初二數(shù)學解含字母的不等式組培優(yōu)詳細解析

1、解含字母不等式（組）培優(yōu)訓練一.選擇題1 .已知關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）L3a-2x>0A ” “q BCD /2 .不等式0&ax+5&4的整數(shù)解是1, 2, 3, 4,則a的取值范圍是（）A. aV -1 B. a 0 -C.& a< - 1D. a3,若實數(shù) abc 滿足 a2+b2+c2=9,代數(shù)式（a- b） 2+ （b-c） 2+ （c-a） 2 的最大值是（）A. 27 B. 18 C. 15 D. 124 .已知非負數(shù)a, b, c滿足條件a+b=7, c- a=5,設S=#b+c的最大值為m,最小值為n,則m -

2、 n的值（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 85 .某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對 x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x.根據題意得（）A. 10x- 5 (20-x) >120 B. 10x- 5 (20-x) < 120C. 10x-5 (20-x) >120 D. 10x- 5 (20-x) <120r 2 宜一>3 (上=2)6 .若關于x的一元一次不等式組/的解集是x<5,則m的取值范圍是()A. m>5 B. m>5 C. m<

3、5 D, m<57 .若x>0, y>0,且x+y=12.則 寸7+二的最小值是8 .已知實數(shù)a, b, c滿足不等式| a|引b+c| , | b|引c+a| , | c|引a+b| ,求證: a+b+c=0.參考答案與試題解析選擇題（共9小題）“9分4s皆二 n2.已知關于x的不等式組,' 恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）L3a-2x>0【考點】CC次不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出不等式組的解集（含字母 a）,因為不等式組有3個整數(shù)解，可逆推出a的值.（試題來源：閹蔡小麗麗）【解答】解：由于不等式組有解，則2a<其（ 四，必定有整數(shù)解0,

4、63;片|用,，三個整數(shù)解不可能是-2, -1, 0.若三個整數(shù)解為-1, 0, 1,則不等式組無解;若三個整數(shù)解為0, 1, 2,則2<ya<3一1,:l解得a<3<率故選：B.【點評】解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則: 同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.3.不等式0&ax+5&4的整數(shù)解是1, 2, 3, 4,則a的取值范圍是（）A.aV T B. a0C.- a< - 1D. a> 44【考點】CC次不等式組的整數(shù)解.【分析】先求出不等式組的解集，然后根據整數(shù)解是1, 2, 3, 4得

5、到關于a的不等式組，解不等式組即可求解.注意要根據 a的正負分情況討論.【解答】解：不等式0&ax+5&4可化為ax+544 ax+5>0解得卜 ax-5(1)當a=0時，得00 - 1,不成立；(2)當a>0時，得-$0x&-1，因為不等式0&ax+5&4的整數(shù)解是1, 2, a a3, 4,所以301, -1>4,解得5<a< -1,與 a>0不符；a a4(3)當a<0時，得-L&x&-M；因為不等式0&ax+5&4的整數(shù)解是1, 2, a a3, 4,所以 £&a

6、mp;a< 1.4故選：C.【點評】本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.4,若實數(shù) abc 滿足 a2+b2+c2=9,代數(shù)式(a- b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 2 的最大值是()A. 27 B. 18 C. 15 D. 12【考點】C2:不等式的性質.【分析】根據不等式的基本性質判斷.【解答】解：: a2+b2+c2= (a+b+c) 2 - 2ab - 2ac- 2bc, - 2ab- 2ac- 2bc=a2+b2+c2 - ( a+b+c) 2(a-b) 2+ (b-c)

7、2+ (c- a) 2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac- 2bc；又(a-b) 2+ (b-c) 2+ (c- a) 2=3a2 +3b2+3c2- (a+b+c) 2=3 (a2+b2+c2) - ( a+b+c) 2代入，得 3 (a2+b2+c2) - (a+b+c) 2=3X9- (a+b+c) 2=27- (a+b+c) 2, =(a+b+c) 2>0,其值最小為0, 故原式最大值為27.故選：A.【點評】本題主要考查了不等式 a2+b2 >2ab.5.已知非負數(shù)a, b, c滿足條件a+b=7, c- a=5,設S=#b+c的最大值為m,最 小值為n,則m -

