)和能力的基礎(chǔ)。教材為什么示范了解方程的全過(guò)程 , 目的

9、除了規(guī)范格式、 理清解答過(guò)程 , 還有一個(gè)目的就是說(shuō)明這道題利用方程要解 決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題 : 陸地面積和水面面積。然 后重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生 結(jié)合題意檢驗(yàn)方程 , 進(jìn)一步理解并掌握解方程的完整過(guò)程。例 1 和例 2 都有列方程和解方程兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容 , 列出的方程 必須正確地解答 , 才可能得到正確的答案。解方程雖然不是教學(xué)的主線(xiàn) , 但它也是教學(xué)的主要內(nèi)容。因此教學(xué)過(guò)程中, 學(xué)生在初步掌握解方程的方法后 , 又在后面練習(xí)里專(zhuān)門(mén)安排了解方程 , 加強(qiáng)了解方程的練習(xí) , “練習(xí)?！笔窃诶?1 解方程的基礎(chǔ)上又向兩個(gè)方向擴(kuò)展是引出了”的“ 1. 解方程。 4x+20=56,1.8+7x=3.9,5x-8.3

10、=10.7是把小a+bx=c 、ax-b=c 等結(jié)構(gòu)與例題不完全相同的方程 數(shù)及運(yùn)算納入了方程。只要體會(huì)了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想 和轉(zhuǎn)化方法 , 會(huì)進(jìn)行小數(shù)計(jì)算就能適應(yīng)這兩個(gè)方面的擴(kuò)展。練習(xí)過(guò)程中要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解每道方程的第一步要怎樣做 以及這樣做的根據(jù)是什么 , 然后讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí) , 除 了關(guān)注學(xué)生是否求得了正確的解 , 還要關(guān)注學(xué)生解方程的過(guò) 程是否進(jìn)行了檢驗(yàn)。這樣及時(shí)的練習(xí)使解方程的思路和方法 得到了進(jìn)一步鞏固 , 也更好達(dá)成 了解方程這個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)。第三 , 從學(xué)生的實(shí)際思維和有利于學(xué)生發(fā)展的角度, 正確看 待解方程的不同思路和不同解法 教材中突出了利用等式的性質(zhì)解方程的

11、方法 , 如例 1 第2x - 22+22=64+22”, 要讓學(xué)生清楚地理解 , 根據(jù)等式的性質(zhì), 在方程的兩邊同時(shí)加上 22, 就可以使方程變形為 方程。應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程 , 較好地解決了關(guān)于方程解法 的中、小學(xué)銜接問(wèn)題。教材專(zhuān)門(mén)改變了在小學(xué)階段利用四則 運(yùn)算的意義、四則運(yùn)算互逆關(guān)系及相關(guān)運(yùn)算律解方程的傳統(tǒng) 做法 , 所以, 在五年級(jí) （下冊(cè)） 剛學(xué)習(xí)方程時(shí)就引入等式的性 質(zhì), 并應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程。2x=?”, 即把兩步轉(zhuǎn)化為, 新方程轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的能解方程和會(huì)解方程是學(xué)生的基本技能 , 也是學(xué)習(xí)能力。教 師在幫助學(xué)生掌握教材提供的利用等式的性質(zhì)解方程的基 礎(chǔ)上, 教師要尊重學(xué)生

12、解決問(wèn)題的實(shí)際情況 , 尊重他們所看 好的策略和方法 , 從有利于學(xué)生思維、有利于學(xué)生解決問(wèn)題 和有利于學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā) , 正確地對(duì)待學(xué)生不同的思考 和運(yùn)用不同的方法解方程。當(dāng)學(xué)生能根據(jù)四則運(yùn)算的意義、 四則運(yùn)算的互逆關(guān)系 , 將例 1 解方程的過(guò)程由“ 2x -22=64”直接推出“ 2x=64+22 ,并接著寫(xiě)“ 2x=86,x=43 ”把方程解出來(lái)，教師對(duì)于學(xué)生這樣的思考和解法應(yīng)給予充分肯定 , 而且要說(shuō)明能解方程和會(huì)解方程是目的。既然讓學(xué)生在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)解方程,那么, 解方程的學(xué)習(xí)也應(yīng)該和數(shù)量關(guān)系的分析聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生 根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以列出不同的方程 , 也反

