201x春七年級數(shù)學(xué)下冊 7.1《不等式及其基本性質(zhì)》2 滬科版

1、不等式及其性質(zhì) 引導(dǎo)性材料：引導(dǎo)性材料：1.據(jù)氣象預(yù)報，某天的最高氣溫是據(jù)氣象預(yù)報，某天的最高氣溫是10，最，最 低氣溫為低氣溫為-5，由此我們說這一天的氣溫，由此我們說這一天的氣溫 不低于不低于 ，并且不高于，并且不高于 ；2.統(tǒng)計全班同學(xué)的年齡，年齡最大者為統(tǒng)計全班同學(xué)的年齡，年齡最大者為16歲，歲， 可以知道全班每個同學(xué)的年齡都可以知道全班每個同學(xué)的年齡都 17歲；歲； 若設(shè)物體若設(shè)物體A的重量為的重量為x克；某天的氣溫為克；某天的氣溫為t； 本班某同學(xué)的年齡為本班某同學(xué)的年齡為a歲，上述不等關(guān)系能用歲，上述不等關(guān)系能用 式子表示出來嗎？式子表示出來嗎？-510小于小于 x2，x 3，t

2、-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0，(1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？ 這些符號表示什么關(guān)系？這些符號表示什么關(guān)系？(2)這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎？位置嗎？(3)什么叫不等式？什么叫不等式？練習(xí)：練習(xí)：1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc2.用用“”或或“”填空：填空：(1)4

3、 -6 (2)-1 0 (2)-8 -4(3)7+3 4+3 (4)7+(-3) 4+(-3)(5)73 43 (6)7(-3) 4(-3)3.用不等式表示：用不等式表示：(1)a是正數(shù)是正數(shù) (2)a是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)(3)x與與3的和小于的和小于6 (4)x與與2的差大于的差大于-1(5)x的的4倍大于等于倍大于等于7 (6)y的一半小于的一半小于3a0a0 x+36x-2-14x7y321 1.你能檢驗?zāi)隳軝z驗x=2及及x=3是否為方程是否為方程x+3=6 的解嗎？的解嗎？(1)判斷判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式上述數(shù)值，哪些使不等式x+36 成立？哪些使之不成立？成立？哪些使之不成立？(2)說

4、出幾個使不等式說出幾個使不等式x+36成立的成立的x的值，的值， 及使之不成立的及使之不成立的x的值的值. 總結(jié)：判斷不等式是否成立的方總結(jié)：判斷不等式是否成立的方 法不等號兩邊的大小關(guān)系是否與法不等號兩邊的大小關(guān)系是否與 不等號一致不等號一致3.有理數(shù)有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置 如圖，用如圖，用“”或或“”填空：填空：(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 00 xy4.(1)用不等式表示：用不等式表示：x與與3的和小于等于的和小于等于6；解：解：(1)x+36；(2)x取取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；時不等式成立；(3)x3時，時，不等式不等

5、式x+36總成立；總成立； x3時，不等式時，不等式x+36總不成立總不成立.(2)寫出使上述不等式成立的幾個寫出使上述不等式成立的幾個x的值；的值；(3)x取何值時，不等式取何值時，不等式x+36總成立？取總成立？取何值時總不成立？何值時總不成立？ ；6.下列選項正確的是（下列選項正確的是（ ）A. a不是負(fù)數(shù)，則不是負(fù)數(shù)，則a0B. b是不大于是不大于0的數(shù)，則的數(shù)，則b0；C. m不小于不小于-1，則，則m-1；D. a+b是負(fù)數(shù)，則是負(fù)數(shù)，則a+b.7.A市某天的最低氣溫是市某天的最低氣溫是-7，最高氣溫，最高氣溫 是是6，設(shè)這天氣溫為，設(shè)這天氣溫為t，則，則 t滿足的滿足的 條件是條

6、件是 .0，1，2D-7t68.依題意列不等式：依題意列不等式：（1）a的的3倍與倍與7的差是非正數(shù)；的差是非正數(shù)；（2）x與與6的和大于的和大于9且小于且小于12.解：解：（1）3a-70 （2）9x+612小結(jié)：小結(jié)：1.掌握不等式是否成立的判斷方法；掌握不等式是否成立的判斷方法；2.依題意列出正確的不等式依題意列出正確的不等式. （注意注意：表示不等關(guān)系的詞語要用：表示不等關(guān)系的詞語要用 不等號來表示，不等號來表示，“不大于不大于”即即“”， “不小于不小于”即即“” ）1.什么是等式？什么是等式？2.等式的基本性質(zhì)是什么？等式的基本性質(zhì)是什么？3.用用“”或或“”填空：填空： 7 +

7、3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 73 43 7（-3） 4（-3）(1)上述不等式中哪題的不等號與上述不等式中哪題的不等號與74 一致？一致？(2)觀察思考，猜出不等式的基本性質(zhì)觀察思考，猜出不等式的基本性質(zhì)-如何用數(shù)學(xué)語言表示？如何用數(shù)學(xué)語言表示？-與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？與等式的基本性質(zhì)有什么聯(lián)系與區(qū)別？不等式的三條基本性質(zhì)：不等式的三條基本性質(zhì)：1. 不等式兩邊都不等式兩邊都加上加上（或（或減去減去）同一個）同一個 數(shù)或同一個整式數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；，不等號的方向不變；2. 不等式兩邊都不等式兩邊都乘乘（或（或除以除以）同一個）同一個 正數(shù)正數(shù)，不

8、等號的方向不變；，不等號的方向不變；3.*不等式兩邊都不等式兩邊都乘乘（或（或除以除以）同一個）同一個 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，不等號的方向改變 ；數(shù)學(xué)語言表示的性質(zhì)：性質(zhì)1.如果ab,那么a+cb+c , a-cb-c性質(zhì)2.如果ab,c0,那么acbc , a/cb/c性質(zhì)3.如果ab,c0,那么acbc ,a/cb,那么bb,bc,那么ac解：解：(1)根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都，兩邊都 加上加上2，得，得 x-2+23+2 x5(2)根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，兩邊都減去，兩邊都減去5x， 得得 6x-5x5x-1-5x x-1例例1.根據(jù)不等式的基

9、本性質(zhì)，把下列根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列 不等式化成不等式化成xa或或xa的形式：的形式：(1) x-2 3 (2) 6x 5x-1(3) x5 (4) -4x321例例2.設(shè)設(shè)ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b2a2b解：解：(1) ab 兩邊都減去兩邊都減去3，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)1 得得 a-3b-3 (2) ab，并且，并且20 兩邊都除以兩邊都除以2，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)2 得得 (3) ab，并且，并且-40 兩邊都乘以兩邊都乘以-4，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)3 得得 -4a-4b2a2b

10、變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：1.用用“”或或“”在橫線上填空，并在橫線上填空，并在題后括號內(nèi)填寫理由在題后括號內(nèi)填寫理由. ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( )(3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ) 35n4a2b不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)1不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)3不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)3不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)1不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)2不等式基不等式基本性質(zhì)本性質(zhì)12.單項選擇：單項選擇：(1)由由 xy 得得 axay 的條件是（的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(2)由由 xy 得得 axay 的條件是（的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0(3)由由 ab 得得 am2bm2 的條件是（的條件是（ ）(4)若若 a1，則下列各式中錯誤的是（，則下列各式中錯誤的是（ ）A.4a4 B.a+56 C. D.a-102a21ADCD3.判斷正誤：判斷正誤：(1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( )(3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( )歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：(1)掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；(2)能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進行