8、n的值（）A. 5B. 6 C. 7D. 8【考點】CE 一元一次不等式組的應用.【分析】由于已知a, b, c為非負數(shù)，所以m、n一定>0；根據a+b=7和c- a=5 推出c的最小值與a的最大值；然后再根據a+b=7和c- a=5把S=aHb+c轉化為 只含a或c的代數(shù)式，從而確定其最大值與最小值.【解答】解：: a, b, c為非負數(shù)；S=ahb+c>0；又 = c- a=5;c=a+5;.二 c>5;a+b=7；S=ahb+c=7+c；又c> 5;；c=5時S最小，即S最小=12,即n=12;a+b=7；a0 7；.二 S=ahb+c=7+c=7+a+5=12+

9、a；a=7時S最大，即S最大=19,即m=19;m - n=19 - 12=7.故選：C.【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握不等 式的性質，求出S的最大值及最小值，難度較大.6.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過120分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對 x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x.根據題意得()A. 10x- 5 (20-x) >120 B. 10x- 5 (20-x) < 120C. 10x-5 (20-x) >120 D. 10x- 5 (20-x) <120【考點】C8

10、:由實際問題抽象出一元一次不等式.【分析】小明答對題的得分：10x;小明答錯題的得分：-5 (20-x).不等關系：小明得分要超過120分.【解答】解：根據題意，得10x- 5 (20-x) >120.故選：C.【點評】此題要特別注意：答錯或不答都扣5分.至少即大于或等于.7,若關于x的一元一次不等式組八的解集是x<5,則m的取值范圍是()A. m>5 B, m>5 C. m<5 D, m<5【考點】CB:解一元一次不等式組.【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大 中間找、大大小小無解了即可確定 m的范圍.【解答】解：解不等式

11、2x-1>3 (x-2),得：x<5,不等式組的解集為x<5,m>5,故選：A.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵.11.某射擊運動愛好者在一次比賽中共射擊 10次，前6次射擊共中53環(huán)(環(huán)數(shù) 均是整數(shù))，如果他想取得不低于89環(huán)的成績，第7次射擊不能少于6環(huán).【考點】C9 一元一次不等式的應用.【分析】他想取得不低于89環(huán)的成績，就是成績要大于或等于89環(huán)，根據這個 不等關系就可以列出不等式.【解答】解：已知前6次射擊共中53環(huán)，不低于89環(huán)，故

12、89-53=36環(huán) 假設讓最后3槍打最大值，則第7槍不得低于36- 10X 3=6環(huán)，如果少于6環(huán), 即使后面3槍都是10環(huán)，也不能打到89環(huán).【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián) 系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解.【點評】本題考查了等腰三角形的性質；題目充分運用三個相似的等腰三角形的 對應邊成比例的性質解題，體現(xiàn)了形數(shù)結合的思想.17.若x>0, y>0,且x+y=12.貝U 后工+陰己的最小值是3_.【考點】PA軸對稱-最短路線問題.分析將代數(shù)式 "工芯石轉化為。0) 2+3-2) 2 +h-12)，(0-3)2, 理解為A (

13、x, 0)到B (0, 2)、C (12, 3)的距離的最小值，利用勾股定理解 答即可.【解答】解：= x+y=12, . y=12- x,原式可化為：4x2+4+4(12-)J2+9=J(x-0) 4(0_2 )2 +7(x-12)2+(0-3)即可理解為A (x, 0)到B (0, 2)、C (12, 3)的距離的最小值.如圖： 行工+舊石的最小值即B'C的長度.舊 C= . ：=13,行工+獷石的最小值為13.故答案為：13【點評】本題考查利用軸對稱求最短路線的問題， 難度較大，解題關鍵是將求代 數(shù)式的值巧妙的轉化為幾何問題.21.已知實數(shù)a, b, c滿足不等式|a| > | b+c| , | b|引c+a| , | c|引a+b| ,求證: a+b+c=0.【考點】C2:不等式的性質.【分析】此題可以根據絕對值的意義結合不等式的性質進行分析.I c| 河 a+b|2(a2+b2+c2) +2ab+2bc+2ca【解答】證