13、映出學(xué)生在 解方程時(shí)也會(huì)有各自獨(dú)到的思考過(guò)程 , 我們應(yīng)該尊重不同的 思考, 并幫助他們理清思路。當(dāng)學(xué)生思考“怎樣才能使大雁 塔的高度是小雁塔高度的 2 倍”這個(gè)問(wèn)題 , 并且得出“只要64米加上 22米, 它們的和不就是小雁塔高度的 2倍嗎”的結(jié)論。這時(shí) 學(xué)生很順利地列出方程“ 2x=64+22”, 當(dāng)中也就蘊(yùn)涵著解法 的思考 , 說(shuō)不定學(xué)生就會(huì)干脆用算術(shù)方法“(64+22) + 2=43(米)”解答了。其實(shí)解方程也會(huì)加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析 , 幫助學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 , “小雁塔高度 的 2 倍”不正好與“大雁塔的高度加上 22 米的和”建立起等量關(guān)系了嗎 ! 同時(shí)也讓學(xué)生感受到解方程在

14、解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值。教學(xué)中, 我們要充分尊重教材 , 領(lǐng)會(huì)教材的意圖, 幫助學(xué)生完成必需的學(xué)習(xí)任務(wù) , 如分析數(shù)量關(guān)系列方程時(shí) , 我們要引導(dǎo)學(xué)生按條件敘述的順序進(jìn)行思考, 而不能鼓 勵(lì)他們喜歡怎么想就怎么想。在此基礎(chǔ)上 , 我們就要結(jié)合學(xué) 生學(xué)習(xí)實(shí)際 , 從利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考,通促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展的角度 , 科學(xué)地、綜合地、全面地考慮 過(guò)創(chuàng)新教學(xué) , 使教學(xué)真正扎實(shí)、有效和有可持續(xù)發(fā)展性。第四 , 從學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想的滲透的高度思考, 讓 學(xué)生在解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受方程的 思想方法和價(jià)值我們要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn) , 在解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)

15、 方程時(shí) , 都是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題 , 通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系列出方程 , 再 引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握方程的解法。這樣既使學(xué)生體會(huì)到方程 是解決實(shí)際問(wèn)題的需要 , 又能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到列方程需要依據(jù) 數(shù)量之間的相等關(guān)系。教材中安排的實(shí)際問(wèn)題是需要逆向思 考的問(wèn)題 , 學(xué)生經(jīng)過(guò)列方程解決這樣的實(shí)際問(wèn)題 , 體會(huì)到列 方程解決實(shí)際問(wèn)題可以按條件的敘述順序 , 通過(guò)正向思考解 決。一方面降低了解決實(shí)際問(wèn)題的思維難度 , 拓寬了學(xué)生解題的過(guò)程中, 進(jìn)一步感受方程的思想方法和價(jià)值。在教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思路 ; 另一方面也有利于學(xué)生在列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中, 更好地感受方程的思想 , 體會(huì)方程的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在學(xué)生掌握列方程和解方程后 , 教師注意引導(dǎo)把列方程和解 方程與其他知識(shí)相結(jié)合 , 繼續(xù)解決一些實(shí)際問(wèn)題 , 如要求學(xué) 生列方程解答已知三角形的面積和底 , 求高的實(shí)際問(wèn)題。并和現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái) , 用方程的方法去思考解答。這樣在不同偽情境中應(yīng)用方程的知識(shí)和方法, 有助于學(xué)生把握方程思想的普遍意義 , 不斷提高解方程和列方程 解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解方程和列方程解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)